生活中的一次函數(shù)(應(yīng)用)

1、熱烈歡迎各位光臨指導(dǎo)！熱烈歡迎各位光臨指導(dǎo)！湖南科技大學(xué)附屬學(xué)校：李旭英湖南科技大學(xué)附屬學(xué)校：李旭英八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2010年年12月月8日日 星期三星期三 晴晴 這些天我認(rèn)識(shí)了一個(gè)新朋友，它不但有簡(jiǎn)潔優(yōu)美的線條，這些天我認(rèn)識(shí)了一個(gè)新朋友，它不但有簡(jiǎn)潔優(yōu)美的線條，更有深刻的思想內(nèi)涵，自從和它認(rèn)識(shí)之后，我就和它形影不離！更有深刻的思想內(nèi)涵，自從和它認(rèn)識(shí)之后，我就和它形影不離！在我心中，它是任何人都無法取代的在我心中，它是任何人都無法取代的嘿嘿，我可不是早戀，嘿嘿，我可不是早戀，因?yàn)樗皇且驗(yàn)樗皇莃oy，它是，它是“一次函數(shù)一次函數(shù)”。 清晨起床，我睜開迷迷糊糊的雙眼，看到餐桌上老

2、媽早已清晨起床，我睜開迷迷糊糊的雙眼，看到餐桌上老媽早已準(zhǔn)備好的美味，不禁垂涎欲滴。忽然，我猛吃一驚：準(zhǔn)備好的美味，不禁垂涎欲滴。忽然，我猛吃一驚：“哇塞！哇塞！怎么餐桌上還有一次函數(shù)呢怎么餐桌上還有一次函數(shù)呢?!”不信你瞧，一個(gè)面包不信你瞧，一個(gè)面包0.8元，元，2個(gè)面包個(gè)面包1.6元，老媽購(gòu)買面包所花的錢數(shù)和面包之間就是一次元，老媽購(gòu)買面包所花的錢數(shù)和面包之間就是一次函數(shù)的關(guān)系。若設(shè)老媽購(gòu)買面包函數(shù)的關(guān)系。若設(shè)老媽購(gòu)買面包x個(gè)，所花錢數(shù)為個(gè)，所花錢數(shù)為y元，那么不元，那么不難看出難看出y=0.8x.這就是一個(gè)正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函這就是一個(gè)正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊

3、形式。數(shù)的一種特殊形式。 如果此時(shí)給他畫一幅肖像，那么它就是一條經(jīng)過原點(diǎn)的如果此時(shí)給他畫一幅肖像，那么它就是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)然，涉及實(shí)際問題的時(shí)候，這條直線可能會(huì)變成射直線，當(dāng)然，涉及實(shí)際問題的時(shí)候，這條直線可能會(huì)變成射線、線段等。線、線段等。 上個(gè)周末，我和幾個(gè)同學(xué)去郊游，我心里想，這下恐怕上個(gè)周末，我和幾個(gè)同學(xué)去郊游，我心里想，這下恐怕沒有一次函數(shù)了吧！可是，當(dāng)我們瘋玩了一天回到家之后才沒有一次函數(shù)了吧！可是，當(dāng)我們瘋玩了一天回到家之后才發(fā)現(xiàn)，這個(gè)調(diào)皮的家伙竟然一直跟隨著我們！你看我們離家發(fā)現(xiàn)，這個(gè)調(diào)皮的家伙竟然一直跟隨著我們！你看我們離家的距離的距離y(km)y(km)與所用的時(shí)間

4、與所用的時(shí)間x x（h h）居然也是一個(gè)一次函數(shù)。）居然也是一個(gè)一次函數(shù)。 哎，這個(gè)哎，這個(gè)“賴皮賴皮”的一次函數(shù)，看來我是甩不掉他的一次函數(shù)，看來我是甩不掉他嘍嘍 1 1、 如果函數(shù)的解析式是自變量的一次式如果函數(shù)的解析式是自變量的一次式,那么這樣的函那么這樣的函數(shù)稱為數(shù)稱為_ ，它的一般形式是，它的一般形式是 _. 特特別地別地,當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)時(shí),一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx (k0)也叫也叫_. 2 2、一次函數(shù)、一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)：有下列性質(zhì)： （1） 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而_， 這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_； 減小減小下降下降（2） 當(dāng)當(dāng)k k0

5、 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而的增大而_， 這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_ 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b（k0k0）正比例函數(shù)正比例函數(shù)增大增大上升上升 1 1、 小明的父親飯后出去散步，從家中走小明的父親飯后出去散步，從家中走2020分鐘分鐘到一個(gè)離家到一個(gè)離家900900m m的報(bào)亭看的報(bào)亭看1010分鐘報(bào)紙后，用分鐘報(bào)紙后，用1515分鐘返分鐘返回家里，下圖中表示小明父親離家的距離回家里，下圖中表示小明父親離家的距離y y與時(shí)間與時(shí)間t t之之間的關(guān)系是（間的關(guān)系是（ ） D2.2.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙

6、兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度余部分的高度y y（cmcm）與燃燒時(shí)間）與燃燒時(shí)間 x x（h h）之間的關(guān)系）之間的關(guān)系如圖所示如圖所示. .請(qǐng)根據(jù)圖像捕捉有效信息：請(qǐng)根據(jù)圖像捕捉有效信息：（1 1）甲、乙兩根蠟燭）甲、乙兩根蠟燭燃燒前燃燒前的高度分別是的高度分別是_ _,_,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是別是_ _；30cm,25cm2h , 2.5h（2 2）當(dāng)）當(dāng)x x時(shí)，甲、乙時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等高度相等. .1h 3、 如圖是某出租車單程如圖是某出租車單程收費(fèi)收費(fèi)y(y(元元) )與行駛路程與行駛路程x(x(千千米米)

7、) 之間的函數(shù)關(guān)系圖象。之間的函數(shù)關(guān)系圖象。(2)(2)從圖象上你能獲得哪些信息從圖象上你能獲得哪些信息? ?（3)3)求出收費(fèi)求出收費(fèi)y(y(元元) )與行使與行使x(x(千米千米) ) ( (x3)x3)之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并計(jì)算某并計(jì)算某人坐車行駛?cè)俗囆旭?010千米時(shí)的收費(fèi)是多少？千米時(shí)的收費(fèi)是多少？(1)(1)當(dāng)行使當(dāng)行使8 8千米時(shí)千米時(shí), , 收費(fèi)應(yīng)為收費(fèi)應(yīng)為 元元11y=1.2x+1.4(x33)13.4元元A At/t/天天V/V/萬米萬米3 320040060080010001200102030405060700(1)(1)干旱持續(xù)干旱持續(xù)1010天，蓄

8、水量為多天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱少？連續(xù)干旱2323天呢？天呢？B B 4 4、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間t(t(天天) )與蓄與蓄水量水量V(V(萬米萬米3 3 ) )的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示, ,回答下列問題：回答下列問題：t/t/天天V/V/萬米萬米3 3 (2)(2)蓄水量小于蓄水量小于400400萬米萬米3 3時(shí)，時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱多少天后發(fā)出嚴(yán)重警報(bào)？多少天后發(fā)出嚴(yán)重警報(bào)？20040060080010001200102030

9、405060700A AB B 4 4、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間t(t(天天) )與蓄與蓄水量水量V(V(萬米萬米3 3 ) )的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示, ,回答下列問題：回答下列問題：t/t/天天V/V/萬米萬米3 3(3)(3)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸干旱多少天水庫(kù)將干涸？ 4 4、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間

10、t(t(天天) )與蓄與蓄水量水量V(V(萬米萬米3 3 ) )的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示, ,回答下列問題：回答下列問題：A AB B20040060080010001200102030405060700 1、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過水標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6 6立方米時(shí)，水費(fèi)按立方米時(shí)，水費(fèi)按0.60.6元元/ /立方米收費(fèi)，每戶每月用水量超過立方米收費(fèi)，每戶每月用水量超過6 6立方米時(shí)，超過的部分按立方米時(shí)，超過的部分按1 1元元/ /立方米。設(shè)每戶每月用水量為立方米

11、。設(shè)每戶每月用水量為x x立方米，應(yīng)繳納立方米，應(yīng)繳納y y元。元。（1 1）寫出每戶每月用水量不超過）寫出每戶每月用水量不超過6 6立方米和每戶每月用水量立方米和每戶每月用水量 超過超過6 6立方米時(shí)，立方米時(shí)，y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)？是否為一次函數(shù)？（2 2）已知某戶）已知某戶5 5月份的用水量為月份的用水量為1818立方米，求該戶立方米，求該戶5 5月份的月份的 水費(fèi)水費(fèi)。解解（1 1）y=0.6x (0y=0.6x (0 x x6)6) y=0.6y=0.66+16+1（x-6) (x6)x-6) (x6) =x-2.4

12、=x-2.4 是一次函數(shù)是一次函數(shù)（2 2）當(dāng)）當(dāng)x=18x=18時(shí)，時(shí)， y=18-2.4=15.6(y=18-2.4=15.6(元）元） 2 2、 中國(guó)電信對(duì)城鎮(zhèn)打市內(nèi)電話的收費(fèi)方法是：中國(guó)電信對(duì)城鎮(zhèn)打市內(nèi)電話的收費(fèi)方法是：3 3分分鐘（含鐘（含3 3分鐘）收分鐘）收0.20.2元，以后每加元，以后每加1 1分鐘加收分鐘加收0.10.1元元（不足（不足1 1分鐘的按分鐘的按1 1分鐘計(jì)算）分鐘計(jì)算） （1）根據(jù)收費(fèi)辦法，求電話費(fèi)）根據(jù)收費(fèi)辦法，求電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)元）與通話時(shí)間間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；分）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)(2)通話通話6 6分鐘應(yīng)收話費(fèi)多少元分鐘應(yīng)收話費(fèi)多少

