行列式1-(2+3)

1、第一章第一章 行列式行列式323122211211aaaaaa .312213332112322311aaaaaaaaa (1)(1)沙路法沙路法三階行列式的計(jì)算三階行列式的計(jì)算322113312312332211aaaaaaaaa D333231232221131211aaaaaaaaaD 112233122331132132112332122133132231,(14)a a aa a aa a aa a aa a aa a a333231232221131211aaaaaaaaa第一章第一章 行列式行列式2111211221221212211121212221111121211121 (

2、16)( ,11,2, ).2-1 1 . .2ijnnnnnnnnnnai jnaana aa aaannaaaaaaa Aa Aa AaaaA 階階行行列列式式是是由由個(gè)個(gè)元元素素所所決決定定的的一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù) 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，定定義義 假假設(shè)設(shè)階階行行列列式式已已經(jīng)經(jīng)定定義義，則則定定義義 階階行行列列式式定定義義其其中中 1(1,2, )(1,2, ).jjjnnajn是是 階階行行列列式式中中素素的的代代數(shù)數(shù)余余子子式式元元第一章第一章 行列式行列式二二. 排列與逆序排列與逆序定義定義1.1.3由自然數(shù)由自然數(shù)1，2，n 組成的一個(gè)有序數(shù)組成的一個(gè)有序數(shù)組稱為一個(gè)組稱為一個(gè)n 級(jí)級(jí)排列排列。

3、例如：例如：1，2，3，4，55，1，2，3，45，3，2，1，4都是數(shù)都是數(shù)1，2，3，4，5的一個(gè)排列。的一個(gè)排列。 注意：注意：n個(gè)數(shù)的不同全排列有個(gè)數(shù)的不同全排列有 個(gè)。個(gè)。n!自然順序：自然順序：按數(shù)的大小次序，由小到大排列。按數(shù)的大小次序，由小到大排列?？紤]：考慮： n元排列中，自然順序只有一種元排列中，自然順序只有一種（標(biāo)準(zhǔn)次序）（標(biāo)準(zhǔn)次序）除此之外，任一除此之外，任一n元排列都一定出現(xiàn)較大數(shù)碼排在較小元排列都一定出現(xiàn)較大數(shù)碼排在較小數(shù)碼之前的情況。數(shù)碼之前的情況。第一章第一章 行列式行列式定義定義1.1.4：在一個(gè)排列中，若某兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)排在較小的數(shù)在一個(gè)排列中，若某兩個(gè)數(shù)

4、中較大的數(shù)排在較小的數(shù)前面，則稱這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)前面，則稱這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)逆序逆序。一個(gè)排列中出現(xiàn)的逆序的總數(shù)稱為這個(gè)排列的一個(gè)排列中出現(xiàn)的逆序的總數(shù)稱為這個(gè)排列的奇排列：奇排列：逆序數(shù)為奇數(shù)的排列。逆序數(shù)為奇數(shù)的排列。偶排列：偶排列： 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列。逆序數(shù)為偶數(shù)的排列。逆序數(shù)逆序數(shù)),(21nppp 通常記作通常記作第一章第一章 行列式行列式計(jì)算排列的逆序數(shù)的方法：計(jì)算排列的逆序數(shù)的方法： ),(21nppp 大大的的數(shù)數(shù)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)前前面面比比數(shù)數(shù) nnpp 大大的的數(shù)數(shù)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)前前面面比比數(shù)數(shù) 11 nnpp大大的的數(shù)數(shù)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)前前面面比比數(shù)數(shù) 22pp(1) 524179

5、386;(2)(1)321.n n 例例8： 計(jì)算下列各排列的逆序數(shù)，并指出它們的奇偶性：計(jì)算下列各排列的逆序數(shù)，并指出它們的奇偶性：第一章第一章 行列式行列式定理定理1.1.1 n階行列式可表示為如下的形式階行列式可表示為如下的形式nnnnnnaaaaaaaaa212222111211 nnnjjjnjjjjjjaaa21212121)()1( 定理定理1.1.1說(shuō)明說(shuō)明n階行列式是階行列式是n!項(xiàng)的代數(shù)和，項(xiàng)的代數(shù)和，每一項(xiàng)是位每一項(xiàng)是位于不同行、不同列的于不同行、不同列的n個(gè)元素的乘積個(gè)元素的乘積，行標(biāo)按從小到大行標(biāo)按從小到大的自然次序排列，若列標(biāo)構(gòu)成的排列為偶排列，該項(xiàng)前的自然次序排列

