勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度關(guān)系

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律： 1、速度公式：、速度公式： vv0+at 當(dāng)當(dāng)v0=0時(shí)時(shí)v= v0=0時(shí)時(shí) x=_ v0=0時(shí)時(shí) v=_ 122、位移公式：、位移公式： x?v0t?at213、平均速度：、平均速度：v ?(v0?v)2位移與速度的關(guān)系位移與速度的關(guān)系 例例1：推動(dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)。若把子彈在槍筒中：推動(dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)。若把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈的加速度的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈的加速度a=5105m/s2，槍筒長(zhǎng)，槍筒長(zhǎng)x=0.64m，求子彈射出，求子彈射出槍口時(shí)的速度。槍口時(shí)的速度。 解：以子彈射出槍口時(shí)速度解：以子彈射出槍口時(shí)速度 v方向

2、為正方向方向?yàn)檎较?12由位移公式：由位移公式：x ?v0t?at2又由速度公式：又由速度公式： vv0+at 可得：可得： v?v? 2axv?2 ax ?v?2?5?10?0 .64?0 m/s?800 m/s205220三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系 12由位移公式：由位移公式：x ?v0t?at2又由速度公式：又由速度公式：v v0+at 得：得： v2?v? 2ax不涉及到時(shí)間t，用這個(gè)公式方便 20勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律： 1、速度公式：、速度公式： vv0+at 1x4、平均速度：、平均速度： v?(v0?v)?2t注：位移

3、可表示為：注：位移可表示為： x122、位移公式：、位移公式： x?v0t?at2223、位移與速度關(guān)系：、位移與速度關(guān)系：v ?v0? 2ax?12(v0?v)t例例2：一輛汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度：一輛汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為為15m/s，加速度大小為，加速度大小為3m/s2，求：，求： （1）汽車）汽車3s末速度的大小。末速度的大小。 （2）汽車的速度減為零所經(jīng)歷的時(shí)間。）汽車的速度減為零所經(jīng)歷的時(shí)間。 （3）汽車）汽車2s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移。 （4）汽車第）汽車第2s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移。 （5）汽車）汽車8s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移。 尋找更多的方法！尋找更多的方法！ 注意做題的注

4、意做題的格式格式、用字母用字母符號(hào)符號(hào)來表示來表示物理量物理量 例例3：一輛汽車原來勻速行駛，速度為：一輛汽車原來勻速行駛，速度為24m/s從某時(shí)刻起以從某時(shí)刻起以2m/s2的加速度勻加速行駛。從的加速度勻加速行駛。從加速行駛開始至行駛加速行駛開始至行駛180m所需時(shí)間為多少？所需時(shí)間為多少？ 解：設(shè)初速度解：設(shè)初速度v0方向?yàn)檎?，所需時(shí)間為方向?yàn)檎?，所需時(shí)間為 t 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：v0 2 =24m/s a=2m/s x =180m 12所以由所以由 x?v0t?at2得：得：t2+24t-180=0 (舍去）舍去） t1=6s t2= -30s 注意要結(jié)合注意要結(jié)合實(shí)際情況實(shí)際情況

5、 所以行駛所以行駛180m所需的時(shí)間為所需的時(shí)間為6s 例例4：騎自行車的人以：騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上的初速度勻減速上一個(gè)斜坡，加速度的大小為一個(gè)斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長(zhǎng)，斜坡長(zhǎng)30m，騎自行車的人通過斜坡需要多少時(shí)間？，騎自行車的人通過斜坡需要多少時(shí)間？ 解：以初速度解：以初速度v0方向?yàn)檎较蚍较驗(yàn)檎较?根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：v0 =5m/s a=-0.4m/s2 x =30m 12x?v0t?at2由位移公式由位移公式 答案：答案：t=10s 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：t1=10s，t2=15s 討論：討論： 把兩個(gè)時(shí)間代入速度公式可算出對(duì)應(yīng)的末速

6、度把兩個(gè)時(shí)間代入速度公式可算出對(duì)應(yīng)的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 與實(shí)際情況不符，舍去！與實(shí)際情況不符，舍去！ 例例5一個(gè)滑雪的人，從一個(gè)滑雪的人，從85m長(zhǎng)的山坡上勻長(zhǎng)的山坡上勻變速直線滑下，初速度是變速直線滑下，初速度是1.8m/s，末速度，末速度是是5.0m/s，他通過這段山坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？，他通過這段山坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 分析：已知位移分析：已知位移x=85m,初速度初速度v0=1.8m/s,末速度末速度v=5.0m/s,求時(shí)間求時(shí)間t=? 解：取初速度方向?yàn)檎猓喝〕跛俣确较驗(yàn)檎?由 x?v0?v2t得 t ?2 xv0?vt=25s 例例6：如圖所示，飛機(jī)著陸后做勻變速

