電橋法測(cè)電阻

1、o實(shí)驗(yàn)十二 用電橋法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .研究直流惠斯登電橋的平衡條件。2 .學(xué)會(huì)用直流電橋的平衡法測(cè)電阻。3 .掌握用換位測(cè)量法減小系統(tǒng)誤差的方法。4 .掌握板式和箱式惠斯登電橋的使用方法。5 . 了解箱式雙臂電橋（開(kāi)爾文電橋）測(cè)低電阻的方法。 實(shí)驗(yàn)原理1 .惠斯登電橋測(cè)電阻惠斯登電橋是一種精密測(cè)量電阻的常用儀器。以往我們所知道的用伏-安法測(cè)電阻、用萬(wàn)用表（歐姆表）測(cè)電阻都只是一種粗略測(cè)量電阻阻值的方法，其相對(duì)誤差一般都在百分之幾以上。原因是在上述這些測(cè)量中電表本身的非理想化，（所謂電表的理想化是指：電壓表內(nèi)阻應(yīng)無(wú)窮大， 電流表內(nèi)阻應(yīng)等于 0。）就會(huì)給測(cè)量帶來(lái)附加的誤差。為了減小這種由于電表非

2、理想化所帶來(lái)的測(cè)量誤差，惠斯登就專門設(shè)計(jì)了 一種用于測(cè)量電阻的電路惠 斯登電橋。在這個(gè)電路中，只要想辦法使電流表（檢流計(jì)）兩端電勢(shì)相等，則通過(guò)電表的電流就可以為零。這種情況就稱為“電橋平衡”。根據(jù)電橋平衡所需滿足的關(guān)系，我們就可精確地測(cè)量電阻了。（1）惠斯登電橋的測(cè)量原理如下當(dāng)RR2、R3、R4電阻和檢流計(jì)等連成如圖 4-12-1所示電路后，若 A點(diǎn)比B點(diǎn)具 有較高電勢(shì)時(shí)，就會(huì)有電流從 A點(diǎn)向B點(diǎn)方向流動(dòng)。而從A點(diǎn)向B點(diǎn)方向的電流在 R1、R3 兩電阻上分為兩支， 然后通過(guò)R2和R4又使電流匯于一點(diǎn)。 這時(shí)假定C D兩點(diǎn)電勢(shì)恰好相 等、通過(guò)檢流計(jì) G的電流恰好為零，設(shè)通過(guò) ACB路的電流為I1

3、,通過(guò)AD端的電流為I2則應(yīng)有關(guān)系:(4-12-1)(4-12-2)1展=/IR =”4將式（4-12-1）上下相除，得:R1 =0R2 一 R4式（4-12-2）表示電橋平衡時(shí)，圖 4-12-1中上邊左、右兩電阻的阻值與下邊左、右兩電阻的阻值對(duì)應(yīng)成比例。這就是電橋平衡（即C D間電勢(shì)相等、CD間電流為零）的充分必要條件。根據(jù)式（4-12-2）的關(guān)系，若已知電橋 4個(gè)電阻其中的任意 3個(gè)電阻的阻值，則第 4個(gè)精選資料，歡迎下載電阻就很容易算出來(lái)了。D圖4-12-2 板式患斯登電橋接線圖精選資料，歡迎下載在本實(shí)驗(yàn)中，我們使用的板式惠斯登電橋的構(gòu)造如圖4-12-2所示：圖中有斜線部分是寬金屬片(電

4、阻可忽略不計(jì))，D點(diǎn)為滑動(dòng)電鍵，其觸點(diǎn)將從A到B的電阻絲分為L(zhǎng)3和L4兩段。因電阻絲的電阻基本上和長(zhǎng)度成正比，所以L3和L4可代表圖4-12-1中的R3和R4。R2是一只標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，阻值可任意調(diào)節(jié)。(精度可達(dá)0.1級(jí))，Rx 為待測(cè)電阻。根據(jù)電橋平衡關(guān)系，有R3Rx = R2(4-12-3)R4若選取L3 / L4=1,則：Rx = R2 (可以證明這時(shí)電橋的測(cè)量靈敏度最高。)(2)換位測(cè)量法的原理上述介紹的板式惠斯登電橋的測(cè)量原理，是根據(jù)理想情況給出的，即認(rèn)為電阻絲的阻 值是均勻的。但實(shí)際上由于電阻絲在機(jī)械加工的過(guò)程中不可能做到使阻值很均勻，所以就不能彳料正L3/ L4= R3/ R4,即使