6、，若列標(biāo)構(gòu)成的排列為偶排列，該項(xiàng)前面取正號(hào)；若列標(biāo)構(gòu)成的排列為奇排列，該項(xiàng)前面取負(fù)面取正號(hào)；若列標(biāo)構(gòu)成的排列為奇排列，該項(xiàng)前面取負(fù)號(hào)。號(hào)。關(guān)于公式的說(shuō)明：關(guān)于公式的說(shuō)明：第一章第一章 行列式行列式例例9 在六階行列式中在六階行列式中,項(xiàng)項(xiàng)233142561465a a a a a a142331425665a a a a a a應(yīng)帶什么符號(hào)？應(yīng)帶什么符號(hào)？解：解：對(duì)換項(xiàng)中元素的位置，使行標(biāo)按從小到大的對(duì)換項(xiàng)中元素的位置，使行標(biāo)按從小到大的標(biāo)準(zhǔn)次序排序，即標(biāo)準(zhǔn)次序排序，即列標(biāo)所構(gòu)成的排列為列標(biāo)所構(gòu)成的排列為431265(431265)122016 故此項(xiàng)在行列式展開(kāi)式中應(yīng)帶正號(hào)故此項(xiàng)在行列式展開(kāi)

7、式中應(yīng)帶正號(hào).第一章第一章 行列式行列式例例10 確定確定212112( )21511123xxxf xxx 4x3x中中與與的系數(shù)的系數(shù)解：由于只有對(duì)角線的元素相乘才出現(xiàn)解：由于只有對(duì)角線的元素相乘才出現(xiàn)而且這一項(xiàng)帶正號(hào)，即而且這一項(xiàng)帶正號(hào)，即4x4112233442( 5 ) 330a a a ax xxxx 所以所以 的系數(shù)為的系數(shù)為-30.4x第一章第一章 行列式行列式同理，含同理，含的項(xiàng)也只有一項(xiàng)，即的項(xiàng)也只有一項(xiàng)，即3x312213344() ( 1) ( 5 ) 315a a a axxxx (2134)1001 而列標(biāo)所構(gòu)成的排列的逆序數(shù)而列標(biāo)所構(gòu)成的排列的逆序數(shù)所以所以 的系

8、數(shù)為的系數(shù)為15.3x 定理中雖然給出了定理中雖然給出了n階行列式的完全表達(dá)式，階行列式的完全表達(dá)式，但在具體應(yīng)用定理解決問(wèn)題是比較困難但在具體應(yīng)用定理解決問(wèn)題是比較困難.第一章第一章 行列式行列式三、小結(jié)三、小結(jié) 思考題思考題二、應(yīng)用舉例二、應(yīng)用舉例一、行列式的性質(zhì)一、行列式的性質(zhì)1.2 n階行列式的性質(zhì)階行列式的性質(zhì)第一章第一章 行列式行列式一、行列式的性質(zhì)一、行列式的性質(zhì) 利用行列式的定義計(jì)算特殊類型的行列式利用行列式的定義計(jì)算特殊類型的行列式比較簡(jiǎn)單，但對(duì)一般的行列式，特別是高階行比較簡(jiǎn)單，但對(duì)一般的行列式，特別是高階行列式，計(jì)算量相當(dāng)大列式，計(jì)算量相當(dāng)大.為簡(jiǎn)化行列式的計(jì)算，下為簡(jiǎn)化

9、行列式的計(jì)算，下面我們來(lái)討論行列式的性質(zhì)面我們來(lái)討論行列式的性質(zhì).首先介紹一個(gè)重要首先介紹一個(gè)重要的定理的定理. 由上節(jié)由上節(jié)n階行列式的定義式可知，階行列式的定義式可知，n階行列式階行列式可表示為第一行的元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的可表示為第一行的元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，因此，行列式按第一行的展開(kāi)式，事乘積之和，因此，行列式按第一行的展開(kāi)式，事實(shí)上，行列式可按任意一行（列）展開(kāi)實(shí)上，行列式可按任意一行（列）展開(kāi).第一章第一章 行列式行列式定理定理1.2.1 n階行列式等于它的任意一行階行列式等于它的任意一行(列列)的元素的元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，即與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的

