高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)-不等式選講-第2節(jié)-不等式的證明學(xué)案-理-新人教B版

1、1第第 2 2 節(jié)節(jié)不等式的證明不等式的證明最新考綱通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.知 識 梳 理1.均值不等式定理 1：如果a，bR R，那么a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立.定理 2：如果a，b0，那么ab2ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立，即兩個正數(shù)的算術(shù)平均不小于(即大于或等于)它們的幾何平均.定理 3：如果a，b，cR R，那么abc33abc，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立.2.不等式的證明方法(1)比較法作差法(a，bR R)：ab0ab；ab0a0，b0)：ab1ab；ab1ab1，xa1a，yb1b，則x與y的大小關(guān)系是()A.xyB.xb

2、1 得ab1，ab0，所以（ab） （ab1）ab0，即xy0，所以xy.答案A3.(教材習(xí)題改編)已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，則M，N的大小關(guān)系為_.解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab).因為ab0，所以ab0，ab0，2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0，故 2a3b32ab2a2b.答案MN4.已知a0，b0 且 ln(ab)0，則1a1b的最小值是_.解析由題意得，ab1，a0，b0，1a1b1a1b(ab)2baab22baab4.當(dāng)且僅當(dāng)ab12時等號成立.1a1b的最小值是 4.答案4

3、5.已知x0，y0，證明：(1xy2)(1x2y)9xy.證明因為x0，y0，所以 1xy233xy20，1x2y33x2y0，故(1xy2)(1x2y)33xy233x2y9xy.3考點一比較法證明不等式【例 11】 (2017江蘇卷)已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2b24，c2d216.試證明：acbd8.證明(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22acbd)b2c2a2d22acbd(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，又a2b24，c2d216.因此(acbd)264，從而acbd8.【例 12】 (一題多解)已知a

4、0，b0，求證：abbaab.證明法一因為abba(ab)（a）3（b）3（ab）abab（ab） （ab）2ab，a0，b0，（ab） （ab）2ab0.因此abbaab.法二由于abbaaba ab bab（ab）（ab） （aabb）ab（ab）abab12abab11.又a0，b0，ab0，所以abbaab.規(guī)律方法1.作差(商)證明不等式， 關(guān)鍵是對差(商)式進(jìn)行合理的變形， 特別注意作商證明不等式，不等式的兩邊應(yīng)同號.2.在例 12 證明中，法一采用局部通分，優(yōu)化了解題過程；在法二中，利用不等式的性質(zhì)，把證明ab轉(zhuǎn)化為證明ab1(b0).提醒在使用作商比較法時，要注意說明分母的符號

5、.4【訓(xùn)練 1】 設(shè)a，b是非負(fù)實數(shù)，求證：a2b2ab(ab).證明因為a2b2ab(ab)(a2a ab)(b2b ab)a a(ab)b b(ba)(ab)(a ab b)(a12b12)(a32b32).因為a0，b0，所以不論ab0，還是 0ab，都有a12b12與a32b32同號，所以(a12b12)(a32b32)0，所以a2b2ab(ab).考點二綜合法證明不等式【例 21】 (2017全國卷)已知實數(shù)a0，b0，且a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明(1)a0，b0，且a3b32.則(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3

6、ab(a4b4)4ab(a42a2b2b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)23（ab）24(ab)23（ab）34，所以(ab)38，因此ab2.【例 22】(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)|x12|x12|，M為不等式f(x)2 的解集.(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時，|ab|1ab|.5(1)解f(x)2x，x12，1，12x12，2x，x12.當(dāng)x12時，由f(x)2 得2x1，所以1x12；當(dāng)12x12時，f(x)2 恒成立.當(dāng)x12時，由f(x)2 得 2x2，解得x1，所以12x1.所以f(x)2 的解集Mx|1x1.(

