八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件 （新版）北師大版

1、4.2 4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念, ,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系. .2.2.能根據(jù)所給條件能根據(jù)所給條件, ,寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)、正比例函數(shù)表達(dá)式寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)、正比例函數(shù)表達(dá)式. . 一般地一般地, ,如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x x和和y y, ,并且對(duì)于變量并且對(duì)于變量x x的每一個(gè)的每一個(gè)值值, ,變量變量y y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)都有唯一的值與它對(duì)應(yīng), ,那么我們稱(chēng)那么我們稱(chēng)y y是是x x的函數(shù)的函數(shù)(function)(function),

2、 ,其中其中x x是是自變量自變量. .什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ?1某彈簧的自然長(zhǎng)度為某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm3 cm, ,在彈性限度內(nèi)在彈性限度內(nèi), ,所掛物體的質(zhì)量所掛物體的質(zhì)量x x每增加每增加1 1千克、千克、彈簧長(zhǎng)度彈簧長(zhǎng)度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm.（1 1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1 kg1 kg、2 kg2 kg、3 kg3 kg、4 kg4 kg、5 kg5 kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度時(shí)彈簧的長(zhǎng)度, ,并填入下表：并填入下表：x/x/ kg0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm（2 2）你能寫(xiě)出）你能寫(xiě)出x x與與y y之間的關(guān)系

3、式嗎之間的關(guān)系式嗎？【解析解析】y=0.5x+3y=0.5x+33 33.53.54 44.54.55 55.55.52.2.某輛汽車(chē)油箱中原有汽油某輛汽車(chē)油箱中原有汽油100 L100 L, ,汽車(chē)每行駛汽車(chē)每行駛50 km50 km耗油耗油10 L.10 L.（1 1）完成下表：）完成下表：汽車(chē)行駛路程汽車(chē)行駛路程x/kmx/km 0 0505010100 0150150 200200 300300油箱剩余油量油箱剩余油量y/y/ L（2 2）你能寫(xiě)出）你能寫(xiě)出x x與與y y之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？【解析解析】y=y=0.2x+1000.2x+10010010090908080707

4、060604040研討以下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式研討以下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式: :(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100.(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100.它們的結(jié)構(gòu)特征有什么特點(diǎn)？它們的結(jié)構(gòu)特征有什么特點(diǎn)？【解析解析】1 1都是含有兩個(gè)變量都是含有兩個(gè)變量x x, ,y y的等式的等式. .2 2x x和和y y的指數(shù)都是一次的指數(shù)都是一次. .3 3自變量自變量x x的系數(shù)都不為的系數(shù)都不為. . 若兩個(gè)變量若兩個(gè)變量 x x, ,y y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+by=kx+b (k, b (k, b為常數(shù)為常數(shù), ,k0k0）的形式）的

5、形式, ,則稱(chēng)則稱(chēng) y y是是x x的一次函數(shù)（的一次函數(shù)（linear functionlinear function）. .特別地特別地, ,當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)時(shí), ,稱(chēng)稱(chēng)y y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .函數(shù)是一次函數(shù)函數(shù)是一次函數(shù)關(guān)系式為：關(guān)系式為：y=kx+by=kx+b(k,b(k,b為常數(shù)為常數(shù), ,k0k0）函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)是正比例函數(shù)關(guān)系式為：關(guān)系式為：y=kxy=kx(k(k為常數(shù)為常數(shù), ,k0k0）定義：定義：1.1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,y y是是x x的一次函數(shù)的有（的一次函數(shù)的有（ ） y=x-6y=x-6； y= 2xy= 2x2 2+3+3

6、； y= y= ； y= y= y=5 y=5 y=xy=x2 2 8xx2 2.2. 在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=-3x-6y=-3x-6中中, ,自變量自變量x x的系數(shù)是的系數(shù)是 , ,常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是 . .-3-3-6-63.3.若若y=(m-2)x+ my=(m-2)x+ m2 2 -4是關(guān)于是關(guān)于x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù), ,則則m m ；若它是關(guān)于；若它是關(guān)于x x的一次函的一次函數(shù)數(shù), ,則則m m . .=-2=-222 【例例1 1】寫(xiě)出下列各題中寫(xiě)出下列各題中y y與與x x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式, ,并判斷并判斷y y是否為是否為x x的一次函數(shù)？是否的一次函數(shù)？