7、直：如圖所示，飛機(jī)著陸后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，線運(yùn)動(dòng)，10s內(nèi)前進(jìn)內(nèi)前進(jìn)450m，此時(shí)速度減為著，此時(shí)速度減為著陸時(shí)速度的一半試求：陸時(shí)速度的一半試求： (1)飛機(jī)著陸時(shí)的速度；飛機(jī)著陸時(shí)的速度； (2)飛機(jī)著陸后飛機(jī)著陸后30s時(shí)距著陸點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)距著陸點(diǎn)多遠(yuǎn) 解析：已知位移，時(shí)間，初末速度的解析：已知位移，時(shí)間，初末速度的關(guān)系，不涉及時(shí)間。取初速度方向?yàn)殛P(guān)系，不涉及時(shí)間。取初速度方向?yàn)檎O(shè)初速度為正，設(shè)初速度為v則末速度為則末速度為v/2 例例7礦井里的升降機(jī)，由靜止開始勻加礦井里的升降機(jī)，由靜止開始勻加速上升，經(jīng)過速上升，經(jīng)過5s速度達(dá)到速度達(dá)到4m/s后，又以這后，又以這個(gè)速度勻速上升個(gè)速度

8、勻速上升20s，然后勻減速上升，然后勻減速上升，經(jīng)過經(jīng)過4s停在井口，則礦井的深度為停在井口，則礦井的深度為_m. 解析：因?yàn)樯禉C(jī)從井底到井口的運(yùn)動(dòng)分為解析：因?yàn)樯禉C(jī)從井底到井口的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段：勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段：勻加速、勻速、勻減速 法一：常規(guī)方法。法一：常規(guī)方法。 法二：用平均速度求解法二：用平均速度求解 法三：圖像法（法三：圖像法（v-t） 試求初速度為試求初速度為v0末速度為末速度為v,加速度為加速度為a的勻變速的勻變速vxv直線運(yùn)動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的瞬時(shí)速度 t22v0A vt2vC B 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锽為中間時(shí)刻，由勻變速直線運(yùn)為中間時(shí)刻，

9、由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知?jiǎng)拥奶攸c(diǎn)知 v?v?v?vt2t20故 1vt?(v0?v)?v?22xt結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間的結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間的中點(diǎn)時(shí)中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的這段時(shí)間內(nèi)的平均速度平均速度。也等于初、末速度之和的一半。也等于初、末速度之和的一半。 1vt?v?(v0?v)22v0A vt2vC B 小試牛刀：小試牛刀：一個(gè)變速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度是20m/s,末速度是30m/s，2s后的位移是多大？ 答案：50m 1vt?v?(v0?v)22特別提醒：上面公式成立的條件是：僅在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中成立。 例例8：作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后：作勻

10、加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)，其速度分別為兩點(diǎn)時(shí)，其速度分別為v和和7 v，經(jīng)歷的時(shí)間為經(jīng)歷的時(shí)間為t，求，求A到到B所需時(shí)間中點(diǎn)所需時(shí)間中點(diǎn)(t/2)的速度為多大？的速度為多大？ 解析：解析：A到到B需要需要t秒時(shí)間，求秒時(shí)間，求A到到B（t/2）時(shí)的速度，即為中間時(shí)刻的瞬）時(shí)的速度，即為中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度時(shí)速度 則為則為4v 例例9：試求初速度為：試求初速度為v0末速度為末速度為v,加速度為加速度為a的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間位置中間位置的瞬時(shí)速的瞬時(shí)速x度度 v2vxv0v2A B C 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锽為中間位置，由勻變速直為中間位置，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特

11、點(diǎn)知線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知 A到到B有有 vx22?v0? 2a222x2x2B到到C有有 v?vx? 2a2 則則 例例10.物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過時(shí)間內(nèi)通過路程為路程為x，它在中間位置，它在中間位置1/2s處的速度為處的速度為v1，在中間時(shí)刻，在中間時(shí)刻1/2t時(shí)的速度為時(shí)的速度為v2，則，則v1和和v2的關(guān)系為（）的關(guān)系為（） A當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2 B當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2 C當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2 D當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

12、時(shí)，v1v2 用逆向分析法，亦用逆向分析法，亦可按勻加速直線運(yùn)可按勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理，上式結(jié)果動(dòng)處理，上式結(jié)果不變不變 追擊問題追擊問題： 例：平直公路上有甲、乙兩輛汽車，例：平直公路上有甲、乙兩輛汽車，2甲以甲以0.5m/s 的加速度由靜止開始行的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方駛，乙在甲的前方200m處以處以5m/s的的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問：速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問： (1)甲何時(shí)追上乙？甲追上乙時(shí)的速度甲何時(shí)追上乙？甲追上乙時(shí)的速度為多大？此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？為多大？此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？ (2)在追趕過程中，甲、乙之間何時(shí)有在追趕過程中，甲、乙之間何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離為多少

