經(jīng)典：第一章第六講單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)-

1、12021/8/6新課探究：新課探究：正弦函數(shù)正弦函數(shù) y=sin xy=sin x、余弦函數(shù)、余弦函數(shù)y=cos xy=cos x的基本性質(zhì)：的基本性質(zhì)：由上節(jié)學(xué)習(xí)知道：正弦函數(shù)由上節(jié)學(xué)習(xí)知道：正弦函數(shù) y=sin xy=sin x、余弦函數(shù)、余弦函數(shù)y=cos xy=cos x定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R R（1 1）定義域）定義域22021/8/6(1,0)(1,0)OP P(cos x,sin x)(cos x,sin x)Mxy（2 2）值域、最大（?。┲担┲涤颉⒆畲螅ㄐ。┲?觀察下圖觀察下圖 ，設(shè)任意角，設(shè)任意角x的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P P(cos x,s

2、in x)(cos x,sin x)，當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x變化時，點(diǎn)變化時，點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是是cos xcos x，|cos x|1|cos x|1，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是是sin x,|sin x| 1sin x,|sin x| 1這說明，正弦函數(shù)這說明，正弦函數(shù) 、余弦函數(shù)的值域?yàn)?、余弦函?shù)的值域?yàn)?1,1-1,132021/8/642021/8/6（3 3）周期性）周期性正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，它們的周期都是它們的周期都是2k(kZ,k0).2k(kZ,k0).最小正周期是最小正周期是2252021/8/6(4)(4)單調(diào)性單調(diào)性觀察右圖觀察右圖

3、 ，在單位圓中，設(shè)任，在單位圓中，設(shè)任意角意角x的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P P(cos x,sin x)(cos x,sin x)，62021/8/6因此，正弦函數(shù)在區(qū)間因此，正弦函數(shù)在區(qū)間 上是增加的，在區(qū)上是增加的，在區(qū)間間 上是減少的上是減少的.2,2 23,2 72021/8/6思考：在單位圓中余弦函數(shù)的單調(diào)性又是如何思考：在單位圓中余弦函數(shù)的單調(diào)性又是如何呢？呢？82021/8/6正、余弦函數(shù)的性質(zhì)正、余弦函數(shù)的性質(zhì): : 正弦函數(shù)正弦函數(shù)(y=sin x)(y=sin x) 余弦函數(shù)余弦函數(shù)(y=cos x)(y=cos x) 定義域定義域R R值域值域 _最小值最

4、小值 當(dāng)當(dāng)_時，時，y yminmin= _= _當(dāng)當(dāng)_時，時，y yminmin= _= _-1-1，1 1x2k,kZ2-1-1x=(2k+1)x=(2k+1),k,kZ Z-1-192021/8/6正弦函數(shù)正弦函數(shù)(y=sin x)(y=sin x) 余弦函數(shù)余弦函數(shù)(y=cos x)(y=cos x) 最大值最大值 當(dāng)當(dāng)_時時,y,ymaxmax=_=_ 當(dāng)當(dāng)_時，時，y ymaxmax=_=_ 周期性周期性 周期函數(shù)，最小正周期周期函數(shù)，最小正周期_ x2k,kZ2x=2kx=2k,k,kZ Z1 11 12 2102021/8/6正弦函數(shù)正弦函數(shù)(y=sin x)(y=sin x)

5、 余弦函數(shù)余弦函數(shù)(y=cos x)(y=cos x) 單調(diào)性單調(diào)性 在區(qū)間在區(qū)間上是增加的上是增加的, ,在區(qū)間在區(qū)間上是減少的上是減少的(k(kZ)Z) 在區(qū)間在區(qū)間2k-,2k2k-,2k上是增加的上是增加的, ,在區(qū)間在區(qū)間2k,2k+2k,2k+上是減少的上是減少的(kZ)(kZ)2k,2k2232k,2k22112021/8/6【即時練即時練】下列關(guān)于正、余弦函數(shù)性質(zhì)的敘述中，錯誤的是下列關(guān)于正、余弦函數(shù)性質(zhì)的敘述中，錯誤的是( )( )A.A.正、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是正、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是2k(kZ,k0).2k(kZ,k0).B.B.正、余弦函數(shù)的值域都是正、

6、余弦函數(shù)的值域都是-1,1-1,1. .C.C.正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)是增加的正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)是增加的D.D.正弦函數(shù)在正弦函數(shù)在 上是增加的上是增加的【解析解析】選選C.C.函數(shù)函數(shù)y=sin xy=sin x不能說在某個象限內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只能不能說在某個象限內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只能是在某個區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，如是在某個區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，如3030390390，而，而sin 30sin 30=sin =sin 390390. .0,2122021/8/6題型一題型一 定義域、值域定義域、值域例例1 1(1)(1)函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開._.(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)y=cos x y=co

