第十四講函數(shù)的應(yīng)用

1、第十四講函數(shù)的應(yīng)用? 課前考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】一次函數(shù)的應(yīng)用用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟(1)認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題 .【考點(diǎn)2】反比例函數(shù)的應(yīng)用1 .根據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型.2 .利用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.【考點(diǎn)3二次函數(shù)的應(yīng)用1 .根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型.2 .利用二次函數(shù)解決某些實(shí)際問題.【考點(diǎn)4】二次函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合1 .結(jié)合圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)來尋求等量關(guān)系，以構(gòu)造出二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 解.2 .求解時(shí)注意變量的取值范圍.? 課中方法突破【重點(diǎn)1】

2、利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題R例11 ) (2010廣東梅州)如圖，某中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40m長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊x,y-教學(xué)樓作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆.設(shè)矩形的寬為 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量 x的取值范圍； (2)生物園的面積能否達(dá)到 210品？說明理由.解析：(1)這里長(zhǎng)方形的寬為 X,長(zhǎng)為40-2 x,面積為X (40-2 x), 所以y=x (40-2 x) = 2x2 40x；求自變量x的取值范圍時(shí)，要考慮使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都為正數(shù)，才有意義.(2)方法：假定能達(dá)到.令y=210,得 2x2 40x=210.若x有解，則能達(dá)到；若

3、x無解，則不能達(dá)到；方法：可先求矩形面積的最大值，再比較得出結(jié)論答案:點(diǎn)撥：這類題在聯(lián)系實(shí)際的同時(shí)，注重了對(duì)函數(shù)、方程、不等式(組)、最值等知識(shí)的綜合應(yīng)用.& 圖> 圖-通過實(shí)際背景將函數(shù)、方程與不等式等知識(shí)有機(jī)融合，著重培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問 題的能力.<<<遷移拓展<<<1. (2010廣東珠海)今年春季，我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)(每種至少一臺(tái))及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝.現(xiàn)

4、要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝.(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái).用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)Wt少？(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為 電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用【重點(diǎn)2】函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何問題中的應(yīng)用正方形 OABC勺頂點(diǎn)A C分別在y軸、x軸上, B,且 3a b= 1.R例21 (2010廣東茂名)如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6 , 6),拋物線y= ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) A(1)求a、

5、b、c的值.(2)動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別從點(diǎn) A、B出發(fā)，分別沿 A- R B- C運(yùn)動(dòng)， 速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn) E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E、F隨之停 止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒， BEF的面積為S.試求出S與t的 函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；當(dāng)S取最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn) E B R、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?存在，求出此時(shí)點(diǎn) R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.1解析：(1)用待定系數(shù)法求a、b、c的值；(2)因?yàn)镾=-2出來，就可以求出 S與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，討論 EB- BF,所以，只要S的最大值；當(dāng)EB BF能用tS取最大值時(shí),表不是定值，則E、

6、F與B都是定點(diǎn)，若以點(diǎn) E、B、R、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求出點(diǎn) R的坐標(biāo)，再看點(diǎn) 答案：(1)由已知A (0, 6)、R是否在拋物線上，即可得出結(jié)論B (6, 6)在拋物線上，c 6, 得方程組：36a 6 b3a bc 6,1,解得:1923, 6.(2)運(yùn)動(dòng)開始t秒時(shí),1S= 1EB2BFEB=2（6t）tBF= t , 1t2 23t,因?yàn)镾1t223t3）2所以當(dāng)t3時(shí),CF= 3, EB= 6-3 = 3.當(dāng)S取得最大值時(shí)，由知 t 3,所以BF= 3,若存在某點(diǎn)R,使彳導(dǎo)以E、B、R F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則 FR1 EB且FR1/EB ,

7、即可得 R為（9, 3）、（3, 3）;或者 ER2 BF且 ER2/BF,可得R為(3, 9).再將所求得的三個(gè)點(diǎn)代入y存在點(diǎn)R (9, 3),使得四邊形1 22-x -x 6,可知只有點(diǎn)(9, 3)在拋物線上，因此拋物線上93EBRF為平行四邊形.點(diǎn)撥：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使圖形的形狀發(fā)生了改變，其面積也就與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間形成了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)鍵精品資料是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系 在 心 置一在數(shù)學(xué)問題中，數(shù)量關(guān)系與圖形位置關(guān)系這兩者之間的關(guān)系有著緊密卻又較隱含的相 互關(guān)系.解題時(shí)，往往需要揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，使問題化難為易，由數(shù)想形、由形知數(shù)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.<<

8、;<遷移拓展<<<2. (2010廣東廣州)如圖所示，四邊形 OABO矩形，點(diǎn) A C的坐標(biāo)分別為(3, 0), (0, 1),點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn) B C不重合)，過點(diǎn)D作直線y = 1x+ b交折線OAW點(diǎn)E.2(1)記 ODE勺面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形 OAB供于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形 OABQ,試探究OABC與矩 形OABC勺重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由精品資料中考實(shí)戰(zhàn)演練1. (2010廣東湛江)病人按規(guī)定的劑量服用某藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中含藥量達(dá)到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中含藥量后y與x成反比例(如圖所示).根據(jù)以上信息解答下列問題: (1)求當(dāng)0w xW2時(shí)，y與x的