最新菱形講義(經(jīng)典)

1、精品文檔第一章 特殊的平行四邊形一、菱形：【知識梳理】1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，?還具有自己獨特的性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對邊平行且四邊相等 角的性質(zhì)：鄰角互補，對角相等 對角線性質(zhì)：對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角 對稱性：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形菱形的面積等于底乘以高，等于對角線乘積的一半點評：其實只要四邊形的對角線互相垂直，其面積就等于對角線乘積的一半3菱形的判定判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定：四邊相等的四邊形是菱形【 例題精講 】 板塊一、

2、菱形的性質(zhì)例 1. 如圖，菱形ABCD的對角線交于點O， AC=16cm， BD=12cm（ 1）求菱形ABCD的邊長；（ 2）求菱形ABCD的高DM例 2.如圖，在菱形ABCD 中， AB=BD ，點E， F 分別在 AB， AD 上，且AE=DF 連接BF 與 DE相交于點G，連接 CG 與 BD 相交于點H求證：（1）求 BGD 的度數(shù)。（2） 求證： DG+BG=CG精品文檔例 3.將兩張寬度相等的長方形紙片疊放在一起得到如圖29 所示的四邊形ABCD.(1)求證：四邊形ABCD 是菱形(2)如果兩張長方形紙片的長都是8，寬都是2，那么菱形ABCD 的周長是否存在最大值或最小值？如果存

3、在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由例 4.已知，菱形ABCD中，E、 F 分別是 BC、 CD 上的點，若AE AF EF AB ，求 C的度數(shù)跟蹤練習：1.如圖 ,在菱形 ABCD 中 ,AB=5,對角線AC=6.若過點A 作 AE BC,垂足為E,則 AE 的長為 ()A.4B.2.4C.4.8D.52 .如圖，在菱形ABCD 中，B=60° ， AB=2，則 AEF 的周長為()A. 2 3B.3 3C.4 33 .如圖所示,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角與第二次折痕所成角的度數(shù)應為()A.15°或 30°B.30°或 45

4、76;E、 F 分別是BC 和 CD 的中點，連接AE、 EF、 AF，D.3., 為了得到一個鈍角為120°的菱形,剪口C.45°或 60°D.30 °或 60°4如圖1 1 38，在給定的一張平行四邊形紙片ABCD 上作一個菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC 的垂直平分線MN 分別交AD，AC，BC于點M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM 是菱形乙： 分別作A， B 的平分線AE，BF，分別交 BC， AD 于點E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷()A甲正確，乙錯誤B甲錯誤，乙正確C甲、乙均正

5、確D甲、乙均錯誤5. (1) 如圖所示,在菱形 ABCD 中 ,AE 垂直平分BC,垂足為E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD 的面積是,對角線BD 的長是 (2) 如圖：菱形ABCD 中， AB=2 ，B=120°， E 是 AB 的中點，P 是對角線AC 上的一個動點，則PE+PB 6. 如圖，在四邊形ABCD中，E 為AB上一點，ADE和BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、 Q、 M、 N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論7. 如圖所示，在菱形ABCD中，ABC=60°，DE AC交 BC的延長線于點E求證：DE= BE8.

6、 如圖，在菱形ABCD中，A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E1）求ABD的度數(shù)；2）求線段BE的長E、 F9. 如圖，四邊形ABCD是菱形，BE AD、 BF CD，垂足分別為1）求證：BE=BF；2）當菱形ABCD的對角線AC=8， BD=6時，求BE的長10. 如圖，在菱形ABCD中，P是 AB上的一個動點（不與接 BE1）證明：APD= CBE；2） 若DAB=60°，試問 P點運動到什么位置時， ADP的面積等于菱形ABCD面積的， 為什么？11. 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm， BC=8cm、點P從點D出發(fā)向點A運動

