正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案119

1、課程：數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 課 題正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)課 時(shí)2課時(shí)科 目數(shù) 學(xué)授課專業(yè)烹飪授課年級(jí)高一授課人數(shù)45授課類型新 授授課教材數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)教 學(xué)目 標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo):（1）認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的圖像；（2）理解正弦函數(shù)的性質(zhì)。2.能力目標(biāo):（1）會(huì)用“五點(diǎn)法”作y=sinx在0,2上簡(jiǎn)圖；（2）運(yùn)用正弦函數(shù)的圖像推導(dǎo)正弦函數(shù)的性質(zhì)；（3）應(yīng)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。3.情感目標(biāo):（1）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用信息化技術(shù)，消除學(xué)生的畏難情緒，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； （2）引導(dǎo)學(xué)生在生活中有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的意識(shí)，并具有運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題的能力。重 點(diǎn)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。難 點(diǎn)正弦函數(shù)性質(zhì)

2、的理解及應(yīng)用。學(xué) 情分 析授課對(duì)象為烹飪專業(yè)一年級(jí)學(xué)生，95%為男生。他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有畏難情緒，但他們對(duì)網(wǎng)絡(luò)都十分感興趣，對(duì)烹飪專業(yè)學(xué)習(xí)興趣濃厚，喜歡應(yīng)用信息化技術(shù)的教學(xué)課堂。學(xué)習(xí)過(guò)程中若融入生活化、專業(yè)化、信息化的內(nèi)容，學(xué)生定會(huì)更容易理解本課的知識(shí)，進(jìn)而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。本課之前，學(xué)生已經(jīng)能熟練的用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)圖像，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，函數(shù)的周期性等知識(shí)已經(jīng)基本掌握。教法與學(xué)法1.教法：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法。2.學(xué)法：自主探究法、合作交流法。信息化教學(xué)資源1.“漁網(wǎng)花刀逐漸變成正弦函數(shù)圖像”的動(dòng)畫；“正弦函數(shù)圖像畫法”的動(dòng)畫；“正弦函數(shù)性質(zhì)”問(wèn)題探討的動(dòng)畫設(shè)計(jì)；2

3、.烹飪專業(yè)刀工視頻漁網(wǎng)花刀；物理視頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)；3.正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)助學(xué)網(wǎng)站；4.專業(yè)圖片、背景音樂(lè)。課前準(zhǔn)備1. 一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)式；2. 特殊角的三角函數(shù)值；3. 周期性的含義；4. 誘導(dǎo)公式；5. 描點(diǎn)法的作圖步驟。復(fù)習(xí)課上需要的知識(shí)，小組成員之間相互檢查掌握情況，為本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教 學(xué) 過(guò) 程環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入51.播放視頻：漁網(wǎng)花刀2.猜一猜：專業(yè)老師演示的是什么？（啟發(fā)學(xué)生，觀察漁網(wǎng)的形狀，最終從漁網(wǎng)中提取出正弦函數(shù)的圖像，并配合課件演示。）3.問(wèn)題：這是什么函數(shù)的圖像？我們能不能畫

4、出這個(gè)圖像？這個(gè)圖像又有什么特點(diǎn)？4.引出課題：正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)（板書）1.觀看視頻。2.搶答，回答問(wèn)題。直觀形象感受本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容。3. 學(xué)生小組交流，思考并回答問(wèn)題。4.了解課題。加強(qiáng)與專業(yè)的緊密聯(lián)系，吸引學(xué)生的注意力。搶答是給學(xué)生的一個(gè)課前熱身，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。一連串的追問(wèn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。明確知道本節(jié)課學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。環(huán)節(jié)二嘗試探究學(xué)習(xí)新知40正弦函數(shù)的表達(dá)式：5.問(wèn)題：（1）提到函數(shù)，你會(huì)想到哪些函數(shù)？（2）正弦函數(shù)表達(dá)式是什么？提示：特殊角三角函數(shù)值，角與值之間關(guān)系，角變值就變。6.結(jié)論：正弦函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=sinx, xR正弦函數(shù)y=sinx的圖像：7.導(dǎo)入的正

5、弦函數(shù)圖像：先研究0,2的函數(shù)圖像8.問(wèn)題：用什么方法可以作出正弦函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像?9.描點(diǎn)法畫正弦函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像：把區(qū)間0,2分成12等份，并且分別求得函數(shù)y=sinx在各分點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，列表如下：以表中的x,y值為坐標(biāo)，描出點(diǎn)(x,y)，用光滑曲線依次連接各點(diǎn)，得到y(tǒng)=sinx在0,2上 的圖像。（動(dòng)畫演示）10.問(wèn)題：觀察畫好的正弦函數(shù)圖像，仔細(xì)思考，最少畫幾個(gè)點(diǎn)，可以畫出圖像？（圖像中起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)，學(xué)生可能說(shuō)不全，應(yīng)進(jìn)行耐心引導(dǎo)。）（動(dòng)畫：強(qiáng)調(diào)各點(diǎn)，黑色五點(diǎn)變紅點(diǎn)）11.結(jié)論：五點(diǎn)法作圖（動(dòng)畫效果演示）12.例題分析，鞏固知識(shí)。例1 利用“

