勻變速直線運(yùn)動位移與速度關(guān)系

1、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：勻變速直線運(yùn)動規(guī)律： 1、速度公式：、速度公式： vv0+at 當(dāng)當(dāng)v0=0時時v= v0=0時時 x=_ v0=0時時 v=_ 122、位移公式：、位移公式： x?v0t?at213、平均速度：、平均速度：v ?(v0?v)2位移與速度的關(guān)系位移與速度的關(guān)系 例例1：推動彈頭加速運(yùn)動。若把子彈在槍筒中：推動彈頭加速運(yùn)動。若把子彈在槍筒中的運(yùn)動看做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)子彈的加速度的運(yùn)動看做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)子彈的加速度a=5105m/s2，槍筒長，槍筒長x=0.64m，求子彈射出，求子彈射出槍口時的速度。槍口時的速度。 解：以子彈射出槍口時速度解：以子彈射出槍口時速度 v方向

2、為正方向方向?yàn)檎较?12由位移公式：由位移公式：x ?v0t?at2又由速度公式：又由速度公式： vv0+at 可得：可得： v?v? 2axv?2 ax ?v?2?5?10?0 .64?0 m/s?800 m/s205220三、勻變速直線運(yùn)動位移與速度的關(guān)系三、勻變速直線運(yùn)動位移與速度的關(guān)系 12由位移公式：由位移公式：x ?v0t?at2又由速度公式：又由速度公式：v v0+at 得：得： v2?v? 2ax不涉及到時間t，用這個公式方便 20勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：勻變速直線運(yùn)動規(guī)律： 1、速度公式：、速度公式： vv0+at 1x4、平均速度：、平均速度： v?(v0?v)?2t注：位移

3、可表示為：注：位移可表示為： x122、位移公式：、位移公式： x?v0t?at2223、位移與速度關(guān)系：、位移與速度關(guān)系：v ?v0? 2ax?12(v0?v)t例例2：一輛汽車做勻減速直線運(yùn)動，初速度：一輛汽車做勻減速直線運(yùn)動，初速度為為15m/s，加速度大小為，加速度大小為3m/s2，求：，求： （1）汽車）汽車3s末速度的大小。末速度的大小。 （2）汽車的速度減為零所經(jīng)歷的時間。）汽車的速度減為零所經(jīng)歷的時間。 （3）汽車）汽車2s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移。 （4）汽車第）汽車第2s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移。 （5）汽車）汽車8s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移。 尋找更多的方法！尋找更多的方法！ 注意做題的注

4、意做題的格式格式、用字母用字母符號符號來表示來表示物理量物理量 例例3：一輛汽車原來勻速行駛，速度為：一輛汽車原來勻速行駛，速度為24m/s從某時刻起以從某時刻起以2m/s2的加速度勻加速行駛。從的加速度勻加速行駛。從加速行駛開始至行駛加速行駛開始至行駛180m所需時間為多少？所需時間為多少？ 解：設(shè)初速度解：設(shè)初速度v0方向?yàn)檎?，所需時間為方向?yàn)檎钑r間為 t 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：v0 2 =24m/s a=2m/s x =180m 12所以由所以由 x?v0t?at2得：得：t2+24t-180=0 (舍去）舍去） t1=6s t2= -30s 注意要結(jié)合注意要結(jié)合實(shí)際情況實(shí)際情況

5、 所以行駛所以行駛180m所需的時間為所需的時間為6s 例例4：騎自行車的人以：騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上的初速度勻減速上一個斜坡，加速度的大小為一個斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？ 解：以初速度解：以初速度v0方向?yàn)檎较蚍较驗(yàn)檎较?根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：v0 =5m/s a=-0.4m/s2 x =30m 12x?v0t?at2由位移公式由位移公式 答案：答案：t=10s 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：t1=10s，t2=15s 討論：討論： 把兩個時間代入速度公式可算出對應(yīng)的末速

6、度把兩個時間代入速度公式可算出對應(yīng)的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 與實(shí)際情況不符，舍去！與實(shí)際情況不符，舍去！ 例例5一個滑雪的人，從一個滑雪的人，從85m長的山坡上勻長的山坡上勻變速直線滑下，初速度是變速直線滑下，初速度是1.8m/s，末速度，末速度是是5.0m/s，他通過這段山坡需要多長時間？，他通過這段山坡需要多長時間？ 分析：已知位移分析：已知位移x=85m,初速度初速度v0=1.8m/s,末速度末速度v=5.0m/s,求時間求時間t=? 解：取初速度方向?yàn)檎猓喝〕跛俣确较驗(yàn)檎?由 x?v0?v2t得 t ?2 xv0?vt=25s 例例6：如圖所示，飛機(jī)著陸后做勻變速

