2020年遼寧省大連市八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷

1、月考數(shù)學(xué)試卷1.2.3.4.5.6.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cm B. 3cm, 3cm, 6cm C. 5cm, 8cm, 2cm D. 4cm, 5cm, 6cm一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為4： 5： 6,這個(gè)三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形如圖，已知矩形 ABCD, 一條直線將該矩形 ABCD分割成兩 個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為 M和N,則M + N不可能是（）A. 360 °B. 540°C. 720°如圖，已知Z1 = Z2,則不一定能使 AABDCD的條件是（A. BD

2、=CDB.AB=ACC. /B=/CD.鈍角三角形月Igl'cD. 630)D. /BAD=/CAD已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是4和9,則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A. 17B. 17 或 22C. 22D.如圖，在銳角 AABC中，CD, BE分另是AB, AC邊上的高，且CD, BE 相交于一點(diǎn) P,若/A=50。，則/BPC=()A.150°B.130°C. 120D. 100題號(hào)一一二總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）第7頁，共19頁7.如圖，高速公路上有 A、B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊，已知 DA=10km, CB=15km. DA必B

3、于A, CBSB于B,現(xiàn)要在 AB上建一個(gè)服務(wù)站 E,使得 C、D 兩村莊到E站的距離相等，則 AE的長(zhǎng)是（）km.WE BIi.二10帆二 15加D二.A. 5B. 10C. 15D. 258. 如圖，在AABC中，AB=4, AC=6, /ABC和ZACB的平分線交于點(diǎn) 。，過。作 BC的平行線交 AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則AAMN的周長(zhǎng)為（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如圖，在AABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是( )A. 1<AB< 29B. 4vABv 24C. 5<AB< 19D. 9<AB< 19A. a +2A

4、=180° 二、填空題(本大題共B. 2 “”=180°6小題,共18.0分）C. a +ZA=90D. a 叱A=18010.如圖 ABC中，ZB=ZC, BD=CF, BE=CD, /EDF=a,則下列J結(jié)論正確的是 ()14.一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140 °,則n=在 RtAABC 中，ZC=90 °, ZA=30 °, AB=6,則 AC=11.12.13.15.已知 A (0, 1) , B (3, 1) , C (4, 3),如果在平 面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn) D,使得 “BD與"BC全等, 那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為.16.如圖

5、，四邊形 ABCD 中，AC=BC=BD,且 ACXBD,若 AB=a則AABD的面積為 .(用含a的式子表示)三、解答題(本大題共 10小題，共102.0分)17 . 9BC 中，ZB=ZC+10 °, /A=/B+10°,求 AABC 的各內(nèi)角的度數(shù).18 .如圖，點(diǎn) B、F、C、E 在一條直線上，F(xiàn)B=CE, AB/ED, AC FD ,求證：AC=DF .19 .已知 "BC的面積為20cm2, AD為BC邊上的高，且AD=8cm, CD=2cm,求BD的 長(zhǎng)度.20 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A (-1, 5) , B (-1, 0) , C (-

6、4, 3)(1)求出AABC的面積；(2)在圖形中作出AABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形 4iBiCi,寫出點(diǎn)Ai, Bi, Ci的坐標(biāo);(3)點(diǎn)P在y軸上，使PB+PC的長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趛軸上標(biāo)出點(diǎn)P的位置.一L .L21 .已知如圖，點(diǎn) E在AABC的邊AC上，且/AEB=/ABC.(1)求證：/ABE=/C;(2)若ZBAE的平分線 AF交BE于F, FD /BC交AC于D,設(shè)AB=5, AC=8,求DC的長(zhǎng).C22 .如圖，/AOB=30°,點(diǎn) P 是/AOB 內(nèi)一點(diǎn)，PO=8,在小OB的兩邊分別有點(diǎn) R、Q(均不同于 O)，求4PQR 周長(zhǎng)的最小值.23.如圖(1) , RtAABC

7、中，/ACB=90 °, CD，AB,垂足為 D. AF 平分/CAB,交 CD 于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.(1)求證：CE=CF.(2)將圖(1)中的 那DE沿AB向右平移到 那D' E'的位置，使點(diǎn) E落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示.試猜想：BE，與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)證明你的結(jié)論.24.如圖，在AABC中，AB=AC, AH1BC,垂足為H, D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合)，在 AD的右側(cè)作AADE,使得AE=AD, /DAE=/BAC,連接CE .(1)當(dāng)D在線段BC上時(shí)，求證： BAD03AE；(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AC IDE,并

