【名師精選】2017-2018學年武漢市洪山區(qū)八年級上期末數(shù)學試卷(有答案)

1、湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題1.若分式:T的值為零,則的值是()X -K-2A. 2 或-2 B. 2 C. - 2 D. 42 .下列代數(shù)運算正確的是()A. (3) 2=5 B. (2) 2=22C. (+1) 2=2+1 D. 3?2=53 .計算(-2a-3b) (2a-3b)的結果為()A. 9b2-4a2 B. 4a2 - 9b2C. - 4a2- 12ab- 9b2 D, - 4a2+12ab-9b24 .下列各項多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是()A 2+2+1= (+2) +1 B. 3 (a-2) - 2a (2-a) = (a-2) (3

2、-2a)C. 6a - 9 - a2= (a- 3) 2 D. ab (a- b) - a (b - a) 2=a (a- b) (2b- a)5 .如圖，根據(jù)計算正方形 ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立()aCA. (a+b) 2=a2+2ab+b2 B. (a-b) 2=s2-2ab+b2C (a+b) (a b) =a2- b2 D. a (a b) =s2-ab6 .分式方程二，=;月f的解是()7 11A. / B. - / C W D.無解6621127 .計算(法了+*)+(v-2-2)的結果是()A _20 _1 C _1 c x(k+1) x(x+l) x(z-l)

3、,工(k+1)8 .甲、乙兩個救援隊向相距50千米某地震災區(qū)送救援物資，已知甲救援隊的平均速度是乙 救援隊平土速度的2倍，乙救援隊出發(fā)40分鐘后，甲救援隊才出發(fā)，結果甲救援隊比乙救 援隊早到20分鐘.若設乙救援隊的平均速度為千米/小時，則方程可列為（）50 1 50501050 1 505050A- 2x + 3= x B- 2x +1=k C云3=，五一1、9 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AC /ABD=60, /ADB=78, /BDC=24,貝U/DBC=()10 .如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC, AB邊于E, F點.若點D

4、為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則 CDM周長的最小 值為()二、填空題11 .分式鋁有意義，則滿足的條件是12 .若2+2 (m-3) +16是關于的完全平方式，則 m=.13 .近日，獲諾貝爾獎的中國科學家屠呦呦接受央視記者采訪時表示，青蒿素挽救數(shù)百萬人 生命，但對青蒿素的研究遠遠沒有結束，青蒿素抗瘧是有效的，但抗瘧的機理還沒搞清楚，大家能把它搞清楚，這個藥才能物盡其用發(fā)揮更好作用.”其中瘧疾病菌的直徑約為0.51微米，也就是0.00000051米，那么數(shù)據(jù)0.00000051用科學記數(shù)法表示為 .14 .若把多項式2+5-6分解因式為.15 .如圖，坐標平面上， AB AFDE若

5、A點的坐標為(a, 1), BC/軸，B點的坐標為(b, -3), D、E兩點在y軸上，則F點到y(tǒng)軸的距離為16 .四邊形ABCD中，/BAD=125, / B=/ D=90,在BG CD上分別找一點 M、N,當三角 形AMN周長最小時，/ MAN的度數(shù)為.D解答題17 .解方程(1)x-2 2-x18 .化簡分式以）x-30(1) K +2行1 + 2k-6(2)( 19.如圖， ABC和4AED為等腰三角形，AB=AC AD=AE且/ BAC之DAE,連接BE、CD交于點O,連接AO 求證:(1) ABAEACAD;(2) OA平分/BOD.A20 .利用乘法公式計算(1) (2-3) (

6、-3-2) + (2-1) 2(2) (+2y+1) (-2y+1) - ( - 2y-1) 221 .將下列多項式因式分解 4ab2-4a2b+a3 16 ( - y) 2-24 (-y) +926 (a- b) 2-3 (b-a) 2.22.某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定 價7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了 20%,他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本.當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便 以定價的4折售完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了(不考慮 其它因素)？若賠錢，

7、賠多少？若賺錢，賺多少？23. (1)如圖1,已知4ABC中，/ BAC=90, AB=AC直線m經(jīng)過點A, BD，直線m, CE ，直線m,垂足分別為點 D、E.求證：DE=BCE.(2)如圖2,將(1)中的條件改為：在 ABC中，AB=AC D、A、E三點都在直線 m上， 并且有 / BDA=Z AEC=/ BAG 求證：DE=Bt+CE(3)拓展與應用：如圖3, D、E是D、A、E三點所在直線 m上的兩動點(D、A、E三點互 不重合)，點F為/BAC平分線上的一點，且 ABF和4ACF均為等邊三角形，連接BD CE, 若/ BDA=/ AEC=/ BAG求證： DEF為等邊三角形(1)如

