分式的探究方法規(guī)律題

1、分式探究方法規(guī)律題122cl32rl42Al521、觀察下列 各式：1 + = , 2 + = , 3 + = . 4 + = 33445566一個分式等式來表示這個規(guī)律。這是一組有規(guī)律的分數(shù)運算，用"表示正整數(shù)，請用關(guān)于的2、如果把分式上2中的X、y都變成原來的2倍，那么分式的值會不會改變?nèi)绻欠质?、與、呢說出分式值的變化情況請你 廠尸一）廣xy從中找出規(guī)律。變式1:如果把分式上中的x、y都變成原來的倍，那么分式的值會不會改 x - y2變?nèi)绻欠质健⒍?、?#163; 、二士f呢說出分式值的變化情 廠x - yx-y況變式2：（1）:把分式i 中的a、b都擴大到原來的3倍，那么分

2、式的值（） abA:擴大3倍 B:縮小到原來的1 C:不變 D:縮小到原來的！ 93（2）：把分式*二中的x、y都擴大到原來的1倍，那么分式的值（）A:擴大3倍 B:縮小到原來的5 C:不變 D:縮小到原來的;（3）:把分式出：中的x、y都擴大到原來的2倍，那么分式的值（） x+ yA：擴大10倍 B：縮小到原來的 C:是原來的3倍 D：不變 102（4）:把分式士一中的x、y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（） 3x-2yA:擴大3倍B：縮小到原來的1C:是原來的!倍 D:不變39（5）:把分式與中的x、y都擴大到原來的4倍，那么分式的值（）-A:擴大16倍 B:縮小到原來的， C:縮小到原

3、來的1D:擴大4倍164（6）:把分式3-中的X、y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（） 3x-2yA:擴大9倍B:縮小到原來的1C:是原來的，倍 D:擴大3倍393、計算，士1,史1二1,叵三L,亙二1,，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P二運三 2-13-14-15-1-1q=N”二' （n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系為（）A:P<Q B: P=Q C: P>Q D:與n的取值有關(guān)4、閱讀下列材料：方程 -1-1 = J的解是x=1；x+1 x x 2 x 3方 1=程的x x 1 x 3 x 4解是x = 2;11 _ 1 1方程 X- 1 X- 2 X- 4 X- 5的解是

4、X = 3;（1）:請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程 并求出這個方程的解：根據(jù)（1）中所得的結(jié)論，寫出一個解為一 5的分式方程1 1 1F+ F+.x + 3x + 2 z +5區(qū)十6 x +7x + 125、化簡分式: 6、化簡計算(式中a, b, c兩兩不相等)：2a - b - c 2b - c - a 2c - a - b2+ f+ -a - ab - ac + be b - ab - be + ac c - ac - be + ab7、【采取“拆項相消”法，利用* = + 2 = ' + L的變形技巧。AB AB AB A B觀察下列等式1 _ 1

5、 1 232"3+ +L + = 1-4+ -J+= 1=1x2 2x3 3x4 9x102 2 3 3 4 8 9 9 1010 10(1)猜想并寫出:1(“ + 1)一Mny +(x+i)1+2)+ 利 用 規(guī) 律 計 算1- H(x+2)(x+3) 丁 丁(x+99)(x+100)利用規(guī)律計算:(x99)(x100)+ (a-IXa-2) + (x2)13) + 利用規(guī)律計算:11x23x419x108、閱讀下列材料：并解答后面的問題。 11.11Ills 111lx11 z 11 = (1)=()=() =()1x3233x52 3 55x72 572013x20152 20

6、13 2015.111 1 + 1x3 3x5 5x72013x20151 n11111一(1 + + + . +233557120131 )= 1007 2015) 2015解答下列問題:：在和式出+白+ £ +中，第5項為，第n項為上述求和的想法是：將和H+ , +x(x + 2) (x + 2)(x + 4) (x + 4)(x + 6) (x + 2014)(x + 2016)式中的各分數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)之差，使得首末兩項外的中間各項可以,從而求和。 (2)：利用上述結(jié)論計算:1 1：利用上述結(jié)論3+3) G + 3)(a6) (x + 27)(x + 3O)計算:的值。(4)：利用