7、，同時點Q從點BC運動，點P、 Q的速度都是1cm/s1）在運動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？2）分別求出菱形AQCP的周長、面積. 選擇題：1. . 在菱形 ABA. 5cm2. 如圖，在菱形BAD=60°，BD=4，則菱形ABCD的周長是AB=5cm，則此菱形的周長為（C. 20cmD. 25cm3. 已知菱形ABCD的對角線AC、 BD的長度是6 和 8，則這個菱形的周長是（A、 20B、 14C、 28D、 24分別是（）A、M（5，0），N（8，4）B、M（4，0），N（8，4）7. 如圖， 菱形ABCD的邊長是2cm

8、， E是 AB的中點，且 DE丄 AB， 則菱形ABCD的面積為cm第 9題第 7題第 8題8. 如圖， 菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC8，BD6，過點則點 O到邊 AB的距離垂足為H，9. 如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD=6cm，ABC=60°，則四邊形ABCD的面積等于cm2三、解答題F 分別在邊AB、 AD上，且AE=AF。12. 如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、求證：ACEACF。13. 如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（ 0， 4），B（3， 0）（ 1）求點D 的坐標；14. 如圖所示，在菱形AB

9、CD中，（ 2）求經(jīng)過點AB的一次函數(shù)解析式15. 如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，ACB=30°， AB=21）求AC的長2）求AOB的度數(shù)3）以OB、 OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積板塊二、菱形的判定例 1. 已知 : 如圖 1-3, 在 ABCD中 , 對角線AC與 BD交于點O,AC BD.求證 : ABCD是菱形例 2. 已知 : 如圖 1-5, 四邊形ABCD中 ,AB=BC=CD=DA.求證 : 四邊形ABCD是菱形例 3. 已知 : 如圖 , 在 ABCD中 , 對角線 AC的垂直平分線分別與AD、 AC、 BC相較于點E、 O、 F.求證

10、 : 四邊形AECF是菱形課堂練習：1. 如圖，如果要使平行四邊形ABCD 成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是2. 已知：如圖，平行四邊形ABCD 的對角線AC 的垂直平分線與邊AD 、 BC 分別相交于E 、 F .求證：四邊形AFCE是菱形 .FC3. 如圖，在梯形紙片ABCD 中， AD/BC， AD CD，將紙片沿過點D 的直線折疊，使點C落在 AD上的點 C 處，折痕DE 交 BC 于點 E ，連結(jié) C E . 求證：四邊形CDC E 是菱形4. 如圖，在ABC 中， AB AC，M 是 BC 的中點分別作MD AB于D ， ME AC于 E， DF AC于F ，EG

11、 AB于 G DF、 EG相交于點P 求證：四邊形DMEP是菱形【作業(yè)】1有一組鄰邊相等的是菱形，對角線的四邊形是菱形。2菱形的面積為24cm2， 一條對角線的長為6cm， 則另一條對角線長為cm ， 邊長為cm高為cm 。3菱形周長為20，相鄰兩角的比為1:2，則菱形的兩對角線的長為。4如圖1 所示，菱形ABCD中，AE BC， BE=EC， AE=2， BD=。5如圖2 所示，菱形ABCD中，AB=AE=EF=F， A C=。C126菱形對角線的平方和等于一邊平方的（）A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 8倍7菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A 對角線互相平分B 鄰角互補C 對角相

12、等D 每條對角線平分一組對角8如圖3 所示，菱形ABCD中，DEAB，DFBC，E、F為垂足，AE=EB，則EDF等于（）A 75°B 60°C 50° D 45°9下列條件中不能確定菱形的形狀和大小的是（）A 已知菱形的兩條對角線B 已知菱形的一邊和一個內(nèi)角C 已知菱形的四條邊D 已知菱形的周長和面積10下列命題正確的是（）A 有兩組鄰角相等的四邊形是菱形B 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C 對角線互相垂直的四邊形是菱形D 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形11 菱形的周長為a，高為h，一條對角線長為h，則另一對角線的長可示為：。12如圖，ABC中，AB=

