最新菱形講義(經(jīng)典)

1、精品文檔第一章 特殊的平行四邊形一、菱形：【知識(shí)梳理】1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，?還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且四邊相等 角的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等 對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 對(duì)稱性：菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形菱形的面積等于底乘以高，等于對(duì)角線乘積的一半點(diǎn)評(píng)：其實(shí)只要四邊形的對(duì)角線互相垂直，其面積就等于對(duì)角線乘積的一半3菱形的判定判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定：四邊相等的四邊形是菱形【 例題精講 】 板塊一、

2、菱形的性質(zhì)例 1. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O， AC=16cm， BD=12cm（ 1）求菱形ABCD的邊長(zhǎng)；（ 2）求菱形ABCD的高DM例 2.如圖，在菱形ABCD 中， AB=BD ，點(diǎn)E， F 分別在 AB， AD 上，且AE=DF 連接BF 與 DE相交于點(diǎn)G，連接 CG 與 BD 相交于點(diǎn)H求證：（1）求 BGD 的度數(shù)。（2） 求證： DG+BG=CG精品文檔例 3.將兩張寬度相等的長(zhǎng)方形紙片疊放在一起得到如圖29 所示的四邊形ABCD.(1)求證：四邊形ABCD 是菱形(2)如果兩張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)都是8，寬都是2，那么菱形ABCD 的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值？如果存

3、在，請(qǐng)求出來(lái)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由例 4.已知，菱形ABCD中，E、 F 分別是 BC、 CD 上的點(diǎn)，若AE AF EF AB ，求 C的度數(shù)跟蹤練習(xí)：1.如圖 ,在菱形 ABCD 中 ,AB=5,對(duì)角線AC=6.若過(guò)點(diǎn)A 作 AE BC,垂足為E,則 AE 的長(zhǎng)為 ()A.4B.2.4C.4.8D.52 .如圖，在菱形ABCD 中，B=60° ， AB=2，則 AEF 的周長(zhǎng)為()A. 2 3B.3 3C.4 33 .如圖所示,把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為()A.15°或 30°B.30°或 45

4、76;E、 F 分別是BC 和 CD 的中點(diǎn)，連接AE、 EF、 AF，D.3., 為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形,剪口C.45°或 60°D.30 °或 60°4如圖1 1 38，在給定的一張平行四邊形紙片ABCD 上作一個(gè)菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC 的垂直平分線MN 分別交AD，AC，BC于點(diǎn)M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM 是菱形乙： 分別作A， B 的平分線AE，BF，分別交 BC， AD 于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷()A甲正確，乙錯(cuò)誤B甲錯(cuò)誤，乙正確C甲、乙均正

5、確D甲、乙均錯(cuò)誤5. (1) 如圖所示,在菱形 ABCD 中 ,AE 垂直平分BC,垂足為E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD 的面積是,對(duì)角線BD 的長(zhǎng)是 (2) 如圖：菱形ABCD 中， AB=2 ，B=120°， E 是 AB 的中點(diǎn)，P 是對(duì)角線AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB 6. 如圖，在四邊形ABCD中，E 為AB上一點(diǎn)，ADE和BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、 Q、 M、 N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論7. 如圖所示，在菱形ABCD中，ABC=60°，DE AC交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：DE= BE8.

6、 如圖，在菱形ABCD中，A=60°，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E1）求ABD的度數(shù)；2）求線段BE的長(zhǎng)E、 F9. 如圖，四邊形ABCD是菱形，BE AD、 BF CD，垂足分別為1）求證：BE=BF；2）當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8， BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)10. 如圖，在菱形ABCD中，P是 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與接 BE1）證明：APD= CBE；2） 若DAB=60°，試問(wèn) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， ADP的面積等于菱形ABCD面積的， 為什么？11. 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm， BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

7、，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、 Q的速度都是1cm/s1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過(guò)多少秒后，四邊形AQCP是菱形？2）分別求出菱形AQCP的周長(zhǎng)、面積. 選擇題：1. . 在菱形 ABA. 5cm2. 如圖，在菱形BAD=60°，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是AB=5cm，則此菱形的周長(zhǎng)為（C. 20cmD. 25cm3. 已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、 BD的長(zhǎng)度是6 和 8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（A、 20B、 14C、 28D、 24分別是（）A、M（5，0），N（8，4）B、M（4，0），N（8，4）7. 如圖， 菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm

8、， E是 AB的中點(diǎn)，且 DE丄 AB， 則菱形ABCD的面積為cm第 9題第 7題第 8題8. 如圖， 菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC8，BD6，過(guò)點(diǎn)則點(diǎn) O到邊 AB的距離垂足為H，9. 如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD=6cm，ABC=60°，則四邊形ABCD的面積等于cm2三、解答題F 分別在邊AB、 AD上，且AE=AF。12. 如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、求證：ACEACF。13. 如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（ 0， 4），B（3， 0）（ 1）求點(diǎn)D 的坐標(biāo)；14. 如圖所示，在菱形AB

9、CD中，（ 2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB的一次函數(shù)解析式15. 如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，ACB=30°， AB=21）求AC的長(zhǎng)2）求AOB的度數(shù)3）以O(shè)B、 OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積板塊二、菱形的判定例 1. 已知 : 如圖 1-3, 在 ABCD中 , 對(duì)角線AC與 BD交于點(diǎn)O,AC BD.求證 : ABCD是菱形例 2. 已知 : 如圖 1-5, 四邊形ABCD中 ,AB=BC=CD=DA.求證 : 四邊形ABCD是菱形例 3. 已知 : 如圖 , 在 ABCD中 , 對(duì)角線 AC的垂直平分線分別與AD、 AC、 BC相較于點(diǎn)E、 O、 F.求證

10、 : 四邊形AECF是菱形課堂練習(xí)：1. 如圖，如果要使平行四邊形ABCD 成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是2. 已知：如圖，平行四邊形ABCD 的對(duì)角線AC 的垂直平分線與邊AD 、 BC 分別相交于E 、 F .求證：四邊形AFCE是菱形 .FC3. 如圖，在梯形紙片ABCD 中， AD/BC， AD CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D 的直線折疊，使點(diǎn)C落在 AD上的點(diǎn) C 處，折痕DE 交 BC 于點(diǎn) E ，連結(jié) C E . 求證：四邊形CDC E 是菱形4. 如圖，在ABC 中， AB AC，M 是 BC 的中點(diǎn)分別作MD AB于D ， ME AC于 E， DF AC于F ，EG

11、 AB于 G DF、 EG相交于點(diǎn)P 求證：四邊形DMEP是菱形【作業(yè)】1有一組鄰邊相等的是菱形，對(duì)角線的四邊形是菱形。2菱形的面積為24cm2， 一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm， 則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為cm ， 邊長(zhǎng)為cm高為cm 。3菱形周長(zhǎng)為20，相鄰兩角的比為1:2，則菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)為。4如圖1 所示，菱形ABCD中，AE BC， BE=EC， AE=2， BD=。5如圖2 所示，菱形ABCD中，AB=AE=EF=F， A C=。C126菱形對(duì)角線的平方和等于一邊平方的（）A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 8倍7菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A 對(duì)角線互相平分B 鄰角互補(bǔ)C 對(duì)角相

12、等D 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角8如圖3 所示，菱形ABCD中，DEAB，DFBC，E、F為垂足，AE=EB，則EDF等于（）A 75°B 60°C 50° D 45°9下列條件中不能確定菱形的形狀和大小的是（）A 已知菱形的兩條對(duì)角線B 已知菱形的一邊和一個(gè)內(nèi)角C 已知菱形的四條邊D 已知菱形的周長(zhǎng)和面積10下列命題正確的是（）A 有兩組鄰角相等的四邊形是菱形B 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形11 菱形的周長(zhǎng)為a，高為h，一條對(duì)角線長(zhǎng)為h，則另一對(duì)角線的長(zhǎng)可示為：。12如圖，ABC中，AB=

