八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (803)

1、1微積分基本定理微積分基本定理2被積函數(shù)被積函數(shù)被積式被積式積分變量積分變量積分區(qū)間積分區(qū)間,ba積分上限積分上限積分下限積分下限100( )lim( )nbiaif x dxfx即積分和積分和復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？定積分是怎樣定義？3定積分的簡單性質(zhì)定積分的簡單性質(zhì)(1)( )( ) ()bbaakf x dxkf x dxk為常數(shù)1212(2) ( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx(3)( )( )( ) (acb)bcbaacf x dxf x dxf x dx4, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積, 0)( xf baAd

2、xxf)(曲邊梯形的面積的負(fù)值4321)(AAAAdxxfba 1A2A3A4A復(fù)習(xí)：2、定積分的幾何意義是什么？5復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：定積分的幾何意義的應(yīng)用定積分的幾何意義的應(yīng)用？、3141dx？、axdx02？、dxx302)2(3？、dxx302948 825221a496微積分基本定理微積分基本定理789 在爬山路線的每一點(diǎn)在爬山路線的每一點(diǎn)(x，F(xiàn)(x)，山坡的，山坡的斜率為斜率為F (x)。將區(qū)間將區(qū)間a，bn等分，記等分，記x=ban 我們來分析每我們來分析每一小段所爬高度一小段所爬高度與這一小段所在與這一小段所在切線的斜率的關(guān)切線的斜率的關(guān)系。系。 x h k x k +1 x

3、 k H F G E10即即F(xk+1)F(xk)F (xk)x. 這樣，我們得到了一系列近似等式：這樣，我們得到了一系列近似等式：h1=F(a+x)F(a) F (a)x，h2=F(a+2x)F(a+x)F(a+x)x,h3=F(a+3x)F(a+2x)F(a+2x)x,hn1=Fa+(n1)x(a+(n2)x) F a+(n2)xx，hn=F(b)Fa+(n1)x) F a+(n1)xx，11微積分基本定理微積分基本定理 如果如果F (x)=f(x)，且，且f(x)在在a，b上可積，則上可積，則 ( )( )( )baf x dxF bF a其中其中F(x)叫做叫做f(x)的一個(gè)的一個(gè)原

4、函數(shù)原函數(shù)。 由于由于F(x)+C=f(x)，F(xiàn)(x)+C也是也是f(x)的原的原函數(shù)。其中函數(shù)。其中C為常數(shù)。為常數(shù)。 一般地，原函數(shù)在一般地，原函數(shù)在a，b上的改變量上的改變量F(b)F(a)簡記作簡記作F(x) ，因此，因此微積分基本定微積分基本定理理可以寫成形式：可以寫成形式：ba( )( )( )( )bbaaf x dxF xF bF a12微積分基本定理：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，并且上連續(xù)，并且F(x)f（x)，則，則，baaFbFxxf)()(d)(這個(gè)結(jié)論叫這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理微積分基本定理（fundamental theorem of calcul

5、us)，又叫，又叫牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).).()()(d )( aFbFxFxxfbaba或記作13萊布尼茲萊布尼茲，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國的漢諾威。他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授，家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當(dāng)時(shí)寫的論文論組合的技巧已含有數(shù)理邏輯的早期思想，后來的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1667年他投身外交界，曾到歐洲各國游歷。1676年到

6、漢諾威，任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長，并常居漢諾威，直到去世。萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數(shù)學(xué)、歷史、語言、生物、地質(zhì)、機(jī)械、物理、法律、外交等各個(gè)方面。返回返回14微積分基本定理：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，并且上連續(xù)，并且F(x)f（x)，則，則，baaFbFxxf)()(d)().()()(d )( aFbFxFxxfbaba或記作15說明：說明：牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡便提供了計(jì)算定積分的簡便的基本方法，即求定積分的值，的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積只要求出被積函數(shù)函數(shù) f f( (x x) )的一

7、個(gè)原函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)F F( (x x) )，然后，然后計(jì)算原函數(shù)計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上的增量上的增量F F( (b b) )FF( (a a) )即可即可. .該公式該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問題。把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問題。16例例1 1 計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 ( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函數(shù)是關(guān)鍵函數(shù)是關(guān)鍵 30113242cos;xxdxdxx 23211111;22dxxdxxx17練習(xí)練習(xí)1: 101012023111_2_3_4_dxxdxx dxx dx1211341511nbnbaaxx dxn總結(jié)：18|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax定積分公式：6)()xxbxae dxee7)()lnaxbxxa dxaaa15)(ln)1baxxdxx1)()bacxccdx12)bnnnaxnxx dx3)(sin)coscosbaxdxxx 4)(cos)sinsinbaxdxxxln|bax|xbae|lnxbaaa19xyo 例例320n例4：求曲線243yxyx與所圍成圖形的面積。211.微積分基本定理：微積分基本定理：( )d( )( )baf