7、上述結(jié)論計算：若' + ' + + + ;；, =求：n 的1x3 3x5 5x7?-1)(2 + 1) 37值。_ + _ + k + +2 6 12 20 9900：利用上述結(jié)論求：的值。(6):觀察下列各式：并解答后面的問題。1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1I_.62x3 2 39T23x4 3 49 204x5 4 5305x6 - 56、由此可以推嗚=、用含n的式子(n是正整數(shù))表示這一規(guī)律：、用上述規(guī)律計2222算：(x+l)(x + 3) (x + 3)(x + 5) (x + 5)(x + 7)(x + 2013)(x + 2015

8、)9、請閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過程.解方程： +=.x-4 x-1 x-3 x-2解：-x-4 x-2 x-3 x-1-2x + 102x +10x2 -6x4-8 x2 -4.r + 3 !1 _ 1x2 -6x+8 x2 -4x + 3 9，x2 - 6x + 8 = x2 - 4x + 3 . 一5 9 x 2檢驗：把32代入原方程知、=*是原方程的解. 22請你回答：(1)：得到式的做法是；得到式的具體做法是；得到式的具體做法是；得到式的根據(jù)是：上述解答正確嗎如果不正確，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤答：錯誤的原因是(若“正確”，此空不填).(3)：給出正確答案(4)：上述特殊結(jié)構(gòu)的分式

9、方程，具體解法：、先移項(兩中間大小的分母移 至方程一邊，最大與最小的分母移至另一邊)、兩邊分別通分、若 分子是相同的常數(shù)則一解；若分子是相同的代數(shù)式，則由分子相同、或分 母相等得兩解。此特殊解法稱為“兩邊通分法”。參照上述解法解答如下分式方程。、2x + 9_ 2x + 9(x + l)(x + 3) (a+ 5)(x + 7)、x-2 x-6 x-3 x-5+=+x-3 x-7 x-4 x-6、x-4 x-7 _ x-5 x-8 I 一 一 x-5 x-8 x-6 x-910、觀察下列各26 c 531= 2,+2-4 6-45-4 3-4=22+=2旦+=2'7 4 1-4

10、9;10 - 4 -2-4式:二 +4r = 2依照以上各式成立的規(guī)律，在括號內(nèi)填入適當(dāng)20-4 ()-4 的數(shù)，使等式成二O11、觀察下列各式：lx! = l-L,2x二=2 2,3x3= 3 三, 223344(1):猜想并寫出第n個等式；(2):證明你寫出等式的正確性。參考答案1、規(guī)律：+，=匕2 n+2n+22、原題：不變 、縮小到原來的：、不變 、擴大2倍規(guī)律：原分式的分子、分母都是x、y的同齊次多項式時，分式的值不變；原分式的分子、分母中的x、y都擴大到原來的a倍若原分子最高次項的次數(shù)比分母最高次項的次數(shù)多出n倍時，分式的值是原來的1倍若原分母最高次項的次數(shù)比分子最高次項的次數(shù)多出

11、n倍時，分式的值是原來的4倍 a變式1:不變、擴大2倍、不變、縮小到原來嗚變式2:：D (2)： C (3)： D (4)： A (5)： B (6) :A3、C解析：.鋁=6雪=及耳=4751 _ 35-1V3 > !3 414、解:：規(guī)律：小一大 二f 一6)；解是：X。(2)：由中結(jié)論可知：解為x=-5的分式方程是： =x + 7 x + 6 x + 4 x + 35、解析：三個分式一齊通分運算量大，可先將每個分式的分母分解因式，然 原式=+ 5 4_ 1后再化 相-3+2)3+1) 0+2)0+句 年+.(區(qū)+ 4) 簡.1 1 1 1 1 1十1%十2， ,羔十2 芯十3， i

