中考第一輪復(fù)習(xí)第16講直角三角形

1、第16講直角三角形，知識(shí)清單梳理)知識(shí)點(diǎn)直角三角形的判定和性質(zhì)1 .直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩銳角 互余.(2)直角三角形中，30。角所對(duì)的邊等于斜邊的二半_.(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的半2.勾股定理及其逆定理直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c.(1)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即有_a2+b2=c2_.(2)勾股定理的逆定理：如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和_(即滿足式子_a2+b2= c2_),那么這個(gè)三角形是直角三角形.在角三角形的 性質(zhì)三應(yīng)用,云南省近五年高頻考點(diǎn)題型示例)命題點(diǎn)/直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊

2、的一半【例1】(2019昆明中考)如圖，在 RtABC中，/ ABC= 90 , AC= 10 cm,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則 BD =cm.1 _【解析】/ ABC= 90 , AC= 10 cm,點(diǎn) D為 AC的中點(diǎn)，BD= 2AC= 5.【答案】5命整點(diǎn)2與直角三角形的相關(guān)計(jì)算【例2】(2019昆明中考)如圖，將邊長(zhǎng)為 6 cm的正方形ABC所疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處， 折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G,則4EBG的周長(zhǎng)是 cm.【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)可得，F(xiàn)E= FD,在RtAEF中，先由勾股定理求出 AF, EF的長(zhǎng)度，再根據(jù) AEF- BGE可求出EG BG的長(zhǎng)度.【答

3、案】12針對(duì)訓(xùn)煉（2019德宏中考）設(shè)a, b是直角三角形的兩條直角邊.若該三角形的周長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)為2.5 ,則ab的值是（D ）A. 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3,近五年遺漏考點(diǎn)及社會(huì)熱點(diǎn)與創(chuàng)新題）1 .遺漏考點(diǎn)/勾股定理及其逆定理的應(yīng)用【例1】如圖，在四邊形ABCD中，/ A= 90 ,AB= 3,AD= 4,CD=13,CB= 12,求四邊形 ABCD的面積.【解析】先用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再用勾股定理的逆定理證得 BCD是直角三角形，最后由兩個(gè)直角三角形面積的和求出原圖形的面積.【答案】解：連接 BD. . /A= 90 , AB= 3, AD= 4,BD= 撲

4、AD = 5.在ABCD中，BE2+ BC2=25+144= 169= CD, . BCD直角三角形， 11S四邊形ABCD= 2AB A* 2BD- BC= 36.，四邊形ABCD勺面積是36.【例2】（2019眉山中考）如圖，AB是。0的弦，半徑 OCL AB于點(diǎn)D,且AB= 8 cm, DC= 2 cm,則OCcm.C1【解析】連接 OAOChAB,，AD= 2AB= 4 cm.設(shè)。0的半徑為R,由勾股定理得， OA2=AE2+Oj,即 R2=42+（R 2）2,解得 R= 5,OC= 5 cm.【答案】5考點(diǎn) 2 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半【例3】（2019畢節(jié)中考）如圖，Rt

5、ABC中，/ ACB= 90 ,斜邊 AB= 9,1D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF= CD過點(diǎn)B作BE/ DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,則BE的長(zhǎng)為（）3A. 6 B . 4C. 7 D . 12【解析】.在 RtABC中，/ ACB= 90 ,斜邊 AB= 9, D為 AB的中點(diǎn)，CD= 1AB= 4.5. . CE ：CD 23_ 2_ 2DF= -CD=-X4.5 =3. ,. BE/ DC. DF是ABE的中位線，. BE= 2DF= 6. 33【答案】A2.創(chuàng)新題【例4】（2019襄陽中考）如圖，在 ABC中，/ ACB= 90 , / A= 30 , BC= 4,以點(diǎn) C為圓

6、心，CB 長(zhǎng)為半徑作弧， 一， ，一 ,1交AB于點(diǎn)D;再分另1J以點(diǎn) B和點(diǎn)D為圓心，大于2BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為（）A. 5 B . 6 C.7 D.8【解析】連接 CD 在 ABC 中，/ ACB= 90 , / A= 30 , BC= 4,. AB= 2BC= 8.由作法可知 BC = CD= 4, CE是線段 BD 的垂直平分線，CD 是斜邊 AB 的中線，. BD= AD= 4,. BF= DF= 2,. AF= AD + DF= 4+2= 6.【答案】B【例5】（2019常德中考）如圖，已知 RtABE中/A= 90 , / B=

