人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)與易錯(cuò)題匯總8

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）易錯(cuò)題及解析（6）（認(rèn)真分析，找出易錯(cuò)原因）分析：根據(jù)角的表示方法可知：三種不同的方法為/AOB，/ 1,2 0.解答：解：/ AOB，/ 1，/ 0.點(diǎn)評(píng)：主要考查了角的表示方法主要有：1、角+3個(gè)大寫英文字母；2、角+1個(gè)大寫英文字母；3、角+小寫希臘字母；4、角+阿拉伯?dāng)?shù)字.36我縣初三數(shù)學(xué)模擬考試定在2011年5月5日早上8： 30開始，此時(shí)時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為度.考點(diǎn)：鐘面角.專題：計(jì)算題.分析：鐘表表盤上有12個(gè)大格，每一個(gè)大格的夾角為30度，再利用鐘表表盤的特征解答.解答：解：8 : 30，時(shí)針和分針中間相差 2.5個(gè)大格.T鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間

2、的夾角為30°，8 : 30分針與時(shí)針的夾角是 2.5 X30° =75° .故答案為75 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘面角的計(jì)算，考查的知識(shí)點(diǎn)：鐘表上 12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°.37 （ 2005?荊門）鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（）A . 90°B. 82.5 °C . 67.5 °D. 60°考點(diǎn)：鐘面角.專題：計(jì)算題.分析：鐘表里，每一大格所對(duì)的圓心角是30。，每一小格所對(duì)的圓心角是6°根據(jù)這個(gè)關(guān)系，畫圖計(jì)算.解答：解：丁時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn) 0.5 °分針每

3、分鐘轉(zhuǎn)6°，鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí)，時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)12時(shí)0.5 °X5=7.5°，分針在數(shù)字3 上.T鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°， 12時(shí)15分鐘時(shí)分針與時(shí)針的夾角90° -7.5 °82.5 ° .故選B.考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義O是直線AD上一點(diǎn)，射線 0C、OE分別是/ AOB，/ BOD的平分線，若AOC=30專題：計(jì)算題分析：利用角平分線的定義，兩角互補(bǔ)和是180。，很容易求出所求角的度數(shù).解答：解：由題意知：/ AOB=2 / AOC=60vZ AOB+ / BOD=

4、180/Z BOD=1201/Z BOE= _ Z BOD=60 .2故答案為60° .39，Z COD=3° ，OB 是Z AOC 的平分線,數(shù).OD是Z COE的平分線，求AOB的度考點(diǎn)：角平分線的定義；角的計(jì)算.分析：根據(jù)角平分線的定義求得Z COB+ Z DOC=70 ;然后由已知條件和圖示求得Z AOB= Z BOC=40解答：解：v OB是Z AOC的平分線，OD是Z COE的平分線,11/Z COB+ Z DOC= Z AOE= X140° =70° ；22'又 vZ COD=3°，/Z AOB= Z BOC=40點(diǎn)評(píng)：本

5、題考查了角平分線的定義、角的計(jì)算此題屬于基礎(chǔ)題，只要找準(zhǔn)角與角間的和差關(guān)系，即可求得正確答案.40o如圖，已知 A0B=16 °，AOE=100 °，OB 平分 AOC，OD 平分 COE。411求 DOC的度數(shù)。2若以點(diǎn)O為觀測(cè)中心，OA為正東方向，射線OD在什么方向上？射線OE在什么方向上?用如圖所示的曲尺形框框(有三個(gè)方向)，可以套住下表中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最 小的數(shù)為a (1) 用含a的式子表示這三個(gè)數(shù)的和；(2) 若這三個(gè)數(shù)的和是 48，求a的值.考點(diǎn)：列代數(shù)式；代數(shù)式求值.專題：應(yīng)用題.分析：(1)注意三種不同的框圈住的三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，要分三種情

