電磁學第一章

1、第一章真空中靜電場的基本規(guī)律、選擇題（每題三分）1)將一個試驗電荷Q （正電荷）放在帶有正電荷的大導體附近A F/Q比P點處原先的場強數(shù)值大 B F/Q比P點處原先的場強數(shù)值小C F/QD F/Q2)圖中所示為一沿 X軸放置的無限長分段均勻帶電直線, a）處的場強£為（）i 2 0a3)答案P點處，測得它所受力為 F,若考慮到電量 Q不是足夠小，則：（） 等于原先P點處場強的數(shù)值與P點處場強數(shù)值關系無法確定答案（B）+Q電荷線密度分別為+入（X<0）和一個-入（X>0）,則OXY坐標平面上點（0,i/40a D、(i j) 4 0a答案（B）(0,a)圖中所示曲線表示球對

2、稱或軸對稱靜電場的某一物理量隨徑向距離 度的大小，U為靜電勢）（）Or變化的關系，請指出該曲線可描述下面那方面內容（E為電場強半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體電場的半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面電場的(B)E-r關系 C 、半徑為R的均勻帶正電球體電場的 U-r關系E-r關系 D 、半徑為R的均勻帶正電球面電場的 U-r關系14）有兩個點電荷電量都是+q，相距2a,今以左邊的點電荷為球心，以a為半徑作一球形高斯面，在球面上取兩塊相等的小面積 S1和 S2的電場強度通量分別為1和 2，通過整個球面的電場強度通量為3,則（）C3 =1 =1<答案（A）5 ）已知一高斯面所包圍的體積內電量代數(shù)和

3、qi0,則可肯定0B、高斯面上各點場強均為零穿過高斯面上每一面元的電通量為零、穿過整個高斯面的電通量為 以上說法都不對答案（C）6)兩個同心帶電球面，半徑分別Ra,Rb(Ra場強度的大小為（）1Qa? aQb2r7)如圖所示,一個帶電量為8)Rb ）,所帶電量分別為 Qa ,Qb。設某點與球心相距Qa? aQb2r亡?(QaQb)22 )rRbq的點電荷位于立方體的A角上,則通過側面 abcd的電場強度通量為（）r,當Ra rRb時，該點的電Qa ?十答案（D）rq12 0C、q24 0q48 0答案（C）半徑為R的均勻帶電球面，若其電荷密度為,則在距離球面 R處的電場強度為（）404 C 、

4、 D 、 答案(C) 2 04 o8 o-19)高斯定理10 sE dS dV ()v0A、適用于任何靜電場C 、只適用于具有球對稱性，軸對稱性和平面對稱性的靜電場B、只適用于真空中的靜電場D 、只適用于雖然不具有（C）中所述的對稱性，但可以找到合適的高斯面的靜電場答案（B）10）關于高斯定理的理解正確的是（）A、如果高斯面上處處 E為零，則該面內必無電荷C 、如果高斯面內有許多電荷，則通過高斯面的電通量必不為零B、如果高斯面內無電荷，則高斯面上處處E為零D、如果高斯面的電通量為零，則高斯面內電荷代數(shù)和必為零11）如圖兩同心的均勻帶電球面，內球面半徑為大小E為（）Q1Q24 or2Q14 oR

5、2Q2 cQ1 C 、 2240R240r答案（D）R1 ,電量Q1 ,外球面半徑為R2D12 ）若均勻電場的場強為E,其方向平行于半徑為R的半球面的軸，則通過此半球面的電通量為（）13)A、R2E B 、2 R2E C、1 R2ED 、聲 R2E2E、R2 E /叮 答案(A)下列說法正確的是（）A、閉合曲面上各點場強為零時,面內必沒有電荷B、閉合曲面內總電量為零時，面上各點場強必為零閉合曲面的電通量為零時，面上各點場強必為零 通過閉合曲面的電通量僅決定于面內電荷14)在空間有一非均勻電場，其電力線分布如圖，在電場中作一半徑為e,則通過該球面其余部分的電場強度通量為（）A、15)在電荷為q的

