九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)單元測試習(xí)題(含答案)(76)

1、九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)單元測試習(xí)題(含答案)已知二次函數(shù)y=x2+2x+ = 與x軸有兩個交點(diǎn)，且k為正整數(shù).(1)求k的值；(2 )當(dāng)二次函數(shù)y=x2+2x+ = 圖象經(jīng)過原點(diǎn)時，直線y=3x+2與之交 于A、B兩點(diǎn)，若M是拋物線上在直線y=3x+2下方的一個動點(diǎn)，aMAB面 積是否存在最大值？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)，并求出aMAB面積最大值；若 不存在，請說明理由.(3 )將(2 )中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分保持不變翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個新圖象.若直線y=kx+2 (k>0)與該新圖象恰好有三個公共點(diǎn)，求k的值.【

2、答案】(l)k為1,2;(2)M坐標(biāo)為仕端),SaMAB= ;(3 ) k=l或攵=-2 + 2應(yīng)時，與該新圖象恰好有三個公共點(diǎn).【解析】試題分析：(1)利用一元二次方程根的判別式可得到關(guān)于k的不 等式，利用攵為正整數(shù)可求得攵的值；(2)由條件可求得4的值，則可求得二次函數(shù)解析式,可求得4 8坐標(biāo),利 用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得線段例/V的最大值及此時點(diǎn)例的坐標(biāo);(3 )可畫出二次函數(shù)的圖象，當(dāng)直線過2點(diǎn)時，可知直線與拋物線有三個公共點(diǎn)，當(dāng)直線不過2點(diǎn)時，結(jié)合函數(shù)圖象,利用方程可求得對應(yīng)的6的值.試題解析：(1) .二次函數(shù)片解+2x+ =與x軸有兩個交點(diǎn))k 1 A =b -4«c =

3、 4-4x>02：.k-l<2 .：k<3 .Z為正整數(shù)，”為 1,2.(2 )把x=0代入方程/+2x+匕得k=l ,2此時二次函數(shù)為y=x+2x,此時直線片3x+2與二次函數(shù)y=/+2x的交點(diǎn)為2( -1 , -1), 8( 2,8 )設(shè)與直線 片3x+2平行的直線為 尸3x+b ,列方程組得：)' =廠+ 2 '即： y = 3x+b-x-b=0 , 二勿-4"=1+46=0 ,所以6二L時有一個交點(diǎn)，代入求得交點(diǎn)M 4坐標(biāo)為(卜7).24過點(diǎn)例作例/X軸交直線28于點(diǎn)/V,點(diǎn)/V坐標(biāo)為(-1,-). 443:MN:二.4113?7Smab-

4、- MN(yB-yA)= x-x9 = -(3)由于新圖象的封閉部分與原圖象的封閉部分關(guān)于x軸對稱，所以其解當(dāng)直線與新圖象有3個公共點(diǎn)（如圖所示直線為4、，其中A過點(diǎn)C 與翻轉(zhuǎn)部分圖象有一個交點(diǎn),分為以下兩種情況：直線 h : y=kx+2 過點(diǎn) C（ -2,0 ）,代入y=kx+2 得：k=l.直線12 ：則；有一組解，此時*_2.丘-2 = 0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,y = 一廠一2x即二0,解彳導(dǎo)：勺=2+2點(diǎn),仁=一22& （舍去）綜上所述4=1或k = -2 + 2&時，與該新圖象恰好有三個公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及根的判別式、二次函數(shù)的最大值、 函數(shù)

5、圖象的交點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合思想等知識點(diǎn).在（1 ）中注意利用一元二次方程根 的判別式，在（2 ）中用例點(diǎn)的坐標(biāo)表示出MN的長度是解題的關(guān)鍵,即得到 關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)，在（3 ）中注意數(shù)形結(jié)合.本題考查知識點(diǎn)較多，綜 合性較強(qiáng)，難度適中.102 .已知：拋物線夕=城2*+/n與y軸交于點(diǎn)C（ 0 ,2 ）,點(diǎn)。和點(diǎn) C關(guān)于拋物線對稱軸對稱.（1）求此拋物線的解析式和點(diǎn)。的坐標(biāo)；（2 ）如果點(diǎn)M是拋物線的對稱軸與“軸的交點(diǎn)，求例。的周長.【答案】(1)%,2 - 2X- 2 ,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2, -2);(2) 2+26.【解析】【分析】(1)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m值，進(jìn)而可得出拋