8、圖1,點B與點D關于直線AC對稱，連AD,點E、F分別是線段CH AB上的點(點E 不與點 D、C 重合)，且/AEF之 ABQ / ABC=2Z CAE 求證：BF=DE(2)如圖 2：若 AC=BC BDAD,連 DC,求證：/ ADC=45(3)如圖3,若AC=BC點D在AB的延長線上，以DC為斜邊作等腰直角 DCE過直角 頂點E作EF,AC于F,求證：點F是AC的中點.湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題J -41 .若分式:f 的值為零,則的值是()x-x-2A. 2 或-2 B. 2 C. - 2 D. 4【解答】解：由2-4=0,得=2.當=2時

9、，2- - 2=22-2-2=0,故=2不合題意；當二一2 時，2 - - 2= ( - 2) 2 ( 2) 2=4*0.所以=-2時分式的值為0.故選：C.2 .下列代數(shù)運算正確的是()A. (3) 2=5 B. (2) 2=22C. (+1) 2=2+1 D. 3?2=5【解答】解：A、(3) 2=6,錯誤；B、(2) 2=42,錯誤；C、(+1) 2=2+2+1,錯誤；D、3?2=5,正確；故選：D.3 .計算(-2a-3b) (2a-3b)的結果為()A. 9b2-4a2 B. 4a2 - 9b2C. - 4a2- 12ab- 9b2 D, - 4a2+12ab-9b2【解答】解：原式

10、=9b2-4a2,故選：A.4.下列各項多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是()A. 2+2+1= (+2) +1 B. 3 (a-2) - 2a (2-a) = (a-2) (3-2a)C. 6a - 9 - a2= (a- 3) 2 D. ab (a- b) - a (b - a) 2=a (a- b) (2b- a)【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、等式兩邊不等，不是因式分解，故本選項不符合題意;C、等式兩邊不等，不是因式分解，故本選項不符合題意;D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D.5 .如圖，根據(jù)計算正方形 ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立(

11、A. (a+b) 2=a2+2ab+b2 B. (a-b) 2=a2-2ab+b2 C (a+b) (a- b) =a2- b2 D. a (a- b) =a - ab 【解答】解：根據(jù)題意得：(a+b) 2=a2+2ab+b2,故選：A.6 .分式方程二，千。-2的解是()x-1 / 工一乂7 11A. W B.-5C卷D.無解【解答】解：兩邊同時乘以2(-1)得，2=3- 2 (2- 2),去括號得，2=3 - 4+4,7解得，=1,77檢驗：當二看時，2-20,故是原分式方程的解，故選：A.1197計算(=+苗)+(T7-2-2)的結果是()iTt. 從 ri.九里 Jn.aD_1 n

12、x(x+l) , x(x+l) ,x(l1), x(x+l)【解答】解：原式=EET 有一2(1+如=2x(工+1)(x1) i-x1-x=;7r-x n(x+1) (x-1)2x2_ 1= IG+1J-故選：B.8 .甲、乙兩個救援隊向相距50千米某地震災區(qū)送救援物資，已知甲救援隊的平均速度是乙救援隊平土速度的2倍，乙救援隊出發(fā)40分鐘后，甲救援隊才出發(fā)，結果甲救援隊比乙救援隊早到20分鐘.若設乙救援隊的平均速度為千米/小時，則方程可列為（）A.50 1 50d：=. B50 d 50 c 501 50 口 50 d 50元+ 1=T C-7 - D元1二【解答】解：設乙救援隊的平均速度為千

13、米/小時，則甲救援隊的平均速度為 2千米/小時;根據(jù)題意得出： 罷+ 1=? 故選：B.9 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AC /ABD=60, /ADB=78, /BDC=24,貝tj/DBC=(A. 18 B. 200 C. 25 D. 15【解答】解：如圖延長 BD到M使得DM=DC, / ADB=78 ,./ADM=180 -/ADB=102,/ADB=78, /BDC=24,丁. / ADC=/ ADB+Z BDC=102, ./ADM=/ ADC,在AADM和 ADC中,AD 二 AD, Zadm=Zadc,DN=DC.ADMAADC,AM=AC=ABvZ ABD=60 ,.