10、乘積之和，即1122. (1,2, )iiiiininDa Aa Aa Ain1122. (1,2, )jjjjnjnjDa Aa Aa Ajn 或或ijaija零，那么行列式就等于零，那么行列式就等于推論推論 如果如果n階行列式中的階行列式中的i行所有元素除行所有元素除外都為外都為與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積，即的乘積，即ijijDa A 第一章第一章 行列式行列式設(shè)設(shè)n階行列式階行列式nnaaa2211nnaaa21122121nnaaa D2121nnaaannaaa2112D nnaaa2211若把若把D中每一行元素?fù)Q成同序數(shù)的列元素，則的新中每一行元素?fù)Q成同序數(shù)的列

11、元素，則的新行列式行列式().TDDD 行行列列式式或或稱稱為為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)置置列列式式 的的行行列列式式行行第一章第一章 行列式行列式 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.證：證： 用數(shù)學(xué)歸納法用數(shù)學(xué)歸納法.1112112121221222 aaaaaaaa 當(dāng)當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，結(jié)論成立，結(jié)論成立.1112121212111111( 1).( 1).njjijjjjnnjjjnnjnjnnDaMaaaaaaaaa 假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì)n-1階行列式結(jié)論成立階行列式結(jié)論成立.對(duì)對(duì)n階行列式階行列式D和和 ，分別按第一行和第一列展開(kāi)，得分別按第一行和第一列展開(kāi)，得D DD 第一章第一章 行列式行

12、列式2111211111111121112.( 1)( 1).innnjijnjjjjijjjjjijnjninnnaaaaaaDaMaaaaaaa ijMijM ijMijijMM ijM 由于由于和和是是n-1階行列式，且階行列式，且是是的轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置，于是，于是行列式，根據(jù)假設(shè)行列式，根據(jù)假設(shè)DD 說(shuō)明說(shuō)明 行列式中行與列具有同等的地位行列式中行與列具有同等的地位,因此行列因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.第一章第一章 行列式行列式例如，上三角行列式例如，上三角行列式11121222.0.00.nnnnaaaaaDa 111222112212

13、0.0.0.nnnnnnaaaDDa aaaaa 由定理由定理1.2.1即得即得第一章第一章 行列式行列式證：證： 用數(shù)學(xué)歸納法用數(shù)學(xué)歸納法.1112122221221121 aaaaaaaa 當(dāng)當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，結(jié)論成立，結(jié)論成立.假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì)n-1階行列式結(jié)論成立階行列式結(jié)論成立.對(duì)對(duì)n階行列式階行列式D 互換行列式的兩行（列），行列式變號(hào)互換行列式的兩行（列），行列式變號(hào).1112112ln1212.nllsssnnnnnaaaaaaDaaaaaa 第一章第一章 行列式行列式互換互換D中的第中的第s行和第行和第l行，得行，得 1112112112ln12.nsssnllnnnnaaaaaa

14、Daaaaaa 第一章第一章 行列式行列式1(, ),DDiis l 分分別別將將 和和按按第第 行行展展開(kāi)開(kāi)得得111( 1),( 1)nnijijijijijijjjDaMDaN 11-1.ijijijijijijijMNDDaNMnMNDD 其其中中和和分分別別是是 和和中中元元素素的的余余子子式式，并并且且是是由由互互換換兩兩行行得得到到的的階階行行列列式式，由由歸歸納納假假設(shè)設(shè)，因因此此,.iiijijriciijrrijcc 通通常常以以 表表示示行行列列式式的的第第 行行, ,以以 表表示示行行列列式式的的第第 列列, ,交交換換 ， 兩兩行行記記作作而而交交換換 ， 兩兩列列記