6、物線的 解析式,由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸，結(jié)合點(diǎn) C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2 )求得例點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理求得MC= MD=小,即可求 得/C。的周長為：2+2石.【詳解】(1)拋物線y=解-2x+m與y軸交于點(diǎn)C( 0 , - 2 ),: m:-2 , 此拋物線的解析式為%,2 _ 2x - 2 ,;拋物線的解析式為y= - 2x- 2二(x-1) 2 - 3 , 拋物線的對稱軸為直線x= 1 . .點(diǎn)。與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2, -2).(2廠拋物線的對稱軸為直線x=1 .例(1,0), MC二 MD= VPTF =小 CD=2

7、, /V7C。的周長為:2+275 .【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求 二次函數(shù)的解析式,拋物線的對稱性.103 .如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)為A ( 2,1),且經(jīng)過原點(diǎn)。，與x軸的另一個交點(diǎn)為B.(1)求拋物線的解析式；(2 )若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以0、G D、B 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3 )連接。入AB ,如圖2 ,在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P ,使得 COBPjOAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】(l)y=-；x2+x;(2)( -2, -3)或(2,1);(3)不

8、存在，理 由見解析【解析】【分析】【詳解】解：(1)由題意可設(shè)拋物線的解析式為y=a ( x - 2 ) 2+1匚拋物線過原點(diǎn)，匚0=a (0-2) 2+1, a=-.4拋物線的解析式為y= - ： (x - 2 ) 2+i,即 y 二-x2+x(2 )如圖1 ,當(dāng)四邊形OCDB是平行四邊形時，CD二OB ,由 0二-：(x - 2 ) 2+1 得 xi=0 , X2=4 ,4 B (4 z 0), OB=4 .由于對稱軸x=2 D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6.將x=6代入y=-:-2)2+1,得丫=-3, D(6, -3);根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)D ,使得四邊形ODCB是平行

9、四邊形，此 時D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2, -3),當(dāng)四邊形OCBD是平行四邊形時，D點(diǎn)即為A點(diǎn)，此時D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 , 1)(3)不存在.如圖2 ,由拋物線的對稱性可知：A0=AB ,匚AOB二匚ABO .若匚BOP與匚AOB相似，必須有二P0B=2B0A=匚BPO設(shè)0P交拋物線的對稱軸于A，點(diǎn)，顯然A，( 2 , -1)口直線0P的解析式為y二-由- ；x2+x，得X1=O , X2=6 . p(6, -3)過 P 作 PEOx 軸，在 Rt匚BEP 中，BE=2 , PE=3 , PB二對M . PBOB , BOP/lBPO , PBO與ZiBAO不相似，同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不

10、存在符合條件的P點(diǎn).所以在該拋物線上不存在點(diǎn)P,使得nBOP與MOB相似.104 .國慶節(jié)期間，南部山區(qū)某果園平均每天可賣出300斤核桃，賣出1 斤核桃的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降。.1元，每天可多賣出100 斤.設(shè)該店決定把零售單價下降x ( Ovx vl)元.(1 )零售單價下降X元后，該店平均每天可賣出多少斤核桃(用含出X的代數(shù)式表示，需要簡化)；(2底不考慮其他國素的條件下，為了薄利多銷，當(dāng)零售單價下降多少時， 才能使該店每天獲取的利潤是420元？【答案】( 1 )( 300+1000x);( 2 )降價0.4時，才能使該店每天獲取的利 潤是420元并且賣出的核桃更多.【解析

11、】【分析】(1)零售單價下降x元后，每天可多賣出1000x ;(2 )賣出1斤核桃的利潤是1元，則單價下降后每天所得利潤二單件利 潤X銷量.【詳解】解：(1)當(dāng)零售單價下降x元后，可賣出(300+1000X )斤,故答案為 ( 300+1000X);(2 )當(dāng)零售單價下降x時,利潤為:(l-x)( 300+lOOx二)0.1%由題意得，(1 - mx )( 300+100X/)=420 ,解得x=0.4或 x=0.3 ,則當(dāng)降價0.4時賣出的賀卡更多.答：降價0.4時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的核桃更 多.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，最后所求兩根雖然均符合實(shí)際意義，

12、但根據(jù)題意仍然要舍去0.3 ,此為易錯點(diǎn).105 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線片abx- 3交*軸于點(diǎn)A(1,0 )和點(diǎn)6( 3,0 ),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)是。，對稱軸交*軸于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式；(2 )點(diǎn)夕是拋物線在第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)夕作PQ夕軸，交直線AC 于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)是加求線段pQ的長度”關(guān)于“的函數(shù)關(guān)系式；35連接刀夕，“，求當(dāng)21。面積為工時點(diǎn)。的坐標(biāo)；(3 )若點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以 點(diǎn)B, C, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出線段BN 的長度；若不存在，請說明理由.57【答案】(l)y=x2

