數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀“十大核心理念”

1、精品文檔數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：“十大核心理念”劉 虎義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）中此次課標(biāo)的最大改變是：“雙基”變“四基” 。四基：數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)“六個(gè)核心詞”變“十個(gè)核心詞”十個(gè)核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識其中：幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識是新加上去的。下面我們一一對十個(gè)核心詞進(jìn)行講解：一、數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、 數(shù)量關(guān)系、 運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。如同球員的球感，歌手的樂感一樣（

2、姚明是大家都比較熟悉的，他在NBA 賽場上，大家都看到他一個(gè)個(gè)漂亮的投球、 一個(gè)個(gè)漂亮的動作， 這都是跟他的球感分不開的； 還有歌手，之所以成名，是因?yàn)樗麄兙哂休^好的音樂細(xì)胞，具有較強(qiáng)的音樂感分不開的，如果一個(gè)人，五音不全，也就是說他缺少音樂感，你想說他要成為一個(gè)歌手那就是做白日夢一樣，就是讓他唱一首普通的歌曲都很難的。 ）簡單、通俗地說，數(shù)感就是數(shù)的感覺。教學(xué)數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較都有助于形成數(shù)感。數(shù)感培養(yǎng)實(shí)踐的誤區(qū)誤區(qū)之一：數(shù)感是與生俱來的，后天無法養(yǎng)成（龍生龍、鳳生鳳、老鼠生來挖地洞；貓生貓、狗生狗、小偷兒子三只手的思想）不可否認(rèn)，某些數(shù)學(xué)家天生就有很強(qiáng)烈的數(shù)感

3、， 10 歲的高斯毫不費(fèi)勁地完成了等差數(shù)列（比如由 1 到 100 的自然數(shù)）求和，得益于他對計(jì)算方法的直接把握； 12 歲的帕斯加獨(dú)立完成了三角形內(nèi)角和定理的證明，一直為人們津津樂道。瑞士著名的伯努利家族在三代人中產(chǎn)生了八位數(shù)學(xué)家，我國南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孫的數(shù)學(xué)成就聞名于世，但畢竟是鳳毛麟角，屈指可數(shù)。數(shù)感的形成固然有遺傳因素和家族影響的作用，而更多是后天努力的結(jié)果。解析幾何創(chuàng)始人笛卡兒出身于法國貴族家庭，父親是政府雇員；牛頓出身在英國農(nóng)民家庭，還是遺腹子，全靠自己努力取得成功；概率論奠基者拉普拉斯的父母是法國農(nóng)民；費(fèi)馬則是法國皮革商的兒子。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、楊輝、朱世杰、秦九韶

4、，直到近代的程大位、徐光啟、李善蘭，他們家族中沒有一人是數(shù)學(xué)家，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全靠后天養(yǎng)成。更何況數(shù)學(xué)新課程的培養(yǎng)目標(biāo)不是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， “獲得適應(yīng)未來社會生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和技能” ，會“數(shù)學(xué)地”思考問題。誤區(qū)之二：數(shù)感的培養(yǎng)必須通過數(shù)學(xué)情境通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，這是新課程所提倡的，本身無可厚非。問題是有些教師過于追求教學(xué)的情境化，為了創(chuàng)設(shè)情境可謂是“冥思苦想” ，好像數(shù)學(xué)課脫離了情境，就不是新課程理念下的數(shù)學(xué)課。為了培養(yǎng)數(shù)感，今天是去商店“買東西” ，明天要旅游點(diǎn)“買門票” ，后天又是計(jì)算“存款利息” ，或者呢今天喜洋洋、明天灰

5、太狼、后天黑貓警長，一派糊涂，剛開始的新鮮勁一過，學(xué)生們漸漸習(xí)以為常，情境也就失去了新異性，根本不能激起他們的興趣。誤區(qū)之三：脫離學(xué)生實(shí)際的“自編題”為了貼近生活，老師常?！巴诳招乃肌本幵煲恍╊}目來幫助學(xué)生建立數(shù)感，由于忽視了學(xué)生的生活基礎(chǔ)往往顯得不倫不類。比如： “ 100 張新版的 100 元人民幣捆在一起有多厚？ 1 億張 100 元人民幣有多厚？”想想一下， 有多少個(gè)孩子， 特別是農(nóng)村孩子， 有測量 100 張 100 元人民幣的機(jī)會。同樣的理由，在課堂上讓學(xué)生完成下面這道題也有點(diǎn)不切實(shí)際： “請你測量一張新版 100 元人民幣的長、寬及厚度是多少？假如這種人民幣有100 萬元，請你為

