黑龍江省哈三中2014屆高三下學期第一次高考模擬-數(shù)學理

1、數(shù)學理2014年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試答案數(shù)學（理工類）一、選擇題1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（I），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；-3分，所以，則；-6分（II），則兩式相減得-9分整理得.-12分18.解：（）因為第四組的人數(shù)為，所以總人數(shù)為：，由直方圖可知，第五組人數(shù)為:人，又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07-4分（

2、）設事件甲同學面試成功，則.8分（）由題意得， , 分布列為0123.12分19. （I），為的中點，又底面為菱形， ,又平面，又平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面.以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系如圖.則,設(),所以，平面的一個法向量是，設平面的一個法向量為，所以取，-9分由二面角大小為，可得：，解得，此時-12分20. 解：（I）因為點在拋物線上， 所以，有，那么拋物線-2分 若直線的斜率不存在，直線:，此時-3分 若直線的斜率存在，設直線:，點，有，-5分 那么，為定值.-7分（II） 若直線的斜率不存在，直線:，此時若直線的斜率存在時，-9分點到直線:的

3、距離-10分，令，有，則沒有最大值.-12分21. 解：（）當時，則，令，則，顯然在上單調遞減.又因為，故時，總有，所以在上單調遞減.-3分又因為，所以當時，從而，這時單調遞增，當時，從而，這時單調遞減,當變化時，的變化情況如下表：+0極大所以在上的極大值是.-5分（）由題可知，則. 根據(jù)題意方程有兩個不等實數(shù)根，且， 所以，即，且.因為，所有. 由，其中， 可得 又因為，將其代入上式得： ，整理得.-8分 即不等式對任意恒成立(1) 當時，不等式恒成立，即；(2) 當時，恒成立，即令，顯然是上的減函數(shù)，所以當時，所以；(3)當時，恒成立，即由（2）可知，當時，所以； 綜上所述，.-12分22. （）連接，則，所以，所以，所以四點共圓.5分（）因為，則，又為三等分，所以，又因為，所以，.10分23.（I）直線的普通方程為：； 曲線的直角坐標方程為-4分（II）設點，則所以的取值范圍是.-10分24. （I