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1、電子學習部自覺遵守：考:場紀1律：如！考I ： 試名： 作姓， 弊線II此;答I卷I無號封 效學IL碼號通卡一園校頁 1 第 頁4共東南大學2010年高等數(shù)學黨賽試卷課程名稱高等數(shù)學考試日期 1 0.03.05 得分適用專業(yè)考試形式 閉卷 考試時間長度 180分鐘電子學習部題號12345678得分1,、(n)1 .(本題滿分 10分)設y = arcsin x ,求y (0).1 - x22.（本題滿分10分）試比較積分02 f (x)sin xdx 與 J02 f (x)cos xdx 的大小，其中共4 頁第7頁C0,3,且f嚴格單調(diào)減.3.（本題滿分x 二10分)設函數(shù)f(X)WCn, n

2、 ,且 f (x) =2 + f f (x)sin xdx ,1 cos x n4.（本題滿分13分）設x03 一 一 .,一一a3 ,xn =2x3, n = 0,1,21|,試證數(shù)列4 收斂,并求lim xnn5.本本題滿分13分)存在t e(a,b),使得設f wCa,b , f在(a,b)內(nèi)二階可導，證明：對每個 cw (a, b),1 f () f(a) . f(b) , f(c)2 (a -b)(a - c) (b-a)(b-c) (c - a)(c - b)6.本本題滿分13分)計算積分14亞-814瓜4的1 - x87.本本題滿分15分)求由拋物線y = (4-x)x與直線y = x所圍成的平面區(qū)域繞直線 y = x旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.8.本本題滿分16分)是否存在定義于(_oo,+=c)上的連續(xù)函數(shù)f ,使對于任何c三R ,(1)方程

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