6、銀行設(shè)計(jì)一種長方體鐵箱來裝這100 萬元，長方體鐵箱的長、寬、高最少是多少？你有哪幾種方案？”難道我們的小學(xué)生當(dāng)場都能摸出100 元錢？其實(shí)，用學(xué)生身邊的東西也可以達(dá)到同樣的目的： “量一量你的數(shù)學(xué)課本，每頁紙的厚度大約是多少？這本書有多厚？ 100 本這樣的書摞在一起有多高？ 1 億本呢？”過于依賴量，過于特殊的量下面是一個(gè)很好的案例利用千字文這個(gè)例子來讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)感是一個(gè)比較貼近生活的例子。( A 學(xué)生有可能會一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)； B 可以一行一行地?cái)?shù)，每行有20 個(gè)，共有 50 行； C 可以一列一列地?cái)?shù)， 每列有 50 個(gè)， 共有 20 列； D 兩列共 100個(gè)，兩列兩列地?cái)?shù)，有這樣的 1

7、0 組； E 一行 20 個(gè)， 5 行就是 100 個(gè)，這樣每 5 行就是 100 ，做個(gè)記號，最后一數(shù)共有 10 個(gè) 100 ，就是 1000 。 )將千字文貫穿于教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，絕非牽強(qiáng)附會、嘩眾取寵，用千字文遠(yuǎn)非教材中立方塊所能比擬，而且不但能激發(fā)興趣，更能讓孩子們在無形中受到文學(xué)熏陶，讓課堂彌漫著別樣的人文氣息。 (學(xué)科滲透)3000006000 三十億零六千(我們平時(shí)在教學(xué)學(xué)生讀數(shù)的時(shí)候， 都是要求學(xué)生按照每一級末尾的 0不讀；每一級開頭的 0 或中間有 0 都要讀出來，但不管有多少個(gè)0 只讀一個(gè)就行。 )在這里這個(gè)“零”能不能去掉30600 ， 30060 ， 30006三萬零六百

8、三萬零六十三萬零六接下來的這些“零”能不能去掉，去掉后會有什么變化？6789 讀作 ( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；6789 由( )個(gè)千，( )個(gè)百， ( )個(gè)十和 ( )個(gè)一組成 .6789=( ) xi000 +( )X100 +( )xi0 + ()這三道練習(xí)是讓學(xué)生通過讀數(shù)、數(shù)的組等來讓學(xué)生讀出數(shù)感來。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感：1. 在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感（ 1 )圖形的展示讓學(xué)生從數(shù)的概念的認(rèn)識中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征，先從一到十到百到千到幾千的認(rèn)識，讓學(xué)生感知到數(shù)形成和大小。（ 2 ）看圖寫數(shù)這個(gè)練習(xí)（數(shù)概念直觀化的練習(xí)）是讓學(xué)生直觀的認(rèn)識，讓學(xué)生增強(qiáng)數(shù)感（ 3 ）

9、第 2 到練習(xí)是（數(shù)概念生活化的練習(xí)）是把數(shù)概念滲透到生活中去，讓學(xué)生從具體的情境中去感悟10000 有多大，同時(shí)大家都知道；數(shù)學(xué)來源于生活，有服務(wù)于生活，所以在這，教師注意選材，讓學(xué)生能真正的體會出 10000 大概會有多大。（ 4 ）前面的讀一讀、填一填的練習(xí)（數(shù)概念形式化的練習(xí)）“多樣化”旨在“各取所需” ，適應(yīng)不同學(xué)生！這里的“多樣化”是指在取材方面要適合學(xué)生的需求、適應(yīng)不同的學(xué)生。2 .在計(jì)算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感小數(shù)乘法計(jì)算法則的推導(dǎo)通過形象直觀的圖表，讓學(xué)生先知道0.15 X3可以看成是有3 個(gè) 0.15 ，也可以看做先有 3 個(gè) 0.1 ，再加上 3 個(gè) 0.05 。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則的

10、推導(dǎo)是結(jié)合直觀的演示，讓學(xué)生感知 6 除以三分之二， 其實(shí)就是把1 小時(shí)的路程看成一個(gè)整體， 也就是 3 份中的 2 份是 6 ，那1份就是6+2,3份就是6+2X3,從而有根據(jù)前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就可以換成乘倒數(shù)，再結(jié)合結(jié)合律，計(jì)算法則自然就會推導(dǎo)出來。小學(xué)數(shù)學(xué)歷來重視數(shù)感培養(yǎng)，從“自發(fā)”走向了“自覺”3 .在解決實(shí)際問題中展現(xiàn)數(shù)感72 X15 = 1080 （米）1080 稍大于 1000 ；就應(yīng)該在少年宮的東面。1080 超過 2000 的一半多一點(diǎn)，從而就容易標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)。都是真正的數(shù)感，與量無關(guān)二、符號意識符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號

11、可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考 的重要形式。對于兒童來說，在幼兒園或一年級老師常常教幼兒讀兒歌：1 像鉛筆，會寫字。3 像耳朵，聽聲音。5 像稱鉤，來買菜。7 像鐮刀，來割草。9 像蝌蚪，尾巴搖。2 像鴨子，水中游。4 像小旗，迎風(fēng)飄6 像哨子，吹聲音。8 像麻花，擰一道10 像鉛筆加雞蛋（貫穿數(shù)形結(jié)合的思想）其實(shí)數(shù)字也是一種數(shù)學(xué)符號。把數(shù)與形結(jié)合起來，這也是一種符號意 識。對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說： 首先是讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號！ 怎樣讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號呢？ 先認(rèn)識運(yùn)算符號 “”從演示過程看，加號更直觀的表示

