SPSS統(tǒng)計分析主成分分析和因子分析實用教案

1、主要主要(zhyo)內(nèi)容內(nèi)容10.1 主成分(chng fn)分析和因子分析簡介10.2 主成分(chng fn)分析10.3 因子分析第1頁/共29頁第一頁，共30頁。10.1主成分(chng fn)分析和因子分析簡介10.1.1 基本概念和主要用途（1） 基本概念 主成分分析就是考慮各指標之間的相互關系，利用降維的方法將多個指標轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個互不相關的指標，從而使進一步研究變得簡單的一種統(tǒng)計方法。主成分分析是由Hotelling于1933年首先提出的，是利用“降維”的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標轉(zhuǎn)化為幾個綜合指標，稱為主成分。每個主成分均是原始變量的線性組合，且各個主成分之間互不

2、相關，這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能(xngnng)。 因子分析是一種通過顯在變量測評潛在變量，通過具體指標測評抽象因子的分析方法，最早是由心理學家Chales Spearman在1904年提出的，它的基本思想是將實測的多個指標，用少數(shù)幾個潛在指標（因子）的線性組合表示。第2頁/共29頁第二頁，共30頁。10.1主成分分析(fnx)和因子分析(fnx)簡介（2 2）主要用途解決共線性問題； 評估問卷的結構效度；尋找變量之間的潛在結構； 內(nèi)在結構證實。（3 3）常用術語因子載荷變量共同(gngtng)(gngtng)度公共因子的方差貢獻第3頁/共29頁第三頁，共30頁。10.1主成

3、分分析(fnx)和因子分析(fnx)簡介10.1.2主成分和公因子數(shù)量(shling)的確定（1） 確定時遵循幾個原則主成分的累積貢獻率：一般來說，提取主成分的累積貢獻率達到80%85%以上就比較滿意了，可以由此確定需要提取多少個主成分。 特征值：特征值在某種程度上可以看成表示主成分影響力度大小的指標，如果特征值小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入原變量的平均解釋力度大。因此一般可以用特征值大于1作為納入標準。 綜合判斷：大量的實際情況表明，如果根據(jù)累積貢獻率來確定主成分數(shù)往往較多，而用特征值來確定又往往較少，很多時候應當將兩者結合起來，以綜合確定合適的數(shù)量(shling)。第4頁/共

4、29頁第四頁，共30頁。10.1主成分分析(fnx)和因子分析(fnx)簡介10.1.3 兩者的區(qū)別與聯(lián)系（1）兩者都是在多個原始變量中通過它們之間的內(nèi)部相關性來獲得新的變量（主成分變量或因子變量），達到既能減少分析指標個數(shù)，又能概括原始指標主要信息的目的。 （2）提取公因子主要有主成分分析法和公因子法，若采用主成分法，則主成分分析和因子分析基本等價。（3）因子分析提取的公因子比主成分分析提取的主成分更具有解釋性。 （4）兩者分析的實質(zhì)和重點(zhngdin)不同。 （5）兩者的SPSS操作都是通過“分析降維因子分析”過程實現(xiàn)的，主成分分析不需要因子旋轉(zhuǎn)，而因子分析需要經(jīng)過旋轉(zhuǎn)。第5頁/共29

5、頁第五頁，共30頁。主要主要(zhyo)內(nèi)容內(nèi)容10.1 主成分(chng fn)分析和因子分析簡介10.2 主成分(chng fn)分析10.3 因子分析第6頁/共29頁第六頁，共30頁。10.2 主成分(chng fn)分析10.2.1 統(tǒng)計(tngj)原理與分析步驟(1)統(tǒng)計(tngj)原理 第7頁/共29頁第七頁，共30頁。10.2 主成分(chng fn)分析(1)(1)統(tǒng)計(tngj)(tngj)原理 111 11221221 122221 122mmmmppppmmye xe xe xye xe xexye xexex第8頁/共29頁第八頁，共30頁。10.2 主成分(chng

6、fn)分析10.2.1 統(tǒng)計原理與分析步驟（2）分析步驟 第1步 原始數(shù)據(jù)的標準化處理。 第2步 計算相關系數(shù)矩陣。第3步 計算特征值及單位特征向量。第4步 計算主成分的方差(fn ch)貢獻率和累積方差(fn ch)貢獻率。第5步 計算主成分。 第9頁/共29頁第九頁，共30頁。10.2 主成分(chng fn)分析10.2.2 SPSS實例分析【例10-1】 為了從總體上反映(fnyng)世界經(jīng)濟全球化的狀況，現(xiàn)選擇了具有代表性的16個國家的數(shù)據(jù)，這些國家參與經(jīng)濟全球化的程度指標值如下表所示。試分析一個國家參與經(jīng)濟全球化的程度主要受哪些因素的影響。編號國家x1x2x3x4x5x6x7x8x

7、9x10 x11x12x13x14x151中國3.20554.528.530.8781.4090.89411.62.3050.5472.9324.8189.0032.73.9141.4722印度1.44931.10.2790.3390.2720.12.70.1280.1930.8252.3185.1270.640.2183日本14.07952.30.65310.25411.7691.09701.9671.36.17814.74627.29730.957.73415.1254韓國1.318136.31.0111.60.421.8381.30.770.782.26723.3242.8759.112