6、況進(jìn)行分析;(2)根據(jù)三種不同的結(jié)果列方程求解，求得的數(shù)必須是整數(shù)，否則應(yīng)舍去.解答：解：(1)設(shè)被第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為a，則a+a+1+a+7=3a+8 ;設(shè)被第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為a，貝Ua+a+7+a+8=3a+15;設(shè)被第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為a，則a+a+1+a+8=3a+9 .(2)設(shè)被第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是48，則403a+8=48，解得a=，顯然和題意不合.3設(shè)被第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是48，則3a+15=48，解得a=11，符合題意.設(shè)被第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是48，則3a+9=48，解得a=13，符合題意./ a的值為11或13 .點(diǎn)評(píng)

7、：能夠正確找到圈住的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系從所給材料中分析數(shù)據(jù) 得岀規(guī)律是應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)能力.42 已知/ AOB=160，/ COE=80 ，OF 平分/ AOE .(1 )如圖 1，若/ COF=14 ，則/ BOE=;若/ COF=n ，則/ BOE= ，/ BOE 與/ COF 的數(shù)量關(guān)系為 ；(2) 當(dāng)射線0E繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，(1)中/ BOE與/ COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 在(2)的條件下，如圖 3,在/ BOE的內(nèi)部是否存在一條射線 0D，使得/ BOD為直角，且/ DOF=3 / DOE ?

8、若存在， 請(qǐng)求出/ COF的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.專題：計(jì)算題.分析：(1 )由 OF 平分/ AOE 得到/ AOE=2 / EOF，利用/ AOE= / AOB- / BOE，得 2 / EOF= / AOB- / BOE，_則 2(/ COE- / COF ) = / AOB- / BOE，把/ AOB=160 ，/ COE=80 代入？即可得到/ BOE=2 / COF，這樣可分別計(jì)算出/ COF=14 或 n° 時(shí)，/ BOE的度數(shù)；(2 )與(1)的推理一樣.(3)設(shè)/ AOF= /EOF=2x，由/ DOF=3 / DOE，得/ DOE=x，而/ BOD 為直角，

9、2x+2x+x+90° =160°，解出 x=14°，則/1BOE=90 +x=104 °，于是/ COF= X104°=52° (滿足/ COF+ / FOE= / COE=80 ).解答：解:( 1 )v / AOE= / AOB- / BOE，而OF平分/ AOE，/ AOE=2 / EOF，/ 2 / EOF= /AOB- / BOE，/ 2 (/ COE- / COF ) = / AOB- / BOE，而/ AOB=160，/ COE=80 ，/ 160°-2 / COF=160 -/ BOE，/ BOE=2 /

10、COF，當(dāng)/COF=14 時(shí)，/ BOE=28 ;當(dāng)/ COF=n 時(shí)，/ BOE=2n ，故答案為28° ； 2n° ； / BOE=2 / COF . ( 2)/ BOE=2 / COF仍然成立.理由如下:/ AOE= / AOB- / BOE , 而OF平分/ AOE ,/Z AOE=2 / EOF ,/ 2 Z EOF= ZAOB- Z BOE ,/ 2 (Z COE- Z COF ) = Z AOB- Z BOE ,而Z AOB=160 , Z COE=80 ,/ 160°-2 Z COF=160 -Z BOE ,/Z BOE=2 Z COF ;(3)存

11、在.設(shè)Z AOF= Z EOF=2x ,vZ DOF=3 Z DOE ,/Z DOE=x ,而Z BOD為直角，/ 2x+2x+x+90° =160° ,解得x=14° ,/Z BOE=90 +x=104° ,1/Z COF= - X104°=52° (滿足Z COF+ Z FOE= Z COE=80 ).2點(diǎn)評(píng)：本題考查了角度的計(jì)算：利用幾何圖形計(jì)算角的和與差也考查了角平分線的定義.43 2008年5月5日，奧運(yùn)火炬手?jǐn)y帶著象征 和平、友誼、進(jìn)步”的奧運(yùn)圣火火種，離開海拔 5200米的珠峰大本營(yíng)”，向山 頂攀登.他們?cè)诤０蚊可仙?1

