ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-2狀態(tài)觀測器ppt課件

1、第三節(jié)第三節(jié) 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器假設假設 是狀態(tài)完全能觀測的，那么根據(jù)輸出是狀態(tài)完全能觀測的，那么根據(jù)輸出y的測的測量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài) ，系統(tǒng)任意時刻的狀態(tài)：，系統(tǒng)任意時刻的狀態(tài)：所以只要滿足一定的條件，可從可測量所以只要滿足一定的條件，可從可測量y和和u中把中把x間接重構(gòu)出來。間接重構(gòu)出來。CxyBuAxx ,0)()()()(00 tdButxttxt 0 x原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ：CxyBuAxx ,),(0CBA 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 ：xCyBuxAx, ),(CBAg 原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器之間狀態(tài)的誤差：原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器之間狀態(tài)的誤差

2、：xxx 有：有： ，即：，即：xAxxxAxx)( 或或)(00 xxexxAt 原系統(tǒng)初始狀態(tài)原系統(tǒng)初始狀態(tài) 狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)0 x0 x假設假設 ，必有，必有 ，即兩者完全等價，實際很難滿，即兩者完全等價，實際很難滿足。也就是說原狀態(tài)和狀態(tài)觀測器的估計狀態(tài)之間必存在誤足。也就是說原狀態(tài)和狀態(tài)觀測器的估計狀態(tài)之間必存在誤差，從而導致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器的輸出也必存在誤差。漸差，從而導致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器的輸出也必存在誤差。漸近狀態(tài)觀測器。近狀態(tài)觀測器。00 xx xx )(xxCxCCxyy 0)( xxLimt0) ( yyLimt如如果果構(gòu)的目的。構(gòu)的目的。，從而

3、達到狀態(tài)準確重，從而達到狀態(tài)準確重盡快趨近于盡快趨近于從而使從而使，盡快逼近到盡快逼近到進行反饋，使進行反饋，使所以，將輸出誤差所以，將輸出誤差0)(0) () (xxyyyy BuyKxCKABuxCyKxABuyyKxAxeeee )()() (狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 方程：方程： geCBCKA),(CKAe 觀測器的系統(tǒng)矩陣為觀測器的系統(tǒng)矩陣為維；維；，為，為是觀測器中的反饋矩陣是觀測器中的反饋矩陣mnKe B x CAyB xCAy eK xx u 0 g漸近狀態(tài)觀測器漸近狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖：結(jié)構(gòu)圖：維數(shù)維數(shù)2n。B x CAyB xCCKAe y eK xx u 0 g漸近狀態(tài)觀測器漸

4、近狀態(tài)觀測器等價結(jié)構(gòu)圖：等價結(jié)構(gòu)圖：全維狀態(tài)觀測器全維狀態(tài)觀測器BuyKxCKABuyyKxAxeee )() ( 存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。0)( xxLimt存在條件存在條件設狀態(tài)觀測器方程：設狀態(tài)觀測器方程：xCKuBxCKAxee )( 2112222121111121212221112100 xxcyuBxAxAuBxAuBBxxAAAxxxCxyBuAxx , 21xxx 21eeeKKK令：令： 11222221122111111111121121212112122211121)()(000 xCKuB

5、xAxCKAxCKuBxCKAxxCKKuBBxxCKKAAAxxxeeeeeeee那么：那么： )()()()()(11122122221111111122222112211111111112222121111122112121xxCKAxxAxxCKAxCKuBxAxCKAxCKuBxCKAuBxAxAuBxAxxxxxxxxxxeeeeee得：得：0)(1111111按指數(shù)規(guī)律使按指數(shù)規(guī)律使的極點都具有負實部，的極點都具有負實部，的配置，可以使的配置，可以使通過通過xxCKAKee 0)()(1010)(111111 xxeLimxxLimtCKAtte)(11111111xxCKAxx

6、e )(1010)(111111xxexxtCKAe 1、能觀測部分：、能觀測部分：齊次狀態(tài)方程的解：齊次狀態(tài)方程的解：)()(111221222222xxCKAxxAxxe 2、不能觀測部分：、不能觀測部分： dxxeCKAexxedxxCKAexxexxtCKAetAtAettAtAe)()()()()()()(10100)(1221)(20201112210)(202022111122222222 )(tBu非齊次狀態(tài)方程的解：非齊次狀態(tài)方程的解：Axx dxxeCKAeLimxxeLimxxLimtCKAetAttAtte)()()()(10100)(1221)(20202211112