15、記作作第一章第一章 行列式行列式例如例如推論推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零此行列式為零.,571571 266853.825825 361567567361266853證明證明互換相同的兩行，有互換相同的兩行，有 . 0 D第一章第一章 行列式行列式nnnniniinaaakakakaaaa212111211nnnniniinaaaaaaaaak212111211 行列式的某一行（列）中所有的元素都行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)，等于用數(shù)k乘此行列式乘此行列式.證略證略第一章第一章 行列式行列式推論推論

16、3若行列式中有兩行（列）元素成比例，若行列式中有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零則此行列式為零推論推論2若行列式中有一行（列）元素全為零，若行列式中有一行（列）元素全為零，則此行列式為零則此行列式為零行列式的某一行（列）中所有元素的公行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面因子可以提到行列式符號(hào)的外面第一章第一章 行列式行列式性質(zhì)性質(zhì)4()(1,2, ,1)ijijijijijijabcabcjnin 若若行行列列式式中中某某一一行行 列列 的的元元素素都都可可以以分分解解為為兩兩元元素素與與之之和和，即即，則則該該行行列列式式可可分分解解為為相相應(yīng)應(yīng)的的兩兩個(gè)個(gè)行行

17、列列式式之之和和，即即11121112212.niiiiininnnnnaaabcbcbcDaaa 第一章第一章 行列式行列式111211112112121212.nniiiniiinnnnnnnnnaaaaaabbbcccaaaaaa證：證： 將將D按第按第i行展開(kāi)行展開(kāi) 12111()nnnijijijijijijijjjjDbcAb Ac ADD第一章第一章 行列式行列式性質(zhì)性質(zhì)5把行列式的某一列（行）的各元素乘以把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列同一數(shù)然后加到另一列(行行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變列式不變 k11121121212.niiinjj

18、jnnnnnaaaaaaDaaaaaa 1112111221212.nijijinjnjjjnnnnnaaaakaakaakaaaaaaa 第一章第一章 行列式行列式證證:由性質(zhì)由性質(zhì)4得得1112111221212.nijijinjnjjjnnnnnaaaakaakaakaaaaaaa 1 11 211 11 21121212121212.nnjjjniiinjjjnjjjnnnn nnnn naaaaaak ak ak aaaaaaaaaaaaaaaa 第一章第一章 行列式行列式 上式右邊第一個(gè)行列式為上式右邊第一個(gè)行列式為D，第二個(gè)行列式兩行成比，第二個(gè)行列式兩行成比例，由推論例，由推論

19、3知行列式為零，因此右邊等于知行列式為零，因此右邊等于D.()ijijrkr ckc 性質(zhì)性質(zhì)5是簡(jiǎn)化行列式的基本方法是簡(jiǎn)化行列式的基本方法,若用數(shù)若用數(shù)k乘第乘第j行行(列列)加到第加到第i行行(列列)上，簡(jiǎn)記為上，簡(jiǎn)記為定理定理1.2.2 行列式中某一行（列）的元素與另一行（列）行列式中某一行（列）的元素與另一行（列）對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零，即對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零，即11220 ()ijijinjna Aa Aa Aij 或或11220 ()ijjjnjnja Aa Aa Aij 第一章第一章 行列式行列式1 11 21121212.niiinjjjnnnn

20、naaaaaaDaaaaaa 證：證： 設(shè)設(shè)將將D按第按第j行展開(kāi)，有行展開(kāi)，有 1122jjjjjnjnDa Aa Aa A (1,2, ),20ikjkaaknijD 在在上上式式中中以以代代換換當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，則則由由性性質(zhì)質(zhì) 推推論論知知，于于是是第一章第一章 行列式行列式11220 ()ijijinjna Aa Aa Aij同理可證同理可證11220 ()ijijninja Aa Aa Aij1nikjkijka AD 1nkikjijka AD 1, ( ,1,2, )0,ijiji jnij 綜合定理綜合定理1.2.1和定理和定理1.2.2，對(duì)于代數(shù)余子式有如下重，對(duì)于代數(shù)余子式有如下

21、重要結(jié)論要結(jié)論或或其中其中第一章第一章 行列式行列式練習(xí)練習(xí)(1)11121314414243442135423111127492(1)2(2)DAAAAAAAA 設(shè)設(shè) ，求求，11121314(1)20AAAA414243444142434444(2)2AAAAAAAAA 44213423111A 3 第一章第一章 行列式行列式練習(xí)練習(xí)(2): 已知五階行列式第一行元素分別為已知五階行列式第一行元素分別為 - -1,1,3,x,4，第二行元素的代數(shù)余子式分別為，第二行元素的代數(shù)余子式分別為 3,4,2,5,7，求，求x.解解:( 1) 31 43 254 70 x 由由，: 7x 解解得得第

