唐彩斌三角形內角和拓展閱讀課聽課錄

1、聽課記錄聽課人 沈莉霞班級605教師唐彩斌聽課時間2014年10月24日第二節(jié)數學課題三角形內角和拓展閱讀課教學過程:師：今天我們6 （5）班要學習的內容是其他幾個班都沒有學過的，你們是我們寧波市實驗小學唯一能學習到這 個內容的一個班，有沒有興趣？但是我們的興趣要從四年級時學過的知識說起。四年級的時候我們就學過一節(jié) 課，叫做三角形的內角和，還有沒有印象？還記得三角形的內角和是幾度？回憶一下，當初你們怎么知道三角 形內角和是180°的。生1:用量角器量生2:把三角形拼成一個四邊形，四邊形內角和是360。師：你怎么知道拼起來是 360°的呢？生2:因為正方形的內角和是 360，

2、,任意把它變形后還是 360°。師：xx同學，你還有要補充的嗎？我也覺得你們的方法挺不錯，今天我要介紹一種方法，也和第一位同學是一樣的。但是，和你們有一點點不同，我用了一個比較高的技術，請看（屏幕）。這個畫板上有一個三角形，無論怎么變，我都能瞬間量出每一個角的大小。用你的左眼看數，右眼看圖，無論怎么變，最后它三個角加起來的和都很接近于（180。）。盡管測量的時候會有一點點誤差，但都是接近于一個常數180。任意一個三角形,無論怎么變，都是這樣，所以通過各種方法，我們在心里越來越堅定地認為三角形的內角和是幾度？ 生：180°師：今天，我們要在這個基礎上開始新的學習。我要給大家介

3、紹一個故事，這個故事是一個數學家給另外一個 數學家寫的故事。其中一個數學家的名字叫張景中，另一個數學家的名字叫陳省身。你面前這個動來動去的軟 件就是張景中院士研制而成的。在今天的課堂上你們還會看見由他親自為你們做的一個小課件?，F在我們一起 來看看這個故事是怎樣的。（閱讀PPT中的故事）師：你們聽到一個數學家這樣講， 你們心里會怎樣想？也會很驚訝對不對？也會和其他人一樣感到一一（愕然）。師：怎么回事??？我們都知道是180。呀。你剛才舉手了，有什么想法嗎？生：你剛才也展示過了，三角形的內角和是約等于180。所以我認為他說的也是可以的。師：好，就是他說的是對的，你給他確認一下。同學認為是由測量誤差引

4、起的，但這點測量誤差到中學里就像剛才xxx同學發(fā)言一樣，它會被嚴格地證明就是180。但在小學里，我們只能用量角的辦法，所以你的這個勇氣是好的，但我們還是要看他到底說的是什么？（閱讀PPT中的故事）師：那么就很奇怪了，怎么事實對了，看問題的方法就不對了呢？今天，我們就來看到底老先生希望我們怎么看問題呢？我們啊，要在這個基礎上好好地來討論討論。重新回到“三角形的內角和是180?！边@句話上來。在小學階段，我們除了學習三角形，還學過幾邊形？ 生：四邊形師：我們有沒有像剛才那位男同學一樣去想過四邊形的內角和是幾度??？生（異口同聲）：360°師：五邊形呢？生（猶豫）：540師：六邊形呢？生：72

5、0師：我不知道你們是猜的，還是有嚴格推理的?，F在我要給大家一點時間，讓每個人都經歷一下四邊形五邊形 六邊形到底內角和是幾度，有沒有什么規(guī)律。請打開作業(yè)紙，第一題。開始?。◣熝惨暎⒉粫r點評，如“好， xx同學，等一下讓你發(fā)言，記得組織一下語言，要精煉簡潔”）師：做好啦？好，我們一起來討論一下好不好？現在把筆放下。不一定這么多多邊形都要算出來，我相信我們 6 （5）班一定都有自己的想法。 xx同學你先等一下，好不好？因為我剛才發(fā)現在四邊形的時候，我們很多人都 一下子畫出了這樣一個特殊的四邊形。你們在畫的時候有沒有懷疑過，僅憑這樣一個特殊的四邊形，就能說明 所有的四邊形都是 360。嗎？（不能）但

6、是很多人都畫了這個圖形哦。師：有這種畫法的嗎？我想請幾位同學說說看。xxx同學，你是怎么想的？他畫的不是長方形，而是一個平行四邊形，你是怎么知道它的角度的？生：量角器一個一個量出來的。師：我發(fā)現我們班有三五個同學也是這么勤勤懇懇地、一個一個、一個一個地量。你們覺得這種方法怎么樣？ 生（七嘴八舌）：不方便，花費時間多師：好，xxx同學，你聽了他們的意見后，想不想改進一下？怎么改進？生：分成兩個三角形師：就這樣分一下對不對。這樣的話，我們就可以用原來的結果，三角形的內角和是幾度？ （180。）現在把它變成兩個三角形了，兩個三角形內角和幾度？ （ 360。）這樣的話，我們就說四邊形內角和幾度？ （

