2019年高考數(shù)學(xué)(文科)二輪復(fù)習指導(dǎo)1 第3講 客觀“瓶頸”題突破——沖刺高分

1、【例 1】  (1)(2016·全國卷)已知函數(shù) f(x)sin( x )ç >0，| |   ÷，x為 f(x)的零點，                           

2、;       æ  5 öx為 yf(x)圖象的對稱軸，且 f(x)在ç ，  ÷上單調(diào)，則   的最大值為(   )第 3 講客觀“瓶頸”題突破沖刺高分題型概述“瓶頸”一般是指在整體中的關(guān)鍵限制因素，例如，一輪、二輪復(fù)習后，很多考生卻陷入了成績提升的“瓶頸期”無論怎么努力，成績總是停滯不前 .怎樣才能突破“瓶頸”，

3、讓成績再上一個新臺階？全國高考卷客觀題滿分 80 分，共 16 題，決定了整個高考試卷的成敗，要突破“瓶頸題”就必須在兩類客觀題第 10，11，12，15，16 題中有較大收獲，分析近三年高考，必須從以下幾個方面有所突破，才能實現(xiàn)“柳暗花明又一村”，做到?！氨尽睕_“優(yōu)”.壓軸熱點 1函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用æ öè2 ø44è1836 øA.11C.7B.9D.5(2)(2017·天津卷)已知奇函數(shù) f(x)在

4、60;R 上是增函數(shù).若 afçlog2 ÷，bf(log24.1)，cf(20.8)，則 a，æ1öè5øb，c 的大小關(guān)系為()A.a<b<cC.c<b<aB.b<a<cD.c<a<b4                  4信息：由 f(x)在&#

5、231;  ，5 ö上單調(diào)，聯(lián)想到周期范圍.信息：看到 afçlog2 ÷，想到進行轉(zhuǎn)化為 af(log25).                                 &

6、#160;               æ öT      4                  4      

7、0;                    4  è  4 ø 4       24      4    又因為 f(x)在ç&#

8、230;  ，5 ö     2  ，即  12，由此得   的最大值為 9.è18  36 ø36  181222afçlog2 ÷fçlog2 ÷f(log25).信息聯(lián)想(1)信息：由 x為 f(x)的零點，x為 yf(x)圖象的對稱軸，聯(lián)想到周期.è1

9、836 ø(2)信息：f(x)在 R 上是增函數(shù).æ1öè5ø解析(1)因為 x為 f(x)的零點，x為 f(x)的圖象的對稱軸，所以ç ÷ kT，即4k14k12T·(kZ)，所以  4k1(kZ).5T÷上單調(diào)，所以(2)f(x)是 R 上的奇函數(shù)，æ1öæ1öè5øè5ø又 log25>

10、log24.1>2，1<20.8<2，x圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則å  (xiyi)(  )因此 log25>log24.1>20.8，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性：f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，所以 a>b>c，即 c<b<a.答案(1)B(2)C探究提高1.根據(jù)函數(shù)的概念、表示及性質(zhì)求函數(shù)值的策略.(1)對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，依據(jù)條件準確地找準利用哪一段求解，不明確的要分情況討論(2

11、)對于利用函數(shù)性質(zhì)求值的問題，依據(jù)條件找到該函數(shù)滿足的奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)，利用這些性質(zhì)將待求值調(diào)整到已知區(qū)間上求值.2.求解函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的策略(1)熟練掌握圖象的變換法則及利用圖象解決函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式問題的方法.(2)熟練掌握確定與應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、對稱性及零點解題的方法.x1【訓(xùn)練 1】 (1)(2016·全國卷)已知函數(shù) f(x)(xR)滿足 f(x)2f(x)，若函數(shù) y與 yf(x)mi1A.0C.2mB.mD.4m(2)設(shè)曲線 f(x) m21

12、cos x(mR)上任一點(x，y)處切線斜率為 g(x)，則函數(shù) yx2g(x)的部分圖象可以為()2x      x則 å (x - y )  = å x +å y  = 0 + m ´ 2 = m ,故選 B.法二  特殊函

13、數(shù)法，根據(jù)  f(x)2f(x)可設(shè)函數(shù)  f(x)x1，聯(lián)立  y x1，解得兩個點的坐標為1解析(1)法一由題設(shè)得 (f(x)f(x)1，點(x，f(x)與點(x，f(x)關(guān)于點(0，1)對稱，則 yx11f(x)的圖象關(guān)于點(0，1)對稱.又 y1 ，x0 的圖象也關(guān)于點(0，1)對稱.則交點(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對關(guān)于點(0，1)對稱.mmmiiii2i=1i=1i=1xìïx11， ì&