7、s x 的值域的值域( (用區(qū)間表用區(qū)間表示示).).y2sin x15(x)36132021/8/6(1)(1)要使要使 有意義，則必須滿足有意義，則必須滿足2sin x+102sin x+10，即，即sin x sin x 結(jié)合單位圓結(jié)合單位圓( (如圖所示如圖所示) )知知x x的取值范圍是的取值范圍是 xx答案：答案：2sin x112，2k672k ,kZ.672k ,2k (kZ)66142021/8/6(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閥=cos xy=cos x在區(qū)間在區(qū)間 上是減少的上是減少的, ,所以當(dāng)所以當(dāng)x=0 x=0時，時，y ymaxmax=cos 0=1,=cos 0=1,當(dāng)當(dāng)

8、 時，時，y yminmin= =因?yàn)橐驗(yàn)閥=cos xy=cos x在區(qū)間在區(qū)間 上是增加的上是增加的, ,所以當(dāng)所以當(dāng)x=0 x=0時，時，y ymaxmax=cos 0=1,=cos 0=1,當(dāng)當(dāng)x= x= 時，時，y yminmin= =所以函數(shù)所以函數(shù)y=cos x y=cos x 的值域是的值域是50,65x653cos.62 ,0331cos(),325(x)363,1.2152021/8/6變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1（1 1）函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? ( 1ycos x2A., B.k,k,kZ3 333C.2k,2k,kZ D.R33 （2 2）若）若x x是三角形的最小

9、角，則是三角形的最小角，則y=sin xy=sin x的值域是的值域是_._.162021/8/6（1 1）【解析解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)閏os x- 0,cos x- 0,所以所以cos x ,cos x ,所以所以所以函數(shù)所以函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?2122kx2kkZ ,331ycos x22k,2k kZ ,33172021/8/6（2 2）【解析解析】由三角形內(nèi)角和為由三角形內(nèi)角和為知，知，若若x x為三角形中的最小角，則為三角形中的最小角，則畫出圖形如圖所示畫出圖形如圖所示. .由單位圓知由單位圓知答案：答案：0 x3,3y(0,.23(0,2182021/8/6題型二、利用

10、三角函數(shù)線解不等式題型二、利用三角函數(shù)線解不等式例例2 2不等式不等式 的解集是的解集是_._.解：解：由由 得，得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線可知結(jié)合正弦函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線可知x x的取值范的取值范圍是圍是答案：答案：2sin x10 2sin x10 2sin x2，32kx2k ,kZ.44 3x |2kx2k ,kZ44 192021/8/6變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2 在在0 0到到22內(nèi)求使內(nèi)求使 成立成立x x的取值范圍是的取值范圍是_._.3sin x 2202021/8/6解：解：在單位圓中作出在單位圓中作出 的范圍的范圍. .由圖知由圖知xx答案：答案：3sin x 24

11、50,)(,2 ).33 450,)(,2 )33 212021/8/6題型三、函數(shù)最值問題題型三、函數(shù)最值問題例例3 3函數(shù)函數(shù)y=asinx+1y=asinx+1的最大值為的最大值為3 3，求它的最小值。，求它的最小值。答案：答案：-1-1222021/8/6變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=asinx+by=asinx+b的最大值為的最大值為0 0，最小值為最小值為-4-4，求，求a,ba,b的值的值解（略）解（略）232021/8/6題型四、單調(diào)性題型四、單調(diào)性例例4 4函數(shù)函數(shù)y=cos xy=cos x的一個增區(qū)間為的一個增區(qū)間為( )( )A .(,) B .(0)2

12、23C .(,) D .(2)22，242021/8/6解：解：(1)(1)選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)閥=cos xy=cos x的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為2k-,2k2k-,2k(kZ),(kZ),所以令所以令k=1k=1得：得：,2,2即為函數(shù)即為函數(shù)y=cos xy=cos x的一的一個單調(diào)遞增區(qū)間個單調(diào)遞增區(qū)間, ,而而(,2)(,2),2,2, ,所以所以(,2)(,2)為函數(shù)為函數(shù)y=cos xy=cos x的一個單調(diào)遞增區(qū)間的一個單調(diào)遞增區(qū)間. .252021/8/6變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 4求求函數(shù)函數(shù)y=cos3xy=cos3x的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .解：（略）解：（略）262021/8/6題型六、利用單位圓