8、.1290.4525新加坡0.275739.53.57227.8410.88413.31428.60.6220.1431.885169.772 319.90754.2917.3280.7186美國29.64146.13.6826.42920.5634.8085.424.25329.94115.63810.78424.55513.624.49521.2747加拿大2.056101.50.8988.2762.3135.36910.52.4445.1453.85434.69167.04715.121.831.3628巴西2.43427.11.5842.3270.9622.9056.81.9532.3

9、0.8574.71610.1016.75.4981.1049墨西哥1.567151.41.6572.8370.7971.47110.90.670.2122.18618.48537.9864.54.8870.46810英國4.67118.40.49726.15112.45622.13711.216.55219.6425.54228.43458.766.1278.96811.28911法國4.639120.61.849.2424.49210.8488.58.2825.8415.2128.4654.05229.256.4538.88912德國6.84132.92.2529.5586.6467.747

10、2.28.5898.9718.84332.12163.1743651.51412.1813意大利3.792104.50.3218.1533.7241.0592.50.771.9134.03222.86943.9242717.7765.67814俄羅斯1.358.61.5331.4990.5520.4992.50.310.2980.9877.7712.5811.12.0010.46915澳大利亞1.30994.50.5025.7730.9411.98718.90.5271.3711.13115.74533.79513.224.1170.797第10頁/共29頁第十頁，共30頁。10.2 主成分(

11、chng fn)分析第1步 分析：從數(shù)據(jù)來看，一共有15個因素，但有些因素是存在相關性的，同時各因素對全球化影響的程度也是不一樣的，故可采用主成分分析。 第2步 數(shù)據(jù)組織：按如教材所示的“指標”一列定義變量，輸入數(shù)據(jù)并保存。第3步 主成分分析的設置：按“分析降維因子分析”順序打開“因子分析”對話框，將x1x15這15個變量移入“變量”對話框中，并按如下(rxi)所示的圖形進行設置。 第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。10.2 主成分(chng fn)分析第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。10.2 主成分(chng fn)分析第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。10.2 主成分(chn

12、g fn)分析第四步 因子分析的結果：特征值和方差(fn ch)貢獻表成分初始特征值提取平方和載入合計方差的%累積%合計方差的%累積%16.04940.32540.3256.04940.32540.32525.81338.75579.0805.81338.75579.08031.1427.61686.6961.1427.61686.6964.8765.84292.5385.5993.99696.5346.3262.17498.7097.119.79699.5058.041.27299.7769.018.12199.89710.010.06399.96111.004.02799.98812.00

13、1.00999.99713.000.00299.99914.000.001100.000154.080E-72.720E-6100.000提取方法：主成分分析。從表中可以看出前3個主成分已經(jīng)解釋了總方差(fn ch)的近86.7%，故可以選擇前3個主成分進行分析。 第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。10.2 主成分(chng fn)分析第四步 因子分析的結果：主成分(chng fn)的碎石圖 該圖從另一個側(cè)面說明(shumng)了取前三個主成分為宜。第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。10.2 主成分(chng fn)分析第四步 因子分析的結果：旋轉(zhuǎn)(xunzhun)前的因子載荷矩陣 成

14、分123x1.407.805.268x2.596-.727.209x3-.147.016.821x4.895-.333-.181x5.614.763.028x6.826-.124-.281x7.273-.627.184x8.636.703.041x9.619.703.008x10.552.766.196x11.654-.691.172x12.666-.685.166x13.863-.191-.297x14.728-.632.144x15.579.760.005提取方法 :主成分。a. 已提取了 3 個成分。行主成分分析。行主成分分析。12(,)iiipieeee /ijijiea第16頁/共2

15、9頁第十六頁，共30頁。10.2 主成分(chng fn)分析第五步 利用因子分析的結果進行主成分(chng fn)分析。第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。10.2 主成分(chng fn)分析第六步 主要(zhyo)結果：y綜編號國家y1y2y31中國-2.190.073.01-0.632印度-2.56-0.11-0.46-1.113日本0.451.85-0.270.884韓國-1.69-0.46-0.27-0.885新加坡5.28-6.261.19-0.206美國3.306.071.463.807加拿大-0.43-0.47-0.31-0.388巴西-1.91-0.06-0.43-0.8

16、39墨西哥-1.68-0.680.03-0.9410英國4.460.98-1.752.0511法國0.870.46-0.520.4912德國1.401.34-0.261.0613意大利-0.610.10-0.54-0.2514俄羅斯-2.35-0.20-0.30-1.0515澳大利亞-1.36-0.92-0.30-0.9316新西蘭-0.99-1.73-0.28-1.09過綜合得分的高低可知各國參與(cny)國際化水平的高低，其中美國最高，印度最低。第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。主要主要(zhyo)內(nèi)容內(nèi)容10.1 主成分分析(fnx)和因子分析(fnx)簡介10.2 主成分分析(fn

