九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)單元同步練習(xí)(含答案)(223)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)單元同步練習(xí)(含答案)已知函數(shù)y=x2+l,y=x2+2x .函數(shù)一(填序號(hào))有最小值.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向來確定相應(yīng)二次函數(shù)具有的最小值.【詳解】y=-x2+l中a= - 1 < 0，有最大值，y=x2+2x中a=2 > 0，有最小值.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可 由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.三、解答題82 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aW0)經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),B(0,-2)其對(duì)稱 軸為直線x= 1 , C(0,。)為y軸上一

2、點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D ,(1)求拋物線的解析式；(2庭拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F使aADF是直角三角形，如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（l）yf 2-2;（2）存在.F點(diǎn)坐標(biāo)為（；13）,考）或（，-孚）,（，-7）.【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線2C的解析式，再和拋物線的解析式聯(lián)立 組成方程組求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，設(shè)尸（g ,相），然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出20、AR、。尸，再分三種情況根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求 得結(jié)果.【詳解】1 a = 9«-3Z? + c = 26解：（1）由題

3、意得：c = -2，解得。=一，b 5g-=c = -22a 2拋物線的解析式為片，-9-2 ;（2 ）存在點(diǎn)尸使2。尸是直角三角形.f-3k + t = 2設(shè)直線47的解析式為：丁 =丘+，把4-32）、Q04）代入得12t =2k = - 211解得： ，口直線2c的解析式為：y =,t =2聯(lián)立方程組1 1V = 一一X + 一“22/；，解得：y = x2 - - x - 266JV1 = -3Ji=2，A = 5一 ,點(diǎn)。坐標(biāo)為 3=一2(5,-2),55設(shè)3 )&=(5+3)2+( - 2 - 2)2=80 /尸=(？ +3)2+(m - 2)2 ,。尸二(5,1)2+(n

4、7+2)2/當(dāng)2。2+。尸=2尸時(shí)，2。尸是直角三角形，則80+(5 - 1)2+(/77*2)2=(1 + 3)2 + (777-2)2,解得m=-7 ,此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(g , -7);當(dāng)。尸+2尸=2。時(shí)，0Z?尸是直角三角形,則(5 - |)2+(/77+2)2+(g+ 3)2 + (777-2)2 = 80 ,解得6二士吁，尸點(diǎn)坐標(biāo)為("理)或("-4)；當(dāng)4P2+42=。尸時(shí)A4?尸也是直角三角形 則80+弓+3)2+(777 - 2)2=(5-1)2 + (加，2)2,解得：777=13，尸點(diǎn)坐標(biāo)為(g , 13 ) .綜上，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)F,使2。尸

5、是直角三角形,且尸點(diǎn)坐標(biāo) 為(；，13)或(巳孚)或(，-乎)或(,-7).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、勾股定理、一元二次方程的解法、 拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述 知識(shí)是解答的關(guān)鍵.83 .在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)片a住+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3, 0)和點(diǎn) 6(4,3).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.(3)直接畫出函數(shù)的圖象(不列表).【答案】(1) y二* - 4X+3 ;( 2 )拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2 , -1),對(duì)稱軸為 x=2;(3)見解析.【解析】【分析】(1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入

6、y=ax2+bx+3得關(guān)于a、b的方程組，然后解 方程組即可；(2)先把一般式配成頂點(diǎn)式，即可求解；(3)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象.【詳解】(1廠,拋物線y二勃"6X+3經(jīng)過點(diǎn)4 ( 3,0 )和點(diǎn)8 ( 4,3 ).J9a + 3Z? + 3 = O / (a = I. 16c/ + 4 + 3 = 3 1 解得 =1»這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為片/ 一而+3 ;(2) 丁產(chǎn)爐-4x+3=(x-2 /-1, 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2 , -1),對(duì)稱軸為x= 2 .本題考查了確定二次函數(shù)的表達(dá)式、二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及作函數(shù)的圖 象，能對(duì)函數(shù)表達(dá)式正確的進(jìn)行配方是關(guān)鍵

7、.84 .如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一 條拋物線，如果不考慮空G阻力，小球的飛行高度y (單位：m )與飛行時(shí)間x (單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=- 5x2+20x ,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？【答案】(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s 或3s ;( 2 )在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s;(3)在飛行過程 中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20

8、m .【解析】分析：(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式,令y=15即可解答本題；(2 )令y=0 ,代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；(3)將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.詳解：(1)當(dāng)y=15時(shí)，15= - 5x2+20x ,解得，X1=1 , X2=3 ,答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s ;(2)當(dāng)y=0時(shí),0= - 5x2+20x ,解得，x3=0 , x2=4 ,V4 - 0=4 , 在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s ;(3 ) y= - 5x2+20x= - 5 (x - 2 ) 2+20 , 當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值,此時(shí)，y=

9、20 ,答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大,最大高度是20m .點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函 數(shù)的性質(zhì)解答.85 .某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報(bào)酬有兩種方案如圖所示： 其中方案一所示圖形是頂點(diǎn)B在原點(diǎn)的拋物線的一部分，方案二所示圖形是射 線.設(shè)推銷員推銷產(chǎn)品的數(shù)量為x (件)，付給推銷員的月報(bào)酬為y (元).(1)分別求兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2 )當(dāng)銷售達(dá)到多少件時(shí)，兩種方案月報(bào)酬差額格達(dá)到3800元？(3 )若公司決定改進(jìn)“方案二：保持基本工資不變，每件報(bào)酬增加m元, 使得當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，兩種方案的報(bào)酬差額不

10、超過1000元.求 m的取值范圍.【答案】(1) " = 3爐；y2=50x+1200 ; ( 2 ) 50 ; ( 3 ) 15<m<65 .【解析】試題分析：(1)分別設(shè)出兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,用待定系數(shù) 法求解，即可解答；(2 )根據(jù)“兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元"得到方程30x2 -(50X+1200 ) =3800 ,即可解答；(3 )分別計(jì)算出當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，方案一與方案二的月報(bào) 酬，根據(jù)兩種方案的報(bào)酬差額不超過1000元，列出不等式組，即可解答.試題解析：解：(1)設(shè)L 必，把(30,2700 )代入得：900a=2700 ,解得：a=3 ,團(tuán)口工=3Lp .設(shè) y2=kx+b，把(0 , 1200 ),( 30,2700 )代入得:席產(chǎn).LJ = Z/UU解得 ( 口= 50闞,I 口= 1200 '0y2=50x+1200 .(2 )由題意得:30x2 -( SOx+1200 ) =3800 ,解得：4=50,。=-第(舍去)，答：當(dāng)銷售達(dá)到50件時(shí)，兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元.(3 )