2021年中考一輪復(fù)習(xí)課人教版數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1、實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類1 .按定義分類(整數(shù)實(shí)數(shù)11分?jǐn)?shù)、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)2 .按大小分類正數(shù)(大于0)實(shí)數(shù)JI負(fù)數(shù)(小于0)練習(xí)學(xué)知1 .在實(shí)數(shù)小，sin 30°, 一., y, /0.212 112(相鄰兩個(gè) 2之間依次多一個(gè)1)中，是無理數(shù)的有.2 .在實(shí)數(shù) 3, 一( 1)°, 0.10,0,一7,(5), I 31 中， 是負(fù)數(shù)的有,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的有3 . 一. 0.10, 7T 04 點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1 .數(shù)軸原點(diǎn)一>正方向I 號(hào)峙度(1) -3 -2 -1 61 2 3 4->(2)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.2 .相反數(shù)(

2、1)定義：只有 不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；(2)非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為,特別地，0的相反數(shù)是(3)實(shí)數(shù)a, b互為相反數(shù)a+b=；(4)幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)分別位于數(shù)軸上原點(diǎn) 的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(5)a+b的相反數(shù)為； a-b的相反數(shù)為.3 .絕對(duì)值(1)從“形”的角度看：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與 原點(diǎn)的距離；a(a>0),(2)從“數(shù)”的角度看：lal=，0(a=0),絕對(duì)值具有非負(fù)、(a<0),性.4 .倒數(shù)(1)乘積為 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，若a, b互為倒數(shù)，則ab=1;(2)一個(gè)非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是, 0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它

3、本身的數(shù)是土1.練習(xí)學(xué)知1.如圖，數(shù)軸上有A, B, C, D四個(gè)點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù) 的點(diǎn)是 ()A B C D-4 -3 -2 -1*6 1 2 3 4 *A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。2.2020福建，6,4分如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分 別為7, n,則?一的結(jié)果可能是()NM1 .1 1 1.-2 -10 I 2A.-1B.1C.2D.33. 一、的相反數(shù)是,絕對(duì)值是，倒數(shù)是考點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法1 . 一般形式把一個(gè)數(shù)寫成X 10的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)， 即 W k/l<.2 .值的確定(1)對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)：為正整數(shù)，且為原數(shù)的整 數(shù)位數(shù)減 或原數(shù)

4、變?yōu)椤皶r(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).(2)對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于0且小于1的數(shù)：為負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值 等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的零) 或原數(shù)變?yōu)椤皶r(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).練習(xí)學(xué)知把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來.(1)960 000=；(2)0.000 53=；(3)3 700 萬=；(4)212 彳乙=.考點(diǎn)4近似數(shù)和精確度1 .近似數(shù)：把一個(gè)數(shù)四舍五入以后得到的數(shù).2 .精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè) 近似數(shù)精確到哪一位.如：2.019精確到0.1是2.0,精確到0.01是考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊 的數(shù)

5、.2 .絕對(duì)值比較法(1)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，大的反而小.3 .作差比較法：設(shè)小b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，(1)若 4b>0,則 a b；（2）若 cl Z2V0,則 a<b；（3）若 4一 = 0,則 4 b.4 .平方比較法：心揚(yáng)=/伙比>0）.（主要應(yīng)用于二次根 式估值及含有二次根號(hào)的數(shù)的大小比較）練習(xí)學(xué)知1 .在實(shí)數(shù)0, -2, 6 2中，最大的數(shù)是 （）A. 0B. -2C.小D. 22 .實(shí)數(shù)”，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論 是 （）ab:.11 I 111.-3-2-10123A. a<-bB. b-a<0C.

