直線與圓的位置關(guān)系a課件

1、直線與圓的位置關(guān)系a4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系a復(fù)習(xí)(1) (1) 點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線距離公式：(2)(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)(3)(3)圓的一般方程：圓的一般方程： d=|Ax0+By0+C|A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo) ： ，半徑：，半徑：(- ,D2E2- )12 D2+ E2 -4F直線與圓的位置關(guān)系a 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船

2、正西70km處，受處，受影響的范圍是半徑長為影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域已知港口的圓形區(qū)域已知港口位于臺風(fēng)中心正北位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？港口港口40km臺風(fēng)臺風(fēng)中心中心70km30km直線與圓的位置關(guān)系a 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受處，受影響的范圍是半徑長為影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域已知港口的圓形區(qū)域已知港口位于臺風(fēng)中心正北位

3、于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？O 為解決這個(gè)問題，我們?yōu)榻鉀Q這個(gè)問題，我們以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)O O，東西，東西方向?yàn)榉较驗(yàn)閤 x 軸，建立如圖所軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，示的直角坐標(biāo)系，其中，取取10km10km為單位長度為單位長度港口輪船473直線與圓的位置關(guān)系a 這樣，受臺風(fēng)影響的圓區(qū)域這樣，受臺風(fēng)影響的圓區(qū)域所對應(yīng)的圓心為所對應(yīng)的圓心為O O 的圓的方程為的圓的方程為922 yx輪船航線所在直線輪船航線所在直線 l 的方程為的方程為02874yx問題歸結(jié)為圓心為

4、問題歸結(jié)為圓心為O O 的圓與直線的圓與直線 l 有無公共點(diǎn)有無公共點(diǎn)O港口輪船473直線與圓的位置關(guān)系a思考思考:我們怎樣判別直線與圓的關(guān)系我們怎樣判別直線與圓的關(guān)系?直線與圓相交直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相離直線與圓相離位置關(guān)系位置關(guān)系判別方法判別方法2個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)1個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)方法方法1: 利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)(方程組方程組的解的個(gè)數(shù)的解的個(gè)數(shù))進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷nrbyaxCByAx的解的個(gè)數(shù)為設(shè)方程組 222)()(0n=0n=1n=2直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交0直線與圓的位

5、置關(guān)系a例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系.xyOCABl解法一：由直線解法一：由直線l l與圓的方程，得與圓的方程，得 04206322xyxyx消去消去y，得，得0232 xx有有兩兩個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)與與圓圓相相交交直直線線, 01214)3( 2l 還有其他方法嗎？直線與圓的位置關(guān)系a方法方法2：利用圓心到直線的距離：利用圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大的大小關(guān)系判斷：小關(guān)系判斷：22BACbBaAd

6、 直線直線l：Ax+By+C=0圓圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交直線與圓的位置關(guān)系a例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)系。與圓的位置關(guān)系。.xyOCABl解法二：解法二：5 5半半徑徑長長為為其其圓圓心心C C( (0 0, ,1 1) ), , )5() 1( 222 yx510513|6103|22d所以所以, ,

7、直線直線l l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn). .直線與圓的位置關(guān)系a判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半求圓心坐標(biāo)及半徑徑r（配方法配方法） 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d （點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式）代數(shù)方法代數(shù)方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相離:drdrdr相交相切相離直線與圓的位置關(guān)系a解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得25)2(22 yx如圖，因?yàn)橹本€l 被圓所截得的弦長是 所以弦心距為54 例例2 2、已知過點(diǎn)、已知過點(diǎn) 的直線被圓的直線被圓 所截得弦長為所截得弦長為 ， 求直線的方程求直線的方程)3, 3(M021422yyx545)254(522即圓心到所求直線的距離為即圓心到所求直線的距離為5因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l l 過點(diǎn)過點(diǎn) ，所以可設(shè)所求直線，所以可設(shè)所求直線l 的方程為的方程為)3, 3(M)3(3xky即即033kykx根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線 l 的的距離距離1|332|2kkd因此因此51|332|2kk直線與圓的位置關(guān)系a即255| 13|kk兩邊平方，并整理得到02322 kk解得221k