智巧趣題匯總題庫教師版

1、目M醫(yī)教學目標1. 挖掘孩子學習數(shù)學的興趣2. 讓孩子掌握各種趣題的不同思考方式.囲也n柜知識點撥知識點說明智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問題，但回答時要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”要想正確地解答這類題目， 一是細心，善于觀察，全面考慮各種情況； 二是要充分運用生活中學到的知識;三是需要那么一點思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過數(shù)學趣題的研究學習引發(fā)學生學 習奧數(shù)的興趣，激發(fā)學生學習奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動學生學習奧數(shù)的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問題，其中包括火柴棍游戲、數(shù)的恰當排列、稱量問題及直線或 圓周形狀的報數(shù)問題。直例題精講【例1】 用數(shù)字1，1，2

2、，2，3，3拼湊出一個六位數(shù)，使兩個 1之間有1個數(shù)字，兩個2之間有2個 數(shù)字，兩個3之間有3個數(shù)字?！窘馕觥?12132231213【鞏固】 把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？【解析】對折一次：2*2-1=3段對折二次：4*2-3=5段對折三次：8*2-7=9段.【例 2】12345679 999999999【解析】 粗看起來，本題應該是利用了999999999 1000000000 1這個知識點。于是有：12345679 999999999123456791000000000 1123456790000000001234567912345678

3、987654321注意12345679到這個數(shù)字的特殊性質(zhì)，12345679 9 111111111，可以得到12345679 99999999912345679 9 111111111111111111 11111111112345678987654321例 3 】 有 10 張，卡片分別標有從 2 開始的 10 個連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成 5 組，每組兩張，計算同 組中兩個偶數(shù)和分別得到 34 ，22 ， 16 ， 30 ， 8 。那么每組中的兩張卡片上標的數(shù)各 是多少？解析】 10 個連續(xù)偶數(shù)是 :2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+

4、8 30=20+10 34=16+18例 4 】 售貨員把 29 個乒乓球分裝在 5 個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數(shù)小于 30 ，他總可以恰 好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這 5 個盒子里分別裝著多少個乒乓球？解析】 一 道 二 進 制 的 題 目 ！ 需 要 老 師 能 和 二 進 制 結(jié) 合 起 來 講 解 ， 1+2+4+8+14=29或 者1+2+4+7+15=29 。例 5 】 一口井深 10 米，一只蝸牛從井底白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米，請問要多長時間，這 只蝸牛能爬出這口井？解析】 “ 白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米”其實一天只往上爬 1

5、米，如果這樣理解，說這只蝸牛爬 出這口井需要 10 天就錯了因為最后一次爬出井外不會往下滑，所以蝸牛只要往上爬 9 米，晚 上下滑 1米，這時距離井口只有 2米了，這樣只要一個白天再往上爬 2 米就到井口了 所以只需 要 8 天再加一個白天鞏固】 蝸牛沿著 9 米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5 米，而晚上又下降 4 米，問蝸牛爬到柱頂需要 幾天幾夜？解析】 一晝夜可以爬 1 米，爬了 4 晝夜后再經(jīng)過一個白天即可爬到柱頂，因此需要 5 天 4 夜 .鞏固】 青蛙沿著 10 米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳 出井外？解析】 每 次青蛙向上跳半米，然后又落

6、下去，等于還在原地，所以永遠也跳不出去 .鞏固】 一只樹蛙爬樹，每次往上爬 5 厘米，又往下滑 2 厘米，這只青蛙這樣上下了 5 次，實際往上爬 了多少厘米？【解析】實際上青蛙沒爬行一次只前進了5-2=3 （厘米），5次共前進了 3 X5=15 （厘米）例 6 】 小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有 6 枚和 8 枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當任意 從左邊衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的 錢數(shù)多 2 分，要么比原來的錢數(shù)少 2 分，那么兩個衣袋中共有多少分錢？解析】 2 *6=5+7*1 ，共 :2*6*2=24 分 =2 角 4 分 .例 7

