湖北省武漢市部分重點(diǎn)高中(一中、三中等)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷(武漢一中，武漢三中，武漢六中，武漢十一中，武鋼三中，省實(shí)驗(yàn))一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.3v 21,函數(shù)/*)=-號(hào)=的定義域是 /377TA.B.1133c.412.集合 A = x|y = J2(2-x) , 8 = y|y = 2,x0,則 ADB=A0, 2B.(l, 2 C.L 2 D.(h +oo)3 .已知命題p： Vx0,總有(x + l)/l,則命題p的否定為A.loO，使得(Xo + l)ewlB.3x00,使得(% + l)e%Kl

2、C.m/。，總有(x + l)eWlD.玉WO，總有(x + l)eYl4,設(shè)a = Q66, h = 0.62 , c = L26中，則小b, c的大小關(guān)系是A.alxc B.ach C.bac T).bca5 .已知函數(shù)y = /(x)在(0, 2)上是增函致，函數(shù)y = /(工+ 2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是712C./(|卜/75DJ(小/ 噌1226 .己知函數(shù)/(x) = 2/-依-8在-2, 1上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.k4C.k4D.-8k4x 17 ,函數(shù)f(x) = ex+ 的部分圖象大致是x + 18 ,已知函數(shù)/(x) = x + l.g(x) = 2

3、卜 T + a,若對(duì)任意再 3, 4,存在修-3，1,使/(石)N g(42)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是A.a YB.2c.a3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分.9,下列四個(gè)命題中不正確的是A./(x) =-8,；)上是單調(diào)遞增函數(shù)B.若函數(shù)/(x) =點(diǎn)+法+ 2與X輔沒(méi)有交點(diǎn)，則從 一8。0且0C.甯函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(1, 1)D. y = 1 + x和y = J(l + x)2表示同一個(gè)函數(shù) 10.若函數(shù)/(工)同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意x,恒有/ + /(-幻=0：/(x)在定義

4、域上單調(diào)遞-v2 -x,x0 x2 - x, x 0減，則稱函數(shù)/(X)對(duì)“理想函數(shù)”，下列四個(gè)函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的有A./(%) = -%B./(x) = x3 C./W = -D./(x) = 4I 。八 b)B.若a+b=2,則2 + 2b的最小值為4好 1 1C,若 ab,處一 6T 力/(x) = 14,若函數(shù)/(幻= )是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.4-lx + 2,x0),在區(qū)間t-l,t+l(teR)上函數(shù)/(x)的最大值為M,最小值為N.當(dāng)t取任意實(shí)數(shù)時(shí)，M-N的最小值為2,則,q.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1

5、7 .(本小題滿分 10 分)已知集合 A=xlv3 或企2, B=(aI1v5, C=xlm-lx-0.(1)求命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若命題q是命題p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的收值范圍.19 .(本小題滿分12分)己知二次函數(shù)/(x) = x2-2(-1)x + 4.若/(幻為偶函數(shù)，求/(x)在-1, 3上的值域：當(dāng)入W，2時(shí)，/(x)依恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20 .(本小題滿分12分)為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門(mén)的鼓勵(lì)下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，把二氧化堿轉(zhuǎn)化為某種 化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本y (單位：萬(wàn)元)與處理量x (單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為 y =

6、x2-40x + 1600(30x0在區(qū)間0, +8)上有解，求實(shí)數(shù)k的收值范圍.22 .(本小題滿分12分)己知函數(shù)f(x) = x-a- + a, aR.X若4=0,試判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;若函數(shù)/(X)在1,3上單調(diào)，且對(duì)任意x“，可，/(幻2恒成立，求”的取值范圍:(3)著；vl, 6,當(dāng)。(3, 6)時(shí)，求函數(shù)/*)的最大值的表達(dá)式M3).武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷解析(武漢一中，武漢三中，武漢六中，武漢十一中，武鋼三中，省實(shí)驗(yàn))一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.3

7、 r21,函數(shù)/5) = -=-7=的定義域是7137 V577Tc.-1,1【答案】A.【解析】l-x03x + l 0- -3 X 0,則 AC1B二A0, 2B.(l, 2C.L 2D.(L +ao)【答案】B.【解析】x(2-x)0y20=l =x(x-2)i0xl,403 = (1,23 .己知命題p： Wx0,總有(x + l)/l,則命題p的否定為A.3x00,使得( + l)*WlC.iCoO，總有(x + l)e”4lD.玉WO,總有(x + l)/l【答案】B.【解析】使得(x0 +1)*41.4設(shè) =0.66, b = 0.6*2, c = 1.26中，則小4 c的大小關(guān)