7、 60 , BE= 10, D是線段 AE上的 一動(dòng)點(diǎn)，過 D作CD交BE于C,并使得/ CDE= 30 ,則CD長(zhǎng)度的取值范圍是 .【解析】當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，CD= 0;當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，A= 90 , / B= 60 ,E= 30 ,-1，/CDE= /E, / CDB= / B, . . CE= CD CD= CB, . . CD= 2BE= 5, .0WCDC 5.【答案】0WCDC5【例6】（2019麗水中考）我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱 其為“趙爽弦圖”，如圖所示.在圖中，若正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為14,正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2,且IJ /

8、AB,則正方形 EFGH的邊長(zhǎng)為.DG圖【解析】(14X142X2)+8= (196 4)+8=192+8= 24, 24X4 + 2X2= 96 + 4= 100, 100= 10, 即正方形EFGH勺邊長(zhǎng)為10.,課內(nèi)重難點(diǎn)真題精練及解題方法總結(jié)）1 .如圖， ABC中，AB= AC, AD是/BAC的平分線.已知 AB= 5, AD= 3,則BC的長(zhǎng)為（ C ）A. 5 B . 6 C . 8 D . 102.如圖，在格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A, B, C都在格點(diǎn)上，則/ ABC的正切值是（D ）A.2 B R5 C 近 D2 B.5 C. 5 D3. （2019株洲中考）如圖，在

9、 ABC中，/ B= 25 【方法總結(jié)】借助等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理求三角形邊長(zhǎng).4. （2019昆明中考模擬）如圖，RtABC中，AB= 9, BC= 6, / B= 90 ,將 ABC折疊，使 A點(diǎn)與BC 的中點(diǎn)D重合，折痕為MN則線段BN的長(zhǎng)為（C ）A.5 B. 5 C . 4 D . 532【方法總結(jié)】 勾股定理與折疊問題中，找到目標(biāo)三角形，設(shè)其中一條邊為 x,接著表示出另外一條邊，用勾股定理求出 x.5. 在 ABC中，AB= 10, AC= 250, BC邊上的高 AD= 6,則另一邊 BC等于（C ）A. 10 B . 8 C . 6 或 10

10、D . 8 或 10【方法總結(jié)】分類思想和勾股定理，要分兩種情況考慮，分別在兩個(gè)圖形中利用勾股定理求出BD和CD從而可求出BC的長(zhǎng).6. （2019襄陽中考）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲， 如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè) 小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為 b,若（a + b）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（C ）A. 3 B.4 C.5 D.67. （2019長(zhǎng)沙中考）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1 ： 2 ： 3,則這個(gè)三角形一定是（B ）A.銳角三角形 B .直角三角形

11、C.鈍角三角形 D .等腰直角三角形|請(qǐng)完成精練本第20頁(yè)作業(yè)|2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷、選擇題-X 11.不等式組1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）-x 12A.C.2.在 Rt|_ABC 中，/C=90o,/B=ot,若 BC=m，則 AB 的長(zhǎng)為（）A.3.cos w函數(shù)y=K的自變量B. mgcos .C. mgsin ;x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（D. mgtan ;A.0B.C.D.4.拋物線y = x2向下平移一個(gè)單位，向左平移兩個(gè)單位，得到的拋物線關(guān)系式為（A. y = x2+4x+3B. y=x2+2x-1C. y = x2+2xD. y = x? - 4x+

12、35 .方程組鼠衾二5的解是（）A.B.x = 1y - -1C.D.6 .向一個(gè)半徑為2的圓中投擲石子（假設(shè)石子全部投入圓形區(qū)域內(nèi)）,那么石子落在此圓的內(nèi)接正方形中A 2r.2ABCM邊長(zhǎng)為3cm,若將這個(gè)正方形沿射線AD方向平移2cm,則平移前后圖形的重7.如圖，已知正方形2B. 4.5cm2C. 6cm2D. 9cm的概率是（）_ 冗B.一2A,則點(diǎn)A表不8 .如圖，直徑為單位 1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)0A. 2B.2C.兀D. 49 .如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA、BB、CC小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子

13、被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同根繩子的概率為（AiCiA.B.C.10.卜列各式計(jì)算正確的是A. ,5 - .3= 22B.a a a2b) 3=a6b3C. a3 a=a4D.(b + 2a)(2a - b)=b2 - 4a211 .已知一個(gè)正六邊形的邊心距為J3,則它的外接圓的面積為（A.二B. 3 二C. 4 二D. 12二12 .為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配 A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉 70盆，乙種花卉30盆，搭配一個(gè) B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆.則符合要求的搭配方案有幾種（）A.

