氣體分子動(dòng)理論自測(cè)題

1、氣體分子動(dòng)理論氣體分子動(dòng)理論自測(cè)題自測(cè)題molmpVNkTvRTRTM理想氣體物態(tài)方程：理想氣體物態(tài)方程：pnkT理想氣體壓強(qiáng)公式：理想氣體壓強(qiáng)公式：23kpn32kkT2iEvRT理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：2idEvRdT速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)：1 d( )dNfNvv麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)：21222( )42mvkTmfevkTv三種統(tǒng)計(jì)速率：方均根速率、平均速率、最概然速率三種統(tǒng)計(jì)速率：方均根速率、平均速率、最概然速率231.73rmskTRTmMvv81.60kTRTmMv21.41pkTRTmMv分子平均自由程：分子平均自由程：212vZd n22kT

2、d p22Zd vn分子平均碰撞次數(shù)：分子平均碰撞次數(shù)：22pd vkT1. 有一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞分有一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞分隔成兩邊，如果其中的一邊裝有隔成兩邊，如果其中的一邊裝有0.1kg某一溫度的氫氣，某一溫度的氫氣，為了使活塞停留在圓筒的正中央，則另一邊應(yīng)裝入同為了使活塞停留在圓筒的正中央，則另一邊應(yīng)裝入同一溫度的氧氣的質(zhì)量為：一溫度的氧氣的質(zhì)量為：（A）1/6kg (B)0.8kg (C)1.6kg (D)3.2kgmolmpVRTM氫氣和氧氣物質(zhì)的量相等，質(zhì)量之比為摩爾質(zhì)量之比。氫氣和氧氣物質(zhì)的量相等，質(zhì)量之比為摩爾質(zhì)量之比。平衡時(shí)，圓筒兩邊

3、壓強(qiáng)相等，體積相等，溫度相等平衡時(shí)，圓筒兩邊壓強(qiáng)相等，體積相等，溫度相等H2的分子量為的分子量為2，O2的分子量為的分子量為32。22OH3216 0.11.62mmkg C2. 一瓶氦氣一瓶氦氣He 和一瓶氮?dú)夂鸵黄康獨(dú)?N2 密度相同，分子平均平密度相同，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則它們：動(dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則它們：(A)溫度相同、壓強(qiáng)相同；溫度相同、壓強(qiáng)相同；(B)溫度、壓強(qiáng)都不相同；溫度、壓強(qiáng)都不相同；(C)溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)；溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)；(D)溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾?/p>

4、壓強(qiáng)。21322kmkTv氦氣氦氣( He)和氮?dú)夂偷獨(dú)?N2)溫度相等溫度相等molmpVRTM氦氣氦氣( He)的摩爾質(zhì)量為的摩爾質(zhì)量為4，氮?dú)獾獨(dú)?N2)的摩爾質(zhì)量為的摩爾質(zhì)量為28。兩者密度相等；兩者密度相等；molmolmpRTRTVMM氦氣的壓強(qiáng)大氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)于氮?dú)獾膲簭?qiáng) C3. 水蒸氣分解為同溫度水蒸氣分解為同溫度 T 的氫氣和氧氣，即的氫氣和氧氣，即 H2OH2+0.5O2 內(nèi)能增加了多少？?jī)?nèi)能增加了多少？(不計(jì)振動(dòng)自由度不計(jì)振動(dòng)自由度) (A) 50%；(B) 25%；(C) 66.7%；(D) 0。氣體內(nèi)能包括氣體內(nèi)能包括分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和和分子間相

5、互作用勢(shì)能。分子間相互作用勢(shì)能。對(duì)理想氣體，對(duì)理想氣體，分子間相互作用分子間相互作用可以忽略不計(jì)可以忽略不計(jì)分子間相互作用的勢(shì)能分子間相互作用的勢(shì)能 = 0。理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 = 所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和。所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和。1mol理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為0()22AiiENkTRT1mol理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為0()22AiiENkTRT3RT 2.5RT 0.52.5RT不計(jì)振動(dòng)自由度，就是把分子看成不計(jì)振動(dòng)自由度，就是把分子看成剛性分子剛性分子，則：，則：H2O的自由度的自由度i為為6，H2的自由度為的自由度為5，O2的自由度為的自由度為5假設(shè)假設(shè)

