方程與不等式之不等式與不等式組易錯題匯編含答案解析

1、方程與不等式之不等式與不等式組易錯題匯編含答案解析、選擇題1 a 的一半與b 的差是負數(shù)，用不等式表示為( )11A ab0B ab0221C a b01 D ab022【答案】 D【解析】【分析】 列代數(shù)式表示 a 的一半與 b 的差，是負數(shù)即小于 0【詳解】1解：根據(jù)題意得 a b 02故選 D【點睛】 本題考查了列不等式，首先要列出表示題中數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，再由不等關(guān)系列不等式2若 x 2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)可得x+20，再解不等式即可【詳解】二次根式 x 2 在實數(shù)范圍內(nèi)

2、有意義，被開方數(shù) x+2 為非負數(shù)，x+20，解得： x-2.故答案選 D.【點睛】 本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件3小明要從甲地到乙地，兩地相距 1.8 千米已知他步行的平均速度為 90 米 /分，跑步的 平均速度為 210 米/分，若他要在不超過 15 分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地，至少需要跑步 多少分鐘？設(shè)他需要跑步 x 分鐘，則列出的不等式為（ ）B90x+210（15x） 1800D90x+210（15x） 1.8A210x+90（15 x） 1.8 C210x+90（15 x） 1800【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)題意 ,利用要在不超過

3、 15 分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地建立不等式即可解題【詳解】 解：由題可知只需要小明在 15 分鐘之內(nèi)走過的路程大于 1800 即可 , 即 210x+90（ 15x） 1800故選 C.【點睛】本題考查了一次不等式的實際應(yīng)用 ,屬于簡單題 ,建立不等關(guān)系是解題關(guān)鍵 .4已知方程組3x y 1 3mx 3y 1 m的解滿足 x y 0 ，則 m 取值范圍是（2Am1B m-1D m1【答案】 C【解析】【分析】直接把兩個方程相加，得到xy1m2，然后結(jié)合 xy 0 ，即可求出 m 的取值范圍詳解】解：3x y 1 3m x 3y 1 m直接把兩個方程相加，得：4x 4y 2 2m ，1m m1

4、；故選： C.點睛】本題考查了加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法，正確得到1mxy，然后進行解題3x605不等式組的所有整數(shù)解的和為（ ）42x0A1B 1C 2D 2【答案】 D【解析】【分析】求出不等式組的解集，再把所有整數(shù)解相加即可 【詳解】3x 6 04 2x 03x 6 0解得 x 24 2 x 0解得 2 x不等式組的解集為 2 x 2不等式組的所有整數(shù)解為 2, 1,0,1不等式組的所有整數(shù)解之和為 2 1 0 1 2 故答案為： D【點睛】本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵x16不等式組 x 3的解集在數(shù)軸上可以表示為（ ）BC答案】

5、B解析】 分析】分別解不等式組中的每一個不等式，再求解集的公共部分 【詳解】 由- x1，得 x-1， 則不等式組的解集為 -1x1， 解不等式 得： x2， 不等式組的解集為 1 x2，在數(shù)軸上表示為：故選 A.【點睛】 本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找 出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 .3a9若整數(shù)3y 22a 使得關(guān)于 x 的方程 23 a 的解為非負數(shù)，且使得關(guān)于 y 的不等式組x 2 2 xy2a 的和為（ ）22 至少有四個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)ya3B18C22A17【答案】【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四

6、個整數(shù)解確定出 非負數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)【詳解】D25a 的值，再由分式方程的解為 a 的值，進而求出之和3y 2 1 y 2解：212y a, 03不等式組整理得：y 1 ，y, a由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到11， 由 ，得 x2，不等式組的解集為 1 x2，故選 C點睛】 本題考查了不等式的解集，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)鍵11某商品進價為 800元，出售時標價為 1200 元，后來商店準備打折出售，但要保持利 潤率不低于 20%，則最多打 ()折A6 折B7 折C8 折D9 折【答案】 C【解析】【分析】設(shè)打了 x 折，用售價 折扣進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于

7、20%，列不等式求解【詳解】解：設(shè)打了 x 折，由題意得， 12000.1x 80080020%，解得： x8答：至多打 8 折故選： C【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤進價 利潤率，是解 題的關(guān)鍵x a, 012若關(guān)于 x的不等式組的整數(shù)解只有 3 個，則 a的取值范圍是 ( )5 2x 1A6a 7B5a6C4a5D5a6【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)解不等式可得， 2xa，然后根據(jù)題意只有 3個整數(shù)解，可得 a的范圍 .【詳解】解不等式 x a0，得： xa，解不等式 52x 2， 則不等式組的解集為 2 xa不等式組的整數(shù)解只有 3 個， 5a2B

8、m2，由 得， x0，則下列各式中一定正確的是（）AmnBmn0Cm0D m n答案】 A【解析】m n0， mn(不等式的基本性質(zhì) 1).故選 A.15若整數(shù) a 使關(guān)于 x 的分式方程ax1xax1的解為負數(shù)，且使關(guān)于x 的不等式組12(xx1a) 0 無解，則所有滿足條件的整數(shù) 2x 13a 的值之和是(A5 【答案】 C【解析】【分析】B7C9D103解分式方程和不等式得出關(guān)于 x的值及 x 的范圍，根據(jù)分式方程的解不是增根且為負數(shù)和 不等式組無解得出 a 的范圍，繼而可得整數(shù) a 的所有取值，然后相加【詳解】a解：解關(guān)于 x 的分式方程1xa，得 ，x1x1x1，a0， a1，a關(guān)于

9、 x 的分式方程 1xa的解為負數(shù)，x1x1- 2a+1 0，1 a，21解不等式 (x a) 0 ，得： x的解集是( )Ax5Cx5Dx6x+2，移項、合并同類項，得： 2x10，系數(shù)化為 1，得： x 5故選 A【點睛】 本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其 需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變x 2018 已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（x10答案】 D解析】分析】 分別解不等式組中的每一個不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進而在數(shù)軸上表示 出來即可詳解】x 2 0x 1 0解 得： x2，解 得： x-1，

10、故不等式組的解集為： -1x2， 故解集在數(shù)軸上表示為：故選 D.同大取大，同小【點睛】 本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法以及解集的確定方法 取小，大小小大中間找，大大小小無解了 ”是解題的關(guān)鍵19 不等式組 x 1 0 的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A2 x 3 5BCD【答案】 C【解析】【分析】先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集 .【詳解】x10因為，不等式組的解集是： x-1,2x 3 5所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選 C【點睛】 本題考核知識點：解不等式組 .解題關(guān)鍵點：解不等式20 某種商品的進價為 800 元，出售時標價為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準備 打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（ ）A6 折B7