14、#239;x 1，此時 m2，所以å   (xiyi)2m，故選 B.mí或í2îîïy10ïy22，i1(2)由 f(x) 1m2·cos x，得 g(x)f(x) 1m2·sin x.令 F(x)yx2g(x) 1m2·x2sin x，則 F(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項 B，C.æ 

15、46;è 2 ø4又因為 F( )0，fç ÷21m2<0，知 A 不正確，選 D.3答案(1)B(2)D壓軸熱點 2直線與圓的位置關(guān)系【例 2】(2016·全國卷)已知直線 l：mxy3m 30 與圓 x2y212 交于 A，B 兩點，過 A，B 分別做 l 的垂線與 x 軸交于 C，D 兩

16、點，若|AB|2 3，則|CD|_.信息聯(lián)想信息：由直線 l 截圓 x2y212 所得弦長|AB|2 3，聯(lián)想到求弦心距，進而求得 m 的值及A，B 坐標.信息：ACl，BDl，聯(lián)想求 AC，BD 方程.解析設(shè) AB 的中點為 M，由題意知，圓的圓心為 O(0，0)，半徑 R2 3，|AB|2 3，所以|OM|3，即|3m 3|33，解得 m，m21ìx 3y60，由í

17、;解得 A(3， 3)，B(0，2 3)，則 AC 的直線方程為 y 3 3(x3)，BD 的直線îx2y212，方程為 y2 3 3x，令 y0，解得 C(2，0)，D(2，0)，所以|CD|4.答案4探究提高解決直線與圓的位置關(guān)系要抓住兩點：(1)抓住直線、圓的幾何特征，作出正確示意圖，數(shù)形結(jié)合.(2)靈活利用圓的幾何性質(zhì)、尋找突破口，減少運算量.【訓(xùn)練 2】 已知 P(x，y)是直線 kxy40(k&

18、gt;0)上一動點，PA，PB 是圓 C：x2y22y0 的兩條切線，A，B 是切點，若四邊形 PACB 的最小面積為 2，則 k 的值為_.解析由圓的方程得 x2(y1)21，所以圓心為 C(0，1)，半徑 r1，1四邊形 PACB 的面積 SPBC，因為四邊形 PACB 的最小面積為 2，所以 SPBC 的最小值為 1，而 PBC 2r·PB，即

19、0;PB 的最小值為 2，此時 PC 最小為圓心到直線的距離，此時 d答案2|5| 1222 5，則 k24，因為 k>0，所以 k2.k21壓軸熱點 3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【例 3】若對任意的實數(shù) a，函數(shù) f(x)(x1)ln xaxab 有兩個不同的零點，則實數(shù) b 的取值范圍是()A.(，1C.(0，1)B.(，0)D.(0，)x信息聯(lián)想信息：由函數(shù)的零點，聯(lián)想到函數(shù)圖象交點，構(gòu)造函數(shù)作圖象.信息：由零

20、點的個數(shù)及函數(shù)的圖象，借助導(dǎo)數(shù)確定最值的大小關(guān)系.解析令 f(x)0 得(x1)ln xa(x1)b，1令 g(x)(x1)ln x，則 g(x)ln x1 ，當 0<x<1 時，g(x)<0；當 x>1 時，g(x)>0.g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，作出 y(x1)ln x 與 ya(x1)b 的大致函數(shù)圖象，如圖f(x)恒有兩個不同的零點，ya(x1)b 與

21、 g(x)(x1)ln x 恒有兩個交點，直線 ya(x1)b 恒過點(1，b)，b>0，從而 b<0.答案B探究提高利用導(dǎo)數(shù)解零點問題，主要是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，常見的構(gòu)造函數(shù)的方法有移項法、構(gòu)造形似函數(shù)法、主元法等.【訓(xùn)練 3】(2017·石家莊質(zhì)檢)函數(shù) f(x)(xR)滿足 f(1)2 且 f(x)在 R 上的導(dǎo)數(shù) f(x)滿足 f(x)3>0，則不等式 f(log3x)<3lo

22、g3x1 的解集為_.解析設(shè)  (x)f(x)3x1，xR，則  (x)f(x)3>0， (x)在(，)上是增函數(shù)，由 f(1)2，知  (1)f(1)3×110，又 f(log3x)<3log3x1，即 f(log3x)3log3x1<0. (log3x)< (1)，得 log3x<1，則 0<x<3.故原不等式的解集為(0，3).答案(0，3)壓軸熱點 4圓錐曲線及其性質(zhì)【例

