三年高考(2014-2016)物理試題分項版解析專題22計算題電與磁(提升題)原卷版Word版

1、專題22 計算題 電與磁（提升題）1（18分）【2016·北京卷】如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿平行于版面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場，并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場電壓為。偏轉(zhuǎn)電場可看作勻強(qiáng)電場，極板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d。（1）忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離y；（2）分析物理量的數(shù)量級，是解決物理問題的常用方法。在解決（1）問時忽略了電子所受重力，請利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因。已知，。（3）極板間既有靜電場也有重力場。電勢反映了靜電場各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請寫出電勢的定義式。類比電勢的定

2、義方法，在重力場中建立“重力勢”的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點(diǎn)。2【2016·天津卷】（20分）電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行安全性的輔助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如圖所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為。一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運(yùn)動相同。磁鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，鋁條

3、的高度大于d，電阻率為。為研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后，減少的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能，重力加速度為g。（1）求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I；（2）若兩鋁條的寬度均為b，推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達(dá)式；（3）在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度b'>b的鋁條，磁鐵仍以速度v進(jìn)入鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運(yùn)動時的加速度和速度如何變化。3【2016·四川卷】（19分）如圖所示，圖面內(nèi)有豎直線DD，過DD且垂直于圖面的平面將空間分成I、II兩區(qū)域。區(qū)域I有方向豎直向上的勻強(qiáng)

4、電場和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場B（圖中未畫出）；區(qū)域II有固定在水平面上高、傾角的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD距離，區(qū)域II可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）；C點(diǎn)在DD上，距地面高。零時刻，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小、方向與水平面夾角的速度。在區(qū)域I內(nèi)做半徑的勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域II。某時刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動到斜面的小球P相遇。小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響。l已知，g為重力加速度。（1）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA；（3）若

5、小球A、P在時刻（為常數(shù)）相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域II的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E，并討論場強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向。4【2016·浙江卷】（20分）小明設(shè)計的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m，傾角=53°，導(dǎo)軌上端串接一個R=0.05 的電阻。在導(dǎo)軌間長d=0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T。質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉動GH桿，CD棒由靜止開始運(yùn)

6、動，上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)CD棒到達(dá)磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不計其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求（1）CD棒進(jìn)入磁場時速度v的大小；（2）CD棒進(jìn)入磁場時所受的安培力FA的大小；（3）在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。5【2016·浙江卷】（22分）為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成

7、六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場。質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。（1）求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針；（2）求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；（3）在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B'  ，新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內(nèi)的圓心角變?yōu)?0°，求B'和B的關(guān)系。已知：sin（± ）=sin cos

8、±cos sin ，cos=126【2016·全國新課標(biāo)卷】如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時間t的變化關(guān)系為，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動，在t0時刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運(yùn)動。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它

9、們的電阻均忽略不計。求（1）在t=0到t=t0時間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值；（2）在時刻t（t>t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。7【2014·浙江·25】（22分）離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)，某種推進(jìn)器設(shè)計的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)。I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子II為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場。I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入II區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。I區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線R/2處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設(shè)射

10、出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動，截面如圖2所示（從左向右看）。電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成角（0<<90）。推進(jìn)器工作時，向I區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e。（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）。（1）求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大?。唬?）為取得好的電離效果，請判斷I區(qū)中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）； （3）為90時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大

11、速率vM與的關(guān)系。8【2014·山東·24】（20分）如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)和取某些特定值時，可使時刻入射的粒子經(jīng)時間恰能垂直打在板上（不考慮粒子反彈）。上述為已知量。（1） 若，求；（2） 若，求粒子在磁場中運(yùn)動時加速度的大??； （3） 若，為使粒子仍能垂直打在板上，求。9【2014·廣東·36】如圖所示，足夠

12、大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L。兩板間存在兩個方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域和，以水平面MN為理想分界面，區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外。A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入?yún)^(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入?yún)^(qū)，P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍。不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮。（1）若k=1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；（2）若，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式。10【2014·重慶·9

13、】（18分）如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為.質(zhì)量為、帶電量為的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動，重力加速度為.（1）求該電場強(qiáng)度的大小和方向。（2）要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值。（3）若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值。11【2014·江蘇·14】（16分）某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，工作原理

14、如圖所示。裝置的長為 L，上下兩個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為d。裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上。在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30°角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)。改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置。不計粒子的重力。（1）求磁場區(qū)域的寬度h；（2）欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量v；（3）欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值。12【20

15、14·天津·12】（20分）同步加速器在粒子物理研究中有重要的應(yīng)用，其基本原理簡化為如圖所示的模型。M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子A（不計重力）從M板小孔飄入板間，初速度可視為零，每當(dāng)A進(jìn)入板間，兩板的電勢差變?yōu)閁，粒子得到加速，當(dāng)A離開N板時，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱恪砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場，A在磁場作用下做半徑為R的圓周運(yùn)動，R遠(yuǎn)大于板間距離，A經(jīng)電場多次加速，動能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應(yīng)地變化。不計粒子加速時間及其做圓周運(yùn)動產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應(yīng)。求（1）A運(yùn)動第1周時磁

16、場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；（2）在A運(yùn)動第n周的時間內(nèi)電場力做功的平均功率；（3）若有一個質(zhì)量也為m、電荷量為+kq（k為大于1的整數(shù)）的粒子B（不計重力）與A同時從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變，下圖中虛線、實(shí)線分別表示A、B的運(yùn)動軌跡。在B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前提下，請指出哪個圖能定性地反映A、B的運(yùn)動軌跡，并經(jīng)推導(dǎo)說明理由。13【2015·浙江·25】使用回旋加速器的實(shí)驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道時半徑為r

17、的圓，圓心在O點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于點(diǎn)（點(diǎn)圖中未畫出）。引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出。已知OQ長度為L。OQ與OP的夾角為，（1）求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；（2）離子從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為，求；（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，求通道

18、內(nèi)引出軌跡處電場強(qiáng)度E的方向和大小。14【2015·山東·24】如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（區(qū)）和小圓內(nèi)部（區(qū)）均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場，上極板開有一小孔。一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子由小孔下方d/2處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計粒子的重力。（1）求極板間電場強(qiáng)度的大?。唬?）若粒子運(yùn)動軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（3）若區(qū)，區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為2mv/qD，4mv/qD，粒子運(yùn)動一段時間后

19、再次經(jīng)過H點(diǎn)，求這段時間粒子運(yùn)動的路程。15【2015·天津·12】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的寬度均為d。電場強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動，不計粒子重力及運(yùn)動時的電磁輻射。（1）求粒子在第2層磁場中運(yùn)動時速度的大小與軌跡半徑（2）粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為，試求（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界，請簡要推理說明之。16【2015·四川·11】如圖所示，金屬導(dǎo)軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距為L，所在平面與水平面夾角為，N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻；光滑直導(dǎo)軌NC和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角都為銳角。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長均為L，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的