7、2)證明由(1)知，當(dāng)a，bM時，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.規(guī)律方法1.綜合法證明不等式， 要著力分析已知與求證之間， 不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系.合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵.2.在用綜合法證明不等式時，不等式的性質(zhì)和均值不等式是最常用的.在運(yùn)用這些性質(zhì)時，要注意性質(zhì)成立的前提條件.【訓(xùn)練 2】 (2018石家莊調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足abcm，求證：b2ac2ba2c3.(1)解

8、當(dāng)x3；當(dāng)1x2 時，f(x)2(x1)(x2)x4，此時，3f(x)6；當(dāng)x2 時，f(x)2(x1)(x2)3x6.綜上可知，f(x)的最小值m3.(2)證明a，b，c均大于 0，且abc3.6(abc)b2ac2ba2cab2abc2bca2c2b2aac2bba2cc2(abc)(當(dāng)且僅當(dāng)abc1 時取“”)，所以b2ac2ba2cabc，故b2ac2ba2c3.考點三分析法證明不等式【例 3】 已知abc，且abc0，求證：b2acbc且abc0，知a0，c0.要證b2ac 3a，只需證b2ac3a2.abc0，只需證b2a(ab)0，只需證(ab)(2ab)0，只需證(ab)(ac

9、)0.abc，ab0，ac0，(ab)(ac)0 顯然成立，故原不等式成立.規(guī)律方法1.當(dāng)要證的不等式較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時， 可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆.2.分析法證明的思路是“執(zhí)果索因”，其框圖表示為：QP1P1P2P2P3得到一個明顯成立的條件【訓(xùn)練 3】 (2018福州八中質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|a|fba.(1)解依題意，原不等式等價于|x1|x3|8.當(dāng)x1 時，則 2x28，解得x3.所以不等式f(x)f(x4)8 的解集為x|x3 或x5.7(2)證明要證f(a

10、b)|a|fba，只需證|ab1|ba|，只需證(ab1)2(ba)2.|a|1，|b|1，知a21，b20.故(ab1)2(ba)2成立.從而原不等式成立.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：50 分鐘)1.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明：(1)abbcca13；(2)a2bb2cc2a1.證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.當(dāng)且僅當(dāng)abc時取“”.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以 3(abbcca)1，即abbcca13.(2)因為a2bb2a，b2cc2b，c2aa2c，當(dāng)且僅當(dāng)abc時取“”.故a2bb2cc

11、2a(abc)2(abc)，則a2bb2cc2aabc.所以a2bb2cc2a1.2.設(shè)a0，b0，且ab1a1b.證明：(1)ab2；(2)a2a2 與b2b0，b0，得ab1.8(1)由均值不等式及ab1，有ab2ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab1 時等號成立，即ab2.(2)假設(shè)a2a2 與b2b2 同時成立，則由a2a0，得 0a1；同理，0b1，從而ab1，這與ab1 矛盾.故a2a2 與b2bcd，則abcd；(2)abcd是|ab|cd，只需證明(ab)2(cd)2，也就是證明ab2abcd2cd，只需證明abcd，即證abcd.由于abcd，因此abcd.(2)若|ab|cd|，則(ab)

12、2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得abcd.若abcd，則(ab)2(cd)2，ab2abcd2cd.abcd，所以abcd.10于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd是|ab|cd|的充要條件.7.(2018樂山模擬)已知定義在 R R 上的函數(shù)f(x)|xm|x|，mN N+， 若存在實數(shù)x使得f(x)1，f()f()6，求證：4194.(1)解因為|xm|x|xmx|m|，要使|xm|x|2 有解，則|m|2，解得2m1，f()f()21216，4，411441(當(dāng)且僅當(dāng)4，即83，43時“”成立，故4194.8

