第二十二章二次函數(shù)PPT課件

1、第二十二章 二次函數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.2會畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.（難點）3掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用（重點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)的圖象是一條 .2.通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線列表、描點、連線3.二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)4.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12講授新課講授新課二次函數(shù)y=ax2的圖象和性

2、質(zhì)一x-3-2-10123y=x2 2你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?9410194探究歸納1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：24-2-40369xy 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表描點連線2. 描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點（x,y） 3. 連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng) = x2 的圖象 二次函數(shù) y = x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，這條曲線叫做拋物線 y = x2 ，xyO-4-3-2-11 2 3 4108642-2y=x2這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸. 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的

3、頂點.觀察思考24-2-4O369xyx-3-2-10123y=x29410149 問題1 從二次函數(shù)y=x2的圖象你發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？ 在對稱軸左側(cè)，拋物線從左往右下降；在對稱稱軸的右側(cè)，拋物線從左往右上升. 頂點坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最低點.二次項系數(shù)a的絕對值大小與開口大小的關(guān)系二解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x432101234x21.51 0.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5探究歸納例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象222,21xyxy 22246448212yx22yx2yx問題1 從二次

4、函數(shù) 開口大小與a的絕對值大小有什么關(guān)系？2221,22yxyxyx當(dāng)a0時，a的絕對值越大，開口越小.練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象，并根據(jù)圖象說出它有哪些性質(zhì)？列表：y24-2-40-3-6-9x 在對稱軸左側(cè)，拋物線從左往右上升；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左往右下降. 頂點坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最高點.x-3-2-10123y=-x2-9 -4 -10-1 -4 -9 練一練：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象221,22yxyx x432101234x21.510.500.511.52212yx 22yx 84.52 0.5084.520.584.520.5084.520.5

5、22246448212yx 22yx 2yx 問題2 從二次函數(shù) 開口大小與a的絕對值大小有什么關(guān)系？2221,22yxyxyx 當(dāng)a0a0)的關(guān)系是什么？二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2 二次函數(shù)yax2的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點具有的對稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解方法總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ; 在對稱軸

6、的左側(cè)，y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 . 2.函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;在對稱軸的左側(cè), y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO 3、如右圖，觀察函數(shù)y=（ k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是 .xyk14、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：23xy 23xy231xy 231xy開口方向 對稱軸頂點向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 5.若拋物線y=ax2 （a 0），），過點（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）

7、對稱軸是 ，開口 . （3）頂點坐標(biāo)是 ，頂點是拋物線上的最 值 . 拋物線在x軸的 方（除頂點外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x2課堂小結(jié)課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2圖 象 及 性 質(zhì)畫法描 點 法以對稱軸為中心 對 稱 取 點圖象拋 物 線軸 對 稱 圖 形性質(zhì)重點關(guān)注4 個 方 面開口方向及大小對稱軸頂 點 坐 標(biāo)增減性例3. 已知二次函數(shù)y2x2.(1)若點(2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_y2；(填“”“”或“”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和分析：(1)把兩點的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解；(2)由于函數(shù)圖象經(jīng)過點B，根據(jù)點B的橫坐標(biāo)為2，代入表達(dá)式可求出點C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱求出OAOB，即圖象左邊部分與右邊部分對稱，兩個陰影部分面積相加等于右邊第一象限內(nèi)的矩形面積(2)解：二次函數(shù)y2x2的圖象經(jīng)過點B， 當(dāng)x2時，y22