圓的面積公式

1、 目標：目標： 1、掌握圓面積公式的推導；、掌握圓面積公式的推導； 2、用公式解簡單的應(yīng)用題。、用公式解簡單的應(yīng)用題。 ?小明學校的操場如上圖所示,今年暑假期間在操場上鋪設(shè)了一層塑膠,請同學們想一想,如何才能計算出操場的面積是多少了？ ?操場的面積=長方形的面積+圓的面積 復(fù)習面積概念 長方形所占平面的大小叫做長方形的面積。長方形所占平面的大小叫做長方形的面積。 圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓所占平面的大小叫做圓的面積。有關(guān)直線型圖形面積的計算 S = a 2 S = ab S = ah S = ah2 S = (a+b)h2 圓面積公式的推導 一、將圓分成若干等分。 4 5 6 3 2 7

2、 1 8 16 9 15 10 14 13 12 11 二、用等分后的小塊組成不同的形狀 近似平行四邊形 近似梯形 近似三角形 三、以近似平行四邊形為例，我們可以看出如果將圓以近似平行四邊形為例，我們可以看出如果將圓等分的分數(shù)越多，其面積就越接近于長方形的面積。等分的分數(shù)越多，其面積就越接近于長方形的面積。 圓面圓面8等分時：等分時： 圓面圓面16等分時：等分時： 圓面圓面32等分時：等分時： 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 3 6 2 7 1 8 16 9 10 15 14 11 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7

3、8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9 15 12 16 13 11 15 14 14 12 9 16 13 11 10 10 9 討論：討論： 1、“近似長方形近似長方形”的長與圓的周長有什么關(guān)系？的長與圓的周長有什么關(guān)系？ 2、“近似長方形近似長方形”的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？ 結(jié)論：結(jié)論： 1、近似長方形的長與圓周長的、近似長方形的長與圓周長的一半一半大致相等大致相等。 2、近似長方形的寬與圓的半徑、近似長方形的寬與圓的半徑大致大致相等相等。 即：即： a=r b=r 圓面積圓面積 近似等于近似等于 長方形

4、面積長方形面積 圓面積圓面積 近似等于近似等于 r r 當分割的無限細密時當分割的無限細密時: 2 圓面積圓面積 等于等于 r r = r 2 由此得圓面積公式為由此得圓面積公式為: s = r 思考：請同學們將思考：請同學們將分成的小塊拼成右分成的小塊拼成右圖的形狀再推導圓圖的形狀再推導圓面積的公式。面積的公式。 1.例題 ?（1）已知圓的半徑為）已知圓的半徑為2厘米，求圓厘米，求圓的面積和圓的周長。的面積和圓的周長。 ?（2）已知圓的直徑為）已知圓的直徑為6分米，求圓分米，求圓的面積。的面積。 ?（3）已知圓的周長為）已知圓的周長為25.12米，求圓米，求圓的面積。的面積。 2.判斷：判斷

5、： （2）圓的直徑擴大到原來的）圓的直徑擴大到原來的10倍，圓的面積倍，圓的面積擴大原來的擴大原來的100倍。倍。 （ ) （1）圓的半徑擴大到原來的）圓的半徑擴大到原來的3倍，圓的面積倍，圓的面積也擴大原來的也擴大原來的3倍。倍。 （ ） （3） 圓的周長擴大到原來的圓的周長擴大到原來的2倍，圓的面積倍，圓的面積擴大原來的擴大原來的2倍。倍。 ( ) 3.小明學校的操場如上圖所示,今年暑假期間在操場上鋪設(shè)了一層塑膠，設(shè)長為100米，寬為50米，請計算出操場的面積是多少了？ ? 操場的面積=長方形的面積+圓的面積 4.應(yīng)用題：（1）如下圖（草地），繩長為3米，問小羊的吃草面積有多大？ （2）如小羊的身子長為2米，問小羊腳踩在地上的面積為多少？ 小結(jié)：小結(jié)： ?