12、00米，氣溫就下降0.6 'C的低溫和缺氧的情況下，于 5月8日9時(shí)17分，成功登上海拔 8844.43 米的地球最高點(diǎn).若此時(shí) 珠峰大本營(yíng)”的溫度為-5 C.(1 )求峰頂?shù)臏囟?結(jié)果保留整數(shù))；(2)若在登攀過(guò)程中測(cè)得 A處氣溫是-17 C，試求A處的海拔高度.考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.專題：應(yīng)用題.分析：抓住關(guān)鍵詞 海拔每上升100米，氣溫就下降0.6 C”，可列式計(jì)算.解答：解：(1)( 8844.43-5200 ) £00X (-0.6 ) 22 °C,-22+ (-5) =-27 C;(2) -5- (-17 ) -0.6 X100=2000 (米)，52

13、00+2000=7200(米).答：峰頂?shù)臏囟葹?27 C, A處的海拔高度為7200米.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用注意認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞列岀算式.44如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度已知?jiǎng)狱c(diǎn) A、B的速度比是1 : 4 (速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒).(1 )求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng) 3秒時(shí)的位置；(2)若A、B兩點(diǎn)分別從(1)中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒種，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？| I _ LI|L _1I.12?303912考點(diǎn)

14、：一元一次方程的應(yīng)用.專題：行程問(wèn)題.分析：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，那么動(dòng)點(diǎn)B的速度是4x單位長(zhǎng)度/秒，然后根據(jù)3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng) 度即可列岀方程解決問(wèn)題；(2)設(shè)x秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，那么A運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為x，B運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為4x，然后根據(jù)(1 )的結(jié)果和已知條件即可列岀方程解題.解答：解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)題意得3 (x+4x) =15/ 15x=15解得：x=1，則 4x=4 .答：動(dòng)點(diǎn)A的速度是1單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B的速度是4單位長(zhǎng)度/秒;(2)設(shè)x秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間,根據(jù)題意得：3+x=12-4x5x=99/

15、x=-59答:秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間.545已知圓柱形瓶 A （底面半徑2.5厘米，高18厘米）內(nèi)裝滿水，圓柱形瓶B （底面半徑3cm,高10cm）內(nèi)沒(méi)有水，現(xiàn)將 A瓶中的水倒入B瓶中，問(wèn)能否完全裝下？若裝不下，那么A瓶?jī)?nèi)還有水多高？若未能裝滿，那么B瓶?jī)?nèi)水面離杯口的距離是多少？2.5*2.5*3.14*18=353.25(立方厘米)3*3*3.14*10=282.6( 立方厘米)厘米）353.25大于282.6 所以裝不下(353.25-282.6)/(2.5*2.5*3.14)=3.6(將1，2，3-100，這100個(gè)自然數(shù)任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，將其中一個(gè)數(shù)記為a，另一個(gè)

16、數(shù)記為b，代入代數(shù)式1-（|a b + a+b）中計(jì)算，求出其結(jié)果，50組都代入后可得50個(gè)值，求這50個(gè)值的最大值。解：化簡(jiǎn):a+b)=a+b當(dāng) a=99, b=100 時(shí)或 a=100, b=99 時(shí)原式有最大值，最大值為99+100=19946 重百超市開展春節(jié)促銷活動(dòng)出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種:活動(dòng)一AB標(biāo)價(jià)（單位：元）90100每件商品返利按標(biāo)價(jià)的30%按標(biāo)價(jià)的15%例：買一件A商品，只需付款90 （ 1-30% ）元活動(dòng)二若所購(gòu)商品超過(guò)100件（不同商品可累計(jì)），則按標(biāo)價(jià)的20%返利.（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）（1 ）某單位購(gòu)買A商品30件，B商品90件，選用何

