圓的面積公式

1、 目標(biāo)：目標(biāo)： 1、掌握圓面積公式的推導(dǎo)；、掌握圓面積公式的推導(dǎo)； 2、用公式解簡單的應(yīng)用題。、用公式解簡單的應(yīng)用題。 ?小明學(xué)校的操場如上圖所示,今年暑假期間在操場上鋪設(shè)了一層塑膠,請同學(xué)們想一想,如何才能計算出操場的面積是多少了？ ?操場的面積=長方形的面積+圓的面積 復(fù)習(xí)面積概念 長方形所占平面的大小叫做長方形的面積。長方形所占平面的大小叫做長方形的面積。 圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓所占平面的大小叫做圓的面積。有關(guān)直線型圖形面積的計算 S = a 2 S = ab S = ah S = ah2 S = (a+b)h2 圓面積公式的推導(dǎo) 一、將圓分成若干等分。 4 5 6 3 2 7

2、 1 8 16 9 15 10 14 13 12 11 二、用等分后的小塊組成不同的形狀 近似平行四邊形 近似梯形 近似三角形 三、以近似平行四邊形為例，我們可以看出如果將圓以近似平行四邊形為例，我們可以看出如果將圓等分的分?jǐn)?shù)越多，其面積就越接近于長方形的面積。等分的分?jǐn)?shù)越多，其面積就越接近于長方形的面積。 圓面圓面8等分時：等分時： 圓面圓面16等分時：等分時： 圓面圓面32等分時：等分時： 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 3 6 2 7 1 8 16 9 10 15 14 11 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7

3、8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9 15 12 16 13 11 15 14 14 12 9 16 13 11 10 10 9 討論：討論： 1、“近似長方形近似長方形”的長與圓的周長有什么關(guān)系？的長與圓的周長有什么關(guān)系？ 2、“近似長方形近似長方形”的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？ 結(jié)論：結(jié)論： 1、近似長方形的長與圓周長的、近似長方形的長與圓周長的一半一半大致相等大致相等。 2、近似長方形的寬與圓的半徑、近似長方形的寬與圓的半徑大致大致相等相等。 即：即： a=r b=r 圓面積圓面積 近似等于近似等于 長方形

4、面積長方形面積 圓面積圓面積 近似等于近似等于 r r 當(dāng)分割的無限細(xì)密時當(dāng)分割的無限細(xì)密時: 2 圓面積圓面積 等于等于 r r = r 2 由此得圓面積公式為由此得圓面積公式為: s = r 思考：請同學(xué)們將思考：請同學(xué)們將分成的小塊拼成右分成的小塊拼成右圖的形狀再推導(dǎo)圓圖的形狀再推導(dǎo)圓面積的公式。面積的公式。 1.例題 ?（1）已知圓的半徑為）已知圓的半徑為2厘米，求圓厘米，求圓的面積和圓的周長。的面積和圓的周長。 ?（2）已知圓的直徑為）已知圓的直徑為6分米，求圓分米，求圓的面積。的面積。 ?（3）已知圓的周長為）已知圓的周長為25.12米，求圓米，求圓的面積。的面積。 2.判斷：判斷

5、： （2）圓的直徑擴大到原來的）圓的直徑擴大到原來的10倍，圓的面積倍，圓的面積擴大原來的擴大原來的100倍。倍。 （ ) （1）圓的半徑擴大到原來的）圓的半徑擴大到原來的3倍，圓的面積倍，圓的面積也擴大原來的也擴大原來的3倍。倍。 （ ） （3） 圓的周長擴大到原來的圓的周長擴大到原來的2倍，圓的面積倍，圓的面積擴大原來的擴大原來的2倍。倍。 ( ) 3.小明學(xué)校的操場如上圖所示,今年暑假期間在操場上鋪設(shè)了一層塑膠，設(shè)長為100米，寬為50米，請計算出操場的面積是多少了？ ? 操場的面積=長方形的面積+圓的面積 4.應(yīng)用題：（1）如下圖（草地），繩長為3米，問小羊的吃草面積有多大？ （2）如小羊的身子長為2米，問小羊腳踩在地上的面積為多少？ 小結(jié)：小結(jié)： ?