7、】 甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距100里，甲每小時走 6 里，乙每小時走 4里。如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時 10 里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲 奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。這只狗共跑了多少里路？解析】 只從狗本身考慮，光知道速度，無法確定跑的時間。但換個角度，狗在甲乙之間來回奔跑，狗從開始到停止跑的時間與甲乙二人相遇時間相同。由此便能求出答案。狗一共跑了 100 6 4 10 （小時），所以狗跑的距離為10 10 100 （千米）【鞏固】 孫小空和豬堅強一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是，他

8、 們往返所坐的火車都是中午十二點整發(fā)車的，而途中所用的時間也都是半個小時。坐在火車上， 兩個人看著窗外的風景，突然，豬堅強說：“小空，我們在來回的路上，一定在同一個時間看到了相同地方的景色?！毙】論u了搖頭：“哪會這么巧？你又在騙我吧？”豬堅強向小空解釋了理由,小空一聽，原來真是這樣。那么同學們，你們能想明白，為什么這個看起來很不可思議的結(jié)論能 成立么？【解析】實際上，這個問題可以利用我們以前解決行程問題中用過的圖示法解決：圖中的兩條線分別代表從北京開往天津和從天津返回北京的火車。那么，表示兩輛車中途形成的 折線一定會有一個交點 A，而這個交點就是豬堅強所說的，在同一時間位于相同地方的位置?！纠?/p>

9、8】 如圖，這是用24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的4根火柴，使它變成兩個完全相同的正方形?！窘馕觥績煞N方法！圖中畫圓圈的地方可以左右調(diào)換位置!【例9】 請將16個棋子分放在邊長 30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的 2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問應當如何放置？【解析】 把小盒子放進中盒子里，大盒子另外放小盒里放4個，中盒里放4個，大盒里放8個.【例10】吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計，他只給伙計兩個分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所有顧客的買酒需求（當然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來應聘的人，可是有一個聰明的

10、放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？【解析】 先將5升的酒杯盛滿，倒入3升的容器中，再將3升的酒倒入酒缸中， 將5升的酒杯中剩余的 2升酒倒入3升的酒杯中；再次將5升的酒杯盛滿，再將其中的酒倒入 3升的容器中，使3升的酒 杯裝滿，這樣5升酒杯還剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中， 再次將5升酒杯中 的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯裝滿，這樣 5升的容器中就剩下1升酒了 如下表：010心10101010101044第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303還有更簡單一方法：用 3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出

11、1升酒.【鞏固】某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出個5升的容器怎樣的倒法才能使6升但是他沒有 6升的容器，只有一個8升的容器和一8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？【解析】這個數(shù)學游戲有兩種不同的解法，如下面的兩個表所示.第種解法:12 1244991168 08330 866500503350第二種解法:1212 40883311116 68 0 880448011 650 0440511050【鞏固】賣牛奶人有兩桶10升裝的牛奶.兩個顧客各帶容器去買 2升牛奶.一個帶的是5升的容器，另一個帶的是4升的容器這位賣牛奶人如何解決冋題？【解析】如卜表：【例11】一個農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要

12、借助一條小船過河小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、羊、白菜中的一樣.而農(nóng)民不在時，狼會吃羊，羊會吃白菜.農(nóng)民如何過河呢？次數(shù)此岸過河彼岸1狼，白采農(nóng)民，羊2狼，白采農(nóng)民羊3狼農(nóng)民，白采羊4狼農(nóng)民，羊白采5羊農(nóng)民，狼白采6羊農(nóng)民狼，白采7農(nóng)民，羊狼，白采農(nóng)民，羊，狼，白菜【解析】如下表:【例12】 有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋.他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要 3分鐘，弟弟只要1分鐘當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不

13、見五指所幸的是他們 有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡， 這盞燈只能再維持 30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【解析】 首先姐姐跟弟弟一起過， 用時3分鐘，姐姐再回去送油燈， 用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河， 用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘，弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時3分鐘.一共用時：3+3+12+1+6+1+3=29 分鐘.最后能夠安全全部過河.【鞏固】 有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌.過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空.只有一個手電筒.