6、1mol H2O完全分解成氫氣和氧氣完全分解成氫氣和氧氣:222H OH +0.5O內(nèi)能增加為內(nèi)能增加為:2.51.25325%3RTRTRTRT Cxzy),(zyxC單原子分子單原子分子自由度：自由度：30itr xzy),(zyxC雙原子分子雙原子分子自由度：自由度：32itr xzy),(zyxC三原子分子三原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度 t = 3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 r = 3自由度：自由度：33itr 設(shè)有設(shè)有N個(gè)氣體分子，其中個(gè)氣體分子，其中 內(nèi)分子數(shù)為內(nèi)分子數(shù)為dN，dvvv2112idNvvvvvv4設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為f (v), 則

7、速率則速率介介于于v1v2之間的氣體分子的平均速率為之間的氣體分子的平均速率為 21 ;Afdvvvvv 21 ;Bfdvvvvv 2211 / ;Cfdfdvvvvvvvvv 210 / .Dfdfdvvvvvv則則 內(nèi)所有分子的速率之和為內(nèi)所有分子的速率之和為vdN, 所以速率所以速率介于介于v1 v2之間的之間的所有分子的速率所有分子的速率之和之和為為dvvv速率速率介于介于v1v2之間的氣體分子的平均速率之間的氣體分子的平均速率對(duì)于對(duì)于v的某個(gè)函數(shù)的某個(gè)函數(shù)g(v)，一般地其平均值可以表示為，一般地其平均值可以表示為00( ) ( )( )( )gfdgfdvvvvvv2121( )(

8、 )fdfd12vvv vvvvvvvvv C平均速率為平均速率為2211221211( )/( )idNNfdNdNNfdvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvdvN為氣體分子總數(shù)，設(shè)為氣體分子總數(shù)，設(shè) 內(nèi)分子數(shù)為內(nèi)分子數(shù)為dN2112221122vivvvmvmv dN2121( )2vvmv N f v dv所以所以速率速率介于介于v1v2之間的之間的所有分子所有分子的的動(dòng)能動(dòng)能之和之和為為5. 若若 為氣體分子速率分布函數(shù)，為氣體分子速率分布函數(shù)，N為分子總數(shù)，為分子總數(shù)，m為分子質(zhì)量，則為分子質(zhì)量，則 的物理意義是的物理意義是 f v 22112vvmv Nfv dv(A)速率為速

9、率為v2與速率為與速率為v1的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能之差；的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能之差；(B)速率為速率為v2與速率為與速率為v1的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能之和；的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能之和；(C)速率在速率間隔速率在速率間隔v1v2之內(nèi)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；之內(nèi)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(D)速率在速率間隔速率在速率間隔v1v2之內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能之和。之內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能之和。 D22Zdnv平均碰撞次數(shù)為平均碰撞次數(shù)為平均自由程為平均自由程為212Zd nv22kTd p22pdkTv壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，平均碰撞次數(shù)增大壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，平均碰撞次數(shù)增大一倍，平均自由程減為原來的一半。一倍，平均自由程減為原來的一半。6.

10、汽缸內(nèi)盛有一定的理想氣體，當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增汽缸內(nèi)盛有一定的理想氣體，當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，該分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程的變大一倍時(shí)，該分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程的變化情況是：化情況是： (A) 和和 都增大一倍；都增大一倍；(B) 和和 都減為原來的一半；都減為原來的一半；(C) 增大一倍而增大一倍而 減為原來的一半；減為原來的一半；(D) 減為原來的一半而減為原來的一半而 增大一倍。增大一倍。ZZZZpnkT C二填空題二填空題1mol理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為0()22AiiENkTRT對(duì)剛性的氧分子來說，它有對(duì)剛性的氧分子來說，它有3個(gè)平動(dòng)自由度，個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)

11、轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。自由度。所以所以1 mol 氧氣的內(nèi)能氧氣的內(nèi)能為為1. 在溫度為在溫度為127OC時(shí)，時(shí)，1mol 氧氣氧氣(其分子可視為剛性分其分子可視為剛性分子子) 的內(nèi)能為的內(nèi)能為 J，其中分子轉(zhuǎn)動(dòng)的總動(dòng)能為，其中分子轉(zhuǎn)動(dòng)的總動(dòng)能為 J。(摩爾氣體常量摩爾氣體常量 )118.31RJ molK05831022iERTRTJ0228310=3252 55rEEJ所以分子轉(zhuǎn)動(dòng)的總動(dòng)能為所以分子轉(zhuǎn)動(dòng)的總動(dòng)能為2. 若某容器內(nèi)溫度為若某容器內(nèi)溫度為300 K的二氧化碳?xì)怏w的二氧化碳?xì)怏w(視為剛性視為剛性分子理想氣體分子理想氣體)的內(nèi)能為的內(nèi)能為3.74103 J，則該容器中氣體，則該容器中氣

