高一新數(shù)學期末

1、 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學第二冊人教版 20052006學年度下學期高中學生學科素質訓練新課標高一數(shù)學同步期末測試本試卷分第卷和第卷兩部分.共150分.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）1在斜二測畫法中，與坐標軸不垂直的線段的長度在直觀圖中（ ）A變大 B變小 C可能不變 D一定改變2垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是（ ）A平行B相交C不在同一平面內D A、B、C均有可能3一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉一周，所得的幾何體的 表面積為（ ）A B

2、 C D4直線y=kx+2與圓x2+y2+2x=0只在第二象限有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）A，1 B，1）C，+）D（，1）5已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩 垂直，則這個球的表面積為（ ）A20 B25 C50 D2006一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直, 則這兩個二面角（ ）A互補B互余C互補或互余D不確定7如右圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1的側面AB1內 有一動點P，動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等， 則動點P所在曲線的形狀為（ ）8對于一個長方體，都存在一點：（1）這點到長方體各頂點距離相等

3、（2）這點到長方體各條棱距離相等（3）這點到長方體各面距離相等。以上三個結論正確的是（ ）A（1）（2）B（2）C（1）D（1）（3）9直線與直線的交點的個數(shù)為（ ）A0個 B1個 C2個 D隨a值變化而變化10在酒泉衛(wèi)星發(fā)射場某試驗區(qū)，用四根垂直于地面的立柱支撐著一個平行四邊形的太陽能電池板，可測得其中三根立柱、的長度分別為、，則立柱的長度是（ ） A B C D 第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11將邊長為的正方形鋼板適當剪裁，再焊接成一個密閉的正四棱柱水箱，并要求這個水箱的全面積等于該正方形鋼板的面積（要求剪裁的塊數(shù)盡可能少，不計焊接

4、縫的面積），則該水箱的容積為 12過點P（3，6）且被圓截得的弦長為8的直線方程為 13光線由點(1，4)射出，遇直線2x3y6=0被反射，已知反射光線過點(3 ，)，反射光線所在直線方程_14已知m、l是直線, 是平面, 給出下列命題:若l垂直于內的兩條相交直線, 則;若l平行于, 則l平行內所有直線;若;若;若l其中正確的命題的序號是(注: 把你認為正確的命題的序號都填上)三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）已知兩條直線l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m2)x + 3y + 2m = 0，問：當m為何值時, l1與l2(i)相交;

5、 (ii)平行; (iii)重合16（12分）某房地產公司要在荒地ABCDE上劃出一塊長方形地面（不改變方位）建造一幢八層樓的公寓，問如何設計才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）. E 100m D 60m 80m A B 70m C17（12分）已知方程的圖形是圓. （1）求t的取值范圍； （2）求其中面積最大的圓的方程18（12分）自點P（3，3）發(fā)出的光線經過x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，求入射光線所在直線的方程19（14分）四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，邊長為a，PD=a，PA=PC=， （1）求證：PD平面ABCD； （2）求證，直線PB與A

6、C垂直； （3）求二面角APBD的大??； （4）在這個四棱錐中放入一個球，求球的最大半徑； （5）求四棱錐外接球的半徑20（14分）設M是圓上動點，O是原點，N是射線OM上點，若|OM|·|ON|120，求N點的軌跡方程高一新數(shù)學期末測試題參考答案一、CDABC DCCDB二、11；12和；1313x26y85=0；14；三、 15解： 若m = 0時，l1: x = 6，l2: 2x3y = 0, 此時l1與l2相交；若，由；故i)當, l1與l2相交；y E DA PO B C xii)當m = 1時, , l1與l2平行；(iii)當m = 3時, l1與l2重合. 16解：如

7、圖建立坐標系，在AB上任取一點P，分別向 CD、DE作垂線劃得一長方形土地，則直線AB的方程為設,則長方形的面積為當X5時Smax601717解：解：（1）方程即 0 t1（2） 當t=時， ，此時圓面積最大，所對應圓的方程是18解：設入射光線所在的直線方程為，反射光線所在直線的斜率為，根據(jù)入射角等于反射角，得 ，而點P（3，3）關于x軸的對稱點（3，3），根據(jù)對稱性，點在反射光線所在直線上，故反射光線所在直線的方程為：即，又此直線與已知圓相切，所在圓心到直線的距離等于半徑，因為圓心為（2，2），半徑為1，所以解得：故入射光線所在的直線方程為：或 即19解：分析：要證PD平面ABCD，只需證P

8、D垂直于平面ABCD內的兩條相交線，而所給已知量都是數(shù)，故可考慮勾股定理的逆定理證明：PD=a，AD=a，PA=，PD2+DA2=PA2，同理PDA=90°.即PDDA，PDDC，AODC=D，PD平面ABCD.分析：從圖形的特殊性，應先考慮PB與AC是否垂直，若不垂直然后再轉化解：連結BD，ABCD是正方形BDAC PD平面ABCDPDAC PDBD=DAC平面PDBPBÌ平面PDB ACPB PB與AC所成的角為90°分析：由于AC平面PBD，所以用垂線法作出二面角的平面角解：設ACBD=0，過A作AEPB于E，連接OEAO平面PBD OEPBAEO為二面角

9、APBD的平面角PD平面ABCD，ADABPAAB在RtPDB中，在RtPAB中， ，在RtAOE中，AEO=60°二面角APBD的大小為60.分析：當所放的球與四棱錐各面都相切時球的半徑最大，即球心到各個面的距離均相等，聯(lián)想到用體積法求解解：設此球半徑為R，最大的球應與四棱錐各個面都相切，設球心為S，連SA、SB、SC、SD、SP，則把此四棱錐分為五個棱錐，設它們的高均為R 球的最大半徑為（）分析：四棱錐的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距離均為半徑，只要找出球心的位置即可，在RtPDB中，斜邊PB的中點為F，則PF=FB=FD不要證明FA=FC=FP即可解：設PB的中點為F，在RtPDB中：FP=FB=FD在RtPAB中：FA=FP=FB，在RtPBC中：FP=FB=FCFP=FB=FA=FC=FD F為四棱錐外接球的球心則FP為外接球的半徑 FP= 四棱錐外接球的半徑為評述：本題主要考查棱錐的性質以及內切外接的相關知識點“內切”和“外接”等有關問題，首先要弄清幾何體之間的相互關系，主要是指特殊的點、線、面之間關系，然后把相關的元素放到這些關系中解決問題，例如本例中球內切于四棱錐中時，球與四棱錐的五個面相切，即球心