14、2B. 3C. 4D. 5二、填空題13 .若 am= 2, an=3,則 an 的值為.14 .計(jì)算（J7+ 2）（2）的結(jié)果等于 .15 .已知點(diǎn)A（xi, yj和B（X2, y2）是拋物線y=2 （x-3） 2+5上的兩點(diǎn)，如果XiX24,那么y1 y?.（填 、=或 V ）11316 .在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則是aAb=-+-,根據(jù)這一規(guī)則，方程 xA （x+1） =-3的解是.17 .將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .18 .關(guān)于X的函數(shù)y = （k-1） x2-2x+1與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 .三、解答題19 .有甲、乙兩個(gè)圓柱體形蓄水池，將甲

15、池中的水以一定的速度注入乙池.甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y （米）與注水時(shí)間 x （時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中，甲蓄水池中水的深度y （米）與注水時(shí)間 x2（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=- 2x+2.結(jié)合圖象回答下列問題：3（1）求出乙蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）圖中交點(diǎn) A的坐標(biāo)是 ;表示的實(shí)際意義是 .（3）當(dāng)甲、乙兩個(gè)蓄水池的水的體積相等時(shí)，求甲池中水的深度.氣時(shí))208 j20 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A, 1, B.4,的直線l分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C, D.33(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式.(2) P為x軸上一點(diǎn)，若 PCD為等腰三角形直接寫出點(diǎn)

16、 P的坐標(biāo).其中方程式是重要的數(shù)學(xué)成就。書中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十，今將錢四十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢，普通酒一斗的價(jià)格是 10錢，現(xiàn)在買兩種酒2斗共付40錢，問買美酒、普通酒各多少斗？22 .某體育健身中心為市民推出兩種健身活動(dòng)付費(fèi)方式，第一種方式：辦會(huì)員證，每張會(huì)員證300元，只限本人當(dāng)年使用，憑證進(jìn)入健身中心每次再付費(fèi)20元；第二種方式：不辦會(huì)員證，每次進(jìn)入健身中心付費(fèi)25元設(shè)小芳計(jì)劃今年進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)為x (x為正整數(shù)).第一種方式的總費(fèi)用為 yi元，第二種方式的總費(fèi)用為 y2元(1)直接寫出兩種方式

17、的總費(fèi)用yi、y2分別與x的函數(shù)關(guān)系式；若小芳計(jì)劃今年進(jìn)入健身中心活動(dòng)的總費(fèi)用為1700元，選擇哪種付費(fèi)方式，她進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)比較多.(2)當(dāng)x 50時(shí)，小芳選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由23 .小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人 去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是 .(2)如果小明將“求助”留在第二題使用，那么小明順利通關(guān)的概率是 .24 .某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格

18、，每立方米水費(fèi)上漲1 ,小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,3而今年7月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年 7月的用水量比去年 12月的用水量多5m3,求小麗家今年 7月的用水量.2.5倍，用800元25 .某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本價(jià)格是乙種圖書每本價(jià)格的單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比用 800元單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書要少 24本.求：(1)乙種圖書每本價(jià)格為多少元？(2)如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過 1060元，那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本甲種圖書？【參考答案】*-、選擇題題號(hào)123456789101112答案BA

19、DACDACBCCB、填空題213.14.15.16.17.18.33x= 16.75 104k60,選擇第一種付費(fèi)方式更合算.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；再把 y= 1700分別代入函數(shù)關(guān)系式即可求解；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式列不等式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得 y1=20x+300, y2=25x;第一種方式：20x+300= 1700,解得x=70,即她進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)為70次；第二種方式：25x= 1700,解得x=68,即她進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)為68次；所以選擇第一種付費(fèi)方式，她進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)比較多；(2)當(dāng)y1y2,即20x

20、+300 25x時(shí)，解得x60,此時(shí)選擇第一種付費(fèi)方式更合算.所以當(dāng)50vxv60時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式更合算；當(dāng) x60,選擇第一種付費(fèi)方式更合算.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條 件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.23 .39【解析】(1)由第一道單選題有 3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先分別用 A, B, C表示第一道單選題的 3個(gè)選項(xiàng)，a, b, c表示剩下的第二道單選題的 3個(gè)選項(xiàng), 然后根據(jù)題意畫出樹狀圖， 再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1

