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1、 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題最短路徑問題 如圖所示,從如圖所示,從A A地到地到B B地有三條路可供選地有三條路可供選擇,你會選走哪條路最近?你的理由是擇,你會選走哪條路最近?你的理由是什么?什么? CA D EB 兩點之間兩點之間,線段最短線段最短 F已知:如圖,A,B在直線L的兩側(cè),在L上求一點P,使得PA+PB 最小。 連接連接AB,線段線段AB與直線與直線L的交點的交點P ,就是所求。,就是所求。 P P () 兩點在一條直線同側(cè)兩點在一條直線同側(cè) 已知:如圖已知:如圖,A,A、B B在直線在直線L L的同一側(cè),在的同一側(cè),在L L上上求一點,使得求一點,使得PA+PBPA+PB最
2、小最小. . / / 作法:作法: 作點作點B B關(guān)于直線關(guān)于直線l l的對稱點的對稱點B B . . 連接連接ABAB/ /, ,交直線交直線l l于點于點P. P. 點點P P的位置即為所求的位置即為所求. . 為什么這樣做就能得為什么這樣做就能得到最短距離呢?到最短距離呢? MA + MBPA+PB B A M P / Bl 即即MA + MBPA+PB 三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之和大于第三邊 1. 如圖,A.B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上建一座橋MN,橋造在何處才能使從 A到B的路徑AMNB最短?(假設(shè)河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直) A M N B 3.3.某
3、班舉行晚會,桌子擺成兩直條某班舉行晚會,桌子擺成兩直條 ( (如圖中的如圖中的AOAO,BO)BO),AOAO桌面上擺滿了桔子,桌面上擺滿了桔子, OBOB桌面上擺滿了糖果,坐桌面上擺滿了糖果,坐在在C C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,請你幫助他設(shè)計一條行走路線,使其所走的總位,請你幫助他設(shè)計一條行走路線,使其所走的總路程最短?路程最短? 作法: 1.作點C關(guān)于直線 OA 的 對稱點點D, 2. 作點C關(guān)于直線 OB 的對稱點點E, 3.連接DE分別交 直線OA.OB于點M.N, 則CM+MN+CN最短 作法: 1.作點C關(guān)于直線 OA 的 對稱點點D, 2. 作點C關(guān)于直線 OB 的對稱點點E, 3.連接DE分別交 直線OA.OB于點M.N, 則CM+MN+CN最短 D A G M O H N E B 4. 如圖:C為馬廄,D為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到帳篷,請你幫他確定這一天的最短路線。 A F G O C D H B ()一點在兩相交直線內(nèi)部一點在兩相交直線內(nèi)部 已知:如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點,在MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最小. 分析:當(dāng)分析:當(dāng)ABAB、BCBC和和ACAC三條邊
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