對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)

1、§2.8對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目的：1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2、熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；3、初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)概念的形成；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)引入：1、什么叫指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是什么？（形如y=as （a>0且a工1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)轳猓?、畫出y二曠的圖象。3、什么樣的函數(shù)存在反函數(shù)？4、指數(shù)函數(shù)有無反函數(shù)？5、如何求對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)？（II）講授新課1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。一般地，形如y=log ax（a>O,a工1）的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)。它是

2、指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，它的定義域?yàn)槿?，值域?yàn)镽。歸納如下：函數(shù)y = a:(a>0, aHl)y=log ax (a>0, aHl)定義域(- 8 , +8 )(0, + 8 )值域(0, + )(- 8 , +CO)注：(1) 111于對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，故對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?0, + co) 值域?yàn)?- 8 , + CO ) O(2) 山于對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，故二者的圖象關(guān)于y二x對(duì)稱，且 對(duì)同一個(gè)函數(shù)來說，擁有相同的單調(diào)性。2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。因?yàn)榛榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象是關(guān)于y二x對(duì)稱的，所以，我們可以 由指數(shù)函數(shù)的圖象來得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。步驟：利用兒何

3、方法找到一些對(duì)稱點(diǎn)，然后用光滑的曲線把這些點(diǎn)連接起來 (兒何描點(diǎn)法)。試畫出 y=log:x, y=log3x, y=log5x, y=log ( x, y二log的圖象。注：當(dāng)然，我們也可以把y=log：x的變量對(duì)應(yīng)值列表，然后描點(diǎn)作出圖象來。例1、求下列函數(shù)的定義域：(1) y二logaX(2) y=loga(4-x)(3) y=loga(9-x:)(1) y=log5(l-x)(2) y二log沙(3) y=log-11 3x(4) y= Jlog 了 nx|x<lx x>0, x H 1x x< 3x x>03、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。a>l0<a<l

4、解：(1)因?yàn)閤'0,得X H0,所以函數(shù)y=logax:的定義域是x x H 0；(2)因?yàn)?4-x>0,得x<4,所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是(x|x<4；(3)因?yàn)?9-x:>0,得-3<x<3,所以函數(shù) y=loga(9-x2)的定義域是x -3x3o練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域:(1) 定義域：(0,+ co)值域：R(3)過點(diǎn)(1,0),即當(dāng) x=l 時(shí),y二0(4)在(0,+ s)上是增函(4)在(0, + s)上是減數(shù)函數(shù)例2、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:(1) log：3. 4, log：8. 5；(2) logosl.

5、8 , logo.2 7；(3) loga5. 1, loga5. 9(a>0, a 工 1)。解：(1)考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log：x,因?yàn)樗牡讛?shù)2>1,所以它在(0,+ 8)上是增函數(shù)，于是log：3. 4 < log：8. 5(2)考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=logo.3x,因?yàn)樗牡讛?shù)0<0. 3<1,所以它在(0,+ s)上是減函數(shù)，于是logo.31 8 > logo.327(3) 對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1。而已知 條件中并未明確指出底數(shù)與1哪個(gè)大，因此需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論：當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=logax在(0, + 8)上是增函

6、數(shù)，于是loga5 1 logs5 9當(dāng)oal時(shí)，函數(shù)y=logax在(0,+ oo)上是減函數(shù)，于是 loga5. 1 > loga5. 9例3、比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1) 10g67,10g；6；(2) log3 K , log：0. 8 o分析：對(duì)數(shù)之間比較大小，若能轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)，即可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單 調(diào)性來比較大小，若不容易化成同底的對(duì)數(shù)，則可用介值法來判斷， 常用的介值有0和1。解：(1) log67 > loge6=llog；6 <log77=l. log67 > log：6(2) log3 7T>log3lz:0log：0. 8<

7、log2l=0/. log3 T> log20. 8練習(xí)：P89 EX3比較下列各題中兩個(gè)值的大小:log106,log108 ；:(log106 <log108 )logo. 56,log。. §4;(logo.56 <log0.54 )log 2 0.53,log0. 6 ；(logO.5> log 2 0. 6)3logi 51 6 ,logi.s 1 6 0(logi.s 1 6> logi.sl. 6)(Ill) 小結(jié)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；(形如y二log ax (a>0, a工1)的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)。)2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(分OQ1和a>l兩種情況來研究，這兩種情況的共同點(diǎn)是定義域都是R值域 都是R，且都過點(diǎn)(1,0)；區(qū)別在于當(dāng)0QC時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)，當(dāng)a>l 時(shí)函數(shù)在R'是增函數(shù)。)3、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小。(1) 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)