6、 a>bD. a - b>01. C 2.A考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 .常見的幾種實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算法則乘方a91 =a q aJ- s個(gè)Q正數(shù)的任何次幕均為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕為負(fù)數(shù)，偶 數(shù)次幕為正數(shù)零次累=3 豐 0)負(fù)整數(shù) 指數(shù)幕/一（4#0, 為正整數(shù)），特別地，4-：（aW0）（簡(jiǎn)記為倒底數(shù)，反指數(shù)）開平方與 開立方（1）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正的平 方根也叫算術(shù)平方根；平方根等于本身的數(shù)是0,算術(shù)平方根等于本身的數(shù) 是1和0,立方根等于本身的數(shù)是1, 一1和0；一個(gè)數(shù)的立方根與它本身同號(hào)去絕對(duì) 值符號(hào)(a>b),a-b=< 0(a = b),先比較絕對(duì)

7、值符號(hào)里面兩個(gè)數(shù)的大小，再利用絕對(duì)值的非負(fù)性去絕對(duì)值符號(hào)-1的奇、 偶次幕-1的奇數(shù)次幕為一1, 一1的偶數(shù)次累為12.四則運(yùn)算法則加法：同號(hào)兩數(shù)相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值 較小數(shù)的絕對(duì)值;一個(gè)數(shù)同 相加，仍得這個(gè)數(shù).(2)減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！3 .實(shí)數(shù)的運(yùn)算律(1)加法交換律：a+b=b+a；(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交換律："=%；(4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律：a(b+c)4 .實(shí)數(shù)

8、混合運(yùn)算的解題步驟(1)先乘方，再乘除，后加減；(2)有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)里面的；(3)同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算.練習(xí)學(xué)知1. (一4)2=； (-2)3=;-23=.21-2019)°=；(淄-2)。=-3 3 1- 1 =：j j *3,3-2=.4 . 12-巾=； -11-31=.5 .- 2+( -1)=;(2)-4-2=；一 2一(-4)=;(4)5X(-1)=；(n(5)2t"=.46 .(%的算術(shù)平方根是;(2)回的平方根是；溫=7 . (1)64的立方根是；-汨=-8 .計(jì)算：L4l7(_2)2=.9 .計(jì)算：引二1一(一1)3=. 提分要點(diǎn)正數(shù)的

9、平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根為其算 術(shù)平方根.考點(diǎn)7二次根式的相關(guān)概念1 .概念：一般地，我們把形如血(0)的式子叫做二次 根式.二次根式的雙重非負(fù)性：”20，2 .二次根式有意義的條件：被開方數(shù).3 .二次根式的性質(zhì)性質(zhì) 1：(皿)2=(4 20)；一 (心 0),性質(zhì) 2： Vir = kzl = (a<0)練習(xí)學(xué)知1 .如果分式恒孚有意義，則X的取值范圍為 X42 .計(jì)算：Vc-2)2=.考點(diǎn)8二次根式的運(yùn)算1 .最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含;(2)被開方數(shù)中不含 的因數(shù)或因式.2 .乘除運(yùn)算0即.=(心0, 20)；(2)$=(420, Z?&

10、gt;0).3 .積商平方根的性質(zhì)性質(zhì) 1：版=(“20, 820)；性質(zhì)2： 端=(“20,歷>0).4 .加減運(yùn)算二次根式加減時(shí)，先將各二次根式化成，再將被開方數(shù) 相同的二次根式進(jìn)行合并.練習(xí)學(xué)知1 .計(jì)算：V20+V5=.2 .計(jì)算：/一 3yl=.3 .計(jì)算：5又也=.4 .計(jì)算：y123=.5.計(jì)算：、表§+)乂巾=.考點(diǎn)9二次根式的估值確定二次根式的值在兩個(gè)整數(shù)之間的方法|確定4和9 |"=2：g=3|2<47<3(1)先將根式平方；(2)找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開得盡方的整數(shù);對(duì)以上兩個(gè)整數(shù)開方；(4)確定這個(gè)根式的值在這兩個(gè)整數(shù)之間.