14、4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要 2分中，大強要5分中，最慢的太強需要 10分中.17分鐘 后橋就要倒塌了.請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？【解析】 小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去， 用1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用 2分鐘，最后小強與中強一起過河再用 2分鐘， 他們一起用時間：2 + 1 + 10 + 2 + 2=17 （分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過河. （時間最短過 河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過.這樣保證總的時間是最短的）河岸邊【鞏固】趙大爺和一個小八路帶著一個負傷的紅軍戰(zhàn)士因為

15、叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊,只有一條能同時乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要 2 分鐘，小八路劃船需要 3 分鐘，負傷的紅 軍戰(zhàn)士劃船需要 5 分鐘，現(xiàn)在在危機關頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個人全部 過河用時最少？解析】 趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過河， 用時 2分鐘，再由趙大爺把船劃過來， 用時 2分鐘， 最后把剩下的人一起載過去，再用時 2 分鐘一共用時 6 分鐘例 13】 37 個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5 人的小船 （ 無船工 ）他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【解析】如果由37 +5=72，得出7+仁8次，那么就錯了 .因為忽視了至少

16、要有1個人將小船劃回來這個特定的要求實際情況是：小船前面的每一個來回至多只能渡 4 個人過河去，只有最后一次 小船不用返回才能渡 5 個人過河. 因為除最后一次可以渡 5 個人外， 前面若干個來回每個來回只 能渡過4個人，每個來回是 2次渡河，37=4 X8+5，所以渡河次數(shù)是 8 X2+仁17 （次）.（注： 由于數(shù)據(jù)的特殊性，剛好最后一次 5 個人過河）.鞏固】 38 個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載 4 人的小船 （ 無船工 ）.他們要全部渡過河去，至少 要使用這只小船渡河多少次？【解析】根據(jù)前面的解答，實際上前面每次過河的人數(shù)只有3人，最后一次最多過4人，因為38=3 X12+2

17、,所以前面3人一次過了 12次，來回一共劃了 12 X2=24 （次），最后一次是2人過河，還要用1 次.所以最終需要渡河的次數(shù)是 24+1=25（次）.例 14】 有兩堆火柴，一堆 3 根，另一堆 7 根.甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根 火柴，也可以同時從兩堆中取相同數(shù)目的火柴.每次至少要取走一根火柴.誰取得最后一根火 柴誰勝.如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？解析】 采用逆推法分析，假設甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡記（ 0， 0）；因為甲至少取 1 根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1， 0），（2， 0）（1， 1）；要想乙留給甲上述情

18、況，甲應該留給乙（ 1 ， 2 ） ；再往前逆推，當甲留給乙（ 3， 5）時，無論乙怎 樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（ 1， 2）.所以甲先從 7根火柴的一堆取出 2 根， 留給乙（ 3， 5），甲必勝 .【例15】黑板上寫著一排相連的自然數(shù) 1 , 2 , 3，51 甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝.問：甲有必勝的策略嗎？15個數(shù)，誰先報到 50誰獲解析】 甲先劃，把中間 25， 26， 27 這三個數(shù)劃去，就將 1 到51 這51 個數(shù)分成了兩組，每組有 24 個 數(shù).這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃， 那么甲在另一組里相對稱的位置上

19、就總有數(shù)字可劃. 因 此，若甲先劃，且按上述策略進行，則甲必能獲勝 .例 16】 兩個人從 1 開始按自然數(shù)順序輪流依次報數(shù)，每人每次只能報勝.你選擇先報數(shù)還是后報數(shù)？怎樣才能獲勝？【解析】因為50 (1+5 ) =8 2 ,所以要想獲勝，應選擇先報，第一次報2個數(shù)，剩下48個數(shù)是(1+5=)6 的倍數(shù)，以后總把 6 的倍數(shù)個數(shù)留給對方，必勝【鞏固】1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17 個格規(guī)定將棋子移到最后一格者輸甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？解析】 一開始棋子已占一格，棋子的右面有空格 1111-1=1110 (個)只要甲始終留給乙