6、電場中，若取圖中點p處為電勢零點，則M點的電勢為（）答案（D）R的閉合球面S,A、 BC、40a80a答案（D）+q16）下列說法正確的是（）A、帶正電的物體的電勢一定是正的B、電勢等于零的物體一定不帶電C、帶負電的物體的電勢一定是負的D、物體電勢的正負總相對電勢參考點而言的答案（D）17)在點電荷q的電場中，選取以q為中心，R為半徑的球面上一點 P處作電勢零點，則與點電荷q距離為r的P點電勢為（）0r六(rq4 0(r R)R）答案18）半徑為（B）R的均勻帶電球面，總電量為Q設無窮遠處的電勢為零，則球內距球心為的P點處的電場強度和電勢為（）A E=0, U= Q B、E=0, U=4 r4

7、0Q-R0C、E=Q-2. U=40rD、E=4Q20r答案（B）19）有N個電量為q的點電荷，以兩種方式分布在相同半徑的圓周上，一種是無規(guī)則地分布，另一種是均勻分 布，比較在這兩種情況下在通過圓心O并垂直與圓心的Z軸上任意點P的 場強與電勢，則有（）Ez相等,電勢不相管A、場強相等，電勢相等 B、場強不相等，電勢不相等 G場強分量 Ez相等，電勢相等 D場強分量答案（C）20）在邊長為a正方體中心處放置一電量為Q的點電荷，設無窮遠處為電勢零點，則在一個側面的中心處的電勢為（）q b、q c4 a 2 R00QDR0一二Q答案2 2 R0(B)21）如 圖兩個同心的均勻帶電球面，內球面半徑為R

8、1 ,電量Q1 ,外球面半徑為 R2,電量Q2,則在內球面內距離球心為r處的P點的電勢U為（）Qi Q24°r_QjQc40R140R 240R1答案（C）22)真空中一半徑為 R的球面均勻帶電為Q,在球心處有一帶電量為q的點電荷，如圖設無窮遠處為電勢零點，則在球內離球心。距離23)24)25)為r的P點處的電勢為（）A、當帶電球面上總的帶電量不變,A E不變， U不變 B1 ,q QL;一0q）答案（R而電荷的分布作任意改變時，這些電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度、E不變，u改變ce改變，u不變真空中有一電量為 Q的點電荷，在與它相距為 r的A點處有一檢驗電荷 電場場力做功為（）Q4 r

9、20- 2rq C、40Q2rqor兩塊面積為S的金屬板A和B彼此平行放置，板間距離為的電勢差為（） q1 q2A 、 E和電勢U將（）D 、E改變，U也改變答案（C）q,現(xiàn)使檢電荷q從A點沿半圓弧軌道運動到B點，如圖則答案（D）d （d遠遠小于板的線度）5 1 dC、5 1 d,設A板帶電量q1, B板帶電量q2，則A,B板間2 oS4 oS2 oSq一也d 答案（o4 oSKE626）圖中實線為某電場中電力線，虛線表示等勢（位）面，由圖可以看出（）A Ea EbEcUa Ub Uc C、EaEb E Ua Ub U。B、Ea EbEcUa Ub Uc D、Ea Eb E。 Ua Ub U

10、c 答案（A）27)面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量為q ,若不考慮邊緣效應，則兩極板間的相互作用力為（）U BOSW C2 oS2工 D2 OS22qs2OS答案（A28）長直細線均勻帶電。電荷線密度為,一條過B點且垂直y軸，一條過。點且平行于X軸,OB=2a,A為OB的中點，則 E 的大小和A方向為（）A 0 B 、, y軸正向2 oaC、一，y軸負向D -，與y軸成450角0a20a答案（C）29）下面四個圖中有兩個或四個大小相等的點電荷與圓點等距離分布在XOY平面上，設無限遠處為電勢零點，則圓點處場強和電勢均為零的是（）A、答案（D）30 ）電量為Q,半彳空為RA的金屬球A