22、一章第一章 行列式行列式 (行列式中行與列具有同行列式中行與列具有同等的地位等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立同樣成立). 計(jì)算行列式常用方法：計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義利用定義;(2)利用利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值列式的值三、小結(jié)三、小結(jié)行列式的行列式的5個(gè)性質(zhì)個(gè)性質(zhì)第一章第一章 行列式行列式思考題思考題階行列式階行列式計(jì)算計(jì)算411111111111122222222ddddccccbbbbaaaaD 1 abcd已知已知第一章第一章 行列式行列式思考題解答思考題解

23、答解解111111112222dddcccbbbaaaD 1111111111112222dddcccbbbaaa 第一章第一章 行列式行列式dddcccbbbaaaabcd1111111111112222 dddcccbbbaaa111111111111122223 . 0 第一章第一章 行列式行列式1.3 n階行列式的計(jì)算階行列式的計(jì)算 本節(jié)將簡(jiǎn)單介紹利用行列式按行（列）展開(kāi)的本節(jié)將簡(jiǎn)單介紹利用行列式按行（列）展開(kāi)的定理和行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的方法定理和行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的方法,主要涉及主要涉及的方法有如下幾種。的方法有如下幾種。1. 化行列式為特殊類型的行列式化行列式為特殊類型的行

24、列式3. 拆行拆列法拆行拆列法2. 降階法降階法4. 升階法（加邊法）升階法（加邊法）第一章第一章 行列式行列式5. 遞推法遞推法6. 利用數(shù)學(xué)歸納法利用數(shù)學(xué)歸納法下面分別通過(guò)相應(yīng)的例子來(lái)闡述上述幾種方法。下面分別通過(guò)相應(yīng)的例子來(lái)闡述上述幾種方法。第一章第一章 行列式行列式例例1 計(jì)算計(jì)算4131265312103524 131210265341313524rrD 2131412431210023307710154rrrrrr 解：解：第一章第一章 行列式行列式241210015407710233rr 324272121001540028290075rrrr 34121001540075002

25、829rr 4341210015400750009rr 1 ( 1) ( 7) ( 9)63 第一章第一章 行列式行列式 注意：注意：例例1是是利用行列式的性質(zhì)利用行列式的性質(zhì)2、5將行列式主對(duì)將行列式主對(duì)角線下方的元素全化為零（即化為上三角行列式）角線下方的元素全化為零（即化為上三角行列式）行列式的值為主對(duì)角線上元素的連乘積行列式的值為主對(duì)角線上元素的連乘積.由于化簡(jiǎn)過(guò)由于化簡(jiǎn)過(guò)程具有程序化，因此工程技術(shù)上，常用計(jì)算機(jī)程序程具有程序化，因此工程技術(shù)上，常用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算高階行列式的值計(jì)算高階行列式的值.例例2 設(shè)多項(xiàng)式設(shè)多項(xiàng)式2211231223( )23152319xf xx 試求試求f(

26、x)的根的根.第一章第一章 行列式行列式解解 (方法一方法一)213141223210001100( )21312133ccccccxf xx 4312321000110021302134ccxx 223(1)(4)xx 求得求得f(x)=0的根為的根為x1=-1，x2=1，x3=-2，x4=2第一章第一章 行列式行列式(方法二）方法二）有性質(zhì)有性質(zhì)2推論推論3知，當(dāng)知，當(dāng)2- -x2=1或或9- -x2=5時(shí)，時(shí)，f(x)=0.故故x1=- -1，x2=1，x3=- -2，x4=2為為f(x)=0的根的根.由于由于f(x)為為x的的4次多項(xiàng)式，因此次多項(xiàng)式，因此f(x)=0只有只有4個(gè)根個(gè)根