13、元? ?通話時(shí)間通話時(shí)間5 5分分3030秒秒應(yīng)收話費(fèi)多少元應(yīng)收話費(fèi)多少元? ?當(dāng)當(dāng)t3時(shí)，時(shí)，y_；當(dāng)當(dāng)t3時(shí)時(shí)t（分）表示正整數(shù)，分）表示正整數(shù)，y0.2元元0.2+0.1（t-3）0.5元元0.5元元（注：運(yùn)費(fèi)單價(jià)表示每平方米草皮運(yùn)送（注：運(yùn)費(fèi)單價(jià)表示每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣。）千米所需的人民幣。）3 3、為了美化校園環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)綠色學(xué)校，某縣教育局委托園林公司、為了美化校園環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)綠色學(xué)校，某縣教育局委托園林公司對(duì)對(duì)A A、B B兩校進(jìn)行校園綠化。已知兩校進(jìn)行校園綠化。已知A A校有如圖校有如圖1 1的陰影部分空地需鋪設(shè)的陰影部分空地需鋪設(shè)草坪，草坪，B B校有如圖校有如圖2

14、 2的陰影部分空地需鋪設(shè)草坪。在甲、乙兩地分別的陰影部分空地需鋪設(shè)草坪。在甲、乙兩地分別有同種草皮有同種草皮35003500平方米和平方米和25002500平方米出售，且售價(jià)一樣。若園林公平方米出售，且售價(jià)一樣。若園林公司向甲、乙兩地購(gòu)買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)表如下：司向甲、乙兩地購(gòu)買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)表如下：求求(1)(1)分別求出圖分別求出圖1 1、圖、圖2 2的的陰陰 影部分面積；影部分面積；(3)(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最省的草請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最省的草 皮運(yùn)送方案，并說明理由。皮運(yùn)送方案，并說明理由。解解:S:SA A=(92-2)(42-2)=3600=(92-2)(42-2)=3600（

15、平方米）（平方米） S SB B=(62-2)=(62-2)40=2400 40=2400 （平方米）（平方米）(2)(2)請(qǐng)你給出一種草皮運(yùn)送方案，請(qǐng)你給出一種草皮運(yùn)送方案， 并求出總運(yùn)費(fèi)；并求出總運(yùn)費(fèi)； 如：如：總運(yùn)費(fèi)總運(yùn)費(fèi)=20=200.150.153500+153500+150.2 0.2 100+20100+200.20.22400=20400(2400=20400(元元) )A A校校B B校校路程（千米）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）路程（千米）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）甲地甲地20200.150.1510100.150.15乙地乙地15150.200.2

16、020200.200.2024002400100100乙乙 地地35003500甲甲 地地 B B 校校 A A 校校(3)(3)設(shè)甲地運(yùn)往設(shè)甲地運(yùn)往A A校的草皮為校的草皮為x x平方米，總運(yùn)費(fèi)為平方米，總運(yùn)費(fèi)為y y元。元。 A A 校校 B B 校校甲甲 地地11002400乙乙 地地25000則有：甲地運(yùn)往則有：甲地運(yùn)往B B校的草皮為校的草皮為(3500- (3500- x x) )平方米，平方米， 乙地運(yùn)往乙地運(yùn)往A A校的草皮為校的草皮為(3600- (3600- x x) )平方米，平方米， 乙地運(yùn)往乙地運(yùn)往B B校的草皮為校的草皮為( (x x -1100)-1100)平方米

17、。平方米。即：即： y y=20=200.15 0.15 x x +10 +100.15(3500- 0.15(3500- x x)+15)+150.2(3600- 0.2(3600- x x)+20)+200.2(0.2(x x -1100)-1100) =2.5 =2.5 x x +11650+11650因?yàn)橐驗(yàn)?x x 0,3500- 0,3500- x x 0,3600- 0,3600- x x 0,0,x x -11000.-11000.由于一次函數(shù)由于一次函數(shù)y y=2.5=2.5x x+11650+11650的值的值y y是隨是隨x x的增大而增大的，的增大而增大的，所以當(dāng)所以當(dāng)x x=1100=1100時(shí)時(shí)y y取得最小值，即取得最小值，即y=y=2.52.51100 +11650=14400 (1100 +11650=14400 (元元) )總運(yùn)費(fèi)最省的方案為：總運(yùn)費(fèi)最省的方案為： A A 校校 B B 校校甲甲 地地x x(3500- (3500- x x) )乙乙 地地(3600- (3600- x x) )( (x x -1100)-1100)所以所以1100 1100 x x35003500 數(shù)學(xué)來源于生活，在你的日常生活數(shù)學(xué)來源于生