21、)二第一道單選題有 3個(gè)選項(xiàng)，1，小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是：；3 1故答案為：1 ;3(2)分別用A, B, C表示第一道單選題的 3個(gè)選項(xiàng)，a, b, c表示剩下的第二道單選題的 3個(gè)選項(xiàng)， 畫樹狀圖得：開始ABC/ A A a b c a b c a b c共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，小明順利通關(guān)的概率為：-.9 1故答案為：1 .9n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中115 Q(1 + )x兀，小麗豕去年12月的用水重為 m ,3x7月的水費(fèi)是30元，列出方程即可求解.115 3(1 + )x兀，小麗豕去年12月的用水重為 一 m

22、,3x【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A) =m .n24. 15m5【解析】【分析】可設(shè)去年每立方米水費(fèi)為 x元，則今年每立方米水費(fèi)為今年7月的用水量為 +5 m3 ,根據(jù)等量關(guān)系：今年 x【詳解】解：設(shè)去年每立方米水費(fèi)為 x元，則今年每立方米水費(fèi)為今年7月的用水量為115+5 m3 ,依題意有 x151.一十5 1 十x =30 ,x3解得x= 1.5 ,15 u ”“一+5 = 10+5= 15.x答：小麗家今年7月的用水量是15m3.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

23、找出合適的等量關(guān)系 列出方程，再求解.25. (1)乙種圖書每本價(jià)格為 20元；(2)該圖書館最多可以購(gòu)買 10本甲種圖書.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得乙種圖書每本的價(jià)格；(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得該圖書館最多可以購(gòu)買多少本甲種圖書.【詳解】8002.5x(1)設(shè)乙種圖書每本價(jià)格為 x元，則甲種圖書每本價(jià)格為2.5x元, 80024二 x解得，x=20,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 20是原分式方程的解，答：乙種圖書每本價(jià)格為20元；(2)設(shè)購(gòu)買甲種圖書 a本，則購(gòu)買乙種圖書(2a+8)本，由(1)知乙種圖書每本 20元，則甲種圖書每本 50元，5

24、0a+20 (2a+8) 1060,解得，a10,答：該圖書館最多可以購(gòu)買10本甲種圖書.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和 不等式，注意分式方程要檢驗(yàn).CC / AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷、選擇題1 .如圖，在 ABC中，/ CAB=65 ,將 ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到 AB C 的位置，使A. 35B. 40C. 50D. 652 .關(guān)于x的一元二次方程 x24x+k=0有兩個(gè)根，則k的取值范圍是（）A. k ： -4B. k -4c. k :二 4D. k 43 .已知二次函數(shù)

25、y=x2-4x+a,下列說法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)xv 1時(shí)，y隨x的增大而減小8 .若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a0的解集是1vxv3D.若將圖象向上平移 1個(gè)單位，再向左平移 3個(gè)單位后過點(diǎn)（1 , - 2）,則a= - 39 .關(guān)于拋物線y = 2（x-l）2 + ,下列說法錯(cuò)誤.的是（）.A.開口向上C.對(duì)稱軸是直線x=B.與工軸只有一個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)KI時(shí)，隨K的增大而增大A是光盤與桌面的切點(diǎn)，/ BAC= 6010 如圖，一塊直角三角板和一張光盤豎放在桌面上，其中直徑是80cm,則余邊AB被光盤截得的線段 AD長(zhǎng)為（cmC.80cmD.80. cm11 若一個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為口，則這個(gè)正九邊形的

26、半徑是 （）aaaa. cos20. sin 20, 2cos 20, 2sin 2012 如圖，AB為。的直徑，C, D為。上的兩點(diǎn)，若 AB= 14, BC= 7,則/ BDC的度數(shù)是（A. 15B. 30C. 45D. 6013 小紅要購(gòu)買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè) b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購(gòu)買珠子應(yīng)該花費(fèi)()D.3(a+b)元A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元14 如圖，邊長(zhǎng)為 2的正方形ABC咕接于。O,則陰影部分的面積為()冗-14. 冗 冗冗 .D.A. - 1B, - -1C. - 1k15 .如圖，正萬形 ABCD勺頂點(diǎn)B

27、、C在x軸的正半軸上，反個(gè)比例函數(shù) y= (kw0)在第一象限的圖象x2經(jīng)過點(diǎn)A (m, 2)和CD邊上的點(diǎn)E (n,),過點(diǎn)E作直線l / BD交y軸于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)是()3A. (0,-7)B. (0, - 8)33八,10、C. (0,-3)D. (0,)3111.如圖，在 ABC中，/ ACB= 90, MN分別是ARAC的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BC至點(diǎn)D,使CD=BD,連接3DM DN MN CM 若 AB= 6,則 DN的值為(A.612.下列實(shí)數(shù)中,B.3C.2D.4最大的數(shù)是(A. 一 | 4|B.C. 1D. - (3)填空題13.如果 3a + 4a 1 = 0,那么(2a +

