2019學(xué)年第一學(xué)期徐州市高一數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

1、江蘇省徐州市 2019 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試1.sin300；=2.設(shè)集合U二123,4,5,A二1,2,B =2,4,則eu(, B)二_ 4.已知向量a與b的夾角為二，且a = 3,b =4,a 5，則二=_5.若函數(shù)f(x)二asinx3cosx是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a6.3(Ig5 -1) -, (lg2 -1)= _A7.8.已知函數(shù)f(x)=(2a_1)x，當(dāng)m . n時(shí)，f(m)：f(n)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ 12已知tan(二-：)，貝U sin: cos: -2sin219.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與x軸正半軸交于A點(diǎn)，圓上一點(diǎn)P( -2 2則劣弧AP的弧長為 .10

2、.如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，1下面五個(gè)M(1,1),N(1,2),Q(2,1),G(2,2), H(2,)中，“好點(diǎn)”為.21(丄匸x411.已知函數(shù)f(x)=$2貝V f(2+log23)=f(x+1), xc4,12.已知函數(shù)f (x) = loga(x) loga(x 3)，若函數(shù)13.如圖，已知RtABCD的一條直角邊BC與等腰RtABC的斜邊BC重合，若AB =2,- CBD=30；, 弼=mAB nAC14若函數(shù)f(x)=x .13 -2mx(m N )的最大值是正整數(shù)M,二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分，請?jiān)诖痤}卡指

3、定區(qū)域.內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分 14 分)已知全集U = R，集合Ax0,B = x T x1，求：f(x)的最小值為-2，則實(shí)數(shù)a的值第 13 題D(1)AfB ;(2)AUB ;(3)AeuB .16.(本小題滿分 14 分)已知向量a =(1,-2),b= (3,4).(1)若(3a -b)/(a kb)，求實(shí)數(shù)k的值;(2)若a_ (ma-b)，求實(shí)數(shù)m的值；17.(本小題滿分 14 分)113下已知COS,COS(:)，且0.7142求tan2鳥的值；18.(本小題滿分 16 分)已知向量：a =(2 3sin x,cosx sin x

4、), b= (cosx,cosx_sin x)，函數(shù)f (x) = a b.(1)若f(x) =1，求x；(2)寫出函數(shù)y = f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)若x0,匸，求函數(shù)y=f(x)的值域.-219.(本小題滿分 16 分)某汽車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為8 萬元/輛，出廠價(jià)為 10 萬元/輛，年銷售量為 12 萬輛.本年度為節(jié)能減排，對產(chǎn)品進(jìn)行升級換代若每輛車投入成本增加的 比例為x(0：:x1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75X,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.5x.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的去衆(zhòng)比;(2) 當(dāng)投入成本增加的比例x為何值時(shí)，本年度

5、比上年度利潤增加最多？最多為多少？20.(本小題滿分 16 分)已知函數(shù)f(x) = x a ,g(x) =ax,(a R).(1)若函數(shù)y = f(x)是偶函數(shù)，求出的實(shí)數(shù)a的值;(2)若方程f(x) =g(x)有兩解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若a 0，記F(x) =g(x) f (x)，試求函數(shù)y=F(x)在區(qū)間1.1,21上的最大值.江蘇省徐州市 2019 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：15. (1)APIBxO : x1?. .4分(2)AUB x x.-1 8分(3).AfleUB - x x V . 14 分16.(1) 3a b = (0, -1

6、0) , a kb = (1 3k, -2 4k),因?yàn)?3ab)/(a+kb),所以1030k = 0,所以k = 1. 7分3(2) ma - b = (m 3, 2m - 4),因?yàn)閍 _ (ma -b)，所以m -32(-2m4) =0,2n9.3、解答題：1110.G,H11.12.13.-114.72421.22.3,5?3.4二 4.905.06. -17.丄,18.0I2丿10 分JT3T1 由0，得0,又I 0 cosP -)=2214所以 m - -1.,、，1n17.由COS ,0：72二tan：Sincos 7 =4 3,.于是tan 2：=2tan :21 -ta n

7、 :2 4 31-(4.3)28 347.14 分2 分4 分7 分二sin(-：i=1-co J = 1_ 1414，.二cos 1二cos-C -二cos：cos(：-) sin：sin(：-)1 13 4,3 3.3 1 =X+- X=7 147142 18.f(x)=2 .3sin xcosx coSx-sin2xJ3sin 2x +cos2x =2sin(2x +衛(wèi))6 (1)f(x)=1,即2sin(2x)=1,6小亠5二故2x2k二，或2x2k r:,( k- Z),6 6 6 63T所以x=k二，或x k二(k Z).3二71二2訂忖否所以匕刑2氣)1,故f (x)的值域?yàn)?-

8、1,2 1.19. (1 )由題可知,本年度每輛車的利潤為10(1 0.75x)-8(1 x)本年度的銷售量是12(1 0.5x),故年利潤y =12(1 0.5x) 10(10.75x) -8(1 x) 1-3x26x 24, x：-|0,丄.I 2 J(2)設(shè)本年度比上年度利潤增加為f (x)，則f (x) =( -3x26x+24) -24二-3(x -1)23， 因?yàn)閤 0-f 1 I1在區(qū)間0,?上f(x)為增函數(shù)，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y二f(x)有最大值為11 分14 分(2)當(dāng)2x-2尹需,函數(shù)y = f (x)為增函數(shù),所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為Z).12 分16 分0,1，

9、(3)因?yàn)閤：.: |0,1故當(dāng)x二時(shí)，本年度比上年度利潤增加最多，最多為2.25億元. . 16 分220. (1 )因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = xa為偶函數(shù)，所以f(_x)二f(x),即_x _ a = x _ a，所以xa=x_a或xa = a_x恒成立，故a=0 . .4分(2 )方法一：當(dāng)a . 0時(shí)，x-a-ax=O有兩解，等價(jià)于方程(x-a)2_a2x2=0在(0, ：)上有兩解，即(a2-1)x22ax _a2=0在(0,；)上有兩解，. 6 分令h(x) = (a2_1)x22ax - a2,_2a 10,丄/八因?yàn)閔(0)=七2：0，所以故0：a：1;8 分4a24a2(a2-1

10、) 0,同理，當(dāng)a：0時(shí)，得到-1：a：0;當(dāng)a = 0時(shí)，不合題意，舍去.綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0)U(0,1). . 10 分方法二：x-a =ax有兩解，aa即x - a = ax和a - x = ax各有一解分別為x，和x, . 6 分1 -a1 - a若a：0U旦：0且上：0, 即卩 一1：a：0；1-a1+a若a = 0時(shí)，不合題意，舍去.綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0)U(0,1). . 10 分方法三：可用圖象，視敘述的完整性酌情給分.(3)令F(x)二f(x) g(x)當(dāng)0 : a1時(shí)，則F(x) =a(x2- ax),對稱軸x=：a0,1，函數(shù)在1,2 1上是增函數(shù)，2(21 -a1 a若a 0,則旦0且旦0，即0：. a :：: 1； . 8 分所以此時(shí)函數(shù)y =F(x)的最大值為4a -2a2.當(dāng)12時(shí)，尸二說：2),1 *a，對稱軸x旦1,1,_a(x -ax),avxF(2),即wa2，此時(shí)函數(shù)y二F(x)的最大值為a2a3a3當(dāng)2 : aw4時(shí)，F(xiàn)(x) = _a(x