17、種活動(dòng)劃算？能便宜多少錢？（2）若某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請(qǐng)問(wèn)該單位該如何選擇才能 獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用專題：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題分析：(1)方案一根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道買一件A商品需付款90 ( 1-30% )，件B商品需付款100 (1-15% )，由此即可求出買A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于買 A商品30件，B商品90件，已經(jīng)超過(guò)120件，所以按方案二付款應(yīng)該返利 20%，由此也可求出付款數(shù)；(2)若購(gòu)買總數(shù)沒(méi)有超過(guò) 100時(shí)，很明顯應(yīng)該按方案一購(gòu)買；若購(gòu)買總數(shù)超過(guò)100時(shí)，利用兩種購(gòu)買方式進(jìn)行比較可以得到

18、結(jié)論.解答：解：(1)方案一付款：30X90X (1-30% ) +90X100X (1-15% ) =9540 元；方案二付款：(30X90+90X 100 ) X (1-20% ) =9360 元，/ 9540 > 9360，9540-9360=180 元，選用方案二更劃算，能便宜180元；(2)依題意得:x+2x+1=100 ，解得：x=33，當(dāng)總件數(shù)不足100，即x V 33時(shí)，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式;當(dāng)總件數(shù)達(dá)到或超過(guò)100，即x>33時(shí)，方案一需付款：90 ( 1-30% ) x+100 (1-15% )( 2x+1 ) =233x+85，方案二需付款：90x+100

19、 (2x+1 ) (1-20% ) =232x+80，因?yàn)?233x+85)-(232x+80 ) =x+5 >0.所以選方案二優(yōu)惠更大.47 已知線段AB的長(zhǎng)為10cm，C是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn). (1 )若點(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn)，則MN= cm ；(2)猜想線段MN與線段AB長(zhǎng)度的關(guān)系，即 MN= AB，并說(shuō)明理由.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離.專題：計(jì)算題.分析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn),(2)分三種情況當(dāng)C在線段AB上時(shí)，當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，進(jìn)行推論說(shuō)明.(1 )若小汽車送4人到達(dá)考場(chǎng)后再返回到岀故障處接其

20、他4人請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)？48某中學(xué)租用兩輛小汽車（速度相同）同時(shí)送 1名帶隊(duì)老師和7名七年級(jí)學(xué)生到市區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽每輛車限坐4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15千米的地方岀現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/時(shí)，人步行速是15千米/時(shí)（人上下車的時(shí)間不記）(2 )帶隊(duì)老師提岀一種方案：先將 4人用車送到考場(chǎng)，另外 4人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，小汽車到達(dá)考場(chǎng)后返回再接步行的4人到達(dá)考場(chǎng)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性.(3 )所有學(xué)生、老師都到達(dá)考場(chǎng)，最少需要多少時(shí)間？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

21、專題：行程問(wèn)題；方案型分析：(1 )由于小汽車在距離考場(chǎng) 15千米的地方岀現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來(lái)送這一批人所走的路程應(yīng)該為15X3，如果根據(jù)已知條件計(jì)算即可判斷是否進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；(2 )設(shè)這車送4人到達(dá)后返回，再經(jīng)過(guò) x小時(shí)后碰到另外步行的 4人，那么車和步行的人是相遇問(wèn)題，由此即可路程方程解決 問(wèn)題；(3)用車送4人，另4人同時(shí)步行，車送到某一地點(diǎn)時(shí)讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當(dāng)8人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)時(shí)，所需要的時(shí)間為最少.解答：解：(1)所需要的時(shí)間是：15X3-60X60=45分鐘,/45 > 42，二不能在截至進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到

22、達(dá)考場(chǎng).(2)先將4人用車送到考場(chǎng)，另外 4人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，汽車到考場(chǎng)后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場(chǎng).先將4人用車送到考場(chǎng)所需時(shí)間為15=0.25 (h) =15 (分鐘).600.25小時(shí)另外4人步行了 1.25km，此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為15-1.25=13.75 ( km )， 設(shè)汽車返回t ( h)后先步行的4人相遇, 5t+60t=13.75，11 11解得t=汽車由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是h .525211所以用這一方案送這8人到考場(chǎng)共需15+2X x 6040 4 4252所以這8個(gè)人能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前趕到.(3) 8人同時(shí)出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出