7、222 0)()(1010)(111111 xxeLimxxLimtCKAtte由由能能觀觀測測部部分分得得00)(2222 tAtteLimxxLim，必必須須要要使使要求要求A22的特征值均具有負實部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的。的特征值均具有負實部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的。0)(0)(0)(2211 xxLimxxLimxxLimttt，即即且且此時：此時：由狀態(tài)觀測器存在性定理，可以得到以下定理：由狀態(tài)觀測器存在性定理，可以得到以下定理：定理定理5-45-4：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器極點任意配置，即具有：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器極點任意配置，即具有任意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)

8、完全能觀任意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測。測。第二能觀測標準型下狀態(tài)觀測器的特征多項式：第二能觀測標準型下狀態(tài)觀測器的特征多項式： 100,10001000100021210212 onooCPCAPPA 第二能第二能觀測標觀測標準型：準型：能觀測標準型能觀測標準型下狀態(tài)觀測器下狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣：的系統(tǒng)矩陣：)()()()()(102111eenennnekakakaCKAIf )(1000)(10)(001)(0001322110enneeeekkkkCKA 與輸出到狀態(tài)微分的反饋相似。與輸出到狀態(tài)微分的反饋相似。(2)將原系統(tǒng)將原系統(tǒng) 化為能觀測標準型化為能觀測標準型

9、。 ),(CBA ),(CBA確定將原狀態(tài)方程變換為能觀測標準型的變換陣確定將原狀態(tài)方程變換為能觀測標準型的變換陣 。若給。若給定的狀態(tài)方程已是能觀測標準型，那么定的狀態(tài)方程已是能觀測標準型，那么 ，無需轉(zhuǎn)換。，無需轉(zhuǎn)換。 IPo 22oP不不用用求求。和和，陣陣然然后后再再確確定定非非奇奇異異變變換換先先求求系系統(tǒng)統(tǒng)不不變變量量CBPoi2, (1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。(3)求第二能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：求第二能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：)()()()()(102111eene

10、nnnekakakaCKAIf (4)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式： 011121*)(aaafnnnn （(5)由由 求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣：求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣：)()(* ff TnnTeneeeaakkkK11110021 eoeKPK2 (6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式： 011121*)(aaafnnnn （(2)求觀測器的特征多項式：求觀測器的特征多項式：)()(C

11、KAIfe (4)由由 確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：)()(* ff TeneeekkkK21 (1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。 10,3120 CA)2)(1(2)( sssG(2)能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：)2()3()()(122eeekkCKAIf 2/32/12/100226,022602201031101,12112求求得得作作為為原原系系統(tǒng)統(tǒng)，則則：將將教教材材中中ooPCCAPCBA (3)狀態(tài)觀測器期望的特征多項式為：

12、狀態(tài)觀測器期望的特征多項式為：10020)10)(22* （f(4)在能觀測標準型下，觀測器的反饋矩陣為：在能觀測標準型下，觀測器的反饋矩陣為： 17981100 eK 5 .235 . 817985 . 15 . 05 . 002eoeKPK(5)原系統(tǒng)下狀態(tài)觀測器的反饋矩陣為：原系統(tǒng)下狀態(tài)觀測器的反饋矩陣為：1觀測器觀測器 以原系統(tǒng)以原系統(tǒng) 的輸入和輸出作為其輸入。的輸入和輸出作為其輸入。2） 的輸出狀態(tài)的輸出狀態(tài) 應有足夠快的速度逼近應有足夠快的速度逼近x，這就要求，這就要求 有有足夠?qū)挼念l帶，將導致觀測器的作用接近于一個微分器，足夠?qū)挼念l帶，將導致觀測器的作用接近于一個微分器，從而使頻

13、帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。3） 有較高的抗干擾性，這就要求有較高的抗干擾性，這就要求 有較窄的頻帶，因而快有較窄的頻帶，因而快速性和抗干擾性是互相矛盾的，應綜合考慮。速性和抗干擾性是互相矛盾的，應綜合考慮。4） 在結(jié)構(gòu)上應盡可能地簡單，即具有盡可能低的維數(shù)。在結(jié)構(gòu)上應盡可能地簡單，即具有盡可能低的維數(shù)。5觀測器的逼近速度選擇：只需使觀測器的期望極點比由此觀測器的逼近速度選擇：只需使觀測器的期望極點比由此組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選擇的期望特征值，應使狀態(tài)觀測器的響應