12、合并；“”從演示過程看，減號更直觀的表示去掉一部分；“X”從演示過程看，乘號是加號的特殊形式，因而乘法就是加法的特殊（簡便）的運(yùn)算；從演示過程看，除號表示平均分，非常平均。（上下一樣）關(guān)系符號處處平衡（“再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了” 列科爾德）向左張開，不平衡，伸出右手兩指張開就形成一個(gè)O“V”向右張開，不平衡，伸出左手兩指張開就形成一個(gè)“V” o7 處處變彎，但間隔接近?！爸小痹诘扔谔柹洗蛄艘黄?，表示不相等。諸如此類，舉不勝舉?？梢姡簲?shù)學(xué)符號如同“象形文字” ，簡潔、生動、形象、傳神。符號本身就具有促進(jìn)理解，幫助記憶的教學(xué)功能。任何教學(xué)藝術(shù)、任何語言描繪，都相形見絀！

13、（ chu ）其次是讓學(xué)生感悟符號表達(dá)的優(yōu)勢與作用。乘法分配律中，兩個(gè)數(shù)與它們、一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)是對應(yīng)的，但是數(shù)字符號至局限于本道題，而用字母表示它就可以隨意了。（數(shù)學(xué)魔術(shù)）你想一個(gè)整數(shù)， 把它乘 2 加 7 ， 再把結(jié)果乘3 減 21 。 告訴我計(jì)算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？設(shè)：所想的數(shù)為 x，貝U （2x + 7 ）X3 21= 6x + 21 -21=6x其實(shí)這里的密密就是6 的倍數(shù)， （也就是說你要說出的整數(shù)必定是6 的倍數(shù)才符合題意）就直接把這個(gè)數(shù)除以 6 就可以得到該數(shù)。三、空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體

14、的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。實(shí)際物體 幾何圖形特征描述在教學(xué)幾何圖形的時(shí)候，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教材的編排意圖，一般情況都是先于實(shí)際物體讓學(xué)生通過觀察、探索，從中抽象出幾何形體，然后再次根據(jù)實(shí)物和形體進(jìn)行特征描述。空間觀念發(fā)展規(guī)律例如：指認(rèn)圓柱高空間知覺（表象的基礎(chǔ)）實(shí)物指認(rèn)空間觀念（表象的形成）圖形指認(rèn)空間想象（表象的改造）剖面指認(rèn)三種水平既遞進(jìn)發(fā)展，又交錯(cuò)共存小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn)（1）從感知強(qiáng)成分到感知弱成分強(qiáng)弱具有相對性,特殊性如：形狀；邊的長短是強(qiáng)成分；關(guān)系；角的大小是弱成分。（第一個(gè)圖的展示）在人的錯(cuò)覺中，認(rèn)為角的邊越長，角就越

15、大，第一個(gè)圖的展示是通過平移后，兩個(gè)角剛好完全重合，讓學(xué)生更加加深角大小不是由邊的長短有關(guān)，而是與角的張開的大小有關(guān)。（第二個(gè)圖的展示）初看給人的感覺好像就是一個(gè)平行四邊形，但是通過直觀的演示后知道上下兩條邊不一樣長，它應(yīng)該是一個(gè)梯形。（2）從認(rèn)識單一要素到認(rèn)識要素間關(guān)系A(chǔ) 第一個(gè)圖展示就是從單一變多樣， 第一次顯示就是兩條直線互相垂直，單純表示垂直這個(gè)要素； （單一的要素）第二次演示又加了兩條斜線，形成了不同的角，既有直角的表示、又有銳角、鈍角、平角的要素；同時(shí)也很好地讓學(xué)生知道銳角、直角、鈍角、平角之間的關(guān)系。 （要素間關(guān)系）B 第二道題是關(guān)于能不能裝下的問題， 如果單從體積比較來說， 盒子的體積比物體的體積大，就會出現(xiàn)能裝下的可能； （單一的要素）但是真正能裝得下， 就是實(shí)物的每一條表都要比盒子的邊要小， 這就是要求高的問題，這道題其實(shí)就是涉及到學(xué)生都對題目思路的要求的要素問題。 （三種要素都要考慮）（3）從熟悉標(biāo)準(zhǔn)圖形到熟悉變式圖形第一個(gè)圖示要求從中能找出幾對相等的三角形，通過演示讓人更加容易知道（ 1 ）從等底等高的三角形面積相等的圖形有兩對；而從面積相等的兩個(gè)圖形中去掉同一個(gè)部分后面積相等的圖形有一對，共有三對。 （標(biāo)準(zhǔn)圖形）第二個(gè)圖形也是從相等圖形中去掉同一個(gè)三角形得到兩個(gè)面積相等的四邊形。 （變式圖形）（4）從直觀辨認(rèn)圖形到語言描述特征如：識別梯形一說出梯形