2019-2020學(xué)年四川省南充市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年四川省南充市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1. 已知集合 A 1,0,1 , B 0,1,2，則 AUB ()A,1,1,2B, 0,1C. -1,0,1,2D.1,0,2【答案】C【解析】根據(jù)集合并集運(yùn)算規(guī)則即可得解.【詳解】由題：集合 A 1,0,1 , B 0,1,2 ,則 AUB -1,0,1,2.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查集合的并集運(yùn)算，根據(jù)給定集合直接寫(xiě)出并集，屬于簡(jiǎn)單題2. log2 6 log2 3()A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D【解析】 根據(jù)同底對(duì)數(shù)減法法則求解 .【詳解】 根據(jù)同底對(duì)數(shù)減法法則：log 2 6 log2 3 log2 2

2、 1 .故選：D【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，同底對(duì)數(shù)相減，根據(jù)公式直接求解3. tan225()A. 1B. -1C.&D.72【答案】A【解析】 處理tan225 tan 18045 tan45即可得解.【詳解】由題：tan225 tan 180 45 tan45 1.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求已知角的正切值,根據(jù)正切函數(shù)的周期直接寫(xiě)出正切值,或根據(jù)誘導(dǎo)公式求解，屬于簡(jiǎn)單題.4.若函數(shù)f X1.，貝U f1()x 2a. 72B.D. 73 1根據(jù)函數(shù)解析式直接代入得解由題:函數(shù)f x x 311.13 1 2故選:此題考查根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值，代入解析式計(jì)算即可5.若角的終邊

3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 6,8 ,則sin ()3B. 一5根據(jù)角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角函數(shù)的公式即可得解由題：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)則sin_8_ _8.62 8210第3頁(yè)共16頁(yè)故選：A此題考查根據(jù)角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)求正弦值,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)公式，直接計(jì)算.6.若函數(shù)f x，1，一tan -x ,則f x的最小正周期是(23B.C. 2D. 1【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期的求法,T 即可得解.【詳解】函數(shù)fx tan 1x2的最小正周期故選：C此題考查正切型函數(shù)最小正周期的求法,此題易錯(cuò)點(diǎn)在于混淆正弦型與正切型函數(shù)最小正周期的公式，導(dǎo)致出錯(cuò)7,已知f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間,0上單調(diào)遞減，則

4、滿足f (3x1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1B-2D.根據(jù)題意可得f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，從而可得3x1 一一，解不等 2式即可.解析：由f(x)是偶函數(shù)且在(，0上單調(diào)遞減，知f (x)在(0,)上單調(diào)遞增，-1 11則滿足f(3x 1) f -的實(shí)數(shù)x的取值范圍為1 3x 1 -22211解得1x1.26故選：B【點(diǎn)睛】 本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題_18.為了得到函數(shù) f x cos 2x - , x R的圖象，只需把函數(shù) f x cos2x,3x R的圖象上所有的點(diǎn)(A.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度33C.向右平行移動(dòng) 1個(gè)

5、單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度66【答案】D【解析】根據(jù)同名函數(shù)之間的平移規(guī)則，將平移后的函數(shù)變形為-1f x cos 2 x - 即可得解.6【詳解】1 由題：把函數(shù) f x cos2x平移彳#到f x cos 2x -即 3f x cos 2 x - , 61 只需將函數(shù)f x cos2x圖象上的所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度6故選：D【點(diǎn)睛】5cos2 的值為（D. 2此題考查函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)則和口訣，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)變形9 .若 tan 2 ,貝U 4sin 2 3sin cosA. 0B. 1【答案】B【解析】 對(duì)所求代數(shù)式變形1第5頁(yè)共16頁(yè),.224sin 3s

6、in cos 5cos4sin23sin cos. 2 sin2 cos5cos之,分子分母同時(shí)除以cos2即可得解.【詳解】,.224sin 3sin cos 5cos22sin cos由題：tan 2, ,.224sin 3sin cos 5cos,24 tan 3tan 5tan2116 6 54 1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)給值求值,涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，常用構(gòu)造齊次式分子分母同時(shí)除以cos2求解.1,A. aabaB.baC.baaa a bD. a根據(jù)指數(shù)函數(shù)fx的單調(diào)性得ax即可進(jìn)行比較.a，b的大小關(guān)系和取值范圍,構(gòu)造函數(shù)指數(shù)函數(shù)fx單調(diào)遞減,所以0 a所以指數(shù)函數(shù)

7、gax是減函數(shù),考慮帚函數(shù)a _f_x 在 x 0,單調(diào)遞增,ba綜上所述:故選：C此題考查比較指數(shù)嘉的大小關(guān)系,關(guān)鍵在于構(gòu)造恰當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)或備函數(shù),結(jié)合單調(diào)性比較大小.11.若 x2cosx sin x的最小值是（B.、2 1C.1D.第17頁(yè)共16頁(yè)【解析】令t sinx,因?yàn)閤 ，所以 老t更，則 42222.y cos x sinx 1 sin x sinxt2 t 1 (t !)2 j，當(dāng) tl2 時(shí)，ymin 占2；故選 D.2422點(diǎn)睛：求形如 y asin2x bsinx c或y acos2x bcosx c的值域或最值時(shí)，要利用換元思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性和一元二次