7、直：如圖所示，飛機(jī)著陸后做勻變速直線運(yùn)動，線運(yùn)動，10s內(nèi)前進(jìn)內(nèi)前進(jìn)450m，此時速度減為著，此時速度減為著陸時速度的一半試求：陸時速度的一半試求： (1)飛機(jī)著陸時的速度；飛機(jī)著陸時的速度； (2)飛機(jī)著陸后飛機(jī)著陸后30s時距著陸點(diǎn)多遠(yuǎn)時距著陸點(diǎn)多遠(yuǎn) 解析：已知位移，時間，初末速度的解析：已知位移，時間，初末速度的關(guān)系，不涉及時間。取初速度方向?yàn)殛P(guān)系，不涉及時間。取初速度方向?yàn)檎?，設(shè)初速度為正，設(shè)初速度為v則末速度為則末速度為v/2 例例7礦井里的升降機(jī)，由靜止開始勻加礦井里的升降機(jī)，由靜止開始勻加速上升，經(jīng)過速上升，經(jīng)過5s速度達(dá)到速度達(dá)到4m/s后，又以這后，又以這個速度勻速上升個速度

8、勻速上升20s，然后勻減速上升，然后勻減速上升，經(jīng)過經(jīng)過4s停在井口，則礦井的深度為停在井口，則礦井的深度為_m. 解析：因?yàn)樯禉C(jī)從井底到井口的運(yùn)動分為解析：因?yàn)樯禉C(jī)從井底到井口的運(yùn)動分為三個階段：勻加速、勻速、勻減速三個階段：勻加速、勻速、勻減速 法一：常規(guī)方法。法一：常規(guī)方法。 法二：用平均速度求解法二：用平均速度求解 法三：圖像法（法三：圖像法（v-t） 試求初速度為試求初速度為v0末速度為末速度為v,加速度為加速度為a的勻變速的勻變速vxv直線運(yùn)動的直線運(yùn)動的中間時刻中間時刻的瞬時速度的瞬時速度 t22v0A vt2vC B 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锽為中間時刻，由勻變速直線運(yùn)為中間時刻，

9、由勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)知動的特點(diǎn)知 v?v?v?vt2t20故 1vt?(v0?v)?v?22xt結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動某段時間的結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動某段時間的中點(diǎn)時中點(diǎn)時刻的瞬時速度等于刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的這段時間內(nèi)的平均速度平均速度。也等于初、末速度之和的一半。也等于初、末速度之和的一半。 1vt?v?(v0?v)22v0A vt2vC B 小試牛刀：小試牛刀：一個變速直線運(yùn)動，其初速度是20m/s,末速度是30m/s，2s后的位移是多大？ 答案：50m 1vt?v?(v0?v)22特別提醒：上面公式成立的條件是：僅在勻變速直線運(yùn)動中成立。 例例8：作勻加速直線運(yùn)動的物體，先后：作勻

10、加速直線運(yùn)動的物體，先后經(jīng)過經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時，其速度分別為兩點(diǎn)時，其速度分別為v和和7 v，經(jīng)歷的時間為經(jīng)歷的時間為t，求，求A到到B所需時間中點(diǎn)所需時間中點(diǎn)(t/2)的速度為多大？的速度為多大？ 解析：解析：A到到B需要需要t秒時間，求秒時間，求A到到B（t/2）時的速度，即為中間時刻的瞬）時的速度，即為中間時刻的瞬時速度時速度 則為則為4v 例例9：試求初速度為：試求初速度為v0末速度為末速度為v,加速度為加速度為a的勻變速直線運(yùn)動的的勻變速直線運(yùn)動的中間位置中間位置的瞬時速的瞬時速x度度 v2vxv0v2A B C 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锽為中間位置，由勻變速直為中間位置，由勻變速直線運(yùn)動的特

11、點(diǎn)知線運(yùn)動的特點(diǎn)知 A到到B有有 vx22?v0? 2a222x2x2B到到C有有 v?vx? 2a2 則則 例例10.物體沿一直線運(yùn)動，在物體沿一直線運(yùn)動，在t時間內(nèi)通過時間內(nèi)通過路程為路程為x，它在中間位置，它在中間位置1/2s處的速度為處的速度為v1，在中間時刻，在中間時刻1/2t時的速度為時的速度為v2，則，則v1和和v2的關(guān)系為（）的關(guān)系為（） A當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動時，當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動時，v1v2 B當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時，當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時，v1v2 C當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動時，當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動時，v1v2 D當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時，當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動

12、時，v1v2 用逆向分析法，亦用逆向分析法，亦可按勻加速直線運(yùn)可按勻加速直線運(yùn)動處理，上式結(jié)果動處理，上式結(jié)果不變不變 追擊問題追擊問題： 例：平直公路上有甲、乙兩輛汽車，例：平直公路上有甲、乙兩輛汽車，2甲以甲以0.5m/s 的加速度由靜止開始行的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方駛，乙在甲的前方200m處以處以5m/s的的速度做同方向的勻速運(yùn)動，問：速度做同方向的勻速運(yùn)動，問： (1)甲何時追上乙？甲追上乙時的速度甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？此時甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？為多大？此時甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？ (2)在追趕過程中，甲、乙之間何時有在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多少

