控制圖的基本原理

1、控制圖的基本原理控制圖的基本原理質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動性，在沒有進行 觀察或測量時，一般是未知的，但其又具 有規(guī)律性，它是在一定的范圍內(nèi)波動的, 所以它是隨機變量。一、正態(tài)分布如果隨機變量。受大量獨立的偶然因素 影響，而每一種因素的作用又均勻而微 小，即沒有一項因素起特別突出的影響, 則隨機變量。將服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是連續(xù)型隨機變量最常見的 一種分布。它是由高斯從誤差研究中得出 的一種分布，所以也稱高斯分布。隨機變 量服從正態(tài)分布的例子很多。一般來說, 在生產(chǎn)條件不變的前提下，產(chǎn)品的許多量 度，如零件的尺寸、材料的抗拉強度、疲 勞強度、郵件的內(nèi)部處理時長、隨機測量 誤差等等都是如此。定義若隨

2、機變量。的概率密度函數(shù)為：1= e 32后 3。 0)則稱 的分布為正態(tài)分布，記為正 態(tài) 分 布 的 概 率 密 度 函 數(shù) 如 圖 5 1 所 示。圖 5-l 正 態(tài) 分 布 概 率 密 度 曲 線從圖中我們叫以看出正態(tài)分布有如下性質(zhì)：(1) 曲線是對稱的，對稱軸 是x= ；(2) 曲線是單峰函數(shù)，當(dāng) x=時 取得最大值；(3) 當(dāng) 曲 時 ， 曲 線 以 x 軸 為 漸 近線；(4) 在 處 ， 為 正 態(tài) 分 布 曲 線 的點；(5) 曲 線 與 x 軸 圍 成 的 面 積 為 1 另外，正態(tài)分布的數(shù)字特征值為：平均值 標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù) 字 特 征 值 的 意 義 ： 平 均 值 規(guī) 定 了

3、圖形所在的位置。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)， 在x= 處 ，曲線左右對稱且為其峰值點 。標(biāo) 準(zhǔn)偏 差，規(guī)定了圖形的形狀。圖5-2給出了3個不同的值時正態(tài)分布密度曲線。當(dāng)小時，各數(shù)據(jù)較多地集中于值附近，曲線就較“高”和“瘦”；當(dāng)大時，數(shù)據(jù) 向值附近集中的程度就差，曲線的形狀 就 比 較 “矮”和 “胖”。 這說 明 正 態(tài)分布的形狀由 的大小來決定。在質(zhì)量管理 中，反 映 了 質(zhì) 量的 好 壞， 越小 ，質(zhì) 量的一致性越好。5-2 大 小 不 同 時 的 正 態(tài) 分 布在 正 態(tài) 分 布 概 率 密 度 函 數(shù) 曲 線 下 ，介 于坐標(biāo) , 間的面積，分別占 總 面 積 的 58.26% ， 95.45

4、% ， 99.73% 和 99.99% 。 它 們 相 應(yīng) 的 幾 何 意 義 如 圖 5-3 聽示。圖 5-3 各 種 概 率 分 布 的 幾 何 意 義 二、控制圖的輪廓線控 制 圖 是 畫 有 控 制 界 限 的 一 種 圖 表 。如 圖 5-4 所 示 。 通 過 它 可 以 看 出 質(zhì) 量 變 動 的 情 況 及 趨 勢 ，以 便 找 出 影 響 質(zhì) 量 變 動 的 原 因，然后予以解決。圖 5-4 控 制 圖我 們已經(jīng) 知 道：在正態(tài)分布的基本性質(zhì)， 質(zhì) 量 特 性 數(shù) 據(jù) 落 在 ±3 范 圍 內(nèi) 的 概 為99.73%，落在界外的概率只有0.27%，超過一側(cè)的概率只有

5、0.135%，是一個小概率事件。這個結(jié)論非常重 ，控制圖正是基于這個結(jié)論而產(chǎn)生出來?，F(xiàn)在把帶有±3線的正態(tài)分布曲線旋到一定的位置 （即正態(tài)分布曲線向右旋9 ， 再 翻 轉(zhuǎn) ）， 即 得 到 了 控 制 圖 的本形式，再去掉 正態(tài)分布的概率密度曲，就 得 到 了 控 制 圖 的 輪 廓 線 ，其 演 變 過 如 圖 5-5 所 示 。圖55控制圖輪 廓 線 的 演變 過 程通常， 我們把上臨界 線 (圖 中 的 +3線 )稱為控制上界，記為UCL(UpperControlLimit) ， 平 均 數(shù) (圖 中的 線 )稱為中心線 ，記 為 CL (Central Line) ，下 臨界

6、線(圖中 -3 線 ) 稱 為 控 制 下 界 ， 記 為 LCL(Lower Control Limit) 。 控 制 上 界 與 控 制 下 界 統(tǒng) 稱為控制界限。按規(guī)定抽取的樣本值用點子 按 時 間 或 批 號 順 序 標(biāo) 在 控 制 圖 中 ，稱 為 描點或打點。各 個點子之間用實線段連接起 來 ，以 便 看 出 生 產(chǎn) 過 程 的 變 化 趨 勢 。若 點子超出控制界限，我們認(rèn)為生產(chǎn)過程有變化，就要告警。三、兩種錯誤和3方式從前面的論述中我們已 知，如果產(chǎn)品質(zhì)量波動服從正態(tài)分布，那 么 產(chǎn)品質(zhì)量特性值 落 在 土 3控 制 界 限 外 的 可 能 性 是0.27% ， 而 落 在 一

7、 側(cè) 界 限 外 的 概 率 僅 為 0.135% 。 根 據(jù) 小 概 率 事 件 在 一 次 實 驗 中 不會發(fā)生的原理，若 點 子出界就可以判斷生產(chǎn)有異常。可是 0.27%這個概率數(shù)值雖然很小，但這類事 件 總 還不是絕對不可能發(fā)生的。當(dāng)生產(chǎn)過程正常時，在純粹出于偶然原因使點子出界的場合，我們根據(jù)點子出界而判斷生產(chǎn)過程異常，就犯了錯發(fā)警報的錯誤，或稱第一種錯誤。這種錯誤將造成虛驚一場、停機檢查勞而無功、延誤生產(chǎn)等損失。為了減少第一種錯誤，可以 把 控 制 圖的界限擴大。如果把控制界限擴大到±4 ，則 第一種錯誤發(fā)生的概率為 0.006% ，這就可使由錯發(fā)警報錯誤造成的損失減小。

8、可是，由于把控制界限擴大，會增大另一種錯誤發(fā)生的可能性，即 生 產(chǎn) 過 程 已 經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量分布偏離了原有的典型分布，但是總還有一部分產(chǎn)品的質(zhì)量特性值在上下控制界限之內(nèi)， 參 見 圖 5-6。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進行檢查， 那么這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)過 程 正 常 ，就 犯 了 漏 發(fā) 警 報 的 錯 誤 ，或 稱 第 二 種 錯 誤 。這 種 錯 誤 將 造 成 不 良 品 增 加 等 損失。圖 5-6 控 制 圖 的 兩 種 錯 誤要 完 全 避 免 這 兩 種 錯 誤 是 不 可 能 的 ，一 種 錯 誤 減 小 ，另 一 種 錯 誤 就 要 增 大 ，但 是 可以設(shè)法把兩種錯誤造成的總損失降低 到 最 低 限 度 。也 就 是 說 ，將 兩 項 損 失 之 和 是 最 小 的 地 方 ，取 為 控 制 界 限 之 所 在