8、函數(shù)的值域問(wèn)題，即令t sinx或t cosx,則y at2 bt c,但要注意t的取值范圍.log3 x ,0 x 312.已知函數(shù)f x i 2 io,若方程f xm有四個(gè)不同的實(shí)根 x1,x x 8,x 333x3 3 x4 3 ,x2, x3, x4,滿足 x1<x2< x3<x4 ,則的取值范圍是()x1x2A. 0,3B. 0,4C. 3,4D, 1,3【答案】A【解析】 作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象關(guān)系，得出x2x1 1 , x3 x4 10 ,即可求解x3 3 x4 3的取值范圍.XiX2【詳解】|log3X ,0 x 3作出函數(shù)f x 1 2 10的圖象，如圖所示

9、：x x 8,x 333O x-i i %? 3力xlT方程f xm有四個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,x3,x4,滿足X1<X2<X3<X4,則 0 m 1 , &3,410g3X m 即：10g3X2 m,log 3 Xim,所以 log3X2 log 3 Xi 0 ,log3X2Xi 0,所以X2X1 1 ,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得:X3 3 X4 3X3X4 3 X3+X49X3 10 X321X1X2)X2X3 X4 102X32 10X3 21 ,X33,4考慮函數(shù)y X2 10X 21,X3,4單調(diào)遞增，X 3, y 0, X 4, y 3所以X33,4時(shí)X32

10、 10X3 21的取值范圍為 0,3故選：A此題考查函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，涉及分段函數(shù)，關(guān)鍵在于根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)找出零點(diǎn)的等量關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系求解取值范圍二、填空題13.募函數(shù)f(X)的圖像經(jīng)過(guò)(2,4),則f (3)=【答案】9【解析】 試題分析：設(shè)y X ,則有4 2 ,2, y X2,所以，f (3) =9【考點(diǎn)】哥函數(shù)14.若1 sinXCOSX12'COSXsin x 1【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系 sin2cos21變形即可得解點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，待定系數(shù)法確定募函數(shù)，進(jìn)一步求函數(shù)值.因?yàn)?sin2 cos21 ,所以 cos21 sin2由題:1 sin x c

11、osxcosx sin x 1- 2sin x 12cos X即1 cosx2 sin x 1所以cosxsin x 1故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出其中隱含的平方關(guān)系，構(gòu)造出sin2cos21的等價(jià)形式求解15.若偶函數(shù)f X對(duì)任意x R都有f x 3，且當(dāng)x f x3, 2 時(shí),f x 4x,貝U f 107.5 -1【答案】 10【解析】由f x 3得函數(shù)周期為6,結(jié)合周期性和奇偶性計(jì)算f 107.5 c1 八由題：任意x R都有f x 3，所以f x 6f x所以f x周期為6,且為偶函數(shù)，當(dāng) x3, 2 時(shí)，f x 4x,f 107.5 f 17

12、 6 5.5 f 5.5 f 0.51f 0.5 3,所以 f 0.5f 0.51f 2.5根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)所以f 0.5f2.5f2.511f2.510'10,r ,1即 f 107.5.10,1故答案為：一10【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)值,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別函數(shù)關(guān)系，將自變量的取值轉(zhuǎn)化到給定解析式的區(qū)間16.下面有四個(gè)命題:若f x是定義在1,1上的偶函數(shù)，且在 1,0上是減函數(shù)，則當(dāng) 一，一 時(shí),4 2f sin f cos ；k終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合是|,k z ;2 .1 一一右函數(shù)f x sin-x,則fx fx對(duì)于任意x R恒成立；2函數(shù)y sin

13、x 一 在區(qū)間0, 上是減函數(shù). 2其中真命題的編號(hào)是 .（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）【答案】【解析】當(dāng) 一,一 時(shí)，sin cos ,根據(jù)奇偶性和單調(diào)性即可判定；根據(jù)4 2終邊相同的角的表示方法即可得解；舉出反例f f 0 ；函數(shù)y sin x 一在區(qū)間0, 上是增函數(shù).2【詳解】若f x是定義在1,1上的偶函數(shù)，且在 1,0上是減函數(shù)，所以在0,1單調(diào)遞增，則當(dāng) 一，一 時(shí)，1 sin cos 0所以f sin f cos ,所以正確； 4 2一 .k一終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合是|,k z ，所以正確；21若函數(shù)f x sinx ,可得f 01, f 00,不相等，所以 說(shuō)法錯(cuò)誤；2函數(shù)y