8、說明理由；(3)當(dāng)CE/AB時(shí)，若AABD中最小角為20。，試探究小DB的度數(shù)(直接寫出結(jié) 果，無需寫出求解過程).備用品25 .閱讀下面材料，完成(1) - (3)題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，AABD和ACE 中，AB=AD, AC=AE, ZDAB = ZCAE=a,連接DC、BE交于點(diǎn)F,過A作AG1DC于點(diǎn)G,探究線段 FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段 BE與線段DC相等.”小偉：“通過觀察發(fā)現(xiàn)，/AFE與“存在某種數(shù)量關(guān)系.”老師：“通過構(gòu)造全等三角形，從而可以探究出線段FG、FE、FC之間的數(shù)量

9、關(guān)系. "(1)求證：BE=CD;(2)求小FE的度數(shù)(用含 a的式子表示)；(3)探究線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.26 .如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，點(diǎn) C (2, -2) , CA、CB 分別交坐標(biāo)軸于 D、E, CA±AB,且CA=AB.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖2,連接DE,求證：BD-AE=DE;(3)如圖3,若點(diǎn)F為(4, 0),點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接 PF,過P作PMXPF 交y軸于點(diǎn) M,在PM上截取 PN = PF,連接PO、BN,過P作JOPG=45°交BN于 點(diǎn)G,求證：點(diǎn)G是BN的中點(diǎn).第 7 頁，

10、共 19 頁答案和解析1 .【答案】D【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3=5,不能組成三角形；B、3+3=6,不能夠組成三角形；C、2+5=7 V 8,不能組成三角形；D、4+5 >6,能組成三角形.故選：D.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和 是否大于第三個(gè)數(shù).2 .【答案】C【解析】解：.三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為4： 5： 6,.這個(gè)三角形的內(nèi)角分別為 180 °、； =48 °, 180°$=60°, 18

11、0=72°,.這個(gè)三角形是銳角三角形，故選：C.利用三角形內(nèi)角和定理求出三角形的內(nèi)角即可判斷.本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.3 .【答案】D【解析】解：一條直線將該矩形 ABCD分割成兩個(gè)多邊形， 每一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都是180。的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個(gè)答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°.故選：D.根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2) ? 180。，無論分成兩個(gè)幾邊形，其內(nèi)角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被 180整除的.此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，題目比較簡(jiǎn)單.4 .【答案】B【解析

12、】 解：A、./ = /2, AD 為公共邊，若 BD=CD,貝 U AABD'CD (SAS)；B、./=/, AD為公共邊，若 AB=AC,不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDAACD;C、,/ = Z2, AD 為公共邊，若 /B=/C,貝U 祥BD03CD (AAS);D、 . 4二/2, AD 為公共邊，若 /BAD=/CAD,貝U AABDaCD (ASA)；故選：B.利用全等三角形判定定理 ASA, SAS, AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不

13、能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.5 .【答案】C【解析】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4, 4, 9, 4+4<9,三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?9 時(shí)，三邊為 4， 9， 9，三邊關(guān)系成立，周長(zhǎng)為 4+9+9=22 故選： C根據(jù)腰為 4 或 9 ，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理關(guān)鍵是根據(jù)已知邊那個(gè)為腰，分 類討論6 .【答案】B【解析】 解：.BEAC, CDAB, .zADC=ZAEB=90°,.zBPC=/DPE=360 -90 -

14、90 -50 =130 °,故選： B根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360° 求得主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度.注意/BPC與/DPE互為對(duì)頂角.7 .【答案】C【解析】 解：設(shè)AE=x,則BE=25-x, 由勾股定理得：在 RtAADE 中， DE2=AD2+AE2=102+x2，在 RtABCE 中，CE 2= BC2+BE 2=15 2+ （ 25-x） 2，由題意可知： DE =CE ，所以：102+x2=152+ （25-x） 2，解得：x=15km所以，E 應(yīng)建在距A 點(diǎn) 15km 處故選：C根據(jù)題意設(shè)出AE的長(zhǎng)為x,再由勾股定理列出方程求解

