樂山市高中2020屆第三次調(diào)查研究考試文科數(shù)學(xué)試題及答案(含解析)

1、機(jī)密啟用前 考試時(shí)間：2020年5月26日下午3:005，00樂山市高中2020屆第三次調(diào)查研究考試文科數(shù)學(xué)（本試卷共4頁，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1 .谷在就9考生務(wù)必將自己的姓名、次考證號(hào)填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后,用恬筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需 改動(dòng),用他皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將卷案寫在答題卡上。寫在 本試卷上無效.3 .才試結(jié)束后，將本試卷和卷題卡一畀交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小胭給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 桁合團(tuán)目要求的.1 .已知集合 M= - 1,0,1,2,N

2、= <1,2,3,則 MUN=A. 1,2B. -bOtb2,3：C -2,0/，2,3D. - 1,0,1,22 .已知復(fù)數(shù)與，力在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為（2. 1）,則包=玄A,l+2iB. l-2iC2+iD- -2-i3 .已知函數(shù)八外是奇函數(shù)，且元>0時(shí)，/Q） = sin工+）/ .則/（-2）= JC 4A.2B. -2C.3D.-34 .已知a=W，6=bg+A，c=（4產(chǎn)則的大小關(guān)系是 4 1oA. a>6>cRa>c>6C6>c>aD. c>a>65 .已知向量a與向量m = GU6）平行.5=（-5,1）,且。

3、b=lL則。=A. （4,6）B. （ 6）r ,2" 3/13xn , 2>/TI3/13.6.支付寶和微信已經(jīng)成為如今最流行的電子支付方式，某市通過隨機(jī)詢問100名居民（男女居 民各5。名）百歡支付寶支付還是微倍支付，得到如下的2X2列聯(lián)表：，支付方式 性時(shí)支付寶支付微信支付男4010女2525附表及公式,K? = Q+6）（c+d）（a+c）S+d）”=a+'+c+d高三文科數(shù)學(xué)試題 第】頁（共4頁）P(K2>*)0. 0500.0100. 001k3. 8416. 63510.828則下列結(jié)論正確的是A.在犯借的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“支付方式與性別

4、有關(guān)”B.在犯錯(cuò)的微率超過1%的前提下，認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”C.有99. 9%以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”D.有99. 9%以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別無關(guān)”7 .秦九韶算法的主要功能就是計(jì)算函數(shù)多項(xiàng)式的值,如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框 圖.執(zhí)行該程序框圖,若榆人z=2,打=2,依次輸入。為1.2,4,則輸出的S的值為 A.4B.10C.11D. 12回/ 輸&,"/77I X=5*Z-H1 I1=4*1ABCD8 .函數(shù)/Q）=二存取的圖象大致為r 9-2D.中9 .如圖，在三棱錐 A BCD 中，NABC = NABD=NCBD=9if,AB=BC = BD=

5、l,則其外接 理的體積為A. 3xd.410 .數(shù)列Q.中已知對(duì)任意nG N：5+ +a- = 3" 1 則a? +星+冠=11 .已知點(diǎn)P是雙曲線C：。一夕= 】（a>0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為況0；/+ ,2 = 1上的動(dòng)點(diǎn)且 蘇西5=0,若1PMi的最小值為則雙曲線C的離心率為B.V3D.V512 .已知點(diǎn)A管,0）在函數(shù)/（"一cos（23z + Q（3>0且sSN* ,0VgVQ的圖象上，直線 了=備是函數(shù)/（力的圖象的一條對(duì)稱軸.若人力在區(qū)間（與不）內(nèi)單調(diào)，則<p= A.fB.fC 與D。b33b高三文科數(shù)學(xué)試題笫2頁（共4頁）二、填空題：本題共4小

6、題，每小題5分，共20分。13 .已知函數(shù)f<N）= " + 2z-l,則函數(shù)八了）在（1,八1）處的切線方程為14.小王老郎2018年的家庭總收入為8萬 元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖所示，2019 年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖所示. 已知2019年的就醫(yī)費(fèi)用比2018年增加 0.7萬元,則小王2019年的家庭總收入為 （萬元）15 .已知橢圓C：£+£ = l（a>6>0）的左焦點(diǎn)為F.A、B分弱為C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線FB與直線I=。的交點(diǎn)為M,若兩=2同，且AAFM的面積為學(xué)則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為.16 .已知數(shù)列儲(chǔ).的前項(xiàng)和為S.,且滿足4（

