1己知某商品的需求方程和供給方程分別為：Qd=13P,Qs=2

1、分割線 分割線 1. 己知某商品的需求方程和供給方程 分別為：Qd= 14-3P, Qs= 2+ 6P;試求該 商品的均衡價(jià)格，以及均衡時(shí)的需求價(jià)格彈 性和供給價(jià)格彈性。 解： (1) Qd = Qs 14-3 P= 2+ 6 P 解得：P= 4/3 代入需求方程(或供給方程)：Qd = 14 3X(4/3)=10,即均衡量為 Qd= Qs= 10 (2) Ed = ( dQd/dP) 乂 (P/Qd) =(-3) *4/3)/10= 0.4 Es= (dQs/dP) X (P/Qs) =6X(4/3) /10= 0.8 2. 如果消費(fèi)者張某的收入為 270元,他 在商品X和商品Y的無差異曲線

2、上斜率為 dY/dX = 20/Y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知X 和Y的價(jià)格分別為 Px = 2, Py= 5,那么以 此時(shí)張某將消費(fèi) X和Y各多少？ 解：MRSxy= Px /Py 分割線 分割線 -dY / dX = Px /Py 20/Y = 2/5,解得：Y = 50 2X + 550= 270,解得：X = 10 3. 如果消費(fèi)者張某消費(fèi) X和Y兩種商品 的效用函數(shù)U = X2 Y2，張某收入為500元, X和Y的價(jià)格分別為Px = 2元，Px= 5元， 求： 張某的消費(fèi)均衡組合點(diǎn)。 若政府給予消費(fèi)者消費(fèi) X以價(jià)格補(bǔ) 貼，即消費(fèi)者可以原價(jià)格的 50%購買X , 則張某將消費(fèi)X和Y各多少？ 若

3、某工會(huì)愿意接納張某為會(huì)員，會(huì)費(fèi) 為100元，但張某可以50%的價(jià)格購買X , 則張某是否應(yīng)該加入該工會(huì)？ 解： 因?yàn)橄M(fèi)者均衡條件為： MUx / Px = MUy / Py 分別對效用函數(shù) X、Y求導(dǎo)得： MUx = 2XY2 , MUY = 2X 2 Y 2XY2/2= 2X 2 Y / 5 化簡得：2X=5Y 分割線 分割線 又 2X + 5Y = 500 分割線 分割線 解得：X = 125 Y = 50 (2) 據(jù)題意 Px = 2X50%= 1,已知 Py = 5, X + 5Y = 500 MUx / Px= MUy /Py 2XY 2/1 = 2X 2 Y / 5 X=5Y 解

4、得：Y = 50 X=250 (3) 據(jù)題意 X + 5Y = 400 2XY2/1 = 2X 2 Y / 5 X=5Y 解得：Y = 40 X=200 比較加入前后的總效用大小，可知應(yīng)加入 工會(huì). 4. 某鋼鐵廠的生產(chǎn)函數(shù)為 Q= 5LK ,其 中Q為該廠的產(chǎn)量，L為該廠每期使用的勞 動(dòng)數(shù)量，K為該廠每期使用的資本數(shù)量。如 果每單位資本和勞動(dòng)力的價(jià)格分別為 2元和 1元，那么每期生產(chǎn)40單位的產(chǎn)品，該如何 組織生產(chǎn)？ 解： 分割線 分割線 已知 Q = 5LK,數(shù) PL = 1, PK = 2 Q=40 因?yàn)閮煞N生產(chǎn)要素最佳組合條件是： MPL/ PL = MPk/ Pk,分別對生產(chǎn)函數(shù) 中

5、L和K求導(dǎo)： MPL = 5K , MPK = 5L 所以，5K/1 = 5L /2 , 化簡得：L = 2K 又， 40= 5LK 解方程得：K = 2 L = 4 5. 假設(shè)某企業(yè)的邊際成本函數(shù)為 MC = 3Q2 + 4Q+ 80 ,當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)品時(shí)，總成 本為290。試求總成本函數(shù)，可變成本函數(shù) 和平均成本函數(shù)。 解： 由邊際成本函數(shù)可知，總成本函數(shù)為： Q3+ 2Q2+ 80Q +FC, 當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)時(shí)， TC=33+ 232+ 80X3+FC =285+FC=290 FC= 290 285 = 5 分割線 分割線 所以， TC = Q3+ 2Q2 + 80Q +5 TVC =

6、Q3+ 2Q2 + 80Q AC = Q2 + 2Q + 80+5/Q 6. 假定某完全競爭的行業(yè)中有 500家完 全相同的廠商，每個(gè)廠商的成本函數(shù)為 STC = 0.5q2 + q+ 10 求市場的供給函數(shù)。 假定市場需求函數(shù)為Qd = 4000 400P ,求市場均衡價(jià)格。 解： 因?yàn)樵谕耆偁帡l件下，廠商短期供 給曲線就是其邊際成本曲線。 故對成本函數(shù)中 q求導(dǎo)：SMC = q+ 1 , 又因?yàn)橥耆偁帡l件下，廠商短期均衡條 件是：MR = SMC ;并且P= MR 故有：P= MR = SMC = q+ 1，即 P= q+ 1 , q = P- 1 已知完全競爭行業(yè)中有 500家完全相同 的廠家，所以，市場的供給函數(shù)為： Qs= 500q=500 x( P- 1) = 500P- 500 因?yàn)榉指罹€ 分割線 市場均衡時(shí)，Qd= Qs 所以，4000 400P= 500 P- 500 P= 5 一個(gè)廠商在勞動(dòng)市場上處于完全競 爭，而在產(chǎn)出市場上處于壟斷。已知它所 面臨的市場需求曲線 P= 200- Q ,當(dāng)廠 商產(chǎn)量為60時(shí)獲得最大利潤。若市場工 資率為1200時(shí)，最后一個(gè)工人的邊際產(chǎn) 量是多少？ 解