13、？最大距離？這個距離為多少？ ? 解析：解析：畫出示意圖，如圖所示，甲追上乙時，x甲x0 x乙，且t甲t乙(追及條件)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動、勻速直線運(yùn)動的位移公式列出方程，即能解得正確的結(jié)果 12(1)設(shè)甲經(jīng)過時間設(shè)甲經(jīng)過時間t追上乙，則有追上乙，則有x甲甲 a甲甲t，x乙乙v212乙乙t，根據(jù)追及條件，有，根據(jù)追及條件，有a甲甲tx0v乙乙t，代入數(shù)值，解得，代入數(shù)值，解得2t40s和和t20s(舍去舍去) 這時甲的速度這時甲的速度v甲甲a甲甲t0.540m/s20m/s 甲離出發(fā)點(diǎn)的位移甲離出發(fā)點(diǎn)的位移 1212x甲甲 a甲甲t 0.540 m400m. 22 例：汽車正以例：汽車正以10

14、m/s的速度在平直的公路的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽2車立即關(guān)閉油門做加速度大小為車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s的的勻減速運(yùn)動，汽車恰好不碰上自行車，求勻減速運(yùn)動，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？ 解析：解析：在汽車做減速運(yùn)動的過程中，自行在汽車做減速運(yùn)動的過程中，自行車仍在作勻速運(yùn)動當(dāng)汽車的速度大于自車仍在作勻速運(yùn)動當(dāng)汽車的速度大于自行車速度時，兩車間距離在減小；當(dāng)兩車行車速度時，兩車間距離在減小；當(dāng)兩車速

15、度相等時，距離不變，當(dāng)汽車速度小于速度相等時，距離不變，當(dāng)汽車速度小于自行車速度時，距離增大；因此，當(dāng)汽車自行車速度時，距離增大；因此，當(dāng)汽車速度減小到與自行車速度相等沒有碰撞時，速度減小到與自行車速度相等沒有碰撞時，便不會碰撞因而開始時兩車間距離等于便不會碰撞因而開始時兩車間距離等于汽車與自行車位移之差汽車與自行車位移之差 ? 汽車減速到4m/s 時發(fā)生的位移和運(yùn)動的時間分別為 ? 這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移 ? x自v自t4 1m 4m ， ? 汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離 ? xx汽x自(7 4)m 3m. ?小結(jié)：分析追擊問題的關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：分析追擊問題的關(guān)鍵點(diǎn) ? 1、速度較小的物體勻

16、加速追速度較大的物體時，肯定能追上，在兩物體速度相等時兩物體間距離最大。 ? 2 、當(dāng)速度較大的物體勻減速追速度較小的物體時，在兩物體速度相等時兩物體間的距離最小，若此時追不上，以后再也不可能追上了；若在速度相等前就追上了，則速度小的物體會反過來追做減速運(yùn)動的物體。 ? 3 追及問題，追上的條件是：兩物體兩物體 同時同時到達(dá)到達(dá) 同一位置同一位置 解追擊相遇問題的基本思路：解追擊相遇問題的基本思路： .根據(jù)對兩物體運(yùn)動過程的分析，畫出物根據(jù)對兩物體運(yùn)動過程的分析，畫出物體的運(yùn)動示意圖，把各參量標(biāo)到圖上；體的運(yùn)動示意圖，把各參量標(biāo)到圖上； .根據(jù)兩物體的運(yùn)動性質(zhì)，分別根據(jù)兩物體的運(yùn)動性質(zhì)，分別列

17、出兩物列出兩物體的位移方程體的位移方程，注意要，注意要將兩物體運(yùn)動時將兩物體運(yùn)動時間的關(guān)系反映在方程中間的關(guān)系反映在方程中； .由運(yùn)動示意圖找出兩物體位移間關(guān)系方程由運(yùn)動示意圖找出兩物體位移間關(guān)系方程；.聯(lián)立方程求解；聯(lián)立方程求解； .檢查結(jié)果的合理性；檢查結(jié)果的合理性； 強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練 甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動，它們的線運(yùn)動，它們的vt圖象如圖所示，由圖可知圖象如圖所示，由圖可知( ) A甲比乙運(yùn)動快且早出發(fā)，所以乙追不上甲甲比乙運(yùn)動快且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B由于乙在由于乙在t10s時才開始運(yùn)動，所以時才開始運(yùn)動，所以t10

18、s 時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前最大最大 Ct20s時，它們之間的距離為乙追上甲前最時，它們之間的距離為乙追上甲前最大大 Dt30s時，乙追上了甲時，乙追上了甲 為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近布下天羅地網(wǎng)某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖來由于原來車速已很高，發(fā)動機(jī)早已工速闖來由于原來車速已很高，發(fā)動機(jī)早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運(yùn)動可近似看作勻速直線運(yùn)動，它的位移可的運(yùn)動可近似看作勻速直線運(yùn)動，它的位移可用式子用式子x140t來描述，