13、.設(shè)函數(shù)f(x)|2xa|，g(x)x2.(1)當(dāng)a1 時，求不等式f(x)f(x)g(x)的解集；(2)求證：fb2 ，fb2 ，f12 中至少有一個不小于12.(1)解當(dāng)a1 時，|2x1|2x1|x2，化簡可得x12，4xx2或12x12，2x2或x12，4xx2，解得 0 x12或12x23.綜上，不等式的解集為x|0 x23 .11(2)證明假設(shè)fb2 ，fb2 ，f12 都小于12，則12ab12，12ab12，121a12，前兩式相加得12a12與第三式12a32矛盾.因此假設(shè)不成立，故 fb2 ，fb2 ，f12 中至少有一個不小于12.日 月 崇 拜 是 原 始 宗 教 的

14、重 要 內(nèi) 容 之 一 ， 中 國 古 代 很 早 就 有 祭 祀 日 月 的 宗 教 禮 俗 。 殷 人 將 日 月 稱 東 母 與 西 母 ， 周 代 依 據(jù) 日 月 的 時 間 屬 性 行 朝 日 夕 月 的 祭 禮 ， “ 夕 月 ” 即 秋 分 日 的 晚 上 在 西 門 外 祭 月 。 春 秋 戰(zhàn) 國 時 ， 日 月 神 被 稱 為 東 皇 公 、 西 王 母 。 沂 南 漢 畫 像 石 中 東 王 公 、 西 王 母 分 坐 在 柱 收 物 （ 昆 侖 山 ） 上 ， 西 王 母 兩 旁 跪 有 搗 藥 的 玉 兔 ， 由 此 可 知 ， 晉 代 郭 璞 圖 贊 中 “ 昆 侖

15、月 精 ” 的 說 法 言 之 有 據(jù) ， 而 后 世 的 月 神 嫦 娥 即 由 西 王 母 演 變 而 來 。 秦 漢 時 期 日 月 祭 祀 仍 為 皇 家 禮 制 ， 此 后 直 至 明 清 歷 代 都 有 秋 分 祭 月 的 禮 儀 。上 古 時 期 祭 月 列 入 皇 家 祀 典 而 例 行 祭 祀 后 ， 民 間 缺 少 了 祭 月 的 消 息 ， 這 可 能 與 古 代 社 會 的 神 權(quán) 控 制 有 關(guān) ， 像 日 月 這 樣 的 代 表 陰 陽 的 天 地 大 神 ， 只 有 皇 家 才 能 與 之 溝 通 ， 一 般 百 姓 無 緣 祭 享 。 隋 唐 以 后 ， 隨 著

16、 天 文 知 識 的 豐 富 與 文 化 觀 念 的 進(jìn) 步 ， 人 們 對 月 亮 有 了 較 理 性 的 認(rèn) 識 ， 月 亮 的 神 圣 色 彩 明 顯 消 褪 。 這 時 皇 家 也 逐 漸 失 去 了 對 月 神 祭 祀 的 獨 占 權(quán) 。 對 一 般 平 民 來 說 ， 月 亮 不 再 是 那 樣 “ 高 不 可 及 ” 。 唐 朝 雖 沒 有 中 秋 節(jié) ， 但 唐 人 精 神 浪 漫 ， 親 近 自 然 ， 中 秋 賞 月 已 成 為 文 人 的 時 尚 ， 吟 詠 中 秋 明 月 的 華 章 麗 句 尋 常 可 見 ， 如 許 渾 鶴 林 寺 中 秋 夜 玩 月 云 ： “ 中

17、 秋 云 盡 出 滄 海 ， 半 夜 露 寒 當(dāng) 碧 天 。 輪 彩 漸 移 金 殿 外 ， 鏡 光 猶 掛 玉 樓 前 。 ”在 宋 代 ， 中 秋 節(jié) 已 成 為 民 俗 節(jié) 日 。 文 人 沿 襲 賞 月 古 風(fēng) ， 但 其 情 趣 大 異 于 唐 人 。 唐 人 大 多 由 月 亮 的 清 輝 聯(lián) 想 到 河 山 的 壯 美 ， 友 朋 千 里 ， 邀 賞 明 月 ， 詩 酒 風(fēng) 流 ， 如 白 居 易 八 月 十 五 日 夜 禁 中 獨 直 ， 對 月 憶 元 九 “ 三 五 夜 中 新 月 色 ， 二 千 里 外 故 人 心 ” ， 就 借 秋 月 抒 發(fā) 了 感 物 懷 人 的