7、20 。.）= 1.有以下結(jié)論.數(shù)列（出是等差數(shù)列，&V2Gs“小VL其中所有正確命題的序號(hào)是.三、解答地：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。第1721題為必考題，每 個(gè)試題考生都必須作答。第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 .（12 分）在A/3C 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c,且 cos2 C-cos2 B=sinL A si nA si nC.（1）求角B的值1(2)若 +c=7,b=求ABC 的面積.18 . （12 分）為了治理空氣污染,某市設(shè)9個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）,其中在輕度污染 區(qū)、中

8、度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2.4.3個(gè)監(jiān)測(cè)站，并以9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的AQI的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量.（D若某日播報(bào)的AQI為119,已知輕度污染區(qū)AQI平均值 為70,中度污染區(qū)AQI平均值為115,求重度污染區(qū)AQ1平均 值（2）如圖是2018年11月份30天的AQ/的頻率分布直方承， 11月份僅有1天AQI在140,150）內(nèi).某校參照官方公布的AQ1.如果周日AQI小于150就組 織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率，環(huán)衛(wèi)部門從11月份AQI不小于170的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究求抽取的這 兩天中AQI值在17（h200）的天數(shù)的概

9、率.高三文科數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）19.（12 分）如圖，在直三棱柱ABC AB】G中.AB_LBC,AA】 =2AB = 2BC=2,M、N、D分別為AB.BB,、CG的中點(diǎn)，E為線段MN上的動(dòng)點(diǎn).(1)證明CE平面ADB”(2)若將直三棱柱ABCA：氏Q沿平面AD8截開,求四 棱錐A-BCDBi的表面積.20 .(12 分)已知曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)F(l,0)的距離比到直線人z+2 = 0的距離小1,0為坐標(biāo)原點(diǎn).(D過點(diǎn)F且做斜角為45°的直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，求aMON的面積；(2)設(shè)F為曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N(2,0),是否存在垂直于z軸的直線人使得2被以PN 為直徑的

10、圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出/的方程和定值；若不存在，說明理由.21 . (12 分)已知函數(shù) /(x) = lnx+2xx:.(1)討論函數(shù)人)的單蠲性,(2)判斷并說明函數(shù)&Cr) = /Q) - cosz的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)雙幻所有零點(diǎn)均在區(qū)間初, ，匚("，eZ,eZ)內(nèi)，求n-m的最小值.(二)選考題；共1。分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題記分。22 .選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)(x=2 + 2cosa在平面立角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)).以。為極點(diǎn),(y=2sina1軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

11、系Or.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，(2)已知A、B是曲線C上任意兩點(diǎn)，且NAOB=，求QAB面積的最大值.23 .選修4一5：不等式選講(10分)已知a,b,c為正數(shù),且滿足a+hc=3.(】)證明：+，+(2)證明反+4ac>12a枇樂山市高中2020屆第三次調(diào)查研究考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見2020. 5高三文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共 60分。1. B2. A3.D4.B5. B6.C7.D8. A9.C10. A11. C12.B詳解：1 解析,由胺得故詵B.2 .解析i由邀褥w =2i.zf = 3則券=與? = 1+2人故選A.3 .解析,因?yàn)?/p>

12、/（工）是奇函數(shù)，所以/<-2）=-/<2）Tsin等+ 4rX4一3,故選D.4解析.由題得4=柄 = 6；>& = 1,6=1。”A<lotj 1 -0>0<c- (y ) f«y ) - If ttW a>c> 仇故選B.5 .解析.因?yàn)橄蛄縜與向量56)平行,可設(shè)由。b=14可得一5A + A-M,利4一4,所以。=（一4,-6）,故選B.6.解析：由2X2列聯(lián)表得到。=40.6= 10,c=25$d25,代入町n(,adcbV(a+M(c+(Z)(a+c)(H-</)f解用ie100X(1000 250)'

13、;50X50X65X35789,因?yàn)?. 635 V 9. 89 V10. 828,所以有99%以上的 把提認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”,故選C.7.瑜入 <1=1 時(shí).j=0X2+l-l.A=0+l=l,ltirt4=1>2不成立：輸入。=2 時(shí)$= 1X2+2 = 4 4=1 + 1 = 2,此時(shí)A2>2不成立，輸入 a = 4 時(shí)=4X2 + 4 = 12" = 2+1 = 3,此時(shí) 4=3>2成立軸出的S的值為12,故選D.8.由題知/（"為奇函數(shù),排除（D）,因?yàn)榘?）匕瀉V0,排除（。，又因?yàn)橐?）=427. 3-y+28my-4"

