公式教學(xué)中培養(yǎng)雙向思維能力

1、公式教學(xué)中培養(yǎng)雙向思維能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 就是要訓(xùn)練學(xué)生的思維。 思維是人的一種心理活 動(dòng)，人的心理總是排斥逆境，而迎合順勢(shì)，這就是單向思維。雙 向思維即正向思維和逆向思維。 正向思維是指思維活動(dòng)按照事物 發(fā)展的方向進(jìn)行， 而逆向思維是指思維活動(dòng)從一個(gè)方向轉(zhuǎn)向相反 方向。教學(xué)中不但要求學(xué)生能正確地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行正向思 維，而且能運(yùn)用逆向思維解決相應(yīng)的問題， 使學(xué)生在思考問題時(shí) 形成互逆聯(lián)想， 并不斷提出“相反的思路”。 要培養(yǎng)學(xué)生的思維 能力，既要注重思維定式的形成， 又要注重消除思維定式的負(fù)面 影響，二者缺一不可。在實(shí)際教學(xué)中，后者易被忽視。學(xué)生在用 數(shù)學(xué)公式解題時(shí)常常只會(huì)正用， 而不會(huì)逆用，

2、 更談不上靈活地變 著用。教師在公式教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生理解公式的實(shí)質(zhì)、雙向 性，這樣學(xué)生在運(yùn)用公式解決問題時(shí)才能得心應(yīng)手?，F(xiàn)在，我就以算術(shù)平均數(shù)公式教學(xué)為例， 結(jié)合自己的教學(xué)談 談一些做法。教學(xué)中要明確， 平均數(shù)的公式是有聯(lián)系的幾個(gè)數(shù)據(jù)的和、 數(shù) 據(jù)的個(gè)數(shù)以及平均數(shù)三個(gè)量的關(guān)系式， 因此， 這三個(gè)量中已知任 意兩個(gè)量都能求第三個(gè)量。接下來舉例運(yùn)用。首先，將公式“正著用”， 即知道數(shù)據(jù)的和以及數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)， 求平均數(shù)。例如，在學(xué)校組織的一次卡拉 0K 大賽中，五位評(píng)委給某選手的評(píng)分如下（記分方法是去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分， 其余分?jǐn)?shù)的平均分作為這個(gè)選手的最后得分）：9.8 ；9.4 ；9.

3、7 ；9.9 ；9.8 ，則該選手的最后得分是 （精確 到 0.01 分）。這里的例子是知道一組數(shù)據(jù)， 求平均數(shù)， 即直接用公式進(jìn)行 計(jì)算就是將公式“正著用”。 這是學(xué)生最容易理解和掌握的， 也 是該公式教學(xué)的基本層次要求，應(yīng)該要求所有的學(xué)生都會(huì)運(yùn)用。 這類正著用公式的問題學(xué)生一般都能自己解決，這里就不再贅 述。其次，將公式“反著用”。也即知道平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)， 求其中一個(gè)數(shù)據(jù)。例如，若一組數(shù)據(jù)6, 7 5, 6, x, 1的平均數(shù)是5，則x=。 數(shù)據(jù) 3， 4， 7， a 的平均數(shù)是 5，則 a= 。這里的兩例都是知道平均數(shù), 來求未知數(shù)據(jù)。 要想學(xué)生能輕 松地解決這個(gè)問題, 那么教師在給

4、出公式之后, 需要明確公式使 用的雙向性。已知平均數(shù),也就可以逆用公式求出總和,再求出 個(gè)別的數(shù)據(jù)。 這就是將公式“反著用”, 可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思 維。最后,將公式“變著用”。也就是將公式“正著,反著”交 叉著用。請(qǐng)看下面的例子：1.有3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 6,有 7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 9,那2.已知10個(gè)數(shù)據(jù)，其中前面7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a,后面三 個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b,則這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為。上述三個(gè)問題“正著”“反著”都不能直接解決問題， 需要 根據(jù)條件中的局部數(shù)據(jù)的平均數(shù)來求局部數(shù)據(jù)的和, 即將平均數(shù) 公式“反著用”,這樣就可以求出整體的和,再將公式“正著 用”,就能夠求出結(jié)果了。對(duì)于初中生來說, 他們不習(xí)慣反過來思考, 即不善于逆向思 維。教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地加強(qiáng)思維的訓(xùn)練, 注意引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué) 生從正向思維過渡到雙向思維, 重視雙向思維能力的訓(xùn)練, 有助 于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