光柵衍射 X射線

1、14 4-4-42 大量平行等寬等間距的狹縫大量平行等寬等間距的狹縫( (或反或反射面射面) )構(gòu)成的光學(xué)元件。構(gòu)成的光學(xué)元件。衍射光柵衍射光柵 (透射光柵透射光柵)反射光柵反射光柵從工作原理分從工作原理分(閃耀光柵閃耀光柵)3機(jī)制光柵機(jī)制光柵全息光柵全息光柵 在玻璃片上刻劃出一系列在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕，刻過的地平行等距的劃痕，刻過的地方不透光，未刻地方透光。方不透光，未刻地方透光。 通過全息照相，將激光產(chǎn)通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。經(jīng)顯影定影制成全息光柵。1. .光柵制作光柵制作4通常在通常在 1 cm 內(nèi)

2、刻有成千上萬條透光狹縫，內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫，相當(dāng)于多光束干涉，光柵形成的光譜線，相當(dāng)于多光束干涉，光柵形成的光譜線，尖銳、明亮。尖銳、明亮。單縫衍射條紋單縫衍射條紋光柵衍射譜線光柵衍射譜線通常讓光柵工作于夫瑯禾費(fèi)衍射條件下。通常讓光柵工作于夫瑯禾費(fèi)衍射條件下。52. .光柵常數(shù)光柵常數(shù)badba透光縫寬度透光縫寬度 a不透光縫寬度不透光縫寬度 b光柵常數(shù)光柵常數(shù)d 與光軸成與光軸成 角的兩兩相鄰光線的光程差都相同。角的兩兩相鄰光線的光程差都相同。如果在某個(gè)方向上，相鄰兩光線光程差為如果在某個(gè)方向上，相鄰兩光線光程差為 k k ，則所有，則所有光線在該方向上都滿足加強(qiáng)條件。光線在該方向上都

3、滿足加強(qiáng)條件。kf平行于光軸的光線將在平行于光軸的光線將在焦點(diǎn)的位置產(chǎn)生焦點(diǎn)的位置產(chǎn)生0 0級極大。級極大。6sin)(babadksind用平行光垂直用平行光垂直照射在光柵上，照射在光柵上，相鄰兩條光線相鄰兩條光線的光程差的光程差k)2 ,1 ,0(ksin)(ba加強(qiáng)加強(qiáng)光柵方程光柵方程f把滿足上式的極大稱為主極大。把滿足上式的極大稱為主極大。7k)2 ,1 ,0(ksin)(ba加強(qiáng)加強(qiáng)badkfoxPtg fx當(dāng)當(dāng) 角很小時(shí)角很小時(shí)tgsinfx由光柵方程由光柵方程bafkx )2 ,1 ,0(k明紋明紋fxba)( 8例例1 1：分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長 =

4、632.8 nm的激光的激光照射光柵常數(shù)照射光柵常數(shù) d = 1/300 mm的光柵上，問最多能看到的光柵上，問最多能看到幾條譜線。幾條譜線。解：解：在分光計(jì)上觀察譜線，最大衍射角為在分光計(jì)上觀察譜線，最大衍射角為 90, ,ksin)(ba90sin)(maxbakdfoxP取取5maxk93108 .6323001013 .5能觀察到的譜線有能觀察到的譜線有5 5級共級共1111條為：條為：。，5 4 3 2 1 0 123459光柵衍射在相鄰的主極大之間有一個(gè)很寬的暗區(qū)，是多光束光柵衍射在相鄰的主極大之間有一個(gè)很寬的暗區(qū)，是多光束疊加的結(jié)果。對于某一衍射角疊加的結(jié)果。對于某一衍射角，相鄰

5、狹縫的位相差相同。，相鄰狹縫的位相差相同。RA2/2sin1RAN2/2sin合振動的幅度為合振動的幅度為1)2/sin()2/sin(ANAcR1A2A3AA合成的光振動是一個(gè)同振幅、同頻合成的光振動是一個(gè)同振幅、同頻率、有恒定位相差的振動合成。設(shè)率、有恒定位相差的振動合成。設(shè)光柵共有光柵共有N條狹縫：則條狹縫：則對于光來說合成的振幅：對于光來說合成的振幅：0)2/sin()2/sin(ENE100)2/sin()2/sin(ENE對于光來說合成的振幅：對于光來說合成的振幅：fsin2dd當(dāng)當(dāng) sin(N/2)=0sin(N/2)=0時(shí)，屏上時(shí)，屏上出現(xiàn)暗紋。出現(xiàn)暗紋。mN2mN(m=NmN