23、60;4】 (1)(2016·全國卷)以拋物線 C 的頂點為圓心的圓交 C 于 A，B 兩點，交 C 的準線于 D，E 兩點.已知|AB|4 2，|DE|2 5，則 C 的焦點到準線的距離為()A.2C.6B.4D.8aa|AB|4   2，點 A 是圓與拋物線交點，由對稱性設(shè) A(x1，2   2)，則 x1  .&

24、#230;p   öè2    øæ4ö2æpö2èpø          è2øæ  b2ö(2)由已知及雙曲線的對稱性得 Açc，  ÷，aax2y2(2)(2016·山東卷)已知雙曲線 E：a2b21(a

25、>0，b>0)，若矩形 ABCD 的四個頂點在 E 上，AB，CD 的中點為 E 的兩個焦點，且 2|AB|3|BC|，則 E 的離心率是_.信息聯(lián)想(1)信息：由條件中準線、焦點聯(lián)想確定拋物線 C 的方程 y22px(p>0).信息：看到|AB|4 2，|DE|2 5，及點 A，D 的特殊位置，聯(lián)想求 A，D 的坐標，利用點共圓，得 p的方程.(2)信息：看到矩形 A

26、BCD 的四個頂點在 E 上， AB，CD 的中點為 E 的兩個焦點，想到雙曲線的對稱性，2b2得 ABx 軸，CDx 軸，且|AB|CD|.c信息：看到 2|AB|3|BC|，想到由此構(gòu)建關(guān)于 a，b，c 的方程，進而得關(guān)于 的方程求 e.解析(1)不妨設(shè)拋物線 C：y22px(p>0)，（2 2）242pp又|DE|2 5，且點 D 是準線與圓的交點，Dç ，

27、0;5÷且|OD|OA|.從而ç ÷ (2 2)2ç ÷ ( 5)2，解得 p4.因此 C 的焦點到準線的距離是 4.èa ø2b2所以|AB|，且|BC|2c，2b2又 2|AB|3|BC|，所以 2×3×2c，整理得 2b22(c2a2)3ac，等號兩端同除以 a2 得 2(e21)3e，解得 e2.答案(1)B(2)2探究

28、提高1.涉及與圓錐曲線方程相關(guān)問題，一定要抓住定義，作出示意圖，充分利用幾何性質(zhì)，簡化運算.2.雙曲線的離心率與漸近線是高考的熱點，求圓錐曲線離心率大小(范圍)的方法是：根據(jù)已知橢圓、雙曲a3c線滿足的幾何條件及性質(zhì)得到參數(shù) a，b，c 滿足的等量關(guān)系(不等關(guān)系)，然后把 b 用 a，c 表示，求 的值(范圍).y2【訓(xùn)練 4】(1)(2017·唐山一模)已知雙曲線 C：x2 1 的右頂點為 A，過右焦點 F 的直線 l 與&

29、#160;C 的一條漸近線平行，交另一條漸近線于點 B，則 SABF ()B.    3A. 3243 3C.D.3 383(2)已知拋物線 C：y22px(p>0)的焦點為 F，點 M(x0，4)是拋物線 C 上一點，以 M 為圓心，|MF|為半徑的圓被直線 x1 截得的弦長為 2 7，則|MF|_.y2解析(1)由雙曲線 C：x2 1，得 

30、;a21，b23.c a2b22.A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，漸近線方程為 y± 3x，不妨設(shè) BF 的方程為 y 3(x2)，代入方程 y 3x，解得：B(1， 3).113  |AF|·|yB|          SAFB 22·1· 3 2.2xy30，p(2)由拋物線定義可得：|MF|x02，

31、0;pö2øè因為以 M 為圓心，|MF|為半徑的圓被直線 x1 截得的弦長為 2 7，所以 7(x01)2çx02÷ ，4又 162px0，聯(lián)立解得 p4，x02，故|MF|224.答案(1)B(2)4壓軸熱點 5線性規(guī)劃及其綜合問題ìïxy10，【例 5】已知實數(shù) x，y 滿足約束條件í當目標函數(shù) zaxby(a>0，b>0)在該約束條件下îï取得最小值 2 5時，a2b2 的最小值為()A.5C. 5B.4D.2ìïxy10，信息聯(lián)想