新北師大版九年級上43相似多邊形精編版

1、第四章 圖形的相似 第3節(jié) 相似多邊形 請找出形狀相同的圖形請找出形狀相同的圖形. D E F A B C A1B1AFEDBCF1C1E1D1上面兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形上面兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形 ABCDEFABCDEFA1B1C1D1E1F1，它們形狀相同，它們形狀相同和投射到銀幕上的多邊形上和投射到銀幕上的多邊形上 嗎？嗎？ (1)(1)在上圖兩個多邊形中在上圖兩個多邊形中 , ,是否有相等的內(nèi)角是否有相等的內(nèi)角? ? A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1 (2)(2)在上圖兩個多邊形中在上圖兩個多邊形中 , ,夾相等內(nèi)角的兩邊是否成

2、比例夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例 ? ? ABBCCDDEEFFA?A1B1B1C1C1D1D1E1E1F1F1A1AFEDA1BCF1B1C1E1D1 六邊形六邊形ABCDEFABCDEF與六邊形與六邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1是形是形狀相同的圖形；其中狀相同的圖形；其中A A與與A A1 1, B, B與與B B1 1, C, C與與C C1 1, D, D與與D D1 1, E, E與與E E1 1, , FF與與F F1 1對應相等對應相等, ,稱為稱為對應角對應角;AB;AB與與A A1 1B B1 1,BC,BC與與B B1 1C C1

3、 1,CD,CD與與C C1 1D D1 1, DE, DE與與D D1 1E E1 1,EF,EF與與E E1 1F F1 1,FA,FA與與F F1 1A A1 1的比都相等的比都相等, , 稱為稱為對應邊對應邊. . 相似多邊形概念：相似多邊形概念： 各角分別相等、各邊成比例各角分別相等、各邊成比例的兩個多的兩個多邊形叫做相似多邊形。邊形叫做相似多邊形。 A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1 ABBCCDDEEFFA?A1B1B1C1C1D1D1E1E1F1F1A1六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似， 記作六邊形ABCDEF 六邊形A1B1C1D

4、1E1F1。 注注:1、相似符號、相似符號“ ” 讀作讀作“ 相似于相似于” 2、在記兩個多邊形相似時，要把表示對應角頂點、在記兩個多邊形相似時，要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上。的字母寫在對應的位置上。 S 相似比概念： 相似多邊形相似多邊形對應邊的比對應邊的比叫做相似比叫做相似比 如：六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1 A1 ABBCCDDEEFFA 4?A1B1B1C1C1D1D1E1E1F1F1A15B1 A F B C F1 C1E1 D1 （1） 六邊形六邊形ABCDEF與與六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比的相似比為為k1=45. E D 圖4-1

5、1 （1） 5六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1與與六邊形六邊形ABCDEF的相似比為的相似比為 k2?4注：注：相似比與敘述的順序有關系。相似比與敘述的順序有關系。 想一想：想一想： （1）正三角形ABC與正三角形DEF相似嗎？ A D E B C F 解：解： ）由于正三角形每個角等于）由于正三角形每個角等于60 （1 ?，所以所以 ?A? ?D?60?,?B? ?E?60?,?C? ?F?60? ABBCCA?由于正三角形三邊相等，由于正三角形三邊相等， 所以所以 DEEFFD因此，正三角形因此，正三角形ABCABC與正三角形與正三角形DEFDEF相似相似 （2）正方形）正方形ABCD

6、與正方形與正方形EFGH相似嗎？相似嗎？ A B E F D C H G 解：解： （ 2）由于正方形的每個角都是直角，）由于正方形的每個角都是直角，所以所以 ?A? ?E?90?,?B? ?F?90?, ?C? ?G?90?,?D? ?H?90? ABBCCDDA 由于正方形四邊相等，由于正方形四邊相等，所以所以 EF?FG?GH?HE 因此正方形因此正方形ABCDABCD與正方形與正方形EFGHEFGH相似。相似。 想一想：想一想： (3)任意兩個正任意兩個正n邊形相似嗎？邊形相似嗎？ 相似相似 (4)任意兩個菱形相似嗎？任意兩個菱形相似嗎？ 不一定相似不一定相似 (5)任意兩個矩形相似嗎

7、？任意兩個矩形相似嗎？ 不一定相似不一定相似 看一看，議一議 （1）觀察下面兩組圖形，圖）觀察下面兩組圖形，圖4-12（1）中的）中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖兩個圖形相似嗎？為什么？圖4-12（2）中的）中的兩個圖形呢？與同桌交流兩個圖形呢？與同桌交流. 10 10 12 12 （1） 10 10 圖4-12 8 （2） 12 一塊長一塊長3m、寬、寬1.5m的矩形黑板如下圖所的矩形黑板如下圖所 示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框寬示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框寬7.5cm。邊框的。邊框的 內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？ E A 3m B F 1.5m 直觀有時是不可靠

8、的 D C （1.5+0.075 2?）m H ?）m （3+0.075 2153165315 G 如果兩個多邊形相似，那如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？么它們的對應角有什么關系？ 對應邊呢對應邊呢? 答：答：如果兩個多邊形相似，它們?nèi)绻麅蓚€多邊形相似，它們的對應角都相等的對應角都相等, 對對應邊成比例。應邊成比例。 如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應角如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應角可能都相等嗎？可能都相等嗎？ 對應邊可能都成比例嗎？對應邊可能都成比例嗎？ 答：答：如果兩個多邊形不相似，它們的對應角如果兩個多邊形不相似，它們的對應角可能都相等可能都相等; ;如果兩個多

9、邊形不相似如果兩個多邊形不相似, ,對應邊對應邊也可能成比例。也可能成比例。 但如果兩個多邊形不相似但如果兩個多邊形不相似, ,那么它們不可那么它們不可能各角對應相等且各邊對應成比例能各角對應相等且各邊對應成比例. . A A 1、五邊形、五邊形ABCDE五邊形五邊形 3 B B 118A B C D E，則，則 11880 E , A , A E E D D C C 4 C D2 B C 6 80 E 五邊形五邊形A B C D E與五邊形與五邊形2:1 ABCDE的相似比為的相似比為 D E 60 2、如圖：下面的兩個菱形相似嗎？為什么？、如圖：下面的兩個菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個菱形一定相似？滿足什么條件的兩個菱形一定相似？ A A 120 H B B F D D C C G 練習練習: :書本書本P87 P87 隨堂練習隨堂練習 小結 各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形對應邊的比叫做相似比相似多邊形對應邊的比叫做相似比 相