高中數(shù)學(xué)第1節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)案新人教A版選修

1、第1節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算（兩課時）基礎(chǔ)過關(guān)1導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，就是當(dāng)0時，函數(shù)的增量y與自變量的增量的比的 ，即 2導(dǎo)函數(shù)：函數(shù)y在區(qū)間(a, b)內(nèi) 的導(dǎo)數(shù)都存在，就說在區(qū)間( a, b )內(nèi) ，其導(dǎo)數(shù)也是(a ,b )內(nèi)的函數(shù)，叫做的 ，記作或，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時的函數(shù)值 ，就是在處的導(dǎo)數(shù).3導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)y在點處可導(dǎo)，那么它在該點的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應(yīng)點處的 .4求導(dǎo)數(shù)的方法(1) 八個基本求導(dǎo)公式 ； ；(nQ) ， ， ， (2) 導(dǎo)數(shù)的四則運算 ， (3) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)在點x處可導(dǎo)，在點處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo)， 且 ，即.典型例題例1求函數(shù)

2、y=在x0到x0+x之間的平均變化率.解 y= 變式訓(xùn)練1. 求y=在x=x0處的導(dǎo)數(shù).解 例2. 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1） （2） （3） （4） 解 (1) y （2）方法一 y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，y=3x2+12x+11. 方法二 =（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3）y=（4） ，變式訓(xùn)練2：求y=tanx的導(dǎo)數(shù). 解 y例3. 已知曲線y=（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程. 解 （1

3、）y=x2,在點P（2，4）處的切線的斜率k=|x=2=4. 曲線在點P（2，4）處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. （2）設(shè)曲線y=與過點P（2，4）的切線相切于點，則切線的斜率k=|=. 切線方程為即 點P（2，4）在切線上，4=即(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0. 變式訓(xùn)練3：若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k= . 答案 2或例4. 設(shè)函數(shù) (a,bZ)，曲線在點處的切線方程為y=3.（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積

4、為定值，并求出此定值.（1）解 ，于是解得或因為a,bZ，故（2）證明 在曲線上任取一點由知，過此點的切線方程為令x=1，得，切線與直線x=1交點為令y=x，得，切線與直線y=x的交點為直線x=1與直線y=x的交點為(1,1)從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值2.變式訓(xùn)練4：偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x-2，求y=f（x）的解析式.解 f（x）的圖象過點P（0，1），e=1. 又f（x）為偶函數(shù)，f（-x）=f（x）.故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.b=0，d=0. f（x）=ax4+cx2+1.函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=x-2，可得切點為（1，-1）.a+c+1=-1. =(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c，4a+2c=1. 由得a=，c=.函數(shù)y=f（x）的解析式為小結(jié)歸納1理解平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義。2要熟記