18、情 思 。 宋 人 常 以 月 之 陰 晴 圓 缺 ， 喻 人 生 變 化 無 常 ， 蘇 軾 中 秋 月 “ 暮 云 收 盡 溢 清 寒 ， 銀 漢 無 聲 轉(zhuǎn) 玉 盤 。 此 生 此 夜 不 長 好 ， 明 月 明 年 何 處 看 ” 就 寄 托 著 這 種 浩 嘆 。 似 乎 中 秋 明 月 的 清 光 ， 也 難 掩 宋 人 的 感 傷 。 不 過 對 于 宋 人 來 說 ， 中 秋 還 有 另 一 種 形 態(tài) ， 即 世 俗 的 歡 愉 。 北 宋 東 京 中 秋 夜 ， “ 貴 家 結(jié) 飾 臺 榭 ， 民 間 爭 占 酒 樓 玩 月 ” （ 東 京 夢 華 錄 ） 。 南 宋 杭

19、州 中 秋 夜 更 是 熱 鬧 ， 在 銀 蟾 光 滿 之 時 ， 王 孫 公 子 、 富 家 巨 室 ， 莫 不 登 樓 ， 臨 軒 玩 月 ， 酌 酒 高 歌 ； 中 小 商 戶 也 登 上 小 小 月 臺 ， 安 排 家 宴 ， “ 團(tuán) 圓 子 女 ， 以 酬 佳 節(jié) ” （ 夢 梁 錄 ） ； 市 井 貧 民 “ 解 衣 市 酒 ， 勉 強(qiáng) 迎 歡 ， 不 肯 虛 度 ” 。團(tuán) 圓 是 中 秋 節(jié) 俗 的 中 心 意 義 。 宋 人 的 團(tuán) 圓 意 識 已 與 中 秋 節(jié) 令 發(fā) 生 關(guān) 聯(lián) ， 宋 代 城 市 居 民 闔 家 共 賞 圓 月 ， 就 體 現(xiàn) 了 這 一 倫 理 因 素

20、 。 明 清 時 期 ， 由 于 理 學(xué) 的 浸 染 ， 民 間 社 會 鄉(xiāng) 族 觀 念 增 強(qiáng) ， 人 們 對 家 庭 更 為 依 戀 ， 中 秋 節(jié) 正 是 加 強(qiáng) 親 族 聯(lián) 系 的 良 機(jī) 。 “ 中 秋 民 間 以 月 餅 相 連 ， 取 團(tuán) 圓 之 義 ” （ 明 代 田 汝 成 西 湖 游 覽 志 奈 ） ， 月 餅 在 宋 代 已 經(jīng) 出 現(xiàn) ， 但 以 月 餅 為 中 秋 特 色 食 品 及 祭 月 供 品 的 風(fēng) 俗 大 概 始 于 明 朝 ， 小 小 的 月 餅 在 民 間 生 活 中 作 為 團(tuán) 圓 的 象 征 與 聯(lián) 系 親 族 情 感 的 信 物 互 相 饋 送 。

21、節(jié) 日 是 日 常 生 活 的 亮 點 ， 節(jié) 俗 文 化 是 時 代 精 神 的 聚 焦 。 中 秋 經(jīng) 歷 了 文 人 賞 月 的 雅 趣 ， 民 間 拜 月 的 情 趣 ， 以 及 有 心 吃 月 餅 而 無 心 看 月 的 俗 趣 ， 節(jié) 俗 形 態(tài) 從 古 至 今 發(fā) 生 了 重 大 變 化 。 一 部 中 秋 節(jié) 俗 形 態(tài) 演 變 史 ， 也 是 一 部 中 國 民 眾 心 態(tài) 的 變 遷 史 。（ 摘 編 自 蕭 放 團(tuán) 圓 餅 與 月 亮 節(jié) 中 秋 節(jié) 俗 形 態(tài) 的 變 遷 ）1 下 列 關(guān) 于 原 文 內(nèi) 容 的 表 述 ， 不 正 確 的 一 項 是 ( )A 對 于