11、,放在內外半徑為RB和RC的金屬球殼內,若用導線連接A,B ,設無窮遠處U 0 ,則32A球的電勢為（）C、4°Rc0Ra4°RbRbRC)答案（A）31）正方體四個頂角上分別放有電量為q,q, 2q, 2q,的點電荷，正方形的邊長為b,則中心處。的場強大小與方向為（）B近2 q，向左 C 、22 q，向下4 0b22 0b2答案（c）填空題1、A, B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場強度大小為-q+q+2q-2qEo,兩平面外側電場強度大小都為E O；3，向如圖，則A, B兩平面上的電荷密度分別為答案:4 oG2 oEo332、由一根絕緣細線圍

12、成的邊長為L的正方形線框，今使它均勻帶電，其電荷線密度為 答案：0,則在正方形中心處的電場強度大小E=3、兩根相互平行的“無限長”均勻帶正電直線1、2相距為d,其電荷線密度分別為1和2，則場強等于零的點與直線的距離為:答案:1d4、帶電量均為+q的兩個點電荷分別位于 X軸上的+a和-a的位置，如圖則 Y軸上各點電場強度的表示式為E(j為y方向單位矢量 )場強最大的位置在 y=答案:2qyj3-，2 22、2o(a y )2a.25、一半徑為 如圖所示，則圓心R的帶有一缺口的細圓環(huán)，缺口長為d (d<<R),環(huán)上均勻帶正電，總電量為 qO處的場強大小E=%答案:qdqd2 Z&quo

13、t; 2 34 0R2(2 R d) 8 2 0R36、一半徑為R長為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶電量為強度大小，當r<<L時，E=7、半徑為R的半球面置于場強為 E的均勻電場中,2答案：R E8、如圖在邊長為a的正方形平面的中垂線上，距中點答案：6 o9、一半徑為R的均勻帶電球面，其電荷面密度為E(r)(r>R)答案:O在帶電圓柱的中垂面有一點答案：2 orP,它到軸距離為r(r>R),則P點的電場其對稱軸與場強方向一致，如圖所示則通過該半球面的電場強度通量為,該球面內外場強分布(r表示從球心引出的矢徑)E(r)(r<R);R2r0； -F or10、一半徑

14、為R的無限長均勻帶電圓柱面，其電荷面密度為,該柱面內外場強分布(r表示在垂直于圓柱面的平面上，從軸線引出的矢徑)E(r)(r<R) ; E(r)(r>R)Rr答案：0；2orE1和E2 ,空間各點總場強為E E1 E2 ,ii、帶電量分別為q1和q2的兩個點電荷單獨在空間各點產(chǎn)生的靜電場強分別為現(xiàn)在作一封閉曲面S如圖，遇以下兩式可分別求出通過答案：ql ；0q1 q212、一半徑為R的均勻帶電圓盤，其電荷面密度為,設無窮遠處為電勢零點，則圓盤中心 。點的電勢U0=答案：一213、在靜電場中，一質子（帶電量為e= 1C ）沿四分之一圓弧軌道從 A點移到B點（如圖）電場力作功當質子沿四

15、分之三的圓弧軌道從B點回到A點時，電場力作功 A=;設A點電勢為零,B點電勢U答案:J,14、圖中所示為靜電場中的電力線圖,若將一負電荷從a點經(jīng)任意路徑移到 b點，電場力作正功還是負功;a,b兩點哪一點電勢高答案：負功；a點高15、一電子和一質子相距m （兩者靜止）；將此兩粒子分開到無究遠距離時（兩者仍靜止）需要最小能量是答案：7.2ev16、在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零,E dL 0,這表明靜電場中電力線L答案：不能閉合17、如圖在半徑為 R的球殼上均勻帶電量 Q 一點電荷q（q<<Q）從球內a點經(jīng)球殼上一個小孔移到球外b點，則此過程中電場作功A=答案：-Qq-

16、1 118、一無限長均勻帶電的空心圓柱體，內半徑為 長度L的同軸園柱形高斯柱面，則其中包含的電量a,外半徑為b,電荷 體密度為 ，若作一半徑為r（a<r<b）,q=答案： L r2 a219、空氣平行板電容器的兩極板面積均為S,兩板相距很近，電荷在平板上的分布可以認為是均勻的，設兩極板帶電量分別為兩板間相互吸引力為20、一半徑為R 圓心位置時,的均勻帶電細圓，帶電量 Q,水平放置，在圓環(huán)軸線的上方離圓心R處有一質量為 m,帶電量為q的小球從靜止下落到它的速度為 V=答案：2gRQq2 m 0R112n q;若電勢隨空間坐標作線性變化，則該區(qū)域的場強分布21、若靜電場的某個區(qū)域電勢等