14、sin x在 一,一 單調(diào)遞增，函數(shù)向右平移 一得到y(tǒng) sin x 一 在區(qū)間 2 2220, 上是增函數(shù)，所以錯(cuò)誤.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)及相關(guān)概念辨析，涉及單調(diào)性與奇偶性及函數(shù)平移的綜合應(yīng)用，終邊相同的角的表示方式和周期性的辨析，綜合性強(qiáng)三、解答題r x 117.已知函數(shù)f X .x 6(1)求函數(shù)f X的定義域；(2)若f m 8 ,求m的值.【答案】(1) x|x 6 (2) m 7或55【解析】(1)解不等式x 6 0 ,其解集就是定義域;,、一一 m 1.(2)解方程 8即可得解,m 6【詳解】(1)函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足：x 6 0 ,即 x 6 ,所以函數(shù)f x的定義

15、域是一 . 一-一 m 1(2)因?yàn)閒 m 8,所以j 二8,m 6化簡(jiǎn)得 m2 62m 385 0，m 7 m 550,所以m 7或55.【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)定義域和根據(jù)函數(shù)值求自變量的取值，關(guān)鍵在于求解不等式和解方程, 需要注意定義域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.2一 1,一,18. (1)計(jì)算： 一 21g 2 lg 25 log32 log23.2cos (2)化簡(jiǎn)：sincos 2sin 2【答案】(1) 3 (2) sin2【解析】(1)根據(jù)指數(shù)哥及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解；(2)結(jié)合誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)【詳解】log 3 34 lg4 1g 25 log3 2log 3 2(1)原式4 lg1

16、004 2 1(2)原式2 sin【點(diǎn)睛】此題考查指數(shù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，的掌握.19.已知f X是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(1)求函數(shù)f X的解析式；(2)求函數(shù)y f x的零點(diǎn).2-X X. X 0【答案】(1) f X 2, 零點(diǎn)是-1, 0,X X, X 0【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性 X 0,則 X 0, f式；(2)分段解方程f(X)= 0即可得到函數(shù)的零點(diǎn).【詳解】解：(1)設(shè) X 0 ,則 X 0 ,所以f XX2 X ,因?yàn)閒 X為奇函數(shù)，所以f X f X ,一 -2所以f X X X ,故f X的解析式為log3 23.sincoslog

17、3 2sin cos考查通式通法和對(duì)基本公式2XXX.1XX2 X,即可得到解析2x x, x 02x x, x 0(2)由 f (x) = 0 ,得22x x 0 x x 0 或，x 0x 0解得x 1或x 0或x 1,所以y f x的零點(diǎn)是-1, 0, 1.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的零點(diǎn)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解方程.20.已知函數(shù)f xJ2sin 2 x 0的圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距4離為一.4(1)求函數(shù)f x的解析式；.3(2)求函數(shù)f x在區(qū)間 一, 上的最小值和最大值.8 4【答案】(1) f xV2sin 2x 一 (2)最大值為72,

18、最小值為-1422 八【解析】(1)根據(jù)對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的距離得出周期，根據(jù)2 2即可求解；3(2)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到函數(shù)在一,一 的單調(diào)性，即可得到最值.8 4解：(1)設(shè)f x的周期為T ,圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為一4貝U工 ,44所以T ,-22所以22 ,所以所以函數(shù)f x的解析式是f x 、2sin 2x 4（2）因?yàn)閒 xJ2sin 2x ,討論函數(shù)的增區(qū)間:4令 2k 2x 2k ,k Z , 242，-3得 k - x k ,k Z , 88333所以函數(shù)在區(qū)間一，上為增函數(shù)，在區(qū)間， 上為減函數(shù)8 884因?yàn)?f 0, f 72,88、. 2 sin、2

19、 cos 一41,3故函數(shù)f x在區(qū)間 一,一8 4上的最大值為42，最小值為-1.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象特征求參數(shù)得函數(shù)解析式，解決三角函數(shù)在某一區(qū)間的最值問(wèn)題，可以利用單調(diào)性討論，也可利用換元法求值域t. y一21.已知變量t , y滿足關(guān)系式loga- logt3 （a 0且a 1, t 0,且t 1）,a a變量t, x滿足關(guān)系式t ax.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) f x ；（2）若（1）中確定的函數(shù) y f x在區(qū)間2a,3a上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.、,21【答案】（1） f xax 3x3 x 0 0,- U 1,2t . yv【解析】（1）根據(jù)loga logt竹，結(jié)合t ax,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，變形得到 a aa的取值范圍(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論方法分類討論實(shí)數(shù)【詳解】解：(1)由 lOga 3 lOgt &得 a alogat 3 logt y 3log t a ,由 t ax 知 x logat,代入上式得x 3螞23, x x所以 log a y x2 3x 3 ,2所以 y f x a x 0 .2c33一(2)令 u x3x 3 x -一 x 0 ,則 y a .24因