22、 日 月 ， 殷 人 稱 東 母 與 西 母 ， 春 秋 戰(zhàn) 國 時 稱 東 皇 公 、 西 王 母 ， 漢 代 稱 東 王 公 、 西 王 母 ， 從 這 些 稱 呼 可 以 看 出 ， 中 國 古 人 的 日 月 崇 拜 有 一 脈 相 承 之 處 。B 唐 宋 兩 代 都 有 文 人 賞 月 的 風(fēng) 尚 。 唐 人 多 借 月 表 達(dá) 對 自 然 美 景 的 欣 賞 贊 美 ， 體 現(xiàn) 出 詩 酒 風(fēng) 流 的 情 趣 ， 而 宋 人 常 因 月 抒 發(fā) 感 傷 之 情 。C 南 宋 時 的 都 城 杭 州 ， 中 秋 夜 熱 鬧 非 凡 ， 不 僅 富 家 巨 室 、 中 小 商 戶 宴

23、 飲 賞 玩 ， “ 以 酬 佳 節(jié) ” ， 連 財 力 匱 乏 的 市 井 貧 民 也 勉 力 尋 歡 ， 足 見 中 秋 在 當(dāng) 時 已 是 非 常 重 要 的 節(jié) 日 。D 中 秋 的 節(jié) 俗 文 化 經(jīng) 歷 了 不 斷 豐 富 與 演 變 的 過 程 ， 如 宋 人 賦 予 中 秋 節(jié) 闔 家 團(tuán) 圓 的 意 義 ， 明 人 則 將 月 餅 引 入 中 秋 節(jié) ， 作 為 團(tuán) 圓 的 象 征 與 聯(lián) 系 親 族 感 情 的 信 物 。2 下 列 理 解 和 分 析 ， 不 符 合 原 文 意 思 的 一 項 是 ( )A 弦 、 望 、 晦 、 朔 是 月 亮 在 運(yùn) 行 過 程 中

24、被 人 觀 察 到 的 不 同 形 態(tài) ， 是 中 國 大 多 數(shù) 節(jié) 日 設(shè) 定 的 基 準(zhǔn) ， 如 中 秋 節(jié) 的 設(shè) 定 就 與 “ 望 ” 有 關(guān) 。B 中 秋 節(jié) 源 于 原 始 宗 教 中 的 月 亮 崇 拜 ， 但 形 成 較 晚 。 唐 代 文 人 已 有 中 秋 之 夜 賞 月 的 風(fēng) 尚 ， 到 宋 代 ， 中 秋 則 成 為 重 要 的 民 俗 節(jié) 日 。C 沂 南 漢 畫 像 石 中 的 西 王 母 為 月 神 ， 居 于 昆 侖 山 ， 后 演 變 為 月 神 嫦 娥 。 晉 代 郭 璞 圖 贊 中 “ 昆 侖 月 精 ” 的 說 法 即 以 此 神 話 為 依 據(jù)