20、( 1+7= ) 8 的倍數(shù)加1格，就可獲勝.(1111-1 ) (1+7 ) =1386，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105 格， 1105 是8 的倍數(shù)加 1以后無論以移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝.鞏固】 桌子上放著 55 根火柴， 甲、乙二人輪流每次取走 13 根.規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝. 如 果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？解析】 獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時，必須留給對方4根，此時無論對方取 1 ， 2 或 3 根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對方4 根，在倒數(shù)第三次取時， 必須留給對方

21、8 根由此可知， 獲勝方只要每次留給對方的都是 4 的倍數(shù)根， 則必勝.現(xiàn)在桌上有 55根火柴，55 +4=133，所以只要甲第一次取走 3根，剩下52根火柴 是 4 的倍數(shù)，以后甲總留給乙 4 的倍數(shù)根火柴，甲必勝.例 17】 有 11 根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取 1 根.先取者第一次取得數(shù)目不限(但不能全 部取走)，以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的 2 倍規(guī)定取得最后一根者為勝. 先 取者的獲勝策略是什么？解析】 甲 第一次取 3 根，可獲勝 .甲取了 3 根以后剩下 8 根，乙如果取 3， 4， 5， 6 根，那么甲將余下的取完，甲勝；乙如果取 1根或者 2 根，那

22、么甲接著取 2 根或者 1 根，此時剩下 5 根，以后若乙取 2， 3， 4 根，加將余下 的取完，甲勝；若乙取 1 根，加再取 1 根，剩 3 根，無論乙再如何取，甲必勝.鞏固】 有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走 13 根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)， 那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在 111 根時，誰將獲.解析】 顯然， 1 根時乙勝， 2 根或 3 根時甲勝， 4 根時乙勝. 5 根時，甲先取 1 根，若乙取 1 根，則甲 取 3 根，若乙取 2 根或 3 根，則甲取 1 根，甲勝. 6 根時，甲先取 1 根，若乙取 1 根或 2 根， 則甲取 3 根；若乙取

23、 3 根，則甲取 1 根，甲勝. 7 根或 8 根時，甲先取 3 根，以后同 5 根或 6 根的情況，甲勝. 9 根時，甲取 13 根，相當于 86 根時乙先取的情況，由上面的分析，最終 乙可取得偶數(shù)根，則甲為奇數(shù)根，乙勝. 10 根時，甲先取 1 根， 11 根時，甲先取 2 根，轉(zhuǎn)化為 9 根時乙先取的情況，甲勝.例 18】 今有 101 枚硬幣，其中有 100 枚同樣的真幣和 1 枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清 楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？【解析】 分成50、50、1三堆：第一次稱兩個 50,如果平了，第二次

24、從這 100個任意拿1個（當然是真 的）與第三堆的1個稱，自然會出結(jié)果；第一次稱兩個50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成 25、25、稱第二次：1、把輕的分成25、25,如果平了，說明 那堆重的有假，當然假的是超重；如果不平，說明這50個輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個是假的?！纠?9】 有大、中、小3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水 1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水， 希望通過水在3個瓶子間的流動動使得中瓶和小瓶上標出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？【解析】6大期10003006009

25、00中摘07004004001OQ1000小瓶002QQ0300010D【例20】 把123 , 124 , 125三個數(shù)分別寫在下圖所示的 A , B , C三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修 改這三個數(shù)。第一步，把 B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把 C中的數(shù)改成B 中（已改過）的數(shù)與 C中的數(shù)之和；第三步，把 A中的數(shù)改成 C中（已改過）的數(shù)與 A中的 數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A, B, C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么124應填在哪個圓圈中？【解析】當124在A中時，每次運算后的狀態(tài)分別為：偶奇奇一偶奇奇一偶奇偶一偶