15、即可. 本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵8 .【答案】D【解析】 解：.BO為ZABC的平分線，CO為ZACB的平分線， ，zABO=/CBO, ZACO=ZBCO,. MN /BC, ，JMOB=/OBC, /NOC=/BCO, .zABO=/MOB, /NOC=/ACO, .MB=MO, NC=NO, .MN=MO+NO=MB+NC, .AB=4, AC=6,ZAMN 周長(zhǎng)為 AM + MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10, 故選： D 利用角平分線及平行線性質(zhì)， 結(jié)合等腰三角形的判定得到MB=MO， NC=NO， 將三角形AMN 周長(zhǎng)轉(zhuǎn)

16、化，求出即可此題考查了等腰三角形的性質(zhì)， 以及平行線的性質(zhì)， 熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān) 鍵9 .【答案】D【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD, .AD是BBC的中線， .BD=CD, 在9BD和AECD中， f lD=CD 1 AD n DE '.ZABDAECD (SAS), .AB=CE, .AD=7, . AE=7+7=14 , .14+5=19, 14-5=9, ,9<CE< 19, 即 9V ABV19. 故選：D.延長(zhǎng)AD至E,使DE =AD ,然后利用“邊角邊”證明 AABD和AECD全等，根據(jù)全等三 角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AB=CE,再利用三角

17、形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任 意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為 AB的取值范圍.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.10 .【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.由 ABDE 三CFD,推出 /BED=/CDF,由/EDC= ZB+/BED = /EDF +/FDC ,推出 /B=/EDF=a即可解決問題.【解答】解：在ABDE和4CFD中，tLiE = CD(HD 二h'.ZBDE=ACF

18、D (SAS), .zBED=/CDF ,. zEDC=ZB+/BED = /EDF + /FDC ,.-.zB= ZEDF=a,zB= /C= %2 a 匕A=180 °.故選：B.11 .【答案】9【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180 ? (n-2)求解即可.主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.n邊形的內(nèi)角和為：180 ? (n-2).此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得.【解答】解：由題意可得：180°? (n-2) =140° ?n,解得n=9.第 11 頁，共 19 頁故答案為：9.12 .【答案】3值【解析】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示. 在 R

19、tAABC 中，ZC=90° , ZA=30° , AB=6 ,.BC=I,AB=3,AC）山產(chǎn)_£廳=3書.故答案為：3、q.利用“在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可求出 BC的長(zhǎng)度，再利 用勾股定理即可求出 AC的長(zhǎng)度.本題考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢記“在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.13 .【答案】8【解析】 解：.ABC是等腰直角三角形, .M=45。，BC=AC="：AB=4、2. BD是/ABC的平分線，DC1BC, DE必B,. DC=DE, BC=BE=4$.所以 A

20、E=AB-BE=8-4«2.又小DE是等腰直角三角形，所以 AE=DE=DC .ADE 周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AC+AE=8.故答案為8.先求出BC和AC值，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可知DC=DE, BC=BE,求出AE值，那DE周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC+AE即可.本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)， 使用角平分線的性質(zhì)的前提條件是圖中有角平分線，有垂直.14 .【答案】36?！窘馕觥?解：設(shè) ZA=ZABD=x,貝U/BDC = ZA+ZABD=2x, .MBC=/C= ZBDC=2x,. zA+ZABC+ZC=180 °,5x=180 : . x=36 °,

21、 .zA=36°, 故答案為360.設(shè)za= ZABD=x,利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題.本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.15 .【答案】（-1, 3）或（-1, -1）或（4, -1）【解析】解：如圖所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1, 3）或（-1, -1）或（4, -1）. 故答案為（-1 , 3）或（-1 , -1）或（4, -1）.根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等可確定D的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得 D的坐標(biāo).SSS SAS此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法:ASA、AAS、HL.16

22、.【答案】:a2【解析】 解：過D作DE 1AB交BA的延長(zhǎng)線于 E,過C作CFBB交AB于F,第15頁，共19頁.AC1BD, CF 必B,zACF+ /FAC =90 °, ZABD+ ZBAC=90 °, .zACF=ZABD1 .AC=BC, CFAB,. AF = BF=；, ZACF = ZBCF，zABD=/BCF, . zDEB=/AFC=90°, /ABD=ZBCF, BC=BD .,.ZBDECBF (AAS).BF=ED=；2 .ZABD 的面積='XABXDE = 'a2, 故答案為學(xué).由"AAS”可證BDE/BF