8、系是A.ubc B,ach C.bac D.bca【答案】c.【解析】0.60.612, ：.ab0.60611.2-6, ac bac5.已知函數(shù)y = /(x)在(0, 2)上是增函致，函數(shù)y = /(x + 2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是B/II)C小卜仔/皿水/響【答案】D.【解析】在（0, 2）單調(diào)遞增），=/（工+ 2）是偶函數(shù)，./（外向左平移2單位為偶函數(shù)二佃5）喝6.己知函數(shù)/（幻=2/-依-8在-2, 1上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.k4C.k4【答案】C.【解析】對(duì)稱軸為工=勺 4k 17 4 2， : k W 8 4k21, ：.k 4 4綜上所述：k-8或蛭

9、4.D.-8k4【答案】D.r-17【解析】f(x) = ex + =ex + - x+lx+兩條漸近線為尸1和a-1,排除A和B當(dāng)xf s, /(x)f e,呈指數(shù)增長(zhǎng)，故選D.8.已知函數(shù)/(x) = x + l, g(x) = 2卜+4+。，若對(duì)任意玉3, 4,存在20-3，1,使/(為)之g()，則實(shí)數(shù)”的取值范闈是A.aVT B,a2c.a3D.a4【答案】C.【解析】依題意只需/(為號(hào)之以修)四當(dāng)芭03, 4, /(用單增，則/(不焉=/(3) = 4當(dāng)修-3, 1,網(wǎng)幻=2 +。，即卜+ 2|取最小時(shí)，有g(shù)Cq)mm|x + 2|e0,3以焉=2+。=。+ 1+ 14：.a0C累

10、函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(1, 1)D.y = 1 + x和y = ( + x)2表示同一個(gè)函數(shù)【答案】BD._ p Y【解析】=,根據(jù)同增異減，只需求，=/一%的遞減區(qū)間t = X2 -X對(duì)稱軸X = 1,即t在單調(diào)遞減，正確. 22)B.函數(shù)f(x) = ax2 +bx + 2 x軸無(wú)交點(diǎn)，“=0顯然不成立，則只需 = /-8。0A./(x) = -x B./(x) = xC./W = -D./(x) = 、x廠一 x, x 4bB.若+/2=2,則2。+2的最小值為4C,若 ab9 她一0,：.a + -2.當(dāng)且僅當(dāng)a = L,，a = l aa：.b + -0,當(dāng)且僅當(dāng)人=，b=l正確 hb

11、B.20+2”22 廳r = 4正確C當(dāng)ab0時(shí)，c/。，則正確 a 夕14/14、h 4aD,當(dāng) a+Z? = l,+ = + ( + /?) = + + 59a b ya b)a b取等條件： = 1，b = - 33所以最小值為9, D錯(cuò)誤.12,德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù)/(%)= ,1, x為有理數(shù)0, x為無(wú)理數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于/（工）下列說(shuō)法正確的是A.函致/(x)的值域是0, 1B.VA-e/?,/(/Cv) = lC./(x + 2) = f(x)對(duì)任意R恒成立D.存在三個(gè)點(diǎn)A($ J3), B(x2,/(x2)

12、, C(x3,/(x3),使得A ABC為等腰直角三角形 【答案】BC.【解析】A.值域?yàn)?, 1,錯(cuò)誤.B.當(dāng)；v 為有理數(shù)時(shí)，f(x) = 1, /(/) = f(x) = 1當(dāng) x 為無(wú)理數(shù)時(shí)，/(x) = 0 , /(/(x) = /(0)=0則VwR, /(/(a) = 1,正確.C.x為有理數(shù)時(shí)：x+2為有理數(shù)，/(x + 2) = /(x)=l當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，x+2為無(wú)理數(shù)，/(x + 2) = /(x) =0則/(x + 2) = /(x)恒成立，正確.D.若 ABC為等腰直角三角形，則|一%| = 1，所以/(M)= /(當(dāng))，前后矛盾，錯(cuò)誤. 三、填空題：本題共4小題，每小

13、題5分，共20分.13.已知事函數(shù))，= /*)的圖像過(guò)點(diǎn)(2, 2),則這個(gè)函數(shù)的解析式為/。)=.【答案】/(幻=爐.【解析】設(shè)/(工)=,帶入點(diǎn)(2, 0),則JJ = 2，解得a = L 2則/6) =/ax4一卜+ 2,x 1題中滿足, 4 一B 0 解得a w(4,8.4- + 26/215.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足：對(duì)任意的王,馬(-8, 0(再Hx,),有 )一 /(、)0,且)=0,則不等式/(x)$0的解集是.【答案】-2, 2.【解析】對(duì)V，x2 G(-oo, 0(再工七)有/)0),在區(qū)間上函數(shù)/(幻的最大值為M,最小值為N.當(dāng)t取任意實(shí)數(shù)時(shí)，M-N的最小值為2,