27、. 例例3 計(jì)算計(jì)算 n 階行列式階行列式abbbbabbbbabbbbaD 第一章第一章 行列式行列式 1111anbbbbanbabbDanbbabanbbba 解：將第解：將第2,3,，n列都加到第列都加到第1列得列得 abbbabbbabbbbna1111) 1( 第一章第一章 行列式行列式 babababbbbna 1) 1(00 .)() 1(1 nbabna注意：行列式的每一行的注意：行列式的每一行的n個(gè)元素之和相等時(shí)常用個(gè)元素之和相等時(shí)常用此法此法. 例如下面的行列式例如下面的行列式mxxxxmxxxxmxDnnn 212121第一章第一章 行列式行列式例例4 計(jì)算行列式計(jì)算行

28、列式2324323631063abcdaababcabcdDaababcabcdaababcabcd 433221002320363rrrrrrabcdaababcDaababcaababc 解：解：2、降階法、降階法第一章第一章 行列式行列式232363aababca aababcaababc32210203rrrraababcaaabaab 2423aabaaaab 第一章第一章 行列式行列式例例5:計(jì)算行列式計(jì)算行列式1210011121323121 D解：解：2121213011411100121rrD 311213011403030121rr 第一章第一章 行列式行列式1143031

29、21 31113300120cc 1331820 注意：注意：以上例子都是首先以上例子都是首先通過(guò)性質(zhì)通過(guò)性質(zhì)5將行列式某將行列式某一行（列）只保存一個(gè)非零元素，然后利用第二一行（列）只保存一個(gè)非零元素，然后利用第二節(jié)定理節(jié)定理1.2.1推論，降階計(jì)算行列式的值，這是計(jì)推論，降階計(jì)算行列式的值，這是計(jì)算行列式常用的方法之一算行列式常用的方法之一. 第一章第一章 行列式行列式3、拆行拆列法、拆行拆列法3101121xyz ，111413111xyzD 求求例例6 設(shè)設(shè)解：解：111413413111111xyzD 第一章第一章 行列式行列式413111xyz 23302111rrxyz 3101

30、21xyz 1 第一章第一章 行列式行列式例例7：計(jì)算行列式：計(jì)算行列式y(tǒng)yxxD 1111111111111111解：解：由性質(zhì)由性質(zhì)1.2.4可得到可得到y(tǒng)yxxyyxD 1110111011101111111111111111111第一章第一章 行列式行列式y(tǒng)yxxyyx 1111111110000000001111 yyxyyxxy111111111111111112 yyxyyxxy11110000111222yx 第一章第一章 行列式行列式例例8：計(jì)算行列式：計(jì)算行列式aaaaaaaaaD 1100011000110001100015分析：按照第一列展開(kāi)，得到遞推公式分析：按照第一

31、列展開(kāi)，得到遞推公式54323451)1 (11aaaaaaDaaDD第一章第一章 行列式行列式作業(yè)：作業(yè)：vP30： 5,6,8,9. (1) (3) (5)第一章第一章 行列式行列式4、加邊法、加邊法即在行列式的前面和上方加上一行和一列變成即在行列式的前面和上方加上一行和一列變成一個(gè)一個(gè)n+1階行列式，以便于更容易觀察行列式階行列式，以便于更容易觀察行列式的元素分布規(guī)律，從而套用行列式的性質(zhì)達(dá)到的元素分布規(guī)律，從而套用行列式的性質(zhì)達(dá)到化簡(jiǎn)運(yùn)算的目的?；?jiǎn)運(yùn)算的目的。例例9：計(jì)算行列式：計(jì)算行列式nnaaaD 11111111121第一章第一章 行列式行列式mxxxxmxxxxmxDnnnn 212121例例10：計(jì)算行列式：計(jì)算行列式第一章第一章 行列式行列式20.00.00.00.0.00.0000.00.0.00.00.00.0nabababDcdcdcd 例例11 計(jì)算計(jì)算5、遞推法、遞推法第一章第一章 行列式行列式2nD解：解： 將將按第一行展開(kāi)按第一行展開(kāi)20.00.0.00.0000.00.0.00.000.00.0nababDacdcdd 210.00.0.00.00( 1)00.00.0.00.000.00.00nababbcdcc 第一章第一章 行列式行列式21 21211 212222( 1)( 1)( 1)nnnnnnadDb