第十章機械振動答案要點

1、第十章機械振動.選擇題：D . 一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根,將它們并聯(lián)，下面掛一質(zhì)量為 頻率為m的物體，如圖所示。則振動系統(tǒng)的(A)(C):3k:二、m(B)1k'卓:. m(D)、6k:二m提示：將一根彈簧一分為三，每節(jié)的彈性系數(shù)變成3k,其中2跟并聯(lián)，總得彈性系數(shù)為6k,這時在彈簧下掛質(zhì)量為m的物體，其振動頻率為答案DC 一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上,(如圖所示)，作成一復(fù)擺.已知細棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動慣量12j=ml ，此擺作微小振動的周期為 3(A)(B)2nJ:2g(C)(D)., 3g提示:復(fù)擺的振動角頻率l mg,2 :2J

2、 二 2二 /TC 一質(zhì)點作簡諧振動，周期為 T.當(dāng)它由平衡位置向 x軸正方向運動時，從二分之 一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為(A) T /12.(B) T /8.(C) T /6.提示：從從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程在旋轉(zhuǎn)矢量圖上,(D) T /4.矢量轉(zhuǎn)過的角1n位移為3 ,對應(yīng)的時間為T/6.B 當(dāng)質(zhì)點以頻率v作簡諧振動時，它的動能的變化頻率為(A) 4 V.(B) 2V.(C)1(D)-2提示：質(zhì)點作簡諧振動時，函數(shù)關(guān)系式x = Acos®t +平),vt = 一wAsin(&t +中)臺匕 目匕Ek = 1m . 2A22 1 -cos2

3、( t )B 圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線.若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余 弦振動的初相為(A)(C)3n.21冗.2(B) n.(D) 0.提示：使用諧振動的矢量圖示法，合振動的初始狀態(tài)為- A2，初相位為ji填空題1.已知兩個簡諧振動的振動曲線如圖所示.兩簡諧振動的最大速率之比為1:1 .提示：最大速率vmax : A 1一 2、一系統(tǒng)作簡諧振動，周期為T,以余弦函數(shù)表達振動時， 初相為零.在0wtw-T范4圍內(nèi)，系統(tǒng)在t =_ T/8時刻動能和勢能相等.提示：動能和勢能相等，為總能量的一半，此時物體偏離平衡位置的位移應(yīng)為最大位移 的U2'2,相位為 到4,因為初始相位為

4、零，t=T/8量的3/43、一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時，其動能是總能（設(shè)平衡位置處勢能為零）.當(dāng)這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長l長白，這一振動系統(tǒng)的周期為2二一, g提示：當(dāng)物體偏離平衡位置為振幅一半的時，勢能為總能量的1/4,動能為總能量的3/4;當(dāng)物體在平衡位置時，彈簧伸長1, mg=k& k = mg/&2-lT 二2二g14、在靜止的升降機中，長度為l的單擺的振動周期為 To .當(dāng)升降機以加速度a= g2豎直下降時，擺的振動周期<'2T0.g-a=0.5g;單擺的周期提示：當(dāng)升降機以加速度加速下降時，對于單擺，等效

5、加速度為圖 13-275、兩個互相垂直的不同頻率諧振動合成后的圖形如圖13-27示.由圖可知x方向和y方向兩振動的頻率之比 妝助=4:3.提示：從圖中看出，x方向運動了 4個來回，而y方向運動了 個來回，由此可知，兩個方向的頻率之比了。三計算題1、一木板在水平面上作簡諧振動，振幅是12 cm,在距平衡位置6 cm處速率是24 cm/s.如果一小物塊置于振動木板上，由于靜摩擦力的作用，小物塊和木板一起運動（振動頻率不變）， 當(dāng)木板運動到最大位移處時，物塊正好開始在木板上滑動，問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)口為多少？121212.解：由題意可以得到，一kA =一叫 + mv （A,A1分別為最大振幅

6、和距離平衡位置2226cm時的振幅）代入數(shù)據(jù)可以得到：（122 62）k =242m； © = J =473 ,m 3在最大位移處，加速度 a = 2A = （12 10/）=g3:-0,06482、一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為11 、x =6.0 10 cos（ t-一二） （SI）34（1）當(dāng)x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？（2）質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？解：系統(tǒng)的勢能為 0.5kx2,從題意可知，系統(tǒng)的總能量為：0.5k（6.0x 10-2）2要求系統(tǒng)的勢能為總能量的一半，可以得到：0.5kx2 = 0.5x 0.5k（6.0 x 10-2）2x

7、-32 10當(dāng)系統(tǒng)勢能為總能量的一半時，x=3j2M10；相位角：n/4；,-1由于角頻率為冗，所以，質(zhì)點從平衡位置到達上述位置需要的時間為：3/4秒。33.有兩個同方向的簡諧振動，它們的方程(SI單位)如下：一 J 3 、 一一 J 1 、x1 =0.05cos 10t + 冗 i, x2 = 0.06cos 10t +n i1<4 ； 2<4 J(1)求它們合成振動的振幅和初位相。(2)若另有一振動X3 =0.07cos(10t+*),問*為何值時，X1 + x3的振幅為最大；戶為何值時，x2 + x3的振幅為最小。解：(1)合成振動的振幅：A = <0.052 +0.0

8、62 = 0.783 . 10.05sin 二 0.06sin 二初相位：0=tan(44)=tan,110310.05cos-二 0.06 cos-二4 4(2)若另有一振動x3=0.07cos(10t+*), x1 +x3振幅最大，需要振動的初相位相同，一 .35所以9 =n , x2 +x3的振幅最小，需要初相位相差180 ,這時® =-冗444、兩個物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動.在振動過程中，每當(dāng)?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為 A/J2的位置向平衡位置運動時，第二個物體也經(jīng)過此位置，但向遠離平衡位置的方向運動.試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差.解：由題意可知，第一個物體經(jīng)過位移

9、為A/J2的位置向平衡位置運動時，在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，處于第二象限。與x軸正向夾角為 45°,此時第二物體也經(jīng)過此位置，但遠離平衡位置，在旋轉(zhuǎn)矢量圖中處于第四象限。與x軸正向的夾角也是 450,如圖所示。這兩個狀態(tài)的相位差為 25、一簡諧振動的振動曲線如圖13-28所示，求該諧-10圖 13-28振動的振動周期和初相。解：由題可知，該振動的振幅為10cm.T=0時刻，質(zhì)點位于距離平衡位置 A/2且向平衡位置運動， 在旋轉(zhuǎn)矢量圖上， 此時位于 第一象限且與x軸正向夾角為 ，到質(zhì)點第二次經(jīng)過平衡位置時，在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，矢量轉(zhuǎn)7過的角度為 冗+,經(jīng)過的時間為 2秒，由此可知諧振動的角速度為：（n+）/2 = 冗6612故諧振動周期T =24s7初始相位為：一3【選做題】1 .一定滑輪的半徑為 R,轉(zhuǎn)動慣量為J,其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示.設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為 k,繩與滑輪間無滑動，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力.現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體證明：對質(zhì)量為 m的物體，在偏離平衡位置后有:.m嗎dt2作簡諧振動，并求出其角頻率.d2vmg -T 1 = m± Ti為右胡繩子的拉力； T 1 = mg dtd2對于滑輪有 工R