專題一三角恒等變換輔優(yōu)講義

1、專題一三角色等變換、【知識梳理】：1 .兩角和與差的三角函數(shù)公式2 一“. c c . c 2tan a3 . 一倍用公式：sin 2k2sin ocos 久tan 2a= ;-21 tan acos 2a= cos2 a sin2 k 2coJ a1 = 1 2sin2 a；3 .公式的變形與應用(1)兩角和與差的正切公式的變形a ®(1 +tan otan 0 ).tan a+ tan p =tan(a+ 份(1tan olanp )； tan a tan p =tan(2)開幕公式：1 + cos a= 2coJ 萬；1 一 cos of= 2sin2-2-.一,、-21cos

2、 2 a21 + cos 2 a(3)降吊公式：sin a=2； cos a=2.cos2 a sin2 a 1 tan2 acos a + sin a 1 + tan a(4)其他常用變形2sin a cos a 2tan a osn 2 0 sin2 a +cos2 a - 1 + tan2 a ' cos "一a a 2 a sin a 1 cos asin2±cosd ； ta"=EoTT=fT-4 .輔助角公式.一_b_a2+ b2.asin a+ bcos a= /a2+ b2sin(a+(D, 其中 cos()= , 2a , 2sin :a

3、 + b5.角的拆分與組合(1)角表示未知角 例如,2a=(升3 + (a= ( a+份一片(a份+機后 I+ a|=449, 20 =(升 9 (a 9, ( 九 ),冗a !十三.3 /37t2 .t冗4+0 = 45 30°, 75° =45 +30°.(3)非特殊角轉化為特殊角：例如,15 、：方法歸納總結：1 .三角函數(shù)式的化簡遵循的三個原那么 一看“角,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差異與聯(lián)系,把角進行合 理的拆分,從而正確使用公式.二看“函數(shù)名稱,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的 有“切化弦.(3)三看“結構特征,分析結構特征,可以

4、幫助我們找到變形的方向,常見的 有“遇到分式要通分等.2 .三角函數(shù)求值的類型及方法(1) “給角求值：一般所給出的角都是非特殊角,從外表來看較難,但非特殊角與特殊角總有一定關系.解題時,要利用觀察得到的關系,結合三角函數(shù)公式 轉化為特殊角的三角函數(shù).(2) “給值求值：給出某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解 題關鍵在于“變角,使其角相同或具有某種關系.(3) “給值求角：實質上也轉化為“給值求值,關鍵也是變角,把所求角用含角的式子表示,由所得的函數(shù)值結合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角,有時要壓 縮角的取值范圍.備注：在求值的題目中,定要注意角的范圍,要做到“先看角的范圍,再求俏.四、典

5、例剖析：題型一、【公式順用、逆用、變用】例 1、(2021 課標 I 2)sin 20°.33A. B.cos 10° -cos 160° sin 10° =()2. (2021 四 13)設 sin 2a= sin a, a1 D.27t2,九,貝Man 2 a的值是33、【2021年全國課標】假設tana =士 42cos 二,2sin 2 =(A) 6425(D) 1625(B)48(C)4、(2021 浙江,6) 氐 R, sin 什 2cos0=5. (2021四川4)如圖,正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE=1,連接 EC, ED

6、,那么 sin/CED = ()a3W3_5A. 10 B. 10 C.10專題二、【三角包等變換】例 2、 1. (1)、2cos10-sin20sin70/ c、sin65° sin 15°sin10°、：000sin 25 - cos15 cos80/ c、 c c ocos70(3)、(tan5 cot5)1 + sin70 .(4)、cos 40°cos 25 .1 1 sin 40°廠十廠A. ,2 B. 2C. 3中tan 12° 3卜(4cos120 -2) sin 12° -專題三：【湊角應用】 例 3、

7、0< 3親 0<稱冗,cos(- -a) =- ,sin( + P)=,求 sin(c( + P )的值.4445413知識小結：解決的關鍵在于把“所求角用“角表示.當式；“角有兩個時,“所求角一般表示為兩個“角的和或差的形(2)當“角有一個時,此時應著眼于 “所求角與“角的和或差的 關系,然后應用誘導公式把 “所求角變成“角.一 一一一,一a1(3)常見的配角技巧：a= 2 2； a= (a+f)母 a= 0( 3 o) ； a= -( a+ f) + ( a加；4- a.35 6 *4 fl I (cosi 2J="5,cos° 1-, . . 一 冗, 冗

8、B= ,(a+ A (a B)； 4+ a= q»一. 什一冗 冗 /3冗變式 1、右 0< a<2, 2< B< ,1變式2、2021江辦局考】tana = -2,tan(a +P )=-,那么tanP的值為.變式 3、 0V a< j, 0V3sin 片sin(2a十 54tan = 1 -tan2,求 a+ B的化 一 一 '' 一 -分析：由Q的關系可求出a的正切值.再依據(jù)角B和2a+ B構造a+ 0, 從而可求出a+ B的一個三角函數(shù)值,再據(jù) a+ B的范圍,從而確定a+0評析：首先由4tan： = 1tan2：的形式聯(lián)想倍角公

9、式求得tan 冉再利用角的變換 求tan(a+a,據(jù)a、B的范圍確定角a+ 3求角的問題的關鍵是恰當?shù)剡x擇一個 三角函數(shù)值,再依據(jù)范圍求角,兩步必不可少.題型四、【三角恒等變換的綜合運用】21、【2005全國1理當0<x<土時,函數(shù)f(x) = 1 cos2X 3 4蜘X的最小值為 2sin 2x()C A . 2 B, 273C. 4D. 4日2. (13課標I 15)設當x= 8時,函數(shù)f(x) = sin x2cos x取得最大值,那么cos0 =4、【2021 廣東 16】函數(shù) f(x) = AsinJx+-4 i, xCR,且 £器 i= 1求 A 的值； 假設 f( 9 + f(.= 3, 8 e"2 !,求 34 打【點撥】 解題(1)的關鍵是準確利用平方關系及誘導公式進行轉化；解題 (2)的關鍵是利用誘導公式進行轉化或利用“切化弦；解題(3)的思路是由 口 j的3值直接求出A的值；化簡f(.+f(9=2可得cos 8的值,由同角三角函數(shù)的根本關系及角的范圍可求得sin 9 ,再化簡f1'3-同得答案.45、【2021高考廣