7、是否為正比例函數(shù)？為正比例函數(shù)？ (1)(1)汽車(chē)以汽車(chē)以60km/h60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛, ,行駛路程行駛路程y(km)y(km)與行駛時(shí)間與行駛時(shí)間x(h)x(h)之間的關(guān)系之間的關(guān)系. . (2) (2)圓的面積圓的面積y (cmy (cm2 2) )與它的半徑與它的半徑x (cm)x (cm)之間的關(guān)系之間的關(guān)系. . (3) (3)某水池有水某水池有水15cm15cm3 3, ,現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水, ,進(jìn)水速度為進(jìn)水速度為5m5m3 3/h/h, ,x hx h后這個(gè)水池內(nèi)有水后這個(gè)水池內(nèi)有水y my m3 3【解析解析】(1) y=60 x, y(

8、1) y=60 x, y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù), ,也是也是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . (2)y=x(2)y=x2 2, y, y既不是既不是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù), ,也不是也不是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .(3) y=5x+15,y(3) y=5x+15,y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù), ,但不是但不是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .【例例2 2】我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人薪水、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人薪水、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于35003500元的元的部分不收稅；月收入超過(guò)部分不收稅；月收入超過(guò)35003500元但低于元但低于500

9、05000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得稅的所得稅如某如某人月收入人月收入38603860元元, ,他應(yīng)繳個(gè)人薪水、薪金所得稅為他應(yīng)繳個(gè)人薪水、薪金所得稅為: :（3860-35003860-3500）3%=10.83%=10.8元元. .(1)(1)當(dāng)月收入大于當(dāng)月收入大于3 5003 500元而又小于元而又小于5 0005 000元時(shí)元時(shí), ,寫(xiě)出應(yīng)繳所得稅寫(xiě)出應(yīng)繳所得稅y(y(元元) )與收入與收入x(x(元元) )之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. .【解析解析】y=0.03y=0.03(x-3 500)(x-3 500) (3500 x5000) (3500 x5000)(2)(2)

10、某人月收入為某人月收入為41604160元元, ,他應(yīng)繳所得稅多少元？他應(yīng)繳所得稅多少元？【解析解析】當(dāng)當(dāng)x=4160 x=4160時(shí)時(shí), ,y=0.03y=0.03(4160-3500)=19.8(4160-3500)=19.8（元）（元）. .【解析解析】設(shè)此人本月薪水、薪金是設(shè)此人本月薪水、薪金是x x元元, ,則則 19.2=0.0319.2=0.03(x-3500), (x-3500), x=4140. x=4140.答答: :此人本月薪水是此人本月薪水是41404140元元. .(3)(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.219.2元元, ,那么此人本月薪水是多少

11、元？那么此人本月薪水是多少元？1.1.判斷判斷: :(1)y=2.2x(1)y=2.2x, ,y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù), ,也是也是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . （ ）(2)y=80 x+100 (2)y=80 x+100 , ,y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .（ ）根據(jù)上表寫(xiě)出根據(jù)上表寫(xiě)出y y與與x x之間的關(guān)系式是：之間的關(guān)系式是： , ,可可判斷判斷y_xy_x的一次函數(shù)的一次函數(shù)( (填填“是是”或或“不是不是”).).2 2. .y=3x+1y=3x+1x-2-1012y-5-2147是是1 1（南充（南充中考）如圖中考）如圖, ,小球從點(diǎn)小球從點(diǎn)A

12、A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B B, ,速度速度v v（m/sm/s）和時(shí)間）和時(shí)間t t（s s）的函數(shù)關(guān)系式是）的函數(shù)關(guān)系式是v v2 2t t如果小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)如果小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B B時(shí)的速度時(shí)的速度為為6 m/s6 m/s, ,那么小球從點(diǎn)那么小球從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B的時(shí)間的時(shí)間是（）是（）A. 1 sA. 1 sB. 2 sB. 2 sC. 3 sC. 3 sD. 4 sD. 4 sABC C 2. 2. 某書(shū)店開(kāi)設(shè)兩種租書(shū)方式：一種是零星租書(shū)某書(shū)店開(kāi)設(shè)兩種租書(shū)方式：一種是零星租書(shū), ,每本收費(fèi)每本收費(fèi)1 1元元, ,另一種是會(huì)員卡收費(fèi)另一種是會(huì)員卡收費(fèi), ,卡費(fèi)每月卡費(fèi)每月1212元元, ,