14、AMB是等邊三角形, ./ M=/DCA=60,. /DOC玄 AOB, /DCO之 ABO=6 0, ./ BAO=/ ODC=24,vZ CABZABC+ZACB=180, .24 +2 (60+/ CBD)=180, ./ CBD=18, 故選：A.,W10.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC, AB邊于E, F點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則 CDM周長的最小 值為()CA. 6 B, 8 C, 10 D. 12【解答】解：連接AD,ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，AD BC,. Sabc=5BC?AD=7X

15、4x AD=16,解得 AD=8, EF是線段AC的垂直平分線， 點C關于直線EF的對稱點為點A,AD的長為CM+MD的最小值， .CDM 的周長最短=(CM+MD) +CD=A94bC=82x4=8+2=10.故選：C.c二、填空題11 .分式等有意義，則滿足的條件是 Jx+10【解答】解：3+1 W0所以w-.故答案為：w -12 .若2+2 (m-3) +16是關于的完全平方式，則 m= -1或7 【解答】解：= 2+2 (m-3) +16是關于的完全平方式， 2 (m-3) =8,解得：m=-1或7,故答案為：-1或7.13 .近日，獲諾貝爾獎的中國科學家屠呦呦接受央視記者采訪時表示，

16、青蒿素挽救數(shù)百萬人生命，但對青蒿素的研究遠遠沒有結束，青蒿素抗瘧是有效的，但抗瘧的機理還沒搞清楚，大家能把它搞清楚，這個藥才能物盡其用發(fā)揮更好作用.”其中瘧疾病菌的直徑約為0.51微米，也就是0.00000051米，那么數(shù)據(jù)0.00000051用科學記數(shù)法表示為5.1X 10 7【解答】解：0.00000051=5.1X10 7故答案為：5.1X10 7.14 .若把多項式2+5-6分解因式為(-1) (+6)【解答】解：2+5-6= (-1) (+6),故答案為:(-1) (+6).15 .如圖，坐標平面上， AB AFDE若A點的坐標為(a, 1), BC/軸，B點的坐標為 (b, -3)

17、, D、E兩點在y軸上，則F點到y(tǒng)軸的距離為 4 .【解答】解：如圖，作 AHU BC于H, FPL DE于P, .ABJ AFD . AC=DF / C=Z FD在 zACH 和 4DFP 中，/C =/FDP, /AHCh/FPD,”二 AC .ACH ADFP （AAS）, . AH=FP.A點的坐標為（a, 1）, BC/軸，B點的坐標為（b, -3）,AH=4,FP=4 .F點到y(tǒng)軸的距離為4,故答案為：4.16.四邊形ABCD中，/BAD=125, / B=/ D=90,在BC CD上分別找一點M、N,當三角 形AMN周長最小時，/ MAN的度數(shù)為 70 .AD【解答】解：延長AB

18、到A使彳mBA =AB延長AD到A使得DA =AD連接A % BC CD分 別交于點M、N. /ABC之 ADC=9 0,.A、A關于BC對稱，A、A關于CD對稱，此時 AMN的周長最小， . BA=BA, mbxab,MA=MA ,同理：NA=NA, . A.K M MAB, / A 叱 NAD,vZ AMN=/A+/ MAB=2/A, / ANM=/A + /NAD=2/A , ./AMN+/ANM=2 (/A+/A)， / BAD=125,/A+/A =180- /BAD=55,丁. / AMN+Z ANM=2X 55 =110. ./ MAN=180 - 110 =70,故答案為：70

19、【解答】解：(1)去分母得：-3=-3-+2,解得：=1,經(jīng)檢驗=1是分式方程的解；(2)去分母得：2+2+1=2- 1+5,解得：=1.5, 經(jīng)檢驗=1.5是分式方程的解.18.化簡分式(1)安-(-署)費(裊+2)【解答】解:(1)原式=2(x-3)x-3=(x+l )2 _ 0+1)&-1) =-.2(x-3)工一3=3xL_2(x-3)(x+1) (x-l)x+12x-2 (2)原式=；_7_L一jd 26+2)x+2=2d|x_J_ x+2 (3+k) (3-x)_ 1，！19.如圖， ABC和AAED為等腰三角形，AB=AC AD=AE 且/ BAC之DAE, 交于點O,連接AO求