11、練習(xí)學(xué)知1.A.C.2.估計(jì)皿的值在(0和1之間2和3之間若4<33+1<2?,且)B. 1和2之間D. 3和4之間4, 是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則，必=考點(diǎn)10非負(fù)數(shù)1 .非負(fù)數(shù)的概念和。統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，如果"是非負(fù)數(shù)，那么可以表示為“2.2 .常見非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)各類考試中出現(xiàn)的非負(fù)數(shù)有：(1)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值： 0；(2)實(shí)數(shù)的平方：/0；(3)二次根式：g 0(以20).特別說明：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.如 ,J + lZ?l+/ = 0,則 a=b=c=0.練習(xí)學(xué)知1 .若VFT + (4 2y)2=0,則 x+y=.2 .若I3x61與y+3互為相反數(shù)，

12、則xy=考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類1 .按定義分類（整數(shù)實(shí)數(shù)J1分?jǐn)?shù)、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)2 .按大小分類正數(shù)（大于0）實(shí)數(shù)JI負(fù)數(shù)（小于0）答案：1.有理數(shù)2.0練習(xí)學(xué)知1 .在實(shí)數(shù)小,3 s山30。，一如，y, /0.212 112（相鄰兩個(gè) 2之間依次多一個(gè)1）中，是無理數(shù)的有.2 .在實(shí)數(shù) 3,（-1）°, -0.10,0, 一兀，-（-5）, 1-31 中，是負(fù)數(shù)的有，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的有答案：1.小,三,0.212 112(相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1)12. 15，0.10, 7T 0考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1 .數(shù)軸原點(diǎn) 一支方向1 單位長(zhǎng)度(1)-3 -2 -T 6I2 3

13、4 *(2)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.2 .相反數(shù)(1)定義：只有 不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為,特別地，0的相反數(shù)是(3)實(shí)數(shù)a, b互為相反數(shù)a+b=；(4)幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)分別位于數(shù)軸上原點(diǎn) 的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(5)a+b的相反數(shù)為； a-b的相反數(shù)為.3 .絕對(duì)值(1)從“形”的角度看：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與 原點(diǎn)的距離；a(a>0),(2)從“數(shù)”的角度看：lal=< 0(a=0),絕對(duì)值具有非負(fù)、(a<0),性.4 .倒數(shù)(1)乘積為 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，若a, b互為倒數(shù)，則ab=1;(

14、2)一個(gè)非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是, 0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1.答案：1.(2)實(shí)數(shù) 2.(1)符號(hào)(2) a 0 (3)0 (4)相等(5) - a-b b-a 3.(2)-a 4,(1)1 (2)| a練習(xí)學(xué)知1.如圖，數(shù)軸上有A, B, C, D四個(gè)點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是 ()ABC D1111.1I 11-4-3-2-1 01 2 3 4A點(diǎn)AB點(diǎn)3C點(diǎn)CD.點(diǎn)O2.2020福建，6,4分如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為7,九,則?一的結(jié)果可能是() NM-2 -10 I2A.-1B.1C.2D.33.一看的相反數(shù)是，絕對(duì)值是，倒數(shù)是6A -11 ”二 >

15、1 - 6M:C 1一-6 宏口2.3考點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法1 . 一般形式把一個(gè)數(shù)寫成4X10的形式，其中4是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)， 即 W k/l<.2 .值的確定(1)對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)：為正整數(shù)，且為原數(shù)的整 數(shù)位數(shù)減 或原數(shù)變?yōu)椤皶r(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).(2)對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于0且小于1的數(shù)：為負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值 等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的零) 或原數(shù)變?yōu)?quot;時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).答案：1.1 102.(1)1練習(xí)學(xué)知把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來.(1)960 000=；(2)0.000 53=；(3)3 700 萬=；(4)212 億=.