13、租書(shū)每本租書(shū)每本0.40.4元元, ,小彬經(jīng)常來(lái)該店租書(shū)小彬經(jīng)常來(lái)該店租書(shū), ,若每月租書(shū)數(shù)量為若每月租書(shū)數(shù)量為x x本本. .(1)(1)寫(xiě)出零星租書(shū)方式應(yīng)付金額寫(xiě)出零星租書(shū)方式應(yīng)付金額y y1 1（元）與租書(shū)數(shù)量（元）與租書(shū)數(shù)量x x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式（本）之間的函數(shù)關(guān)系式. .(2)(2)寫(xiě)出會(huì)員卡租書(shū)方式應(yīng)付金額寫(xiě)出會(huì)員卡租書(shū)方式應(yīng)付金額y y2 2（元）與租書(shū)數(shù)量（元）與租書(shū)數(shù)量x x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式（本）之間的函數(shù)關(guān)系式. . (3)(3)小彬選擇哪種租書(shū)方式更合算？為什么小彬選擇哪種租書(shū)方式更合算？為什么? ?(2)y(2)y2 2=0.4x+12.=0.4x+12.(

14、3)(3)由由x=0.4x+12x=0.4x+12知知, ,當(dāng)當(dāng)x20 x20 x20時(shí)會(huì)員卡租書(shū)方式合算時(shí)會(huì)員卡租書(shū)方式合算. .【解析解析】( (1)y1)y1 1 =x. =x. 3 3（邵陽(yáng)（邵陽(yáng)中考）為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識(shí)中考）為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識(shí), ,某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)每戶(hù)每月用水量不超過(guò)5 t5 t的部分的部分, ,自來(lái)水公司按每噸自來(lái)水公司按每噸2 2元收費(fèi)；超過(guò)元收費(fèi)；超過(guò)5 5 t t的部分的部分, ,按每噸按每噸2.62.6元收費(fèi)元收費(fèi). .設(shè)某用戶(hù)月用水量設(shè)某用戶(hù)月用水量x x噸噸, ,自來(lái)水公司應(yīng)收的水費(fèi)為自

15、來(lái)水公司應(yīng)收的水費(fèi)為y y元元. .（1 1）試寫(xiě)出）試寫(xiě)出y y（元）與（元）與x x（t t）之間的函數(shù)關(guān)系式）之間的函數(shù)關(guān)系式. .（2 2）該戶(hù)今年）該戶(hù)今年5 5月份的用水量為月份的用水量為8 8 t t, ,自來(lái)水公司應(yīng)收水費(fèi)多少元？自來(lái)水公司應(yīng)收水費(fèi)多少元？ 【解析解析】（1 1）當(dāng)）當(dāng)x x55時(shí)時(shí), ,y y2 2x x； 當(dāng)當(dāng)x x55時(shí)時(shí), ,y y1010（5 5）2.62.62.62.63.3.（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)閤 x85 85 所以所以y y2.62.68 83=17.83=17.8（元）（元）4 4（益陽(yáng)（益陽(yáng)中考）我們知道中考）我們知道, ,海拔高度每上升海拔

16、高度每上升1 km1 km, ,溫度下降溫度下降6.6.某時(shí)刻某時(shí)刻, ,益陽(yáng)益陽(yáng)地面溫度為地面溫度為2020, ,設(shè)高出地面設(shè)高出地面x kmx km處的溫度為處的溫度為y.y.(1)(1)寫(xiě)出寫(xiě)出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式. .(2)(2)已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約500 m500 m, ,求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少？(3)(3)此刻此刻, ,有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空, ,若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34-34, ,求飛機(jī)離地面的高度為多少千米求飛機(jī)離地面的高度為多少千米. .【解析解析】（1 1）y=20-6xy=20-6x（x x0 0）. .（2 2）500 m500 m0.50.5 kmkm, ,y=20-6y=20-60.5=17 ().0.5=17 ().（3 3）-34=20-6x-34=2