20、證：(1) ABAEACAD;(2) OA平分/BOD.連接BE、CD【解答】證明：(1 )過點A分別作AF BE于F, AG，CD于G.如圖所示:vZ BAC4 DAE, . / BAE=Z CAD,在 BAE和ACAD中,AB=AC/BAE 工/CAD, AB=AD. .BAACAD (SAS ,(2)連接AO并延長交CE為點H,. BA ACAD,BE=CDAF=AGv AFBE于 F, AGCD于 G, OA 平分/ BOD, ./AOD=/ AOB,Z COH=Z AOD, Z EOH=Z AOB, / COH之 EOH. OA 平分/ BOD.20 .利用乘法公式計算(1) (2-

21、3) (-3-2) + (2-1) 2(2) (+2y+1) (-2y+1) - (- 2y-1) 2.【解答】解：(1) (2-3) (- 3-2) + (2- 1) 2=9 42+42-4+1 = - 4+10;(3) (+2y+1) (-2y+1) - (- 2y- 1) 22=(+1) +2y (+1) -2y) - (- 2y- 1) 2=(+1) 2- 4y2- 2+4y+2 - 4y+4y2 - 1=4y+4 -4y.21 .將下列多項式因式分解 4ab2 4a2b+a3 16 ( - y) 2-24 (-y) +92 6 (a- b) 2-3 (b-a) 2.【解答】解：4ab

22、2-4a2b+a3=a (a2-4ab+4b2)=a (a- 2b) 2； 16 ( - y) 2-24 (-y) +92=4 (-y) -32=(-4y) 2;6 (a- b) 2-3 (b-a) 2.=3 (a-b) 2x (2+1)=9 (a-b) 2.22.某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了 20%,他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本.當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便 以定價的4折售完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮 其

23、它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？【解答】解：設第一次購書的單價為元，第二次每本書的批發(fā)價已比第一次提高了 20%,第二次購書的單價為1.2元.根據(jù)題意得：絲%10二忐祟一.（4分）解得：=5.經(jīng)檢驗，=5是原方程的解.（6分）所以第一次購書為1200+5=240 （本）.第二次購書為240+10=250 （本）.第一次賺錢為240X （7-5） =480 （元）.第二次賺錢為 200X （7-5X 1.2） +50X （7X0.4- 5X 1.2） =40 （元）.所以兩次共賺錢480+40=520 （元）（8分）.答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了 520元.（9分）23.

24、（1）如圖1,已知4ABC中，/ BAC=90, AB=AC直線m經(jīng)過點A, BD，直線m, CE ，直線m,垂足分別為點 D、E.求證：DE=BCE.（2）如圖2,將（1）中的條件改為：在 ABC中，AB=AC D、A、E三點都在直線 m上， 并且有/ BDA之AEC=/ BAG 求證：DE=BaCE（3）拓展與應用：如圖3, D、E是D、A、E三點所在直線 m上的兩動點（D、A、E三點互 不重合），點F為/BAC平分線上的一點，且 ABF和4ACF均為等邊三角形，連接BD CE, 若/ BDA=/ AEC=/ BAG求證： DEF為等邊三角形./ BDA=Z CEA=90,/ BAC=90

25、, ./ BAC+ZCAE=90 / BAC+/ABD=90, ./ CAEW ABD,在 zADB 和 ACEA 中，ZBDA=ZCEA, /CAE 工/ABD,AB=AC .ADEk!zCEA (AA0 ,AE=BD AD=CEDE=AE-AD=BC+C(2)解：如圖 2, /BDA=/ BACK / DBA+Z BAD=/ BAD+Z CAE=180 - % . / DBA=/ CA耳在 zADB 和 ACEA 中，ZBDA=ZCEA, /CAE 工/ABD,AB 二 AC .ADBACEA(AAS),AE=BD AD=CEDE=AE-AD=BC+C(3)證明：如圖3,由(2)可知，/X

26、ADACEA . BD=AE / DBA=/ CAEv ABF和 ACF均為等邊三角形， ./ABF=/ CAF=60, BF=AF / DBA+ZABF=Z CAE+Z CAF丁 / DBF之 FAE 在 DBF 和 AEAF 中，BD = AE, NDBF=/FAE,BF 二 AF. .DB陷AEAF (SAS,DF=EF / BFD4 AFE丁. / DFE4 DFA+/ AFE玄 DFA+Z BFD=60 , .DEF為等邊三角形.圖2圖124.已知 ABC中，/ACB=90,(1)如圖1,點B與點D關于直線AC對稱，連AD,點E、F分別是線段CD AB上的點(點E 不與點 D、C 重合)，且/AEF之 ABG / ABC=2Z CAE 求證：BF=DE(2)如圖 2:若 AC=BC BDAD,