17、于恒量，則該區(qū)域的電場強度分布是答案：處處為零；均勻分布22、圖中所示為靜電場的等勢（位）線圖，已知Ui>U2>U3,答案：Ea>E）23、在電量為q的點電荷的靜電場中，若選取與點電荷距離為為r處的電勢u=q 11答案：-q4 o r r0在圖上畫出a,b兩點的電場強度方向，并比較它們的大小 0的一點為電勢零點，則與點電荷距離24、圖示BCD是以。點為圓心,以R為半徑的半圓弧，在A點有一電量為+q的點電荷，。點有一電量為-q的點電荷，線段AB現(xiàn)將一單位電荷從 B點沿半圓弧軌道 BCD移到D點，則電場力所作功的大小為答案：q一6 oR計算題 一 _ 3 一一一1、有一電子射入一

18、電場強度是 5 10 N/C的均勻電場，電場方向是豎直向上，電子初速度是角為300 （忽略重力），（1）求該電子上升的最大高度;（2）此電子返到其原來高度時水平射程107m/s,與水平線所夾的入射（10 分）解：（1）電子所受的電場力：F eE（1分）FeE其力口速度a - （1分）mm當電子上升到最大高度時：V =0 （1分）l- V12= （V0Sin300） 2=2ah （1 分）0 2V0sin3002aV0sin300 2eE2m（1分）_ 7_2_ 311.4 10 2m1分100.59.1 102 1.6 10 19 5 103（2）電子從上升到返回到原來高度時共用時間:t 2j

19、2h 2、a2 2 1.4 10319.1 10V1.6 105 101.13 10 8 秒 1 分水平射程V011t V0cos30 0 t 1分107 0.866 1.13 10 89.79 10 2 米 1 分2、電子所帶電量（基本電荷-e）最先是由密立根通過油滴實驗測出的，其實驗裝置如圖所示。一個很小的帶電油滴在電場E內，調節(jié)451.64 10 cm,平衡時 e=1.92 10 N/C ,油的密度為0.851g/cm3,求油滴上的電荷解：沒油滴的電量為 Q,體密度為由F=P得：（1分）（7分）,半徑為R （設油滴所帶電量為體分布）,這時的電場力和重力分別為 F和P （2分）E的大小，使

20、作用在油滴上的電場力與油滴的質量平衡。如果油滴的半徑為唬募器Q 33E4 1.63c10 60.851 103 9.8一一 _ 51.92 10曲詡三EQ=mg= R3g（2 分）319、8.02 10 庫3、一半彳空為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為強值及其位置；（3）定性地畫出E-x曲線q. （1）求軸線上離環(huán)中心（15 分）。為x處的場強E; （2）求。點及x>>R處的場強以及最大場解：（1）如圖所示，圓環(huán)上任一電荷無dq在P點產(chǎn)生的場強為:dE 340r根據(jù)對稱性分析, 方向沿x軸，大小為整個圓環(huán)在距圓心x處P點產(chǎn)生的場強,E dEcos4 0 r2x 3 dq0rxq4 0r

21、3xq3224 ° r2R2 2（2）求E的極值:。點的場強x=0,E0=0（1（4分）qx-dE由dx34 °' R2 2 0 加dx得x2R! i分22R, 2（1分）在距圓心左右兩側一空處的場強最大。其值為Emax=2671（1 分）(3) E-x曲線如圖所示4、線電荷 密度為 的無限長均勻帶電線，彎成圖中形狀，設圓弧半徑為R,試求。點的場強（10 分）(1)在O點建立坐標系，如圖所示： A 半無限長直導線在 O點產(chǎn)生的場強 E1Ei34 。R2 y-?40R2Tdy ?-y2 240R 4一?2分 oR同理：半無限長直導線在 O點產(chǎn)生的場強E2：E2E E2