26、奇偶一偶奇偶一偶 奇奇一偶奇奇，需 6步完成操作。當124在B中時，第一次后，B中的數(shù)字為偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，而A、C也是奇數(shù)，運算完畢。 當124在C中，開始狀態(tài)為奇奇偶，然后變?yōu)槠媾寂家黄媾寂家黄媾寂家黄嫫媾家黄嫫嫫?，?5步操作。所以124在A中時，運算的次數(shù)最多?！纠?1】（可以當作故事給學生出題）0國王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。0國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來。1大臣說：“我是質(zhì)數(shù)，我應該住質(zhì)數(shù)房!他們鬧得不可開交， 最后只好請0國王來評判

27、?？?國王一時之間也不知道該怎么安排。同學們, 你們能幫助他們嗎？你們能夠設計幾種不同的住法呢？【解析】 首先，在題目里1大臣所說的是錯誤的，而 3大臣所說的是正確的。所有的六位大臣都可以去住奇數(shù)房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在質(zhì)數(shù)房。所以，例如1、3、9住奇數(shù)房，5、7、11住質(zhì)數(shù)房的安排方法就是正確的。由前面的分析，1、9必須住在奇數(shù)房，所以另外四個數(shù)中任何一個也住進奇數(shù)房，都是一種住法，那么一共有 C44種不同的住法?！纠?2】若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有 裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)

28、，再把盒子重新 排了一下。小明回來仔細查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒子？【解析】 原來有個空的，說明現(xiàn)在也有個空的；現(xiàn)在空的說明原來這盒有1個，當然現(xiàn)在也必須有個盒子有1個；現(xiàn)在盒中有1個，說明原來是2個，當然現(xiàn)在也必須有個盒子有2個；考慮50多,所以有 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共 11 個盒子?！纠?3】如圖10-3，圓周上順序排列著 1 , 2 , 3 ,12這12個數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個數(shù)的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如1 , 2 , 3 , 4可變?yōu)? , 3 , 2 , 1,而11 , 12 , 1 ,2可變?yōu)? ,

29、1 , 12 , 11。問能否經(jīng)過有限變換，將12個數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9 ,【解析】從兩個圖可以看出,10, 11 , 12 ?10、11、12沒有變化,我們不妨這樣排列:9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。頭衣2乩5、乩二2、1 & 4 & 4 5、4、務 2、1 觸7、因負4、鼻4 A 1爲T、& 3- 2、實工4 1務* &齊2、卜車兔9 缶7. & 綣辱2 朱久9“ 門2、車員於？】、g 乩*那牡7、$卜1、9L 4 5、乩 7、2、二 1、98- 了、® > 小

30、 卜 1、9【例24】在一塊黑板上將123456789重復50次得到450 位數(shù) 123456789123456789。先刪去這個數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù) 字，依此類推。那么，最后刪去的是哪個數(shù)字？【解析】 容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應該是2An位上的數(shù)字；2人8=256 , 2人9=512>450，所以最后一個數(shù)字應該是第256位上的數(shù)；256/9=284 ，所以，最后刪去的是4?！纠?5】如圖10-5，在一個圓周上放了 1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學進行這樣的操作： 從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚。當他取到黑子時

31、，圓周上還剩下多少枚白子？【解析】 將黑子右邊的第一個編號1，順時針排下去，到黑子就是第1991號；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號的，最后一顆取走的為1990號，即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（1991-1 ）/2=995 個，留下了 996個；對剩下的棋子重新按上述方 法（即黑子右邊為 1號）編號，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號，因為此時黑子為996號，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過；992/2=498 ，第三圈留下498枚；498/2=249 ，第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第 5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么， 當黑子被取走時，還留下（249-1）/2=124 枚?！纠?6】“上升數(shù)”是指一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如34，568，2469等），上升數(shù)不包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個數(shù)?！窘馕觥?首先，上升數(shù)中不可能包含0,否則0應該在這個數(shù)的最高位分情況討論如下：從1到9中任取不同的兩個，將較小的作為十位，較大的作為個位，就可得到一個兩位的上升數(shù)，所以兩位的上升數(shù)共有