14、則g.【答案】“=2.【解析】/(幻=。/- 2021(心0)對(duì)稱軸x =1010要使m-n最小，t-1與t+1必關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 1010所以/= a/(r + 1)+ /(/) = 2a(t + 1)2- 2020(/ +1) + 2021 -川2 + 2020/ - 2021=2at + a 2020 = 2聯(lián)立得 2X1010+個(gè)2020=2，4=2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿分10分)已知集合A=L吆-3或啟2, B=31ow5, C=3m-K在2m.求 ACB, (CrA)UB：若B nc=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答

15、案】AnB=x|2。三5： (CrA)UB=xI-3x5;(2 -1)U(2， 2【解析】(l)AnB=x|2x52 分CrA=3-3x2, (CrA)UB=xI-3v2m 即 m-lm - 1 1 2m 5：.2m0.(1)求命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范闈：(2)若命題q是命題p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的收值范圍.【答案】或迂1：(2)-1, 0【解析】(1)由命題p為真命題,知2-5-2 + 2之0,可化為(2r - 2)(2 2 -1) 02 分解得或2之2,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是或后14分(2)命題 q：由父-(2m + l)x + m(m +1) 0 1得(x-Z)x-(7 +

16、 1)20,解得爛m或.侖m+18 分設(shè) A=xlrlt B=xlvm+l因?yàn)閝是p必要不充分條件，所以AZB9分m -1,，解得-七說(shuō)0，m + l依恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)4, 13： (2)(-oo,2)【解析】(1)根據(jù)題意，函數(shù)/(x) = Y-2(4 1)x + 4,為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為工=。-1.若/(x)為偶函數(shù)，則 1=0,解可得 =12分則/(x) = f+4,又由-L3,則有407 分r2 4- 4方法一：所以3。- 2 V -恒成立8分x因?yàn)閤l, 2,所以匚二三 =工+ &22、口 = 4,當(dāng)且僅當(dāng)x = ,即x=2時(shí)等號(hào)成立. XX XX所以3 2

17、4,解得“0,對(duì)稱軸為X = 3E3(7-2474當(dāng)一-0解得。p . 3d 2 c nn 4. .3ci 2 . (3(i 2) 八當(dāng) 12，即wa023V 2 ；42 4解得一二 2,故一 。0解得av2,舍去12分絳上所述，的取值范圍是(田，2).20 .(本小題滿分12分)為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門(mén)的鼓勵(lì)下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，把二氧化堿轉(zhuǎn)化為某種 化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本y (單位：萬(wàn)元)與處理量x (單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為 y = x2-40x + 1600(30i50),已知每處理一噸二氧化碳可獲得價(jià)值20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品.(1)判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利?如果能獲利

18、，求出最大利潤(rùn)：如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元該 工廠才不會(huì)虧損？(2)當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？【答窠】(1)700； (2)40【解析】(1)當(dāng)x30, 50時(shí)，設(shè)該工廠獲利S,則 S = 20x-(x2-40x + l 600) = -(x - 30)2 -7002 分所以當(dāng) x30, 50時(shí)，5=-700 2 Jx40 = 4010 分當(dāng)且僅當(dāng)工=理，即.r=40時(shí)等號(hào)成立， x故P(x)取得最小值為P(40)=40所以當(dāng)處理量為40噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少.12分一3 +121 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x) = f.y + 3判斷了(x)的奇

19、偶性： (2)判斷函數(shù)/(用的單調(diào)性，并用定義證明；若不等式/(3、-1) + /(人3小+3口0在區(qū)間0, +oo)上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】略：(2)略：(3)(-8, 0)【解析】-3r +11-3V/(幻=尸芯=，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，1分IJI I I II7-3( - 37)3 T又 /(T)= - /(X)J 3(1 + 3-，) 3x3v(l + 3*r) 3(3r+l)7因此，函數(shù)/(x) =為奇函數(shù):2121任取心則/一222（2/-2七）3（1 + 2玉）-3（1 + 2與）-3（1 + 2玉）（1 + 2與）Vx, 0，1 + 2勾0，1 + 2 0，/()一/()，即/a)/()因此，函數(shù)/。)=在R上為減函數(shù) 39+ 3(3)V函數(shù)y = /(x)為R上的奇函數(shù), 由 /- 1） + /（h 3叫3外 0 可得 f（k 3川 + 3k） 一/ - 1） = /（I- 3X）又由于函數(shù)），= /（%）為R上的減函數(shù)，攵3m+3女 1一310分.1-3V k = /(x)3叫3八1一3、由題意知，存在x0, +8),使得_ = J(x)成立，則攵v/(x)nw一 3* +1因?yàn)楹瘮?shù)=在0, +8)上為減函數(shù)，則/(工)值、=/(0) = 03 *：.k0因此，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0, +oo).12分22.(本小