22、分）AB弧在。點產(chǎn)生的場強為:E弧AB二R?匚R?2分E Ei E2E 弧 AB 1 分i4 0R 1(2)Ei ? ? 2分4 oRE2 ? ? 2分4 oR?2分4 oRE Ei E2 E 弧 ab 0 1分5、無限長帶電圓柱面的面電荷密度由下式表示:0 cos ,式中 為過z軸和任意母線的平面與 x軸的夾角，試求圓柱軸線上的場強（8分）解：設該圓柱的橫截面半徑為R,無限長直帶電線在空間一點產(chǎn)生的場強E=,得出（2分）帶電圓柱面上寬度為2 ordL Rd 的無限長帶電線在軸線一點產(chǎn)生的場強為:dE W2 R 00 coscos02 0 cos0240Wjd R 2 分2 R 0sin ?d

23、 (1 分)cos ? sin ?d 1 分?2分6、一對無限長的共軸直圓筒，半徑分別為R1和R2,筒面上都均勻帶電，沿軸線單位長度的電量分別為1和2。（1）求各區(qū)域內的場強分布；（2）若1 = - 2,則場強的分布情況又如何？畫出 E-X曲線 。（15分）解：如圖（a）所示，將空間分成1, 2, 3三區(qū)域（1）1 區(qū)域內（r<R1）: E10 2分2 區(qū)域（R1<r<R2）:E 2rh 上（1 分）0E2 一P2分2 0r當1>0時，E2的方向與？方向一致 當1<0時，£2的方向與？方向相反（1分）3 區(qū)域（r> R2）：E3一?2分20r當12

24、>0時，£3的方向與？方向一致當12<0時，£3的方向與？方向相反（2） 若12時，則E1, E2不變（1分）1 2 =0E30（1 分）池風r I二4凡 丙7、在一半徑為a,電荷密度為的均勻帶電球體中， 挖去一半徑為c的球形空腔?？涨恢行腛1相對于帶電球體中心 O的位置矢徑用bE-r曲線如圖：表示。試證明空腔內的電場是勻強電場，即E= b/3 0（10分）解：求空腔內任一點P的場強挖去體密度為的小球，相當于不挖，而在同一位置處，放一體密度為（1分）；佃別以O。、為中心，過P點作球面S1和S2為高斯面，則8、S1 EdSE14r123-r1 0（2分）E1r1同

25、理得:E2p點場強EE1E2r1b3分3 0的小球產(chǎn)生的場強的疊加如圖所示，若半球面的半徑為R,勻強電場的場強E與半徑為R的半球面的軸線平行，試計算過此半球的邊線為邊，另作一個任意形狀的曲面，通過該面的電通量為多少?（8分）解：&面的通量：如圖設與場強垂直的圓平面為S0, S1和團組成一閉合曲面，其包圍電荷qi 0,利用高斯定理得：（1分）9、- EdSs0sosoEdSs0s1s 0 1分siEdSsosiso同理ssoiEdS 2 分R2E 2分R2E 1 分半徑為R的帶電球，其體密度R2E 1 分最大場強的位置與大?。?3分）解：（1）。1 r/R ,1 r/R , o為常量，r

26、為球內任意點至球心的距離。試求（1）球內外的場強分布；（2）與r是線性關系，在球內過Po點做一個半徑為r的帶電球同心的球面為高斯面如圖，根據(jù)對稱性分析此球面上的場強大小相等，方向與r的一致（1分）由高斯定理：-EdS -q 1 分oEdS 4 r2E內 1 分rr2q o 14 r droRR（1 分）34 r2E內o r 4ro 3R1分）當r>R時，即在球外過任一瞇 P仍作球形高斯面 由高斯定理：oE外dS 4 r2E外1分r , r 3 ,q 0 o 14 r dr0R3唔712R12 0r22 八r R1分3RE0R份max9 0r越大，E外單調減小，因而球外場無極值（1分）10