6、(m=N時(shí)時(shí) =2 =2是極大），是極大），即即mm不能為不能為NN的倍數(shù)。的倍數(shù)。由上面的計(jì)算知：在主極大之間，有由上面的計(jì)算知：在主極大之間，有N-1N-1個(gè)極小。因光柵個(gè)極小。因光柵條數(shù)很大，（在條數(shù)很大，（在100/cm10000/cm100/cm10000/cm）故極小連成一片暗）故極小連成一片暗區(qū)。區(qū)。在極小之間，還有一些次極大，亮度很小。在極小之間，還有一些次極大，亮度很小。注意：這里的注意：這里的NN是指總條數(shù)是指總條數(shù)1, 1, 2 , 1NNm1112圖中的圖中的NN表示光柵的總條數(shù)。與單位長度的條表示光柵的總條數(shù)。與單位長度的條數(shù)數(shù)n=1/(a+b)n=1/(a+b)不同

7、。不同。13例例2 2：用波長：用波長632.8nm632.8nm的平行光垂直入射于（的平行光垂直入射于（1 1）每厘）每厘米有米有500500條刻線（條刻線（2 2）每厘米有）每厘米有80008000條刻線的光柵，條刻線的光柵，分別計(jì)算兩種光柵的第一級，第二級明條紋的衍射角。分別計(jì)算兩種光柵的第一級，第二級明條紋的衍射角。解：對解：對500500條刻線的光柵條刻線的光柵 (a+b)=0.01/n第一級：第一級：(a+b)sin=500/01. 0108 .632sin9ba=1.80第二級：第二級：500/01. 0108 .63222sin9ba=3.60對對80008000條刻線的光柵條

8、刻線的光柵第一級第一級8000/01. 0108 .632sin9ba18000/01. 0108 .63222sin9ba=30.80第二級第二級14這樣，斜入射光柵的光柵方程為：這樣，斜入射光柵的光柵方程為：kf5. .光柵斜入射情況光柵斜入射情況sin)(sin)(baba兩兩相鄰光線的光程兩兩相鄰光線的光程差仍都相同。差仍都相同。P式中式中 角的正負(fù)規(guī)定：角的正負(fù)規(guī)定：衍射光線和入射光線衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側(cè)在光柵平面法線同側(cè)時(shí)時(shí) 0 0，反之，反之 00。kbabasin)(sin)()2 ,1 ,0(k明紋明紋15例例3.波長為波長為 500nm 的單色光，以的單色光

9、，以 30入射角照射在光入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時(shí)的中央明條紋的位置現(xiàn)在改柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時(shí)的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙壒庾V的位置，求此光柵每變?yōu)榈诙壒庾V的位置，求此光柵每 1cm 上共有多少條上共有多少條縫？最多能看到幾級光譜？共可看到幾條譜線？縫？最多能看到幾級光譜？共可看到幾條譜線？kba)sin)(sin()sin/(sin)(kba原中央明紋處原中央明紋處=0，=300，k=2) 2/ 1/(1050029)m(1026)/(1012bancm/5000 條/ )2/sin30)(sin(bakm6令令 = /2，得，得 102/10162，同理令2/2mK

10、得可以看到可以看到5 5級光譜，級光譜，7 7條譜線為：條譜線為：k=0,k=0,1,2,3,4,51,2,3,4,5解：光線斜入射時(shí)解：光線斜入射時(shí)161. . 光柵衍射是單縫衍射與多光束干涉合光柵衍射是單縫衍射與多光束干涉合成的結(jié)果，光柵中各主極大受到單縫衍射成的結(jié)果，光柵中各主極大受到單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制。光強(qiáng)的調(diào)制。2. .當(dāng)光柵明紋當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫處恰滿足單縫衍射暗紋條件，衍射暗紋條件，該處光強(qiáng)為該處光強(qiáng)為 0 ，出現(xiàn)缺級。出現(xiàn)缺級。0 0I單單-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線1718單

11、縫衍射單縫衍射減弱減弱條件條件: :sinka光柵衍射光柵衍射加強(qiáng)加強(qiáng)條件：條件：kbasin)(兩式相比兩式相比kkabam3. .缺級條件缺級條件I單單0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線易見上式中僅當(dāng)易見上式中僅當(dāng)(a+b)/a(a+b)/a是整數(shù)是整數(shù)( (分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)）時(shí)才發(fā)生缺級時(shí)才發(fā)生缺級19I單單0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線 kkabam為整數(shù)時(shí)，光柵譜線中為整數(shù)時(shí)，光柵譜線中m、2