14、速度至少比所考擇的期望特征值，應使狀態(tài)觀測器的響應速度至少比所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)快慮的閉環(huán)系統(tǒng)快25倍。倍。g 0 g x g g g g BuyKxCKABuyyKxAxeee )() (狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 方程：方程： geCBCKA),(CKAe 觀測器的系統(tǒng)矩陣為觀測器的系統(tǒng)矩陣為維；維；，為，為是觀測器中的反饋矩陣是觀測器中的反饋矩陣mnKe 存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式： 011121*)(aaafnnnn （(2)求觀測器的特征多項式：求觀

15、測器的特征多項式：)()(CKAIfe (4)由由 確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：)()(* ff TeneeekkkK21 (1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。(2)將原系統(tǒng)將原系統(tǒng) 化為能觀測標準型化為能觀測標準型 。 ),(CBA ),(CBA(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。(5)由由 求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣：求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣：)()(* ff TnnTeneeeaa

16、kkkK11110021 eoeKPK2 (6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)求第二能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：求第二能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：)()()()()(102111eenennnekakakaCKAIf (4)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式： 011121*)(aaafnnnn （第四節(jié)第四節(jié) 降維狀態(tài)觀測器降維狀態(tài)觀測器（龍伯格觀測器）（龍伯格觀測器）在在n個狀態(tài)中，個狀態(tài)中，m個狀態(tài)可直接測量得到，其余個狀態(tài)可直接測量得到，其余n-m個狀態(tài)需

17、要借個狀態(tài)需要借助觀測器進行重構(gòu)，為建立觀測器，先求這部分的狀態(tài)空間描述。助觀測器進行重構(gòu)，為建立觀測器，先求這部分的狀態(tài)空間描述。0)()(0)(0 tdBuexetxttAAt 則存在非奇異變換：則存在非奇異變換：xTx 21212122211211210 xxIyuBBxxAAAAxxmmnvmnxyu維維向向量量引引入入可可以以直直接接測測量量得得到到，故故是是已已知知的的輸輸入入，其其中中， 2uByAuBxAv1121212 2111211200CCITCCCITT為：為：變換陣變換陣vxAx 1111 那么：那么：uBxAxAxuBxAxAx2222121212121111 那么

18、：那么：）（為為輸輸出出的的狀狀態(tài)態(tài)描描述述：為為狀狀態(tài)態(tài)向向量量，以以維維向向量量則則得得到到以以112111111 xAzvxAxzxmn121xAz 令令對對(1)式設計全維狀態(tài)觀測器：式設計全維狀態(tài)觀測器：1 1x11Az 1H 1xv 0 g21Az 11A21A11 x1 x含有含有y的導數(shù)項，需要消去：的導數(shù)項，需要消去：yHxww11 ，且，且令觀測器的狀態(tài)向量為令觀測器的狀態(tài)向量為 uBHByAHAHAHAwAHAyHxw)()()()(211221121211112111111 量量由觀測器重構(gòu)的狀態(tài)向由觀測器重構(gòu)的狀態(tài)向 yHwx11zHvxAHAx11211111)(

19、消掉消掉z和和v：)2()()()()()()(22211121211112222211121211111uByAyHuByAxAHAuBxAxHuByAxAHAx 仿照全維狀態(tài)觀測器的設計，由圖寫出降維觀測器方程：仿照全維狀態(tài)觀測器的設計，由圖寫出降維觀測器方程：yIHwIyyHwyxxxxxmmn 11121110為為：整整個個系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)。維觀測器中的反饋矩陣維觀測器中的反饋矩陣為為維列向量，維列向量，為為其中：其中：mmnHmnw )(1則誤差方程為：則誤差方程為：eAHAxxAHAxxexxe)()(2111111211111111 得到任意配置。得到任意配置。，從而使觀測器的極點，從而使觀測器的極點選擇選擇所以，可以通過合理地所以，可以通過合理地1H| )(|)(21111AHAIf 態(tài)。態(tài)。使估計狀態(tài)逼近系統(tǒng)狀使估計