12、芯十3 N十4，113=I ,=,X + 1 X +4 z2 + 5z + 4 說明：將每個分式的分母因式分解后，各個分式具有J的一般形式;(x + Xx + + lJ* e 濡入 m 二砧 ul 在 。. c ad ± bead ±be ad , be a , c逆用通分的運算性質(zhì)：-±- = (=>- - - = ± = -±-；b a baba ba ba b a將上式拆成?一J(;+1)(二?=4_的形式;全部拆項(x + Xx + + l)(x + n)(x+n + ) (x + 八) (x + + l)后，相鄰兩個分式中存在可

13、以相互消掉的相反數(shù)，這種化簡的方法叫“拆項相 消”法，它是分式化簡中常用的技巧.6、分析：本題關(guān)鍵是搞清分式的變形,其他兩項是類似的，對于 er - ab -ac + bc這個分式，顯然分母可以分解因式為(a-b)(a-c),而分子又恰好湊成(a-b) + (a-c),因此有下面的解法.解 席式=(a - b) + O - c) + (b - c) + O - a)+(c - 自)+ (c - b) 療 國(b - c)(b - a) (c -a)(c-b)111111c =+= 0.a c a - b b a b c c b c a說明：本例也是采取“拆項相消，法，所不同的是利用黨喘+方25

14、 的變形技巧。7、(1):原式=!"“ 一 -【把分子，拆成分母兩因式的差】nn +1) n n +1(2):原式=1 1 x x + 100100x(x+100)(3)：解：原式= _!+ ( -)+- +x-1 x x-2 工一14-七)+(金-755)1199= x-1x-100(x-lYx-lOO)1 - 3 +I - 39 一10 =110 -1=±10 -1 - 9+1 - 9 -1 - 8+ +1 - 48、 (1):19x111(2/2 - 1X2/?+ 1)相反數(shù)相互消掉,(2)1(1 、2x x + 2 ;+-12x+2 x+4JIf 112(x + 4

15、 x + 6 >1 ( 1 _ 1 217+2012 -7+2014 ;j_j i _ i i i j_j'2 x x+2 i+2 x+4 x+4 x+6x+2012 x+2014 1+2014 x+2016 1( 1 _ 1 217+2014 -7+2016；2x x + 20161008x(x+2016)3x113U- + 24 x + 27x + 27 x + 30 7原式=3xx+3 x+3 x+63x x + 30(4)：解：原式=；1n=18+ H1x + 24 x + 27 x + 27 x + 301Ox(x + 30 )11111一+ | 3 3 5 5 718

16、2/i 1 2/? +1 >22/z +12n +1371x2 2x3 3x4 4x5：原式=+ 4F98x99 99x100(6):11111=1 一交+交一4十不一H98 - 99 99 - TOO=1 -1OO99Too、原 式=解：、說明:n(n +1) n + 1、(a + 3)-(x+1)1a + I)(x-b3)(x+ 1)(xh-3)-+ x+1 x+3x+3 x+5jv + 1 x + 3kx+2011 x + 2013x + 2013 x + 2015 ；2014-x+T - x + 2015 - (a + I)(x + 2O15)9 、2x + 10),解：贊頊， 通分, 兩邊同除以(一等式的基本性質(zhì).(2)：，第步兩邊不能同除以(一2x+10),(3)：當(dāng)一2x+10=0時，解得，x=5,經(jīng)檢驗：x=5,也是原方程的解.原方程的解是：x = *或x=5 2(4)：、(4)：、解:若2x+9=0,則x=-4. 5.分子相等.分母相等x: +4x+3=x:+12x+35解得：x=4經(jīng)檢驗：x=-4與x=-4. 5都是原分式方程的根解：移項得:變形為：1+解：移項得:x4 X 5 x -7 X 8 x 5 x 6 % 8 X9變形為:-1?-17x + 72兩邊分別通分得:1x2-llx + 30,分子相等分母相等/. x:-llx+30=x:-17