23、,可得BF=ED=；,由三角形面積公式可求解.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積.解題的關(guān)鍵是正確作輔助線及三角形全等的應(yīng)用.j £B = £C+ 10。17 .【答案】解：由題意：靄寰解得目=7T )ZB = 6OD (n 二 50。即 ZA=70° , ZB=60° , ZC=50° .【解析】 構(gòu)建方程組即可解決問題.本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型.18 .【答案】 證明：-.FB=CE,.FB+FC=CE+FC, .BC=EF,.AB /ED, AC/

24、FD,，zB=/E, ZACB = /DFE,.在 AABC 和 4FE 中，f Z0 = Z.F HC = EF.-.ZABCDEF (ASA), .AC=DF.【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用, 推理能力.求出BC= EF,根據(jù)平行線性質(zhì)求出 ZB= ZE, ZACB= ZDFE主要考查學(xué)生的根據(jù)ASA推出 "BCREF即可.19 .【答案】解：如圖1, .AD為BC邊上的高，. AD _LBC,1 1. Szabc= ,BC?AD=5 (BD+CD) ?ad. 20= I (BD+2) X8,. BD=3;如圖2, .AD為BC邊上的高，. AD _

25、LBC,ii. Szabc= 'BC?ADr (BD-CD) ?AD. 20= g (BD-2) X8, . BD=7；故BD的長(zhǎng)度為3或7.【解析】 分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得.本題考查了三角形的面積，注意分類討論.20 .【答案】 解：(1)那BC的面積=：x5k”7.5；(2)如圖所示：Ai(-1,-5),Bi(-1,0), Ci (-4,-3),如圖所示:【解析】(1)根據(jù)三角形的面積公式可得答案；(2)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)Ai,Bi, Ci的坐標(biāo)；(3)根據(jù)題意首先作點(diǎn) B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,則連接DC, DC與y軸的

26、交點(diǎn)即為P 耳 八、此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.21.【答案】 解：(1)jAEB=ZABC, zbae=zcab,.ZBAEs 工ab,.zABE=ZC,(2) .FD/BC, .MDF=/C, ,.zABE=ZC, .-.zADF=ZABF , .AF 平分 /BAE,.zDAF=ZBAF , 在ADAF和ABAF中，LADF 士ARF i"" 二 UM 聲 I AF = AP '.ZDAFABAF (AAS).AD=AB=5,.AC=8 ,. DC=AC-AD =8

27、-5=3.【解析】(1)由AA證明BAEsAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.(2)由平行線中同位角相等及角平分線的定義求出ADAF02AF,再根據(jù)線段關(guān)系求出DC即可.DAF0 'AF.根據(jù)等邊三角形的性本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出22.【答案】 解：分另作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N.連接MN交OA、OB交于Q、R,則 4QR符合條件.連接OM、ON,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，OM=ON = OP=8,/MON =/MOP + /NOP=2 ZAOB=2 >30 =60 °,則AMON為等邊三角形，. MN=8,. QP=QM, RN=RP,Z

28、PQR 周長(zhǎng)=MN=8,【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，作出 P關(guān)于OA、OB的對(duì) 稱點(diǎn)M、N,連接MN,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到最小值線段, 質(zhì)解答即可.本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，掌握 線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.23.【答案】（1）證明：.AF平分/CAB, .-.zCAF=ZEAD, zACB=90 °, .zCAF+ZCFA=90. CD必B于D, zEAD+/AED=90°, .zCFA=ZAED,又 ZAED=/CEF, .zCFA=/CEF ,.CE=CF;第19頁，共19頁(2)猜想：BE，=

29、CF.證明：如圖，過點(diǎn) E作EG必C于G,連接EE',又.AF 平分/CAB, ED 1AB, EG 1AC,.ED=EG,由平移的性質(zhì)可知：D' E' =DE,. D' E' =GE,熱CB=90 °,.zACD+ZDCB =90 °, . CD必B于D, .-.zB+ ZDCB=90 °, .zACD=ZB,在/EG 與ABE' D'中，.GCE = LB 巨二GE = D,£t 'ZCEGABE' D' (AAS), .CE=BE', 由(1)可知CE=CF,.