13、-2x-3;(2)/7二加+6；P( - , - I )；(3)存在，8/V=2"或2或2加【解析】【分析】(1)拋物線的表達(dá)式為：片a(x+l)(x-3) =a(8-2x-3),故-3a二-3,解得：3=1,即可求解;(2)2C 的表達(dá)式為：y= -3、-3,則點(diǎn)(?(/77, -3/77-3), n= PQ=rri2 - 2/n - 3 + 3/77+3 = rn+m aZCP 面積= gxCH& xP - xA)=- rr( m+1) 35二V，即可求解； o(3 )分8c是邊、8c是對角線兩種情況，分別求解即可.【詳解】(1)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+l)(x-3

14、)=a(A2-2x-3),故-3a =-3,解得：a=l,故拋物線的表達(dá)式為：片8一 2x - 3 ;(2 )設(shè)點(diǎn) P( m ,加-2/77 - 3 ),將點(diǎn)A C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線2C的表達(dá)式為：y= - 3x- 3 ,則點(diǎn)(?( m , - 3/n- 3 ),n- PQ- zn2 - 2/77 - 3+3m+3 = rr+m ;連接2P交y軸于點(diǎn)，同理可得：直線2P的表達(dá)式為：y= ( m - 3 ) x+m- 3 ,則 OH= 3 - m ,則 CH= m ,11352。面積=-CHx (xP- xA) = -X/77 ( /77+1 )=, 228解得：6=3 (不合

15、題意的值已舍去), 57故點(diǎn)戶(5.-();(3)點(diǎn)5 0,-3),點(diǎn)8(3,0),設(shè)點(diǎn)。(/77,/7),"二加-2/7?-3,點(diǎn)Ml, 5),當(dāng)8c是邊時，點(diǎn)C向右平移3個單位向上平移3個單位得到B,同樣點(diǎn)M(N)向右平移3個單位向上平移3個單位得到N(M),即 1±3 二 m ,#3 = n ,解得：6=4或-2, s=2或0,故點(diǎn)/V(l, 2)或(1,0),則 8/V=2&或 2 ;當(dāng)8c是對角線時，由中點(diǎn)公式得:3 = 777+1 , 3 = s+n ,解得：5=6,故點(diǎn)/V(l, 6),則勤/二2折,名宗上,8/V=2或2或2M .【點(diǎn)睛】本題考查的是

16、二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖象平移、平行四邊形 性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中(3 ),要注意分類求解，避免遺漏.106 .已知關(guān)于x的二次函數(shù)k。+ 3砌Y ,當(dāng)加取何值時，它的圖像開口 向下？當(dāng)?取何值時，它的圖像開口向上？【答案】當(dāng)?-：時，圖像開口向下；當(dāng)-：時,圖像開口向上.【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)：a > 0 ,函數(shù)開口向上，a < 0 ,函數(shù)開口向下.【詳解】當(dāng)1 + 3團(tuán)<0時，即?-J時，圖像開口向下； 當(dāng)1 + 3團(tuán)>。時，即；時,圖像開口向上.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的開口方向，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性 質(zhì).107 .新型冠

17、狀肺炎給人類帶來了災(zāi)難.口罩是抗擊新冠肺炎的重要戰(zhàn)略物資，國家在必要時進(jìn)行價格限制，以保持價格穩(wěn)定.某公司生產(chǎn)的口罩售價與天 數(shù)的函數(shù)關(guān)系如圖所示（曲線部分是以）'軸為對稱軸的拋物線一部分）.丫（元!只） 5 >35 2°1020304050 x （）（1）求口罩銷售價格 >（元）與天數(shù)1（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）若這種口罩每只成本z （元）與天數(shù)X之間的關(guān)系為：1 2Z= 一融（'-2°）+15（°,""30）那么這種口罩在第幾天售出后單只利潤最大？ 1.25（30<x<50）最大利潤為多少？1

18、、【答案】（1） y=麗+""""2°）；（2）當(dāng)”20時，叫3.5 .2.5（x>20） 【解析】【分析】(1)O<X<20時為二次函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出即可，工>20時, y為常數(shù)20 ；(2)利潤為銷售價格減去成本，分段討論然后找出最大值即可.【詳解】(1)。交。時，由于圖象是以y軸為對稱軸的拋物線一部分，則設(shè).V = a/+c ,將(0, 1),( 20, 5)代入廣/+j解得，$,1 ， )'=+1 , 100x>20時,>'=2.5 ,1 、x2 + 1(0<x<