27、、半徑為R的無限長直圓柱體均勻帶電，體密度為，試求場強分布，并畫出 E-r曲線由高斯定理可得：（10分）解：分別過圓柱體內外一點 R, P作如圖（a）所示的高斯面,r R時,QE內dS 2 rlE內2分r2l場強的方向均為徑向（1分）oE外dS 2 rlE 外r R 時，.RE外份2 0rE-r曲線如圖（b） （2分）11、一電量為q=1.5 10 8C的點電荷，試問；（1）電勢為30V的等勢面的半徑為多大？（2）電勢差為1。0V的任意兩個等勢面,其半徑之差是否相同？設 U 0（8分）解：（1）選無限遠為電位參考點，據(jù)點電荷電位公式、一得1分40r30"1081 分8.9 10 12

28、q4 0109一（1 分）U1.5 10 8304.5米（1分）（2）沒半徑差為則2=r1= r （1 分）根據(jù)電位差公式得:0r11U 1.0 伏40 r1從上式看出,當r1取不同值時，r值不等（1分）12、電荷Q均勻分布在半徑為 R球體內，試求球內外的電勢 證明：利用高斯定理求得球內外任一點的場強（12 分）13、離球心r 處（r<R）Rr EMQ_ 38 0 R證畢如圖所示，電量的電位:rE外dLR24 0 r2Q4°r2（2分）drq均勻地分布在長為再由此求出延長線上和中垂線上任意Rrdrr3（3 分）Rr r2°R3R2r2 （2分）言3分）2L的細直線上,

29、 一點電勢。試求空間任意一點 P （x,y）的電勢;（12 分）解：（1）在圖中：r x x l 2 y2 ,帶電線元dl在P點的電位:Uduq、 dl（2 分）8 0L . X l ? y2整個帶電線在P點的電位:U-q- Ll "-q-ln x L X x L 2y2（2分）8 讓 x L2 y28 al22q lnX L ”L y （1 分）8 0L x L xL 2 y2（2）當P點在其延長線上，距。為x （即P（x,0）處U 3|nx XL2 3ln（2 分）8 oL x L x' x L 28 oLx L當P點在直線中垂面上，離中心 。為y (即P (0, v)處

30、8 oLln（2分）14、如圖所示，半徑為 Ri和R2的兩個同心球面均勻帶電，電量分別為Qi和Q2。(1)試求區(qū)域1, 2, 3中的電勢;（2）討論Q1=-Q2和Q2=-Q1R2/R1兩種情況下各區(qū)域中的電勢，并畫出U-r曲線 (14分)解:(1)利用高斯定理求出:_ _Q1 “_ _ Q1 Q2 八 _E1 0 r R1 ;E2 2 ?R1 r R2 ；E3 2-? r R240r40r（2分）電位分布：U3 r E3dL rQ與dr Q_9 r R2 （2分）40r40rU2片dk所R2R1U1R E3dLR E2dLr E3dLR2R1I,Q1 11 , Q1當 Q2=-Q1 時：U3=

31、0； U 2 ； U 14 0 r R24 0、R2Q1 R2 R1Q1當 Q2=Q1 時：U32-；U2 R14 0RJ4 0QR2r R1 （2 分）在此兩種情況下的U-r曲線如圖(2分)（10 分）15、半徑為R的無限長直圓柱體內均勻帶電, 解：用高斯定理求出場強的分布：電荷體密度為。以軸線為電位參考點，求其電位分布R2E外-?E內2 0r（4分）以軸線為電位參考點得oU內rE內drdrR2Edr 2 or2r R （2分） 4 oR2 R R In 4 o 2 o rR2R .2ln 1 rrR （4分）16、電荷Q均勻分布在半徑為R的球體內，設無究遠處為電勢零點，試證明離球心r(r<R)處的電勢為Q3R2 r28 oR3（io 分）17、證明：半徑為r處的電勢應以球面內電荷產(chǎn)生的電勢U1=4qor3Qr R3or球面外電荷產(chǎn)生的電勢,Qdq 3r 44 R343r為半徑的球面以內的電荷在該處產(chǎn)生的電勢U 1和球面外電荷產(chǎn)生的電勢U2的疊加，即U=U1 + U2,4分4oR3在球面外取 r r dr的薄球層,r2dr 3QR3r 2dr其上電量它對該薄層內任一點產(chǎn)生的電勢為dU2U2dq4 or3Q4 oR3r dr(2分)dU2U1 U23QoR3Qr2若根據(jù)電勢定義一電荷面密度為r dr22