[初三數學]九年級數學二次函數復習3

1、二二 次次 函函 數數 復復 習習一、概念一、概念形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數，是常數，a0) 的函的函數叫做二次函數數叫做二次函數其中二次項為其中二次項為ax2，一次項為，一次項為bx，常數項常數項c二次項的系數為二次項的系數為a，一次項的系數為，一次項的系數為b，常數項常數項c 1、以下函數中，哪些是二次函數？、以下函數中，哪些是二次函數？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、當m取何值時，函數是取何值時，函數是y= (m+2)x 分別分別 是一次函數？是一

2、次函數？ 反比例函數？反比例函數？ m2-2二次函數？二次函數？二次函數圖象及畫法二次函數圖象及畫法頂點坐標頂點坐標與與X軸的交點坐標軸的交點坐標與與Y軸的交點坐標及它軸的交點坐標及它關于對稱軸的對稱點關于對稱軸的對稱點（ ， ）ab2abac442(x1,0) (x2,0)(0, c) ab( , c) （ ， ）ab2abac442x1x2Oxycab( , c) 二、平移，配方二、平移，配方kmxaymxayaxy222)()(1、kmxaycbxaxy 22)(2頂點式、一般式向左向左(向右向右)平移平移|m|m|個單位個單位向上向上(向下向下)平移平移|k|k|個單位個單位通過通過配

3、方配方1、將函數、將函數y=x2-4x+5轉化成轉化成y=a(x+m)2+k的形式的形式2、將函數、將函數y=-2x2-4x+5轉化成轉化成y=a(x+m)2+k的形式的形式個單位得到是由平移2)2(2xy個單位得到是由平移222 xy個單位得到是由平移）（3122xy個單位得到是由平移）（2122xy單位得到移是由平5422xxy單位得到個個單位再向下平移先向左平移2322xy 1.由由y=2x2的圖象向左平移兩個單位的圖象向左平移兩個單位,再向下平再向下平 移三個單位移三個單位,得到的圖象的函數解析式為得到的圖象的函數解析式為 _2.由函數由函數y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移的圖

4、象向右平移4個單位個單位,再向上平移再向上平移3個單位個單位,得到的圖象的函數解析式得到的圖象的函數解析式為為_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.拋物線拋物線y=ax2向左平移一個單位向左平移一個單位,再向下再向下平移平移8個單位且個單位且y=ax2過點過點(1,2).那么平移那么平移后的解析式為后的解析式為_;y=2(x+1)2-84.將拋物線將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到如何移動才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平

5、移3個個單位單位,再向上平移再向上平移5個單位個單位.三、開口方向、對稱軸、頂點坐標三、開口方向、對稱軸、頂點坐標kmxaycbxaxy22)(頂點式一般式開口向上開口向下00aa直線直線x=-m ab2直線直線x=kmxaycbxaxy22)(頂點式一般式-m，k（ ， ）ab2abac4421、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求以下函數的頂點坐標、求以下函數的頂點坐標7、y=-2x2-4x+52、 二次函數二次函數y=x2+bx+c的頂點坐標的頂點坐標1，-2，求，求b，c的值的值3、 二次函數二

6、次函數y=x2+4x+c的頂點坐標在的頂點坐標在x軸上，軸上，求求c的值的值4、 二次函數二次函數y=x2+4x+c的頂點坐標在直線的頂點坐標在直線y=2x+1上，求上，求c的值的值求以下函數的最大值或最小值和對應的求以下函數的最大值或最小值和對應的自變量的值：自變量的值： y=2x y=2x2 28x8x1 1； y= y=3x3x2 25x5x1 1四、如何求二次函數的最值四、如何求二次函數的最值kmxaycbxaxy22)(頂點式一般式當當x=-m時時y最小大最小大=kabacyabx4422)(大最小時，當3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+32、 二次函數二次函數y=x2+4

7、x+c有最小值為有最小值為2，求，求c的的值值3、 二次函數二次函數y=-2x2+bx+c，當，當x=-2時函數時函數有最大值為有最大值為2，求，求b、c的值的值五、函數的增減性五、函數的增減性kmxaycbxaxy22)(頂點式一般式當當a0,1、在對稱軸的左側、在對稱軸的左側(x-m或或 ),y隨隨x的增大而減的增大而減小小2、在對稱軸的右側、在對稱軸的右側(x-m或或 ),y隨隨x的增大而減的增大而減大大ab2ab22、拋物線頂點坐標、拋物線頂點坐標m, k，通常設拋物，通常設拋物線解析式為線解析式為_3、拋物線與、拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設

8、解析式為通常設解析式為_1、拋物線上的三點，通常設解析式為、拋物線上的三點，通常設解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)六、求拋物線解析式常用的三種方法六、求拋物線解析式常用的三種方法一般式一般式頂點式頂點式交點式或兩根式交點式或兩根式0 0，0 0，1 1，3 3，2 2，8 8。求以下條件下的二次函數的解析式求以下條件下的二次函數的解析式:3.3.二次函數的圖象的對稱軸是直線二次函數的圖象的對稱軸是直線x=3,x=3,并且經過點并且經過點(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2 2，3 3，且圖象過點，且圖