12、體分子總數(shù)為分子總數(shù)為 。(玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量k1.3810-23 JK-1)解：二氧化碳作為剛性分子時(shí)，每個(gè)分子的平均熱動(dòng)解：二氧化碳作為剛性分子時(shí)，每個(gè)分子的平均熱動(dòng)能能(內(nèi)能）為內(nèi)能）為氣體分子的個(gè)數(shù)為氣體分子的個(gè)數(shù)為02iEkT062EENEkT323233.74 103.01 1061.38 1030023. 一氧氣瓶的容積為一氧氣瓶的容積為V，充了氧氣的壓強(qiáng)為，充了氧氣的壓強(qiáng)為P1，用了一，用了一段時(shí)間壓強(qiáng)降為段時(shí)間壓強(qiáng)降為P2，則瓶中剩下的氧氣的內(nèi)能與未用前，則瓶中剩下的氧氣的內(nèi)能與未用前氧氣的內(nèi)能之比為氧氣的內(nèi)能之比為_。 解解：1mol理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為0

13、()22AiiENkTRT假設(shè)一個(gè)體系物質(zhì)的量為假設(shè)一個(gè)體系物質(zhì)的量為，則體系的內(nèi)能為，則體系的內(nèi)能為2iERTpVRT21Ep VPEpVP剩剩未用前未用前22iiERTpV(1)相同溫度和壓強(qiáng)下，單位體積的氧和氦內(nèi)能之比為相同溫度和壓強(qiáng)下，單位體積的氧和氦內(nèi)能之比為 自由度之比自由度之比5:3。(2) 相同溫度和壓強(qiáng)下，相同溫度和壓強(qiáng)下， 單位質(zhì)量的氫和氦內(nèi)能單位質(zhì)量的氫和氦內(nèi)能之比為之比為2moliMERTM4. 在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各為單位體積的氧氣在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各為單位體積的氧氣(視為視為剛性雙原子分子氣體剛性雙原子分子氣體)與氦氣的內(nèi)能之比為與氦氣的內(nèi)能之比為_，各，各為

14、單位質(zhì)量的氫氣與氦氣的內(nèi)能之比為為單位質(zhì)量的氫氣與氦氣的內(nèi)能之比為_ 。 解：假設(shè)一個(gè)體系物質(zhì)的量為解：假設(shè)一個(gè)體系物質(zhì)的量為，則體系的內(nèi)能為，則體系的內(nèi)能為2iERTpVRT22iiERTpV53/10:322 245. 圖示的兩條圖示的兩條 f(v)v 曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線。由圖上數(shù)據(jù)可得氫氣分度下的麥克斯韋速率分布曲線。由圖上數(shù)據(jù)可得氫氣分子的最可幾速率為子的最可幾速率為 ；氧氣分子的最可幾速率為；氧氣分子的最可幾速率為 。22pmolkTRTvmM與與 （或（或 ）成反比）成反比Mm(1)氫氣分子的最可幾速率為氫氣分子的

15、最可幾速率為2000 m/s(2) 氧氣分子的最可幾速率氧氣分子的最可幾速率2000 m/s1/4 = 500 m/s6. 用總分子數(shù)用總分子數(shù)N，氣體分子速率，氣體分子速率v 和速率分布函數(shù)和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量表示下列各量:(1)速率大于速率大于v0的分子數(shù)的分子數(shù)= ；(2)速率大于速率大于v0的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率= ；(3)多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v0 的幾的幾率率= 。 001( )vvNdNNf v dv 000000( )( )2( )( )vvvvvvvdNvNf v dvvf v dvvdNNf v dvf v dv 000( )3( )vvvdNNf v dvf v dvNN7. 一容器內(nèi)盛有密度為一容器內(nèi)盛有密度為的單原子理想氣體，其壓強(qiáng)的單原子理想氣體，其壓強(qiáng)為為p ，此氣體分子的方均根速率為，此氣體分子的方均根速率為 ，單位體積內(nèi)，單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能是氣體的內(nèi)能是 。解：方均根速率解：方均根速率2331.73molmolkTRTRTvmMMAAmolmolmolmNNp nkTkTkTRTM VMM2iERT23pvpVRT22iiERTpV32p8. 在平衡狀態(tài)下，已知理想氣體分子的