6、五點(diǎn)法”作函數(shù)y=1+sinx在0,2上的圖像。分析：y=1+sinx圖像中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是0，這里要求出y=1+sinx五個(gè)相應(yīng)的函數(shù)值，從而得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用光滑的曲線聯(lián)結(jié)這五個(gè)點(diǎn)，得到圖像。解:（1）列表x02sinx 010-10y=1+sinx12101（2）描點(diǎn)，并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)。解釋拓展:y=1+sinx的圖像可以由y=sinx向上平移1個(gè)單位得到，y=-1+sinx的圖像可以由y=sinx向下平移1個(gè)單位。（加入動(dòng)畫演示）我們會(huì)在下次課中詳細(xì)介紹這個(gè)內(nèi)容。正弦函數(shù)y=sinx在R上圖像的推廣：13.問(wèn)題：如何畫出完整的正弦函數(shù)y=sinx，xR的圖像

7、？（再次引入課前導(dǎo)入圖像，兩個(gè)圖像的比較）14. 借助公式和推導(dǎo)出正弦函數(shù)y=sinx也是周期函數(shù)。15.結(jié)論：將函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像向左或向右平移2，4，就得到正弦函數(shù)y=sinx在R上的圖像，這個(gè)圖像叫做正弦曲線。（動(dòng)畫演示）強(qiáng)調(diào)：兩邊還有圖像，無(wú)數(shù)多個(gè)，向兩方無(wú)限延伸。16.生活中，正弦函數(shù)也有很多的應(yīng)用，比如說(shuō)：物理中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)：17.問(wèn)題：（1）正弦函數(shù)中x、y的取值范圍分別是什么？（2）求值：sin = sin( -)=sin = sin( -)=sin = sin( -)=（3）為什么正弦函數(shù)的圖像會(huì)不斷重復(fù)呢？你能給它的這種性質(zhì)取名嗎？（

8、4）求值：sin(-)= sin = sin = 18.歸納總結(jié)：正弦函數(shù)y=sinx具有以下性質(zhì)：（1）有界性：定義域是實(shí)數(shù)集R,值域是-1,1，當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),（2）奇偶性：奇函數(shù)（3）周期性：是周期為的周期函數(shù)（4）單調(diào)性： 在每一個(gè)區(qū)間()上都是增函數(shù),其函數(shù)值由-1增大到1；在每一個(gè)區(qū)間()上都是減函數(shù)，其函數(shù)值由1減小到-1。（板書）5.自由發(fā)言，大膽猜想?？磸?fù)習(xí)材料思考。6.明確知道正弦函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=sinx, xR7.看正弦函數(shù)的圖像。明確研究方向。8.回答問(wèn)題：描點(diǎn)法及描點(diǎn)法步驟：列表、描點(diǎn)、連線。9.師生共同完成描點(diǎn)法畫圖像。齊聲回答特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值看教師演示注意：比例

9、一致，用光滑的曲線連接。10.小組討論，代表發(fā)言。觀察發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像中有五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：、。直觀感受五點(diǎn)法作圖。11.學(xué)生再次畫正弦函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像，一名同學(xué)板書畫圖。12.師生共同分析。根據(jù)所學(xué)知識(shí)，師生共同完成列表。學(xué)生獨(dú)立完成畫圖環(huán)節(jié)，請(qǐng)兩名同學(xué)投影展示作品。觀看動(dòng)畫演示（圖像的平移）。13. 兩個(gè)圖像觀察比較，思考并回答問(wèn)題。14.觀察、發(fā)現(xiàn)（它們只是位置不同，但形狀完全一樣。只是y=sinx，x0,2的圖像向左或向右平移2的整數(shù)倍。）15.觀看動(dòng)畫，總結(jié)規(guī)律。16.觀看視頻。17.觀察正弦函數(shù)的圖像，學(xué)生分組討論交流，相互評(píng)價(jià)，教師巡視并參與學(xué)

10、生的討論，最終得出答案。直觀感受。 18.教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)，理解并記憶。（在學(xué)生討論過(guò)程中，播放正弦函數(shù)圖像動(dòng)畫，適當(dāng)提示）通過(guò)新舊知識(shí)結(jié)合，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生理解正弦函數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。為后面研究正弦函數(shù)的圖像做鋪墊。明確正弦函數(shù)圖像所研究范圍。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性，前面的知識(shí)是為后面的知識(shí)服務(wù)的。嘗試畫出正弦函數(shù)圖像簡(jiǎn)圖，把學(xué)生帶入嘗試探究環(huán)節(jié)。齊聲回答問(wèn)題，提高課堂效率。由簡(jiǎn)單的描點(diǎn)法推導(dǎo)出圖像，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，同時(shí)也為研究正弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。小組討論，得出結(jié)論，體驗(yàn)成功感。掌握在五點(diǎn)法作圖中關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，為以后作圖打下基礎(chǔ)。明確本節(jié)課重點(diǎn)五點(diǎn)法畫圖像，培養(yǎng)學(xué)生的