28、1) 2 (a 2)(a + 2)的結(jié)果是14.有一組數(shù)據(jù)如下:3、7、4、6、5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是15.有一張三角形紙片 ABCA= 80。，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿 BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則/ C的度數(shù)可以是16.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是17.計(jì)算(1+ 1) +x2x - 2x，1x一絲的結(jié)果為x18.若點(diǎn) M (a+b,1)與點(diǎn)N (2, a-b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則ab的值為三、解答題19 .如圖，正例函數(shù) y=kx (k0)的圖象與反比例函數(shù) y= m (m0, x0)的圖象交于點(diǎn) A,過A作ABx軸于點(diǎn)B.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

29、2, 0),平移直線y=kx,使其經(jīng)過點(diǎn) B,并與y軸交于點(diǎn)C (0,-3)(1)求k和m的值(2)點(diǎn)M是線段OA上一點(diǎn)，過點(diǎn) M作MN/ AB,交反比例函數(shù) y= m (m0, x0)的圖象交于點(diǎn) N,若 x20 .已知拋物線 y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn) A(- 1, 0), B (3, 0).(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)D (0, 7)作x軸的平行線交拋物線于 E, F兩點(diǎn)，求EF的.長(zhǎng);4(3)當(dāng)y0, x0)的圖象上,m= 6,.3八一 k= , m= 6;2(2)設(shè)點(diǎn) M (a, a), N (a,),2a6 35MN = - - - a =一, a 223a2+5a -

30、 12=0,-4 a= 3 或 a=,3M在線段OA之間,0 a2,4a=一,3 .M( 4,2); 3【點(diǎn)睛】根據(jù)本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及解析式，能夠利用待定系數(shù)法求解析式是解題的必要方法,兩點(diǎn)間的距離建立方程式求解點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵.21320. (1) y=-x2+2x+3; (2) EF 長(zhǎng)為 2; (3x4一或 x2.22【解析】【分析】(1)把 A (-1 , 0), B (3, 0)代入 y=ax2+bx+3,即可求解；(2)把點(diǎn)D的y坐標(biāo)工代入y=-x2+2x+3,即可求解;4(3)直線EF下側(cè)的圖象符合要求.【詳解】(1)把 A ( 1, 0) , B (3, 0)代入

31、 y=ax2+bx+3,解得：a = - 1, b= 2,拋物線的解析式為 y= - x2+2x+3;(2)把點(diǎn)D的y坐標(biāo)y=，代入y =4x2+2x+3, 一 1 . 3解得：x =一或一，22(3)由題意得:713當(dāng)yw時(shí)，直接寫出x的取值范圍是：x 10, 于倚至曜口i匕.804(1)過點(diǎn)C作CHU AB交AB于點(diǎn)H,在RtMCH中,. /ACH= 30 , .CH= 1000?cos30 = 1000X 上3 =500、3,2答：到賓館的最短距離為500J3米; 在 RtACHE, / BCH= 45 , CH= 500 J3 ,BC= C+ cos45 =500X 73父應(yīng)=500。

32、6,50謔二空而，10,804，不能到達(dá)賓館.A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有 機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.123. 一 ; (2)將正萬形ABC比向上移2個(gè)單位，再向右移 1個(gè)單位；或?qū)⒄f形 ABC比向上移1個(gè)單位,9再向右移2個(gè)單位.【解析】【分析】根據(jù)題意先列出圖標(biāo)得出構(gòu)成點(diǎn)P的所有情況數(shù)和點(diǎn) P落在正方形ABC而上(含正方形內(nèi)部和邊界)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案;1(2)要使點(diǎn)P落在正方形ABC而上的I率為1 ,就得向上或向右整數(shù)個(gè)單位平移，所以，存在滿足要求的3平移方式有兩種，將正方形ABCDt向上移2個(gè)單位，再向右移1個(gè)單位；或?qū)⒄叫?ABC9向上移1個(gè)單位，再向右移2個(gè)單位.【詳解】(1)列表如下：P的縱坐標(biāo)P的橫坐標(biāo)1234561(1， 1)(1，2)(1， 3)(1，4)(1， 5)(1，6)2(2,1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)3(3,1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)4(4,1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6)5(5,1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)6(6,1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5)(6, 6)所