14、;<0.所以排除（B）.故選人9 .解析，如圖格三校惟A-8CD放入校長(zhǎng)為1的正 方體中，則其外接球即為正方體的外接球,球半徑 為“g,所以外接球的體積為V亭W故選C10 .解析3由5+/ +a = ir 1,當(dāng)時(shí)， at +at + +- 3t - 1 四式相減得q. = 2X3lO2）,又 5 =2滿足 % = 2X3-1 則42X3Li.所以數(shù)列<&是首項(xiàng)為tfl-2, 公比<7=3的等比數(shù)列,則冠是首項(xiàng)為帚=4, 寸=9的等比數(shù)列,故4+ d + +弋= 4（1 一9）野一1 人-p-=T故選人11 .解析 由叫OM|，+ |PM-|OP|3且|OM|= |若

15、|PM序最小值.則|OP|取最小值由雙曲 線的性質(zhì)可知,當(dāng)點(diǎn)P在為雙曲線的頂點(diǎn)時(shí). IOPI取鼓小值。此時(shí)1, + （冷> =/此時(shí) a=2,c=4,所以。=當(dāng)，故選C.卷，陽3>2,又因?yàn)?.在區(qū)間爰，等內(nèi)單 o0 o調(diào),所以方一堂4手,得得3. 所以24癡43,又因?yàn)?6N，所以s=2或3.當(dāng) 妙2時(shí),cosU X %+。）0,得午女+方又 0V”矛，所以a=拳此時(shí)直找工=看是函數(shù) 義工）的圖象的一條對(duì)稱軸.且“工）在區(qū)間 （9卷）內(nèi)單調(diào),所以午=爭(zhēng)當(dāng)知=3時(shí)， co£6X券+a）0,得$for+手，又0<f<ir» 所以督手,此時(shí)cos（6X9

16、+手）一噂K士4044笫1頁（共4頁）1,所以直線工不是函數(shù)工）的圖象的一條對(duì)林軸.所以3=2,=與,故選a二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。 13 5x-3 -Oi14.10 萬元 1】5<+當(dāng)=】：16.Q）.詳解：13.儲(chǔ)析，因?yàn)?，工?/+2,則/（1）5,又因?yàn)?八1）=1 + 2-】=2,故切線方程為y 2 = 5（“一 D ,即5工一y30”解析由已知得.2018年小王的就醫(yī)費(fèi)用為8 X 10% 08萬元,則2010年小王的就醫(yī)費(fèi)用為 0.8+0.7=15（萬元），所以小王2019年生的家 庭總收入為掇10（萬元）.15 .解析：由前 2褚，且OBAM（O為坐

17、標(biāo)原 點(diǎn)）,褥固摘/，所以L&.I八M| 3«6=V3 c.又因?yàn)?Safu = （a + c） X 3b = 蜉，然得所以故橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為q+4-l.i J16 .解析：對(duì)于，曲條件知，對(duì)任意正整數(shù)以， 有 1（S.-Sli）（“+Sli）£一£t, 又”1時(shí)，求用.所以（匠是等差數(shù)列,故 正確，對(duì)于，由可知，s.=u或一顯然，當(dāng) 5=6時(shí)4 = &一$1 =G -<2/n成立 1 當(dāng) - -，.一 一后VOV2y ,故正確；對(duì)于僅需考慮a., a妙同號(hào)的情況即可,可設(shè)田均為正.由得照4%八IT .此時(shí) a. =4 4n 1 ,%.t

18、= /i+i «, 從而后一人一】），"+1 “1V 荷 +，1 ）（ /+1 一弋胃）V（ Vn+1 +）<，STT -a/h ） = 1,故正確： 綜上正確的序號(hào)為（2X3）.三、解答題：本題共6小題，共70分.】7.（12分）解析 3（】）也 cos'C8/Bsin'A-sinAsinC 陰 高三文科數(shù)學(xué)答案sin' B ttinfC= sir? A sinAsinC, 由正弦定理得一/=/-uc,即 a1 +d =ac9 3 分所以 eosB：*1 4二& =、 5 分iac Z因?yàn)?<B<5r,所以9=等6分（2）

19、由（）得/ +12accosB -d +1 “ 8 分即。'+Jac-13.所以（a + c）一3ac13.即 ac-12, 10 分所以 SA3 = JaeinH= ；X12X = WJ. 12 分18 .（12 分）解K1）設(shè)重度污染區(qū)八QT平均值為上,則119X9 -7OX2+115X4 + 3x,解得11572分（DMJ在（140.170）上的有薪X30X30=8天， AQT在170.200）上的有嘉X30X30,5天.3UU2AQ7 在200.230）上的有彘X30X30=2 天.所以11月份八QJ不小于150天的共8 + 5 + 2- 1】4天.即能參加戶外活動(dòng)的概率為戶=