7、360。）有 幾位同學畫了一般的圖形，像這樣的一般四邊形，只要把它分成兩個三角形，結果就是幾度？ （360。）對四邊 形內角和360。心里清楚的請舉手。有什么疑問提出來，有沒有？（沒有）師：那么用同樣的辦法，我們來解決五邊形。哎你說，五邊形內角和幾度？好，我先請四位同學說一下。生：分成三個三角形。師：你也這樣想的舉手。好，放下。今天我驚喜地發(fā)現了xxx同學的一種方法，我也沒有想到，不知你想到了沒有？ Xxx ,我要給你一個話筒。生：我是把五邊形分成一個三角形和一個梯形，而三角形的內角和是180° ,梯形的內角和是 360° ,相加起來也是540° 。師：聽明白沒有

8、？如果這條線沒有，那四邊形的內角和我們知道了沒有？幾度？再加上三角形的我們知道了沒有？兩個加一加，我都沒有想到。xxx同學太棒了，這種方法你們同不同意？師：還有一個人想了這樣的辦法，你有沒有想到？可不可以？這樣的話幾條邊就是幾個三角形，那中間呢？（減360。）所以，我們有的時候我們自己會了一種方法，還要理解這些別的同學的不同方法。但歸根結底，五邊形 內角和幾度？ （ 5400 ）師：540° ,六邊形呢？生：720°師：七邊形呢？我剛才聽到有同學說多一個180。，就是多一個邊形就多一個180。剛剛xxx同學的想法很好，四邊形多一個三角形就變成了五邊形，五邊形多一個三角形就變

9、成了六邊形很好，那么問題就來了，n邊形呢？生 1: 180n360生 2： （n2） 180師：不知道這個式子可不可靠？我們再來回顧一下，六邊形 720。、五邊形540。、四邊形360。多一個邊形就是多一個180°。直到n邊形的時候應該怎么算？生：（n-2） 180師：但是我們今天學習的重點還不是它。如果我們只知道幾邊形幾邊形用這個公式算一算的話還不算什么，請看下面的問題。師：我們看一個圖形的時候不僅要看圖形的里內部還要看到圖形的外部。作為六年級的同學我們要接受新的挑戰(zhàn)。圖形的外面是什么情況的，所以我們今天要探討三角形的外角。但是什么是外角呢，以前還沒有介紹過，大家請看，看一下能不能

10、看得懂？師：這是一個三角形，/1、/2、/ 3是它的內角，延長/ 1 一邊的長，這時候在它的延長線上就與令一條邊形成了一個角/ 4, /4就是/ 1的外角。另外一條延長線也可以，這樣又多了一個角，/5也是/ 1的（外角）。/5和/ 1的和是180。，你可以得出什么結論？三角形的一個內角和外角的和是（180。）。并且兩個外角是（相等的），因此我們平時說的外角呢，指的是其中的一個角，三角的外角和就是6個外角各去掉一半，剩下就是 3個外角。師：請看這樣的 3個外角，4、5、6就是三角形的三個外角，計算三角形的外角和，思考一下這樣的外角和應該怎么算呢？現在，需要自己拿出作業(yè)紙第二題，是不是要去量還是去

11、算，自己好好想一想。師：動作快的，四邊形的外角和也算一下。（學生做題，老師巡視）師：有幾位同學很快啊，有幾位還在慢慢算，還有學生拿出量角器準備一個個量啊，我就要打斷一下，還要用量角器的話，花的時間會更久，盡管看上去這個方法很不錯。我請個同學來說說看。生：內角和外角加起來是 180° ,那有三個外角加內角就是3個180°加起來就是540° ,再減去里面的內角和180° 就是 360° 。師：有沒有聽清楚，這是一個內角和它的外角， 內外角的和，像三角形的話這樣有幾個？ （3個）。3X180。=540° , 內角和是180° ,那

12、外角和就是540° 180° =360°。要不要量（不用）。我們來驗證一下。外角和幾度？ （3600 ）。 來，請那位女同學，她一直在舉手，你想說什么？生：我發(fā)現三角形外角和是 360。，四角形外角和是 360。四邊形的內角和外角的和是4X180。，減去360°就是360° 。師：你已經從三角形到四邊形了，四邊形的外角和是360。，那五邊形、六邊形呢？生：也是360° 。師：不要太著急，有些同學連三角形都還沒弄清楚呢。請看，這就是那個數學家做的小課件，如果你們對三角形外角和還有疑問的，請看這個課件。（PPT三角形外角動態(tài)圖）看清楚，什

13、么是三角形的外角呢？我們將它描下來，一個外角，兩個外角外角和是多少度？生：360° 。師：有沒有看清楚？需不需要再來一遍？生：不用/用師：有的人不會想，盼著再來一遍師：想一想再說哦！說，看清楚了嗎？生：想清楚了。師：有一種思考就是數學家的思考，陶老師想不明白了，你們哪個人能想明白？他說這個三角形變大變小都一樣，那還不如把它變沒了?，F在變沒了的話就變成這個樣子了師：大家想的出嗎？他居然這樣想，我也沒有想到，同學們想明白了嗎？哦！那你就很接近他們 的水平了！好！這就是三角形的內角和。三角形的外角和剛才都和你們說過了，如果你還不明白 要再努力啊！四邊形內角外角和有幾個一百八 ？ 生：4個師