23、發(fā)點(diǎn) xkm的A處，然后這4個(gè)人步行前往考場(chǎng)，車回去接應(yīng)后面的4人,使他們跟前面4人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng),15 x由A處步行前考場(chǎng)需(h )，xx汽車從出發(fā)點(diǎn)到 A處需 (h )先步行的4人走了 5X(km )，60605x60設(shè)汽車返回t （ h）后與先步行的4人相遇，則有60t+5t=x-5 X11x解得t= llx780所以相遇點(diǎn)與考場(chǎng)的距離為:15-x+60X 11x =15- 2x13(km)780由相遇點(diǎn)坐車到考場(chǎng)需：（14390)所以先步行的4人到考場(chǎng)的總時(shí)間為:先坐車的4人到考場(chǎng)的總時(shí)間為：（他們同時(shí)到達(dá)則有:x +6011x+780601(h).x11x1+ 60780415x、+

24、)(h)，5xx15390）（ h），=+390 60解得x=13 .將x=13代入上式,可得他們趕到考場(chǎng)所需時(shí)間為：（13 2+) >60=37 (分鐘).60 5/ 37 V 42 ,他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng).點(diǎn)評(píng)：此題比較難，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給岀的條件，找岀合適的等量關(guān)系列岀方程，再求解.49 某人型超市元旦假期舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物不超過(guò)100元的不給優(yōu)惠；超過(guò) 100元而不超過(guò)300元時(shí)，按該次購(gòu)物全額9折優(yōu)惠；超過(guò)300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過(guò)部分按 8折優(yōu)惠；小美第一次購(gòu)物用了 94.5元，第二次購(gòu)物用了282.8 元.（1 ）小

25、美第一次購(gòu)物的原價(jià)為多少元？（2）小美第二次購(gòu)物的原價(jià)為多少元？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題；分類討論.分析：（1 ）根據(jù)題意及購(gòu)物在小于100元，大于等于100且小于300元，大于等于300三種情況考慮小美的購(gòu)物價(jià)格.（2）首先設(shè)小美第二次購(gòu)物的原價(jià)為x元，再比較282.8元與300X9折的大小，判定出小美第二次購(gòu)物第三種購(gòu)物的情況.套用（x-300 ） XD.8+300 X 0.9=282.8，解得 x 的值即為所求.解答：解：（1）因?yàn)?100X0.9=90 V 94.5 V 100，所以小美第一次購(gòu)物分兩種情況：情況1 :小美第一次購(gòu)物沒(méi)有優(yōu)惠，故原價(jià)為94.5元；（1分）情

26、況2 :小美第一次購(gòu)物原價(jià)超過(guò)100元，則第一次購(gòu)物原價(jià)為：94.5 -K）.9=105 （元）（3分）答：小美第一次購(gòu)物原價(jià)為94.5元或105元(4分)(2) 設(shè)小美第二次購(gòu)物的原價(jià)為x元/ 300X 0.9=270 V 282.8小美第二次購(gòu)物超過(guò)300元(5分)則(x-300 ) >0.8+300 X 0.9=282.8 ( 7 分)解得：x=316 (9分)答：小美第二次購(gòu)物的原價(jià)為316元.(10分)點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解決本題主要是根據(jù)小美的購(gòu)物錢數(shù)確定岀符合三種情況中的那一種，進(jìn)而求岀原價(jià).50 閱讀材料，解決問(wèn)題：由31=3,32=9,3請(qǐng)直接寫岀9 20