20、1 一累=上7分 由人QJ在470,200）上的有5天，編號(hào)設(shè)為 a.b9e9d9AQI 在200,230）上的有 2 天，編號(hào) 設(shè)為,從7天中抽取兩天有， （“力）90人（bd） ,（6.。（6gm）. （0舞）,（c,d）.（，«） （c,m） （d）. （d.C. Cd. m）td） （， m） n） ），共21料.9分滿足條件的有（a,6）,（a,c）,Q,d）,（a,e）,（6,c）, （b'd）."e.c.cO（d.e）共 10 加，II分所以滿足條件的概率為P=M 12分4119 . （12 分）解析式析證明b連接CM、CN, I分因?yàn)镸D分別為BB“

21、CG的中點(diǎn)，第2頁共4頁G D= -"CCi 9又因?yàn)锽&CC-BBi-CC.i所以易證NCDBt為平行四邊形，所以NCD房, 又因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)， MN/ABl9而 CMriCN-CMB, ADB.-B., 所以平面MNC平面ADR, 又CEU平面MNC,故CE/平面八DB, (2)連接BD.因?yàn)?A/LLC.BBilAB,BCA B&,B,（2）假設(shè)滿足條件的直線/存在,共方程為1a.尸皿，）,則以PN為直徑的圓的方程為7 分(x - 2)(x - xi) + y(y -笳=0， 將直線工工代人,得，X >+ Q-2)(a -ii)=0.則乂 4(a -2

22、)(a © )= 4(a1)j：i +a(2a)>0t 設(shè)直線/與以PN為直徑的BI的交點(diǎn)為 八(a.yj) ,BCad.則g+y力5 m-于是有mBi = ig-vi所以八/LL平面BCGB, 所以 AB1BD,c 1X11 c 2X1"lmc = 2 .彳.？乙”1 = 2T9=2 /a-1）工| +a（2-a）,當(dāng)。一10,即a-1時(shí)J八川-2為定值.故橫足條件的直線/存在. 其方程為尸121.（12 分） 解析：】）/a）= lnx + 2一三的定義域?yàn)?（0,+8）,10分12分(1 + 2)X1 3T910分在AADBi 中,所以八斤+。用=A琲,所以AD

23、IDBi,人工）.!+2-2工 士苧吐1 令r（）-o.用工里或工苧（含）.11分所以四校僮A-BCDB,的表面積為當(dāng) X6,+8)時(shí) t/(zX0es-尹】4+津3+”四12分所以人工）在（0,上獎(jiǎng)）上單調(diào)遞增在（上獎(jiǎng),20.（12 分）解析N1）依題意得,曲線c上的點(diǎn)到點(diǎn)F（U0） 的地離與到直線Z1X-1的距高相等.所以曲域C的方程為3=4二2分過點(diǎn)F且傾斜角為45的直城方程為9= /一】 設(shè) M（j|,»）,+ s）上單調(diào)遞減.因此,雨數(shù)人力的單調(diào)遞增區(qū)間為（0上哭單詞通派區(qū)間為（上羅 十8) (2)g(x)-lnx+2x-X3 -cosjt.當(dāng)工W（0.】）時(shí)/（工）上+

24、2 - 2工+城皿.JC聯(lián)立,.4 1.得，一4t一4 = 0, 了=£-1則 yi +g =4，6 yi因?yàn)榘斯ぃ?士 + 2單詞遞減，所以 /（工）>/（l）-l + 2-2 + sinl>l, ；8外在（0.+8）上單詢遞增.則Sjcav -為|一能|高三文科數(shù)學(xué)答案笫3頁（共4頁）COM所以存在唯的q W(OJ) 使溥 g(xi )-0. 6 分當(dāng)1 ,等)時(shí)./(i)=' I 2 2x I-4X«"(1)= 2 + cosx<0. Ag (x)單調(diào)遞減. 又/(亮2 + 2-什1>0./(6>0. 4 JT屋工)在U號(hào))上單司遞增，Vg(D - 1 -cosl>0. .*.g(x)>0> 政不存在本點(diǎn) 8分當(dāng) urG-時(shí)/(1:= 5+ 2 2«r+sinx. g”(6 三-J-2-8w<0 所以/Gr)單網(wǎng)遞減.乂 八與 A0/.)+2-4+sin2Vo. L4所以存在Z£|_哇.2). 史坦/(/)=0.9分當(dāng)工£號(hào)4>時(shí)./(力>0小力單湖遞增.當(dāng)x(4.3)時(shí)./Q)V0.”外公蜀建減. 又區(qū)(毋)-h>委+l?>0.g(2)=dn2-co82>0. jf(3)-|n3+6-9 cos3<