5、D點(diǎn)選擇在電阻絲的中點(diǎn)，也不能保證L3和L4的阻值相等。為了修正這種由于電阻絲阻值不均勻造成的系統(tǒng)誤差，我們可以采取換位測(cè)量法來(lái)減小這種誤差。見(jiàn)圖4-12-2 ,假定開(kāi)始時(shí)，當(dāng)L3/ L4的比值確定在某一個(gè)值以后，保持不變，通過(guò)調(diào)整 R2的值使電橋達(dá)到平衡，這時(shí)應(yīng)有關(guān)系式：L3 ,RX =R2(4-12-4)L4保才e D點(diǎn)位置不變（即13和L4不變），將待測(cè)電阻 RX與電阻箱交換位置，重新調(diào)整電阻箱使電橋達(dá)到新的平衡，這時(shí)電阻箱阻值設(shè)為R2 ,則應(yīng)有關(guān)系L4Rx-R2（4-12-5）L3將式（4-12-4）和式（4-12-5）相乘，消去L3和L-,最后得到：Rx = R2R；（4-12-6）

6、從式（4-12-6）可看出，通過(guò)換位測(cè)量法求出的Rx的值僅僅與R2和R2有關(guān)，與D點(diǎn)位置（即L3和L4的長(zhǎng)度）無(wú)關(guān)。這樣就減小了由于電阻絲阻值不均勻可能帶來(lái)的系統(tǒng)誤 差。（可屬 R稱為R2和R 2的幾何平均值。）在本次實(shí)驗(yàn)中，我們還要學(xué)會(huì)使用箱式惠登電橋。這是一種便攜式的電橋。在實(shí)際工 作中運(yùn)用非常廣泛。其將電源、開(kāi)關(guān)、標(biāo)準(zhǔn)電阻箱、比例臂、檢流計(jì)等都集中組合在一只 箱子里?；驹砗桶迨交菟沟请姌蛞粯?，只是增加了比例臂（用以調(diào)整測(cè)量的范圍）和外接靈敏檢流計(jì)、外接電源的接線柱等。因此使用起來(lái)十分方便靈活。（詳細(xì)的使用方法可見(jiàn)第三章第五節(jié)后的附錄）2 .開(kāi)爾文電橋測(cè)低電阻用上述的惠斯登電橋只能測(cè)中

7、阻值的電阻。在測(cè)中阻值（數(shù)十歐數(shù)十千歐）時(shí)，對(duì)于導(dǎo)線本身的電阻和接點(diǎn)處的接觸電阻（總稱為附加電阻）的影響可以忽略不計(jì)， 但在測(cè)低電阻（數(shù)歐以下）時(shí)，則附加電阻的影響就不能忽略了。為此，測(cè)低電阻時(shí)必須用開(kāi)爾文電橋 來(lái)測(cè)量。（詳細(xì)原理可見(jiàn)第三章第五節(jié)的有關(guān)內(nèi)容）。用開(kāi)爾文電橋來(lái)測(cè)低電阻時(shí)，可以把附加電阻歸結(jié)到電源和檢流計(jì)的“內(nèi)阻”里去，使其不對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響。而巧妙設(shè)計(jì) 的箱式開(kāi)爾文電橋（雙臂電橋），其使用方法也與箱式惠斯登橋同樣方便。實(shí)驗(yàn)儀器穩(wěn)壓電源（帶開(kāi)關(guān)卜ZX21型旋轉(zhuǎn)式電阻箱、檢流計(jì)、板式惠斯登電橋、QJ23a型箱式惠斯登電橋（直流單臂電橋）、直流箱式雙臂電橋、待測(cè)電阻 2只，導(dǎo)線等。實(shí)

8、驗(yàn)步驟1 .用板式惠斯登電橋測(cè)中阻值電阻：（1）按圖4-12-2將電路接好。（先任選一只彳f測(cè)電阻 Rx）（2）將穩(wěn)壓電源電壓先調(diào)至 3V左右。（3）把滑動(dòng)電鍵D移到中央附近任一位置， 并把電阻箱R2的阻值調(diào)至與 Rx的標(biāo)稱值o相近。(4)按下滑動(dòng)電鍵 D,觀察檢流計(jì)的偏轉(zhuǎn)方向，適當(dāng)調(diào)整電阻2的阻值，直到使其阻值增減10歐姆時(shí)，檢流計(jì)的指針向左右不同方向偏轉(zhuǎn)為止，此時(shí)R2的粗調(diào)就算完成。(5)提高穩(wěn)壓電源的電壓到 5V左右。(提高測(cè)量靈敏度)(6)再次按電鍵D,調(diào)整電阻箱 R2值白1 1歐姆和0.1歐姆檔，使得不論電鍵 D按下 或放開(kāi)時(shí)，檢流計(jì)的指針都不發(fā)生任何微小的偏轉(zhuǎn)或擺動(dòng)，達(dá)到“紋絲不動(dòng)