30、 BE' =CF.【解析】本題主要考查了平分線的定義，平移的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，難 度適中.(1)根據(jù)平分線的定義可知 ZCAF = ZEAD,再根據(jù)已知條件以及等量代換即可證明 CE=CF,(2)根據(jù)題意作輔助線過點(diǎn) E作EGBC于G,根據(jù)平移的性質(zhì)得出 D' E' =DE,再 根據(jù)已知條件判斷出 ACEG0用E' D',可知CE=BE',再根據(jù)等量代換可知 BE' =CF.24.【答案】(1)證明：QAE = /BAC, zBAC-/DAC = /DAE-/DAC ,.-.zBAD=ZCAE,4A9 = AC/在 ABAD

31、 和 ACAE 中，"B然=5泮，/ 、君.-.ZBADCAE (SAS)；(2)解：D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)(H點(diǎn))時(shí)，AC IDE; 理由如下：如圖1所示：1 .AB=AC, AH ±BC,2 .zBAH=ZCAH, . zBAH=/CAE, ，zCAH=/CAE,.AH=AE,玄AC IDE；(3)解：/ADB的度數(shù)為20?；?0?；?00°.理/ 由如下：/如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，/ /* / zBAE= ZAEC, /BCE = /ABC,/、.ZDABAEAC,一目.MDB=/AEC, ZABD=ZACE,zBAC= /BAE+EAC= ZAEC+

32、 /EAC=180 - ZACE = 因2180 °-ZABD= ZABC=ZACB,.第BC是等邊三角形，, ZABD 中的最小角是 ZBAD=20 °,貝U "DB = /ABC-ZBAD =40當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，最小角只能是 /DAB=20。，此時(shí)小DB =180° -20 -60 =100° .當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，最小角只能是 ZADB=20° , 綜上所述，滿足條件的 ZABD的值為20°或40°或100°.【解析】(1)證出ZBAD=ZCAE,由SAS證明ABAD ZCAE即可；(2)

33、利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可證明；(3)分三種情形：當(dāng)點(diǎn) D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，ZADB=40° ；當(dāng)點(diǎn) D在線段BC上時(shí)，最小角只能是 ZDAB=20° ,此時(shí)ZADB=180°-20 -60 =100° .當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，最小角只能是 /ADB=20。；即可解決答案.本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問題，屬于中考?jí)狠S題.25.【答案】證明：(1) 0AB = /CAE=%.zDAC=ZBAE,且 AD=AB,

34、AC=AE ."DgAABE (SAS) .DC=BE.(2) . ADCMBE .MEFiCD 一點(diǎn)A,點(diǎn)E,點(diǎn)C,點(diǎn)F四點(diǎn)共圓 .zAFE=ZACE.AC=AE, ZDAB=ZCAE=a.MCE,|1：QOQ-ft.zAFE=j.(3)結(jié)論：EF=FC+2GF. 理由：二.公DCAABE.MDC=ZABE.,點(diǎn)A,點(diǎn)D,點(diǎn)B,點(diǎn)F四點(diǎn)共圓 .zAFD=ZABD .AB=AD, ZDAB=ZCAE=a.MBD=?出FD=|,.-.zAFE=ZAFD如圖，過點(diǎn)作 AH1BE, . zAFE=ZAFD , /AGF = /AHF, AF=AF .-.AGFMHF (AAS) .AG=A

35、H, GF=HF, .AG=AH, AE=AC. RtAAGgRtAAHE (HL) .GC=HE. EF-FC=HE+FH-FC=GC+FH-FC=GF + FC+FH-FC=2GF , .EF=FC+2GF.【解析】(1)由 ZDAB = ZCAE=a,可得 /DAC = /BAE,根據(jù)"SAS'可證 ZxADCMBE, 可得DC=BE；(2)由ADCMBE可得ZAEF = ZACD,即可證點(diǎn) A,點(diǎn)E,點(diǎn)C,點(diǎn)F四點(diǎn)共圓，可得ZAFE=ZACE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求ZAFE的度數(shù)；(3)結(jié)論：EF=FC+2GF,由題意可得 ZAFD= . =/AFE,過點(diǎn)作AH±BE,可證 AGF0AAHF,可得 AG=AH , GF = HF ,即可證 RtAAGCRtAAHE ,可得 GC = HE,由 EF-FC=HE+FH-FC=GC + FH-F