27、10-2 2010 -3 2010的個(gè)位數(shù)字.考點(diǎn)：尾數(shù)特征；有理數(shù)的乘方.專題：規(guī)律型.分析：(1 )此題不難發(fā)現(xiàn)：2n的個(gè)位數(shù)字是2 , 4 , 8, 6四個(gè)一循環(huán)，所以99-4=24-3 ,則299的個(gè)位數(shù)字是8; 9n的個(gè)位數(shù)字 是9, 1兩個(gè)一循環(huán)，所以99-2=49-1 ,則999的個(gè)位數(shù)字是9 .=27 ,3(2 )分別找出2 2010和32010和92010的個(gè)位數(shù)字，然后個(gè)位數(shù)字相加所得個(gè)位數(shù)字就是22010 +3 2010 +9 2010的個(gè)位數(shù)字.=81 ,3(3 )分別找出92010和2 2010和32010的個(gè)位數(shù)字，然后個(gè)位數(shù)字相減所得個(gè)位數(shù)字就是9 2010-2

28、2010 -32010的個(gè)位數(shù)字，注意不夠借位再減.解答：解：(1 )由 21=2, 22=4, 23=8, 24=16 , 25=32 , 26=64 , 27=128 , 28=256 ,不難發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以2、4、& 6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：=243 ,3因?yàn)?99 =24x24+3，所以299的個(gè)位數(shù)字與23的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為8 .不難發(fā)現(xiàn)9的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以9、1為一個(gè)周期循環(huán)岀現(xiàn)，由此可以得到：=729 ,3因?yàn)?99=92x49+1，所以999的個(gè)位數(shù)字與91的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為9.=2187 ,3(2)因?yàn)?2010 =24x502+2，所

29、以22010的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為4 ;=6561 ,，不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以3、9、7、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因?yàn)?100=34x25，所以3100的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1;因?yàn)?2009 =34x502+1，所以3 2009的個(gè)位數(shù)字與31的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3.(1 )請(qǐng)你仿照材料，分析求出299的個(gè)位數(shù)字及999的個(gè)位數(shù)字；(2 )請(qǐng)?zhí)剿鞒? 2010 +3 2010 +9 2010的個(gè)位數(shù)字；因?yàn)?2010 =34x502+2，所以32010的個(gè)位數(shù)字與32的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為9;因?yàn)? 2010 =92x1005，所以92009的

30、個(gè)位數(shù)字與92的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1 ./ 4+9+1=14 .2 2010 +3 2010 +9 2010 的個(gè)位數(shù)字為 4;(3 ) 9 2010-2 2010-3 2010 的個(gè)位數(shù)字為 21-4-9=-8 .點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查乘方的尾數(shù)特征，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為個(gè)，最多為 個(gè).考點(diǎn)：直線、射線、線段.專題：規(guī)律型.分析：由題意可得6條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，任意兩直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，由此可得岀答案.解答：解：根據(jù)題意可得：6條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，此時(shí)交點(diǎn)為1個(gè)；任意兩直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，點(diǎn)評(píng)：本

31、題考查直線的交點(diǎn)問(wèn)題，難度不大，注意掌握直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)交點(diǎn)最多.51匚 小知識(shí)：如圖，我們稱兩臂長(zhǎng)度相等(即 CA=CB )的圓規(guī)為等臂圓規(guī)當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時(shí)，若張角請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)解決問(wèn)題：如圖，n個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：/AiCiA2=160°，/ A2C2A3=80°，/ A3C3A4=40°，/ A4C4A5=20°，%旳in-!/A1 1A2和A4 . hAm At4-；(3 )當(dāng)n3時(shí)，設(shè)/ An-iAnCn-1的度數(shù)為a，/ An+iAnCn-1的角平分線AnN與AnCn構(gòu)成的角的度數(shù)為B,那么日與B之間的等量關(guān)系是a- 3 =45°，請(qǐng)說(shuō)明理由（提示：可以借助下面的局部示意圖）考點(diǎn)：角的計(jì)算；等腰三角形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：利用角的和差關(guān)系計(jì)算，注意52 如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，已知 AC : CD : DB=1 : 2 : 3, M、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，且 AB=18cm，求線段 MN 的長(zhǎng).Ir-a cn z j考點(diǎn)：比較線段的長(zhǎng)短專題：計(jì)算題分析：根據(jù)AC : CD : DB=1 : 2 : 3，可設(shè)三條線段的長(zhǎng)分53用一張正方形的紙制作成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)這