9、”的程度。至此，電橋就算調(diào)平衡了，記下R2的值。(7)保持D點(diǎn)位置不變，將原來(lái)的 Rx和R2交換位置。一， = (8)重復(fù)26的步驟，記下電阻箱的阻值 R2O(9)重?fù)Q一只待測(cè)電阻 Rx,測(cè)量步驟同(1)(8)。2 .用箱式惠斯登電橋測(cè)待測(cè)電阻Rx：(1)實(shí)驗(yàn)前認(rèn)真讀第三章第五節(jié)附錄中QJ23a型直流電橋的使用說(shuō)明書(shū)。(2)將一只待測(cè)電阻接在箱式電橋的Rx位置上，調(diào)整量程倍率變換器的位置和測(cè)量盤的旋鈕，使儀器上的讀數(shù)與待測(cè)電阻的阻值相近。(3)先后按下“ B”和 G接鈕，觀察檢流計(jì)(指零儀)指針的偏轉(zhuǎn)情況。若指針向 “+”方向偏轉(zhuǎn)，表示待測(cè)電阻大于估計(jì)值，應(yīng)將測(cè)量盤數(shù)值調(diào)大，反之則調(diào)小。逐步將

10、 測(cè)量盤由大到小、由粗到細(xì)調(diào)節(jié)，直到使指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)為止。(4)當(dāng)指針指到零位后，電橋即平衡，這時(shí)待測(cè)電阻的阻值=測(cè)量盤數(shù)值之和X倍率， 記下這一數(shù)值。(5)用同樣方法再測(cè)另一個(gè)待測(cè)電阻。3 .用箱式雙臂電橋測(cè)低電阻和銅導(dǎo)體的電阻率：(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的一段銅導(dǎo)線，將其R、P2、C1、C2四個(gè)端點(diǎn)與箱式雙臂電橋上對(duì)應(yīng)的接點(diǎn)連接牢靠，然后測(cè)出其阻值。(測(cè)量的操作步驟請(qǐng)仔細(xì)閱讀儀器蓋上的規(guī)定并按此進(jìn)行。)(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量銅導(dǎo)線的直徑d ,在不同地方測(cè) 5次求平均，并計(jì)算 d的標(biāo)準(zhǔn)偏差S(d)和d的合成不確定度UC(d);用米尺測(cè)量銅導(dǎo)線的長(zhǎng)度l,并計(jì)算l的合成不確定度Uc()；根據(jù)電阻測(cè)量

11、儀器的儀器誤差限估算電阻的測(cè)量不確定度u(R)。精選資料，歡迎下載o(3)由導(dǎo)體電阻與電阻率的公式:(4-12-7):11 二 d24可得41(4-12-8)將前面測(cè)得的R、d、1的值代入，計(jì)算銅導(dǎo)體的電阻率。4、按不確定度傳遞公式：Er 二UcG)精選資料，歡迎下載求出P值的相對(duì)不確定度。注意事項(xiàng)1 .用板式惠斯登電橋測(cè)電阻時(shí)，電橋兩端的電源電壓最高不能超過(guò)6V,否則電阻絲會(huì)發(fā)熱冒煙、并損壞。2 .用箱式電橋測(cè)電阻時(shí)， 最好要先按下“B”按鍵，后按下“G按鍵，然后先放開(kāi)“G 后放開(kāi)“ B”。“B”按鍵和“ G按鍵不能長(zhǎng)時(shí)間按住或鎖住，否則箱內(nèi)電池?fù)p耗太大。測(cè) 量結(jié)束后，一定要仔細(xì)檢查“ B按

12、鍵是否放開(kāi)了。3 .用板式電橋測(cè)電阻時(shí)，計(jì)算電阻阻值時(shí)要注意有效數(shù)字運(yùn)算的規(guī)則。銅導(dǎo)體長(zhǎng)度/mm4.用雙臂電橋測(cè)低電阻時(shí)，由于通過(guò)電流較大，在測(cè)量過(guò)程中通電時(shí)間應(yīng)盡量短暫。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理表4-12-1用惠斯登電橋測(cè)中阻值電阻測(cè)試內(nèi)容待測(cè)電阻用板式惠斯登電橋測(cè)()箱式惠斯登電橋測(cè)/ Q箱式電橋相對(duì) 于板式電橋的 測(cè)量誤差R2R2Rx = VR2RIRx1%Rx2%銅導(dǎo)體電阻/ Q41（代入數(shù)據(jù)）11 mUA(d) =S(d) =小 儀 0.004mm ;uB(d) =mm =3 ,一 3mm ;Uc (d) = JuA(d) +uB(d)=(代入數(shù)據(jù))=mm八-、八、儀 0.5uA(1)=S(1)=mm ; uB(1) = mm =mm ;,3,3Uc (1) = JuA(1) + uB(1) =(代入數(shù)據(jù))=mmu(R) =(代入數(shù)據(jù))= QP的相對(duì)不確定度Er =%思考題1 .為何用板式惠斯登電橋測(cè)電阻時(shí)，D點(diǎn)選擇在電阻絲中間位置測(cè)量精度較高？既然用換位測(cè)量法測(cè)出的電阻值與D點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，為何還要求將 D點(diǎn)選擇在中間位置？試說(shuō)明其理由