13、AC， AD是角平分線，E為 AD延長線上一點，CF/BE 交 AD于 F，連結(jié)BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形。13如圖，ABC中，ACB=90°，B的平分線交高CD于E，交AC于F，F(xiàn)GAB，G為垂足，求證：四邊形CEGF是菱形。15. 如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=12°，0AEF為正三角形，點E、 F分別在菱形的邊BC、 CD上滑動，且E、 F不與B、 C、 D重合（ 1）證明不論E、 F 在 BC、 CD上如何滑動，總有BE=CF；（ 2）當點E、 F 在 BC、 CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和 CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求

14、出這個定值；如果變化，求出最大（或最小）值16.如圖，菱形ABCD 的邊長為2， BD=2， E、 F 分別是邊AD ， CD 上的兩個動點，且滿足AE+CF=2 1 ）求證： BDE BCF；2）判斷 BEF 的形狀，并說明理由；3）設 BEF 的面積為S，求S 的取值范圍17如圖1，在 ABC 中， AB=BC=5 ， AC=6 ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，連接AE、 AC 和 BE相交于點O（ 1 ）判斷四邊形ABCE 是怎樣的四邊形，說明理由；（2） 如圖2，P 是線段BC 上一動點 （圖2）， （不與點B、C 重合） ， 連接 PO 并延長交線段AE 于點Q，QRB

15、D，垂足為點R四邊形PQED 的面積是否隨點P 的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED 的面積18. 如圖1 ，在 ABC 和 EDC 中， AC=CE=CB=CD ； ACB= DCE=90° ， AB 與 CE 交于F， ED 與 AB ， BC，分別交于M ， H （ 1 ）求證：CF=CH ；（ 2）如圖2， ABC 不動，將 EDC 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到BCE=45° 時，試判斷四邊形ACDM 是什么四邊形？并證明你的結(jié)論19. 如圖，在直角坐標系xOy 中，Rt OAB 和 Rt OCD 的直角頂點A， C 始終在 x 軸的正半軸上，B，

16、D 在第一象限內(nèi)，點B 在直線 OD 上方， OC=CD ， OD=2 ， M 為 OD 的中點，AB 與 OD 相交于E，當點B 位置變化時，Rt OAB 的面積恒為 試解決下列問題：1 ）填空：點D 坐標為 ；2）設點 B 橫坐標為t，請把BD 長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；20. 如圖，在Rt ABC 中，B=90°， BC=5 ，C=30° 點D 從點 C 出發(fā)沿 CA 方向以每秒2個單位長的速度向點 A 勻速運動，同時點E 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以每秒1 個單位長的速度向點B 勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點D、 E 運動的

17、時間是t秒（t> 0）過點D 作 DF BC 于點F，連接 DE、 EF1 ）求證：AE=DF ；2）四邊形AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由3）當 t 為何值時， DEF 為直角三角形？請說明理由21如圖，在四邊形ABCD 中， AB=DC ， E、 F 分別是 AD 、 BC 的中點，G、 H 分別是 BD、 AC 的中點，猜一猜 EF 與 GH 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21. 如圖1，已知平行四邊形ABCD 中，對角線AC， BD 交于點O， E 是 BD 延長線上的點，且 ACE 是等邊三角形（ 1 ）求證：四邊形ABCD 是菱形；（ 2）如圖

18、2，若 AED=2 EAD ， AC=6 求DE 的長22. 在菱形 ABCD 中，ABC=60° ， E 是對角線AC 上一點，F(xiàn) 是線段BC 延長線上一點，且CF=AE ，連接BE、EF（ 1 ）若 E 是線段 AC 的中點，如圖1 ，易證：BE=EF （不需證明）；（ 2）若E 是線段 AC 或 AC 延長線上的任意一點，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE、 EF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明23. 如圖1， P是線段AB 上的一點，在AB 的同側(cè)作 APC 和 BPD，使PC=PA， PD=PB， APC= BPD，連接 CD，點E、 F、 G、 H 分別是 AC、 AB、 BD、 CD 的中點，順次連接E、 F、 G、 H（ 1 ）猜想四邊形EFGH 的形狀，直接回答，不必說明理由；（ 2）當點 還成立嗎？說明理由；（ 3）如果（ 由P 在線段AB 的上方