25、。D 唐 朝 的 一 般 民 眾 將 月 亮 視 為 欣 賞 的 對 象 ， 而 不 再 覺 得 它 高 不 可 及 ， 這 跟 天 文 知 識 的 豐 富 、 文 化 觀 念 的 進(jìn) 步 和 皇 家 喪 失 對 祭 月 的 獨 占 權(quán) 大 有 關(guān) 系 ，3 根 據(jù) 原 文 內(nèi) 容 ， 下 列 說 法 不 正 確 的 一 項 是 ( )A 月 為 天 地 大 神 ， 在 宗 教 祭 祀 中 地 位 重 要 ， 上 古 時 期 統(tǒng) 治 者 獨 占 祭 月 權(quán) 之 后 ， 直 至 隋 唐 以 前 ， 一 般 民 眾 無 權(quán) 祭 月 ， 中 國 民 間 也 沒 有 祭 月 的 風(fēng) 俗 。B 盡 管

26、唐 宋 文 人 賞 月 的 情 趣 大 異 ， 但 白 居 易 八 月 十 五 日 夜 禁 中 獨 直 ， 對 月 憶 元 九 和 蘇 軾 中 秋 月 都 是 借 月 抒 懷 的 感 傷 之 作 ， 表 達(dá) 了 對 友 人 的 思 念 之 情 。C 在 宋 代 ， 中 秋 已 是 團(tuán) 圓 佳 節(jié) ， 到 明 清 時 期 ， 理 學(xué) 的 影 響 增 強(qiáng) 了 民 間 社 會 的 鄉(xiāng) 族 觀 念 和 人 們 對 家 庭 的 依 戀 ， 于 是 中 秋 節(jié) 更 成 為 共 享 天 倫 與 聯(lián) 系 親 族 的 良 機(jī) 。D 中 秋 節(jié) 俗 形 態(tài) 豐 富 ， 從 文 人 雅 士 賞 玩 明 月 ， 到

27、民 間 闔 家 團(tuán) 圓 共 賞 明 月 ， 再 到 以 月 餅 相 贈 加 強(qiáng) 親 族 聯(lián) 系 ， 這 些 習(xí) 俗 的 演 變 折 射 了 時 代 精 神 的 變 遷 。（ （ 二 二 ） ） 文 文 學(xué) 學(xué) 類 類 文 文 本 本 閱 閱 讀 讀 （ （ 1 14 4 分 分 ） ）閱 讀 下 面 的 文 字 ， 完 成 4 - 6 題 。百 百 年 年 震 震 柳 柳梁 梁 衡 衡1 9 2 0 年 1 2 月 1 6 日 ， 寧 夏 海 原 縣 發(fā) 生 了 一 場 全 球 最 大 的 地 震 。 是 日 晚 8 時 ， 風(fēng) 暴 大 起 ， 四 野 塵 霾 ， 大 地 顫 動 ， 山 移

28、、 地 裂 、 河 斷 、 城 陷 。 黃 土 高 原 經(jīng) 這 一 抖 ， 如 骨 牌 倒 地 ， 土 塊 橫 飛 。 老 百 姓 驚 呼 ： “ 山 走 了 ！ ” 有 整 座 山 滑 行 三 四 公 里 者 ， 最 大 滑 坡 面 積 竟 毗 連 三 縣 ， 達(dá) 兩 千 平 方 公 里 。 山 一 倒 就 瞬 間 塞 河 成 湖 ， 形 成 無 數(shù) 的 大 小 “ 海 子 ” 。 地 震 中 心 原 有 一 大 鹽 湖 ， 為 西 北 重 要 的 產(chǎn) 鹽 之 地 。 湖 底 突 然 鼓 起 一 道 滾 動 的 陡 坎 ， 如 有 人 在 湖 下 推 行 ， 竟 滴 水 不 漏 地 將 整

29、個 湖 面 向 北 移 了 一 公 里 ， 稱 之 為 “ 滾 湖 ” 。 所 有 的 地 標(biāo) 都 被 扭 曲 、 翻 騰 得 面 目 全 非 。 大 地 瞬 間 裂 開 一 條 2 3 7 公 里 長 的 大 縫 ， 橫 貫 甘 肅 、 陜 西 、 寧 夏 。 裂 縫 如 閃 電 過 野 ， 利 刃 破 竹 ， 見 山 裂 山 ， 見 水 斷 水 ， 將 城 池 村 莊 一 劈 兩 半 ， 莊 禾 田 疇 被 撕 為 碎 片 。 當(dāng) 這 條 閃 電 穿 過 海 原 縣 的 一 條 山 谷 時 ， 谷 中 正 有 一 片 旺 盛 的 柳 樹 ， 它 照 樣 噼 噼 啪 啪 ， 一 路 撕 了