14、：內角和我們會了，就是兩個180,四邊角外角是兩個180肯定了嗎？生：肯定了。師：那就是360,五邊形呢？生：360師：是多少？袁怡潔給你個機會，你知道么？把它告訴我！你說吧！五邊形。生：五邊形的話，就是它每個外角和內角都是180。師：5個180生：內部2個180就是360師：我們套用一下公式的話就要減去兩個 180,對不對？那么還剩下幾個180?師：兩個 180ooo 360生：對！ 180 (n-2) -180n然后約掉之后就是360師：你們有沒有聽懂他的意思？誰聽懂了？來解釋一下？來！你來！師：n0 0 0內外角之和是幾個180?生：n個180師：n個180,但是內角和我們沒有算錯啊！減

15、去 n-2乘以180,這樣的話，n個180減去n-2個 180還剩下幾個180?師：180乘以2等于360,外角和無論怎么變都是什么?生：360師：如果你還懷疑，我還有直觀的辦法，請看！師 生 師 生 師 生 師 生 師 生 師 師(PPT展示拼角動態(tài)圖) 我把外角和描出來，準備拼在一起，幾度?360大聲點幾度？360七邊形。幾度？360要不要八邊形？幾度？ 360要不要看九邊形？要已經沒有了。六年級的同學不需要看得太多，要想的多。如果你真的不懂，我就要請出我的小助手了： /J 螞蟻來幫忙了。這個螞蟻啊！為了配合你們的理解，他打算從不動看到直線就筆直往前爬，看到 外角了，就轉身，這個螞蟻轉過來

16、的角度和就是外角的角度。你們看，螞蟻要開始爬了。準備， 爬！師：外角。外角。外角。眼睛不好的可以看放大鏡。這樣爬回到了原點。你們說這螞蟻轉 了多少度？ 生：360°師：轉了一圈回到了原點。所以多邊形的外角和就是幾度？生：3600師：螞蟻都知道了，你知道了嗎？生：知道了。師：我相信大家也都清楚了。如果再讓你們下一個結論的話，多邊形的外角和隨著邊數的增加 而。？生：不變！師：多邊形的外角和都是？ ！生：3600師：這就是你們今天要學習的主要內容。（ppt展示）師：你看這位老教授之所以這樣說，我們看看他的話是怎么說的：不對，不是說這個事實不對,而是說這種看問題的方法不對。應當說“三角形外角

17、和是360度。這就是這位大師的話給予我 們的啟示。師：不要老是說三角形內角和內角和，要多說說三角形的外角和，要把多種情形用一個十分簡單 的結論概括起來。用一個與n無關的常數360代替與n有關的公式。你說內角和的規(guī)律和外角和 的規(guī)律相比，哪個更一般？生：外角和師：因為它邊無論怎么變，它有沒有變？生：沒有師：今天我們學習到這里，先從內學到外，有什么限制發(fā)生了改變了。如果我們學習的一般的規(guī) 律，然后倒回去想，也是可能的。同學們有的在點頭，看來明白了這規(guī)律了。師：今天我們學習由內到外，也可以說是由外到內。但重要的是要做到內外結合。我相信通 過今天的學習，我們不僅和螞蟻一樣但從一個小的起點開始，以前我們

18、只是認識了冰山的一角， 今天我希望大家能完整的認識規(guī)律，知道內和外之間相互的關系。師：好！如果一定要給今天的課加一個標題的話，我覺得應該是三角形的生：內外之和。師：剛剛有同學提到生：內外角之和師：好，那你們加好了就加好了。這位數學家不光對我們做了提醒，這位數學家不光在北京大學 做了這樣精彩的演講之外，還對我們小朋友有過這樣一個建議，他有一次寫下了這四個字：數學 好玩！好玩不是隨便玩哦！要帶著腦子想一些問題，那么今天，內角和，外角和清楚了沒有？ 生：清楚了！師：如果有一天有人問你三角形的內角和幾度？生：180師：你可以馬上說我還知道三角形的外角和，它是幾度？生：360師：你們學的很不錯，謝謝你們！今天就到這里！我想出一道題考考你們。請看。師：如果又有一個三角形，有一個內角是 30度，用一條直線截去這個角，剩下圖形的內角和，比 原來三角形內角和大了，還是小了？是多少度？師：整的180一截取剩下多少？生：360師：是不是150?生：360師：因為三角形的內角和是180,截了以后變成了幾邊形了？生：四邊形師：有不同的截法嗎？如果這樣截呢？（從頂點A往下截）生1生：不可以師：這時候把角A也截了一部分了，就多截了一部分了哦！師：如果像這樣截的話應該是幾邊形？（換了一種截法）生：四邊形師：課外你有時間，有興趣的話，去動動腦經看，平時我們開國