9、象過點3 3，2 2。4 4、一個二次函數的圖象經過點、一個二次函數的圖象經過點0 0，0 0，1 1，3 3，2 2，8 8。1 1求這個二次函數的解析式；求這個二次函數的解析式；2 2寫出它的對稱軸和頂點坐標。寫出它的對稱軸和頂點坐標。(1)y=-x(1)y=-x2 2-2x-2x(2)(2)對稱軸對稱軸:x=-1 :x=-1 頂點坐標頂點坐標(-1,1)(-1,1)七、判別七、判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號的符號1a的符號：的符號： 由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交

10、點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0,y=0,y00 x1x2xy當當x=x1或或x=x2時時,y=0當當xx2時時,y0當當x1x0 xyx1x2Oxyx1x2當當x=x1或或x=x2時時,y=0當當xx2時時,y0當當x1xx2時時,y0,y=0,y0,y=0,y0-4x-50 (2)(2)-x-x2 2-4x+50-4x+50 十、二次函數與一元二次方程的關系w二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點有三種情況軸交點有三種情況: :有兩個交點有兩個交點, ,有一個交點有一個交點, ,沒有交點沒有交點. .當二次函

11、數當二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交軸有交點時點時, ,交點的橫坐標就是當交點的橫坐標就是當y=0y=0時自變量時自變量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式（b b2 2-4ac-4ac）有兩個交點有兩個交點有兩個不相等的實數根有兩個

12、不相等的實數根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個交點有一個交點有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數根沒有實數根b b2 2-4ac 0-4ac 0(-8)=360該拋物線與該拋物線與x x軸一定有兩個交點軸一定有兩個交點(2)(2)解解:拋物線與拋物線與x x軸相交時軸相交時 x x2 2-2x-8=0-2x-8=0解方程得解方程得:x:x1 1=4, x=4, x2 2=-2=-2AB=4-(-2)=6AB=4-(-2)=6，而，而P P點坐標是點坐標是(1,-9)(1,-9)SSABCABC=27=27x xy y

13、A AB BP P1、二次函數、二次函數y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當、當x為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當、當x為何值時，為何值時，yb 0，今在四邊上分別選取，今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？如何設計，可使花園面積最大？DCABGHFEab b2 2、如圖，在一面靠墻的空地上用長為、如圖，在一面靠墻的空地上用長為2424米的籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬ABAB為為x

14、 x米，面積為米，面積為S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S與與x x的函數關系式及自變量的取值范圍；的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)(2)當當x x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)(3)假設墻的最大可用長度為假設墻的最大可用長度為8 8米，那么求圍成花圃的最大面積。米，那么求圍成花圃的最大面積。 ABCD解：解： (1) AB(1) AB為為x x米、籬笆長為米、籬笆長為2424米米 花圃寬為花圃寬為24244x4x米米 (3) 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米(2)當當x 時，時，S最大值最大值 36（平方米）（

15、平方米）32ababac442 S Sx x24244x4x 4x24x224 x 24 x 0 x60 x6 0244x 8 4x6當當x4m時，時，S最大值最大值32 平方米平方米3 3、某企業(yè)投資、某企業(yè)投資100100萬元引進一條產品加工生產線，假萬元引進一條產品加工生產線，假設不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產后每年可創(chuàng)利設不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產后每年可創(chuàng)利3333萬。萬。該生產線投產后，從第該生產線投產后，從第1 1年到第年到第x x年的維修、保養(yǎng)費用年的維修、保養(yǎng)費用累計為累計為y(y(萬元萬元) )，且，且y=ax2+bx,y=ax2+bx,假設第假設第1 1年的維修、保養(yǎng)年的

16、維修、保養(yǎng) 費用為費用為2 2萬元，到第萬元，到第2 2年為年為6 6萬元。萬元。1 1求求y y的解析式；的解析式；2 2投產后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？投產后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？解解:1由題意，由題意，x=1時，時，y=2；x=2時，時，y=2+4=6,分別代入分別代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=1,b=1, y=x2+x.2設設g33x-100-x2-x,那么那么g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當由于當1x16時，時，g隨隨x的增大而增大，故當的增大而增大，故當x=4時，即第時，即第4年可年可收回投資。收回投

17、資。3銷售量可以表示為銷售量可以表示為1銷售價可以表示為銷售價可以表示為50+x元元x 0，且，且為整數為整數 個2一個商品所獲利潤可以表示為一個商品所獲利潤可以表示為50+x-40元元4共獲利潤可以表示為共獲利潤可以表示為溫馨提示：同桌交對，溫馨提示：同桌交對，互相幫助！互相幫助！知識拓展知識拓展： 心理學家研究發(fā)現：一般情心理學家研究發(fā)現：一般情況下，學生的注意力隨著教師講況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力時，學生的注意力y隨時間隨時間t的變的變化規(guī)律有如下關系式：化規(guī)律有如下關系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty1講課開始后第講課開始后第5分鐘時與講課開始后第分鐘時與講課開始后第25分鐘時比分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？較，何時學生的注意力更集中？2講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？持續(xù)多少分鐘？3一道數學難題，需要講解一道數學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低到達求學生的注意力最低到達180，那么經過適當安排，老師能，那么經過適當