12、m、3m等處缺級。等處缺級。當(dāng)當(dāng) m= =4 時(shí)時(shí)譜線中的第譜線中的第 8、 4、4、8級條紋缺級。級條紋缺級。m當(dāng)當(dāng) m= =3/2 時(shí)時(shí)譜線中的第譜線中的第 6、 3、3、6級條紋缺級。級條紋缺級。2021 1895年德國物理學(xué)家倫琴用克魯斯克年德國物理學(xué)家倫琴用克魯斯克管的陰極射線作實(shí)驗(yàn)，偶然發(fā)現(xiàn)附近桌上管的陰極射線作實(shí)驗(yàn)，偶然發(fā)現(xiàn)附近桌上的熒光屏上發(fā)出了光，倫琴用一張黑紙擋的熒光屏上發(fā)出了光，倫琴用一張黑紙擋住管子，熒光仍存在，而用一片金屬板就住管子，熒光仍存在，而用一片金屬板就擋住了，他稱這種射線為擋住了，他稱這種射線為 X 射線。射線。 歷史上第一張歷史上第一張X射線照片，就是倫琴

13、拍射線照片，就是倫琴拍攝他夫人手的照片。由于攝他夫人手的照片。由于X射線的發(fā)現(xiàn)具射線的發(fā)現(xiàn)具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值，倫琴于有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值，倫琴于1901年獲得首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年獲得首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。2223 倫琴夫人看了照片后害怕地說：這簡倫琴夫人看了照片后害怕地說：這簡直象魔鬼的手。直象魔鬼的手。2425X 射線射線冷卻液冷卻液1.X射線波長很射線波長很短，穿透力很強(qiáng)。短，穿透力很強(qiáng)。nm10010422. X 射線在磁場或電場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，射線在磁場或電場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，是一種電磁波。是一種電磁波。衍射現(xiàn)象很小。衍射現(xiàn)象很小。3. .X射線產(chǎn)生機(jī)制射線產(chǎn)生機(jī)制金屬靶金屬

14、靶克魯斯克管克魯斯克管26X 射線有兩種產(chǎn)生機(jī)制射線有兩種產(chǎn)生機(jī)制 一種是由于高能電子打到靶上后，電子一種是由于高能電子打到靶上后，電子受原子核電場的作用而速度驟減，電子的受原子核電場的作用而速度驟減，電子的動能轉(zhuǎn)換成輻射能動能轉(zhuǎn)換成輻射能-軔制輻射，軔制輻射，X光譜光譜連續(xù)。連續(xù)。其次是高能電子將原子內(nèi)層的電子激發(fā)其次是高能電子將原子內(nèi)層的電子激發(fā)出來，當(dāng)回到基態(tài)時(shí)，輻射出出來，當(dāng)回到基態(tài)時(shí)，輻射出 X 射線，射線，光譜不連續(xù)。光譜不連續(xù)。倫琴未發(fā)現(xiàn)倫琴未發(fā)現(xiàn)X射線的衍射現(xiàn)象，射線的衍射現(xiàn)象，光柵縫寬光柵縫寬因?yàn)橐驗(yàn)?7 1912年德國慕尼黑大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)年德國慕尼黑大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授馮

15、教授馮勞厄用晶體中的衍射拍攝出勞厄用晶體中的衍射拍攝出X射線射線衍射照片。由于晶體的晶格常數(shù)約衍射照片。由于晶體的晶格常數(shù)約10nm，與與 X 射線波長接近，衍射現(xiàn)象明顯。射線波長接近，衍射現(xiàn)象明顯。單晶片單晶片X X射線射線照相底片照相底片28勞厄于勞厄于1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 1913年英國的布拉格父子，提出了年英國的布拉格父子，提出了另一種精確研究另一種精確研究 X 射線的方法，并作出射線的方法，并作出了精確的定量計(jì)算。由于父子二人在了精確的定量計(jì)算。由于父子二人在X射射線研究晶體結(jié)構(gòu)方面作出了巨大貢獻(xiàn)，線研究晶體結(jié)構(gòu)方面作出了巨大貢獻(xiàn)，于于1915年共獲諾貝爾

16、物理學(xué)獎(jiǎng)。年共獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。晶體是由彼此相互晶體是由彼此相互平行的原子層構(gòu)成。平行的原子層構(gòu)成。29晶格常數(shù)：晶格常數(shù)：ddX射線經(jīng)兩晶面反射線經(jīng)兩晶面反射產(chǎn)生干涉，兩射產(chǎn)生干涉，兩束光的光程差為：束光的光程差為：ABEBAE Esin2dkdsin2)2 ,1 ,0(k加強(qiáng)加強(qiáng)布拉格公式布拉格公式掠射角掠射角 : :X 射線射到晶面時(shí)與晶面夾角。射線射到晶面時(shí)與晶面夾角。C30 x x射線分光計(jì)射線分光計(jì): :譜線連續(xù)分布的譜線連續(xù)分布的x x射射線照射到晶體線照射到晶體 后，后，不同的頻率在不同不同的頻率在不同的角度上產(chǎn)生極大。的角度上產(chǎn)生極大。kdsin231例例935 以波長為以波長為1.1010-10m的的X-射線照射某晶射線照射某晶面，在與晶面成面，在與晶面成11015入射時(shí)獲得第一級極大反射光，入射時(shí)