30、下 去 。 但 是 沒 有 想 到 ， 這 些 柔 枝 弱 柳 ， 雖 被 搖 得 東 倒 西 歪 ， 斷 枝 拔 根 ， 卻 沒 有 氣 絕 身 死 。 狂 震 之 后 ， 有 一 棵 雖 被 撕 為 兩 半 ， 但 又 挺 起 身 子 ， 頑 強(qiáng) 地 活 了 下 來 ， 至 今 仍 屹 立 在 空 谷 之 中 ， 這 就 是 那 棵 有 名 的 震 柳 。我 不 知 道 這 株 柳 ， 該 稱 它 是 一 棵 還 是 兩 棵 。 它 同 根 ， 同 干 ， 同 樣 的 樹 紋 ， 頭 上 還 枝 葉 連 理 。 但 地 震 已 經(jīng) 將 它 從 下 一 撕 為 二 ， 現(xiàn) 在 兩 個 半 邊

31、 樹 中 間 可 穿 行 一 人 ， 而 每 一 半 也 都 有 合 抱 之 粗 了 。 人 老 看 臉 ， 樹 老 看 皮 。 經(jīng) 過 百 年 歲 月 的 煎 熬 ， 這 樹 皮 已 如 老 人 的 皮 膚 ， 粗 糙 ， 多 皺 ， 青 筋 暴 突 。 紋 路 之 寬 可 容 進(jìn) 一 指 ， 東 奔 西 突 ， 似 去 又 回 ， 一 如 黃 土 高 原 上 的 千 溝 萬 壑 。 這 棵 樹 已 經(jīng) 有 5 0 0 年 ， 就 是 說 地 震 之 時 它 已 是 4 0 0 歲 的 高 齡 ， 而 大 難 后 至 今 又 過 了 1 0 0 歲 ?？?過 樹 皮 ， 再 看 樹 干 的

32、開 裂 部 分 ， 真 讓 你 心 驚 肉 跳 。 平 常 ， 鋸 開 一 根 木 頭 ， 無 論 從 哪 個 方 向 切 入 ， 那 剖 面 上 的 年 輪 圖 案 都 幻 化 無 窮 ， 美 不 勝 收 ， 以 至 于 木 紋 裝 飾 成 了 我 們 生 活 中 不 可 或 缺 的 風(fēng) 景 ， 木 紋 之 美 也 成 了 生 命 之 美 的 象 征 。 但 是 現(xiàn) 在 ， 面 對 樹 心 我 找 不 到 一 絲 的 年 輪 。 如 同 五 馬 分 尸 ， 地 裂 閃 過 ， 先 是 將 樹 的 老 根 嘎 嘎 嘣 嘣 地 扯 斷 ， 又 從 下 往 上 扭 裂 、 撕 剝 樹 皮 ， 然 后 再 將 樹 心 的 木 質(zhì) 部 分 撕 肝 裂 肺 ， 橫 扯 豎 揪 ， 慘 不 忍 睹 。 但 是 這 棵 樹 并 沒 有 死 。 地 震 揪 斷 了 它 的 根 ， 卻 拔 不 盡 它 的 須 ； 撕 裂 了 它 的 軀 干 ， 卻 扯 不 斷 它 的 連 理 枝 。 災(zāi) 難 過 后 ， 它 又 慢 慢 地 挺 了 過 來 。 百 年 來 ， 在 這 人 跡 罕 至 的 桃 源 深 處 ， 陽 光 暖 暖 地 撫 慰 著 它