19、20)J y = < 1002 .5(x > 20)(2)當(dāng)0Wx420時(1、111w= X2 + 1 - 一一(x-20)2 + 1.5 =(x-4)2+0.3110040080當(dāng)x = 20時，叱皿=3.5(x-20)2+1.5當(dāng)20vxW30時(x-20)2 + 1400當(dāng)、=30時/叱皿=125當(dāng)30<xK50時W = 2.5-1.25 = 1.25綜上所述，當(dāng)x = 20時，叱皿=3.5【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，要注意自變量的取值范圍，理解題中 含義是解題的關(guān)鍵.108.一種產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，某公司在銷售這種產(chǎn)品時，每年總開支為100萬元（不含進(jìn)

20、價）,經(jīng)過若干年銷售得知，年銷售量y （萬件）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：銷售單價X （元）50607080年銷售量y（萬件）5554.54（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤W （萬元）關(guān)于銷售單價x （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價x為何值時，年利潤最大？（3 ）試通過（2 ）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助該公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使年利潤不低于60萬元.60 11> O 80120 x【答案】(1) y二擊+8 ； ( 2 )當(dāng)x=100時,該公司年利潤最大值為80萬 元；(3 ) 80<x<120 .【解析】試

21、題分析：(1)根據(jù)表中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定直線的解析式 即可；(2 )根據(jù)總利潤二單件利潤x銷量列出函數(shù)關(guān)系式配方后即可確定最值；(3 )令利潤等于60求得相應(yīng)的自變量的值即可確定銷售單價的范圍.試題解析：(1)設(shè)丫=kx+b，把(60 , 5 ), ( 80,4 )代入得：(60D+ 口= 5(80Z7+ 口= 4 '解得：=一,，I 口= 8叱二擊+8 ;(2 )該公司年利潤 w= (-+8 )( x-40 ) -100=總(x-100 ) 2+80 ,當(dāng)x=100時，該公司年利潤最大值為80萬元；(3 )由題意得：-焉(x-100 ) 2+80=60 ,解得:Xi=80

22、 , x2=120 ,故該公司確定銷售單價x的范圍是：80<x<120 .根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)80<x<120時，該公司產(chǎn)品的利潤不低于60萬元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.109 .在抗擊“新冠”疫情后期，我國的的口罩供給和銷售已經(jīng)正常，某小 區(qū)超市以每個2元的進(jìn)價購進(jìn)一批某型口罩售賣，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按定價每個3 元銷售，每天可銷售500個.定價每增加1元，每天將少買100個.按相關(guān)政 策，該型口罩售價不能超過6元，同時假設(shè)定價不低于每個3元.設(shè)定價為每 個X元，每天銷售量為y個.(1)請寫出夕與*的函數(shù)關(guān)系式及自變量*的取值范圍；(2 )設(shè)超市一天的利潤為w元，求w與*的

23、函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)超市定價為每個多少元時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少 元？【答案】(1 )y= - lOOx+800 , 3Wj6 X2)w/=- 100+1000%- 1600 ; (3 )當(dāng)超市定價為每個5元時，每天所獲利潤最大，最大利潤是900元.【解析】【分析】(1)根據(jù)按定價每個3元銷售，每天可銷售500個.定價每增加1元，每 天將少買100個，列出函數(shù)關(guān)系式并化簡即可；(2 )f艮據(jù)每天的利潤等于每個的利潤乘以銷售量冽出函數(shù)關(guān)系式并化簡即可； (3 )將(2)所得的函數(shù)關(guān)系式寫成頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答 案即可.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：尸 500 - 10

24、0 ( x- 3 )=- 100x+800 ( 3WK6)._/與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-100%+800后變量x的取值范圍為3W式6 ;(2)”與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x-2 ) y=(x- 2 )( - 100X+800)=-100+1000%- 1600 ;(3 ) w=-100解+1000x- 1600= - 100 (x- 5 ) 2+900 ,-100 < 0 ,.當(dāng)x=5時,w最大值= 900.當(dāng)超市定價為每個5元時，每天所獲利潤最大，最大利潤是900元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，明確成本利潤問題的基本數(shù)量關(guān)系 及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.110 .如圖

25、，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線產(chǎn)加+桁+2(段0)與八軸 交于A(-1,0),坦3,0)兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C ,連接8C(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2 )若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M ,使得以8 , C . M . N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件 的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；(3 )點(diǎn)。是直線8C上方拋物線上的點(diǎn)，若/PCB = /BCO ,求出P點(diǎn)的到 )軸的距離.【答案】(1)，=-尹+料2 (2)存在，知(2,2)或以4,一用或【解析】【分析】(1)將點(diǎn) A (-1,0 ), B ( 3,0 )代入y=ax2+bx+2 即可;(2 )由題得,8(3,0), C(0,2),設(shè)N(L),"()