16、答案：(1)9.6X105 (2)5.3X10 4(3)3.7 X107 (4)2.12 X1O10考點(diǎn)4近似數(shù)和精確度1 .近似數(shù)：把一個(gè)數(shù)四舍五入以后得到的數(shù).2 .精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè) 近似數(shù)精確到哪一位.如：2.019精確到0.1是2.0,精確到0.01是答案：2.2.02考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊 的數(shù).2 .絕對(duì)值比較法(1)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，大的反而小.3 .作差比較法：設(shè)小b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，(1)若 aZ?>0,則 a b；(2)若 ab<0f 則

17、a<b；(3)若 u=0,則 b.4 .平方比較法：心亞=屋 仇歷>0).(主要應(yīng)用于二次根式估值及含有二次根號(hào)的數(shù)的大小比較)答案：1.大 2.(2)絕對(duì)值 3.(1)> (3)= 4.>練習(xí)學(xué)知1 .在實(shí)數(shù)0, -2, 6 2中，最大的數(shù)是 （）A. 0B. -2C.小D. 22 .實(shí)數(shù)”，人在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論 是 （）abi . 1111. I 1.-3-2-10123A. a<-bB. b-a<0C. a>bD. a - b>01. C 2.A考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 .常見的幾種實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算法則乘方an =a aa-

18、 Y 個(gè)a正數(shù)的任何次幕均為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次幕為正數(shù)零次幕=（a 豐 0）負(fù)整數(shù) 指數(shù)累（a#0, 為正整數(shù)），特別地，a1一：W0）（簡(jiǎn)記為倒底數(shù)，反指數(shù)）開平方與 開立方（1）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正的平 方根也叫算術(shù)平方根；平方根等于本身的數(shù)是0,算術(shù)平方根等于本身的數(shù) 是1和0,立方根等于本身的數(shù)是1, 一1和0； 一個(gè)數(shù)的立方根與它本身同號(hào)去絕對(duì) 值符號(hào)ab=<（a>b）,0（。= b），先比較絕對(duì)值符號(hào)里面兩、（iKb）,個(gè)數(shù)的大小，再利用絕對(duì)值的非負(fù)性去絕對(duì)值符號(hào)-1的奇、 偶次累一1的奇數(shù)次幕為一1, 一1的偶數(shù)次累為12 .四則

19、運(yùn)算法則加法：同號(hào)兩數(shù)相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值 較小數(shù)的絕對(duì)值;一個(gè)數(shù)同 相加，仍得這個(gè)數(shù).(2)減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！3 .實(shí)數(shù)的運(yùn)算律(1)加法交換律：”+=匕+田(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交換律：ab=ba；(4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.4 .實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的解題步驟(1)先乘方，再乘除，后加減；(2)有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)里面的；(3)同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算

20、.答案：1.1 5 a b ba 2.(1)減去 。練習(xí)學(xué)知1 .(一守=; (一2>=:2.2 0191=；(73-2)°=.3 3一=.(卜=.J D3_3-2=.4 . I2y/3I=； -11 一4 1=5 .- 2+( -1)=;(2)-4-2=；(3)2 (-4)=;(4)5X0)=；(n(5)2-=- =.46 .(1)§的算術(shù)平方根是：(2)，記的平方根是；7.(1)64的立方根是8.計(jì)算：I41叱2).9.計(jì)算：g (-1)3=.提分要點(diǎn)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根為其算 術(shù)平方根.答案：1.16 -8 -8 2.1 13.；

21、-3 -5 4.2-巾 一娟5. (1) 3 (2) 6 (3)2 (4)| (5)46. (1)| (2)+2 (3)17. (1)4 (2)；考點(diǎn)7二次根式的相關(guān)概念1 .概念：一般地，我們把形如3(0)的式子叫做二次 根式.二次根式的雙重非負(fù)性："20，或20.2 .二次根式有意義的條件：被開方數(shù).3 .二次根式的性質(zhì)性質(zhì) 1：(犯)2=Q20)；一 (.20),性質(zhì) 2： yfa-=a=(4<0).答案：1.2 2.大于等于0 3.a a -a練習(xí)學(xué)知1 .如果分式叵孚有意義，則x的取值范圍為.%42 .計(jì)算：,(_2)2=.答案：l.x2一且 xW4 2.2考點(diǎn)8二次根式的運(yùn)算1 .最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含;(2)被開方數(shù)中不含 的因數(shù)或因式.2 .