13、？最大距離？這個(gè)距離為多少？ ? 解析：解析：畫出示意圖，如圖所示，甲追上乙時(shí)，x甲x0 x乙，且t甲t乙(追及條件)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式列出方程，即能解得正確的結(jié)果 12(1)設(shè)甲經(jīng)過時(shí)間設(shè)甲經(jīng)過時(shí)間t追上乙，則有追上乙，則有x甲甲 a甲甲t，x乙乙v212乙乙t，根據(jù)追及條件，有，根據(jù)追及條件，有a甲甲tx0v乙乙t，代入數(shù)值，解得，代入數(shù)值，解得2t40s和和t20s(舍去舍去) 這時(shí)甲的速度這時(shí)甲的速度v甲甲a甲甲t0.540m/s20m/s 甲離出發(fā)點(diǎn)的位移甲離出發(fā)點(diǎn)的位移 1212x甲甲 a甲甲t 0.540 m400m. 22 例：汽車正以例：汽車正以10

14、m/s的速度在平直的公路的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽2車立即關(guān)閉油門做加速度大小為車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s的的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車，求勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？ 解析：解析：在汽車做減速運(yùn)動(dòng)的過程中，自行在汽車做減速運(yùn)動(dòng)的過程中，自行車仍在作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)汽車的速度大于自車仍在作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)汽車的速度大于自行車速度時(shí)，兩車間距離在減??；當(dāng)兩車行車速度時(shí)，兩車間距離在減小；當(dāng)兩車速

15、度相等時(shí)，距離不變，當(dāng)汽車速度小于速度相等時(shí)，距離不變，當(dāng)汽車速度小于自行車速度時(shí)，距離增大；因此，當(dāng)汽車自行車速度時(shí)，距離增大；因此，當(dāng)汽車速度減小到與自行車速度相等沒有碰撞時(shí)，速度減小到與自行車速度相等沒有碰撞時(shí)，便不會(huì)碰撞因而開始時(shí)兩車間距離等于便不會(huì)碰撞因而開始時(shí)兩車間距離等于汽車與自行車位移之差汽車與自行車位移之差 ? 汽車減速到4m/s 時(shí)發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為 ? 這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移 ? x自v自t4 1m 4m ， ? 汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離 ? xx汽x自(7 4)m 3m. ?小結(jié)：分析追擊問題的關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：分析追擊問題的關(guān)鍵點(diǎn) ? 1、速度較小的物體勻

16、加速追速度較大的物體時(shí)，肯定能追上，在兩物體速度相等時(shí)兩物體間距離最大。 ? 2 、當(dāng)速度較大的物體勻減速追速度較小的物體時(shí)，在兩物體速度相等時(shí)兩物體間的距離最小，若此時(shí)追不上，以后再也不可能追上了；若在速度相等前就追上了，則速度小的物體會(huì)反過來追做減速運(yùn)動(dòng)的物體。 ? 3 追及問題，追上的條件是：兩物體兩物體 同時(shí)同時(shí)到達(dá)到達(dá) 同一位置同一位置 解追擊相遇問題的基本思路：解追擊相遇問題的基本思路： .根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出物根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖，把各參量標(biāo)到圖上；體的運(yùn)動(dòng)示意圖，把各參量標(biāo)到圖上； .根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列

17、出兩物列出兩物體的位移方程體的位移方程，注意要，注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中間的關(guān)系反映在方程中； .由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間關(guān)系方程由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間關(guān)系方程；.聯(lián)立方程求解；聯(lián)立方程求解； .檢查結(jié)果的合理性；檢查結(jié)果的合理性； 強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練 甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖所示，由圖可知圖象如圖所示，由圖可知( ) A甲比乙運(yùn)動(dòng)快且早出發(fā)，所以乙追不上甲甲比乙運(yùn)動(dòng)快且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B由于乙在由于乙在t10s時(shí)才開始運(yùn)動(dòng)，所以時(shí)才開始運(yùn)動(dòng)，所以t10

18、s 時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前最大最大 Ct20s時(shí)，它們之間的距離為乙追上甲前最時(shí)，它們之間的距離為乙追上甲前最大大 Dt30s時(shí)，乙追上了甲時(shí)，乙追上了甲 為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近布下天羅地網(wǎng)某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢(shì)不妙，高某檢查站，警方示意停車，毒販見勢(shì)不妙，高速闖來由于原來車速已很高，發(fā)動(dòng)機(jī)早已工速闖來由于原來車速已很高，發(fā)動(dòng)機(jī)早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移可的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移可用式子用式子x140t來描述，