17、x)10.3 因子分析(fnx)第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。10.3 因子分析10.3.1 統(tǒng)計原理與分析(fnx)步驟（1）統(tǒng)計原理111 11221221 122221 122mmmmppppmmxa Fa Fa Fxa Fa FaFxa FaFaFXAFa其中(qzhng)x1，x2, ,xp為p個原有變量，是均值為零，標準差為1的標準化變量，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)m為m個因子變量，m小于p，表示成矩陣形式為：第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。10.3 因子分析10.3.1 統(tǒng)計原理與分析步驟（2）分析步驟第1步 將原始數(shù)據(jù)進行標準化；第2步 確定待分析的原有若干變量是否適合于因子

18、(ynz)分析；第3步 構造因子(ynz)變量；第4步 利用旋轉(zhuǎn)使得因子(ynz)變量更具有可解釋性；第5步 計算因子(ynz)變量的得分。計算因子(ynz)得分和模型為：11jjjppFXXj=1,2,m 第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。10.3 因子分析10.3.2 SPSS實例(shl)分析【例10-2】 為了研究幾個省市的科技創(chuàng)新力問題，現(xiàn)取了2005年8個省市的15個科技指標數(shù)據(jù)，試分析一個省的科技創(chuàng)新能力主要受哪些潛在因素的影響？省市x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11x12x13x14x15北京 229 80.2648.524.49 3.55 5.55 10

19、.23 44774.45 25.0224.1 779.24 226.01 34.42 3183.29 2.12天冿8767.48 36.82 14.08 2.62 1.964.49 35451.77 33.59 21.38 410.34 73.15 25.06 495.78 1.82遼寧4465.69 35.948.342.32 1.562.4518974.2 11.295.57 263.35 22.32 15.21 204.98 1.78上海 104 74.06 35.98 17.84 4.78 2.284.851485.83 39.72 19.08 654.31 112.32 15.85

20、1303.322江蘇5060.79 34.076.82.13 1.473.17 24489.18 43.13 17.99 206.6816.69.14134.89 1.41浙江5363.48 31.085.423.95 1.221.83 27435.38 7.947.63 257.65 22.665.8279.011.72山東3064.59 33.224.441.81 1.051.59 20022.57 9.175.69117.739.768.41106.36 1.34廣東3569.64 37.275.813.66 1.092.18 24327.32 35.67 24.99 117.5120.

21、45.08122.33 1.47第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。10.3 因子分析第1步 分析：如題所述，要分析一個省的科技創(chuàng)新能力受哪些潛在因素的影響，可用因子分析法進行分析。第2步 數(shù)據(jù)組織：建立x1x15共15個數(shù)據(jù)變量和一個“省市”字符(z f)型變量，將北京、天津等8個省市作為個案數(shù)據(jù)輸入并保存。第3步 因子分析設置：按“分析降維因子分析”打開“因子分析”對話框，將x1x15這15個變量移入“變量”對話框中，表示對這15個變量數(shù)據(jù)進行因子分析。第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。10.3 因子分析“得分”對話框的設置：單擊“得分（S）”按鈕，彈出此子對話框，選擇“保存為變

22、量”，即將因子得分保存下來。第4步主要結果及分析(fnx)：特征值與方差貢獻表可以看出(kn ch)前3個特征值大于1，同時這3個公共因子的方差貢獻率占了93.924%，說明提取這3個公共因子可以解釋原變量的絕大部分信息。第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。10.3 因子分析旋轉(zhuǎn)前的因子(ynz)載荷矩陣 表的底部表明使用的是主成分分析法，3個主成分被抽取(chu q)出來。成分123x1.973-.158.052x2.919.036-.090 x3.883-.161.334x4.985-.004-.022x5.482.497-.664x6.947-.242.131x7.972-.108.

23、178x8.849.340-.301x9.300.834.386x10.611.637.399x11.955-.001-.211x12.992-.091-.001x13.876-.282.205x14.968-.156.032x15.859-.092-.385提取方法 ：主成分。a. 已提取了3個成分。第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。10.3 因子分析旋轉(zhuǎn)(xunzhun)后的因子載荷矩陣 是按照前面設定的“方差(fn ch)極大法”對因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)的結果。在表10.10所示未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣中，因子變量在許多變量上均有較高的載荷，從旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可以看出，因子1在1、3、4、

24、6、7、12、13、14上有較大載荷 ，反映科技投入與產(chǎn)出情況，可以命名為創(chuàng)新水平因子；因子2在指標5、8、15上有較大載荷，反映地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展及財政科教投入水平，可以命名為創(chuàng)新環(huán)境因子；因子3在指標9和指標10上有較大載荷，可以命名為高技術產(chǎn)業(yè)發(fā)展因子。成分123x1.936.286.130 x2.776.459.202x3.924.016.251x4.867.413.221x5.068.940.180 x6.966.177.095x7.944.202.235x8.541.726.327x9.018.137.956x10.377.172.876x11.794.558.118x12.913.365.161x13.937.071.084x14.926.301.119x15.705.6