11、觀察能力和發(fā)現(xiàn)能力。讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下會(huì)用“五點(diǎn)法”畫圖，。通過(guò)完成題目，最終熟練的掌握在“五點(diǎn)法”作圖中關(guān)鍵，規(guī)范“五點(diǎn)法”作圖的基本要求。 體會(huì)描點(diǎn)法做題的步驟。問(wèn)題設(shè)計(jì)留有懸念，激發(fā)學(xué)生的探究欲。在圖像比較中，繼續(xù)探討下面的問(wèn)題。由學(xué)生自主觀察并體會(huì)正弦函數(shù)的周期性。讓學(xué)生再次體會(huì)正弦函數(shù)的周期性。感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，并培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。直觀形象的觀察圖像，方便得出結(jié)論。師生共同完成了正弦函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力，突出重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化，達(dá)到吸收、消化新知識(shí)的目的。環(huán)節(jié)三

12、鞏固知識(shí) 典例分析2319.例題分析例2 比較大?。海?）sin與sin（2）sin與sin （3）sin250°與sin260°例3 已知, 求的取值范圍。解：因?yàn)椋?，?-1a-41，解得 3 a 5。故的取值范圍是3,5。例4（拓展題）求使函數(shù)y=sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少?19.例題分析對(duì)照?qǐng)D像，找每個(gè)題中兩個(gè)角相對(duì)的位置，從而比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，得出結(jié)果。小組討論，教師提示。（不等式的求解過(guò)程可以教給學(xué)生獨(dú)立完成）小組討論探究，尋求解題思路。（課下落實(shí)，可以參考網(wǎng)站答案提示）鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)，正弦函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性。既檢驗(yàn)對(duì)新知的

13、理解情況,又促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知識(shí)，培養(yǎng)合作、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。環(huán)節(jié)四強(qiáng)化練習(xí)學(xué)以致用1620.強(qiáng)化練習(xí)（1）填空： 函數(shù)y=sinx在0, 上的單調(diào)遞增區(qū)間為 。 正弦函數(shù)y=sinx，x0, 2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是 。 比較大小： sin sin ； sin300° sin320° （2）利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=sinx-1在0,2上的圖像（3）已知 ， 求的取值范圍。20.完成練習(xí)以小組為單位搶答。學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流，匯報(bào)成果，注重書寫格式，解題步驟嚴(yán)謹(jǐn)。鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的遺漏和不足。通過(guò)練習(xí)達(dá)到對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，通過(guò)學(xué)生的回

14、答,可了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像變換“形”、“數(shù)”思維的形成過(guò)程是否得到落實(shí)。環(huán)節(jié)五歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想421.課堂小結(jié)（1）學(xué)生總結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？又有哪些收獲？（2）教師總結(jié)：通過(guò)本課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，還要懂得數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。最終能在生活中有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的意識(shí)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。21.總結(jié)學(xué)生自由發(fā)言。感受數(shù)學(xué)的重要性。讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識(shí)回顧，拓展深化的目的。同時(shí)，還要感受從中體現(xiàn)出來(lái)的思想，要把課堂所學(xué)盡快化為自己的素質(zhì)。環(huán)節(jié)六繼續(xù)探索

15、活動(dòng)探究222.作業(yè)（1）必做題：習(xí)題5.6 A組2題、3題（1） B組 1題（1）；拓展題：求使函數(shù)y=sinx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少?（2）選做題：毛毛蟲(chóng)的爬行路線與正弦函數(shù)的圖像有何關(guān)系？（3）課后閱讀：光的周期現(xiàn)象及其應(yīng)用。（書上127-128頁(yè)）（4）專業(yè)延伸：尋找與正弦函數(shù)有關(guān)的專業(yè)圖片。22.明確作業(yè)內(nèi)容要求。學(xué)生課后獨(dú)立自主完成，教師批改講評(píng)。網(wǎng)站瀏覽、學(xué)習(xí)。小組合作完成。加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，鞏固新知識(shí)。作業(yè)分層，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。板書設(shè)計(jì)課件大屏幕正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)一正弦函數(shù)的圖像: 例1五點(diǎn)法 例2二正弦函數(shù)的性質(zhì) 1有界性：值域-1,12奇偶性：奇函數(shù) 例33周期性：24單調(diào)性：教學(xué)設(shè)計(jì)理念：整個(gè)設(shè)計(jì)中,視頻漁網(wǎng)花刀、簡(jiǎn)諧振動(dòng)，貼近學(xué)生、貼近生活、貼近專業(yè)，激發(fā)了學(xué)