13、AC， AD是角平分線，E為 AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF/BE 交 AD于 F，連結(jié)BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形。13如圖，ABC中，ACB=90°，B的平分線交高CD于E，交AC于F，F(xiàn)GAB，G為垂足，求證：四邊形CEGF是菱形。15. 如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=12°，0AEF為正三角形，點(diǎn)E、 F分別在菱形的邊BC、 CD上滑動(dòng)，且E、 F不與B、 C、 D重合（ 1）證明不論E、 F 在 BC、 CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；（ 2）當(dāng)點(diǎn)E、 F 在 BC、 CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和 CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求

14、出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲?6.如圖，菱形ABCD 的邊長(zhǎng)為2， BD=2， E、 F 分別是邊AD ， CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2 1 ）求證： BDE BCF；2）判斷 BEF 的形狀，并說(shuō)明理由；3）設(shè) BEF 的面積為S，求S 的取值范圍17如圖1，在 ABC 中， AB=BC=5 ， AC=6 ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，連接AE、 AC 和 BE相交于點(diǎn)O（ 1 ）判斷四邊形ABCE 是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由；（2） 如圖2，P 是線段BC 上一動(dòng)點(diǎn) （圖2）， （不與點(diǎn)B、C 重合） ， 連接 PO 并延長(zhǎng)交線段AE 于點(diǎn)Q，QRB

15、D，垂足為點(diǎn)R四邊形PQED 的面積是否隨點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED 的面積18. 如圖1 ，在 ABC 和 EDC 中， AC=CE=CB=CD ； ACB= DCE=90° ， AB 與 CE 交于F， ED 與 AB ， BC，分別交于M ， H （ 1 ）求證：CF=CH ；（ 2）如圖2， ABC 不動(dòng)，將 EDC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到BCE=45° 時(shí)，試判斷四邊形ACDM 是什么四邊形？并證明你的結(jié)論19. 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy 中，Rt OAB 和 Rt OCD 的直角頂點(diǎn)A， C 始終在 x 軸的正半軸上，B，

16、D 在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B 在直線 OD 上方， OC=CD ， OD=2 ， M 為 OD 的中點(diǎn)，AB 與 OD 相交于E，當(dāng)點(diǎn)B 位置變化時(shí)，Rt OAB 的面積恒為 試解決下列問(wèn)題：1 ）填空：點(diǎn)D 坐標(biāo)為 ；2）設(shè)點(diǎn) B 橫坐標(biāo)為t，請(qǐng)把BD 長(zhǎng)表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡(jiǎn)；20. 如圖，在Rt ABC 中，B=90°， BC=5 ，C=30° 點(diǎn)D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D、 E 運(yùn)動(dòng)的

17、時(shí)間是t秒（t> 0）過(guò)點(diǎn)D 作 DF BC 于點(diǎn)F，連接 DE、 EF1 ）求證：AE=DF ；2）四邊形AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由3）當(dāng) t 為何值時(shí)， DEF 為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖，在四邊形ABCD 中， AB=DC ， E、 F 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn)，G、 H 分別是 BD、 AC 的中點(diǎn)，猜一猜 EF 與 GH 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21. 如圖1，已知平行四邊形ABCD 中，對(duì)角線AC， BD 交于點(diǎn)O， E 是 BD 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ACE 是等邊三角形（ 1 ）求證：四邊形ABCD 是菱形；（ 2）如圖

18、2，若 AED=2 EAD ， AC=6 求DE 的長(zhǎng)22. 在菱形 ABCD 中，ABC=60° ， E 是對(duì)角線AC 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是線段BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE ，連接BE、EF（ 1 ）若 E 是線段 AC 的中點(diǎn)，如圖1 ，易證：BE=EF （不需證明）；（ 2）若E 是線段 AC 或 AC 延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE、 EF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；并選擇一種情況給予證明23. 如圖1， P是線段AB 上的一點(diǎn)，在AB 的同側(cè)作 APC 和 BPD，使PC=PA， PD=PB， APC= BPD，連接 CD，點(diǎn)E、 F、 G、 H 分別是 AC、 AB、 BD、 CD 的中點(diǎn)，順次連接E、 F、 G、 H（ 1 ）猜想四邊形EFGH 的形狀，直接回答，不必說(shuō)明理由；（ 2）當(dāng)點(diǎn) 還成立嗎？說(shuō)明理由；（ 3）如果（ 由P 在線段AB 的上方